第13卷绝对值不等式（教师讲解卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第13卷 绝对值不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将集合用列举法表示是（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 9．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式成立的充分条件为：，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为____________. 12．若关于的不等式的解集为，则a＝____. 13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 14．不等式的解集是__________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式组： 16．解绝对值不等式 17．已知，. （1）若是真命题，求对应的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 18．设函数. (1)求不等式的解集； (2)画出图像，求函数最小值. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第13卷 绝对值不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将集合用列举法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的表示方法可得结果. 【详解】. 故选：C. 2．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，结合补集的定义可得结果. 【详解】因为， 且全集，故. 故选：D. 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简两集合，再求即可. 【详解】解：因为 ， 所以或， 所以. 故选：B 4．已知集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出两集合，再根据交集含义即可得到答案. 【详解】，， 则，故AC错误，D正确； ，故B错误. 故选：D. 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， 所以. 6．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合绝对值三角不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】由，当时取等号， 所以恒成立，即或，解得， 实数的取值范围是，故C正确. 故选：C. 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合，再利用补集的定义求解. 【详解】由，得，解得，则， 解不等式，得，解得，则， 所以. 故选：D 8．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用，转化成关于的二次不等式求解. 【详解】由可知，原不等式转化为， 即， 注意到，解得，即. 故选：A 9．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出函数的图象，结合对称性以及单调性即可得解. 【详解】函数其图如图所示 当，即，不等式等价于， ，解得 当，即或， 因为，所以，解得． 综上，不等式的解集为． 故选：D. 10．若关于的不等式成立的充分条件为：，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出绝对值不等式的解集，然后由充分条件的定义得出结论． 【详解】不等式等价于，故，解得. 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为____________. 【答案】 【分析】运用公式法解绝对值不等式. 【详解】由可得， 解得，即. 故答案为：. 12．若关于的不等式的解集为，则a＝____. 【答案】 【分析】分类讨论解绝对值不等式，根据不等式的解集列方程求解a即可. 【详解】①若显然不成立； ②若，不等式的解为， 因为不等式的解集为， 所以，无解； ③若，不等式的解为， 因为不等式的解集为， 所以，解得. 综上所述，. 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值不等式，属于基础题. 13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】求解绝对值不等式，由是的真子集，构造不等式即可求解. 【详解】由，可得， 得，即，区间长度为2， 区间长度为1， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 又，区间长度为2，区间长度为1， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为： 14．不等式的解集是__________ 【答案】/ 【分析】由题意知，利用不等式的可乘方性，两边同时平方，将绝对值不等式转化为关于的一元二次不等式求解即可. 【详解】由题意可知， 将不等式两边同时平方可得， 整理可得，即. 解得. 所以原不等式的解集为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解不等式组： 【答案】 【分析】将不等式化为，进而求解集即可. 【详解】由题设，可得， 所以不等式组的解集为. 16．解绝对值不等式 【答案】. 【解析】解绝对值不等式，左右两边平方，转化为一元一次不等式或者一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式，可得：， 可得，解得； 不等式的解集为. 故答案为：. 17．已知，. （1）若是真命题，求对应的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）直接解不等式可得答案， （2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围 【详解】（1）∵是真命题， ∴，∴， 解得， ∴的取值范围是. （2）由（1）知：：， ， 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即， 当时，，满足条件； 当时，，故满足，即. 综上所述的取值范围是. 18．设函数. (1)求不等式的解集； (2)画出图像，求函数最小值. 【答案】(1) (2)图见解析，1 【分析】（1）按，，分类讨论，画出图象，观察即可得的解集； （2）由图像可知的最小值. 【详解】（1） 如图所示， 当时，解得；由解得， 由图可知不等式的解集为 （2）由图可知当时，， 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $