第16卷基本不等式（学生练习卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第16卷 基本不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．3 D．6 2．(其中)的最大值是 （   ） A． B． C．1 D．2 3．已知，则的最小值为（    ） A．0 B．2 C．6 D．8 4．已知，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 5．函数的最小值是（   ） A．-3 B．-1 C．0 D．4 6．已知，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．若，则的最小值为（    ） A．13 B．26 C． D． 8．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的最大值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若实数都是正数，且满足，则的最大值是______． 12．若，则的最小值为__________. 13．若，则的最小值为_____. 14．已知正实数，满足，则的最小值为_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，均为正数，. (1)求的最小值； (2)求的最小值； (3)求的最小值. 16．（1）已知，求的最小值． （2）已知正数满足，求的最小值． 17．已知，，． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 18．（1）已知，求的最小值； （2）已知，，，求的最小值； 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第16卷 基本不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．3 D．6 【答案】D 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】，则，当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为6. 故选：D. 2．(其中)的最大值是 （   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因为)，所以, ， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B. 3．已知，则的最小值为（    ） A．0 B．2 C．6 D．8 【答案】D 【分析】直接利用基本不等式可得答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当 即时取等号. 故的最小值为8. 故选：D 4．已知，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当，即当时取等号， 故选：C 5．函数的最小值是（   ） A．-3 B．-1 C．0 D．4 【答案】B 【分析】由，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为， 所以，则： ， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为， 故选：B 6．已知，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可得到答案. 【详解】，当且仅当时等号成立， 故选：C. 7．若，则的最小值为（    ） A．13 B．26 C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：D 8．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据均值不等式可得最小值. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B. 9．已知，则的最大值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用基本不等式可求最大值. 【详解】因为，要使根式有意义，则，所以，解得． 又，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为2． 故选：C. 10．若，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若实数都是正数，且满足，则的最大值是______． 【答案】/0.25 【详解】由，，得，当且仅当时取等号， 所以的最大值是. 12．若，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】先根据对数的运算性质求出的值，再利用基本不等式求解的最小值. 【详解】由，得，所以，， ，当且仅当，即时取等号. 故答案为： 13．若，则的最小值为_____. 【答案】 【分析】由基本不等式求得最小值. 【详解】∵，∴， ∴，当且仅当，即时，取等号， 故答案为：. 14．已知正实数，满足，则的最小值为_____. 【答案】3 【分析】由基本不等式即可得. 【详解】，当且仅当即时取等号， 所以的最小值为3. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，均为正数，. (1)求的最小值； (2)求的最小值； (3)求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由条件等式通分结合基本不等式即可求解； （2）由基本不等式常数“1”的等价代换法即可计算求解； （3）由重要不等式结合（1）即可计算求解. 【详解】（1）因为，均为正数，， 所以即，当且仅当时等号成立， 所以，即的最小值为； （2）由题可得，当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为； （3）由（1）可得，当且仅当时等号成立， 所以的最小值. 16．（1）已知，求的最小值． （2）已知正数满足，求的最小值． 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）运用基本不等式进行求解即可； （2）用整体代换，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】（1）因为，则， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. （2）因为正数满足， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 17．已知，，． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据基本不等式，即可求得答案. （2）根据基本不等式“1”的代换，即可求得答案. 【详解】（1）因为，，所以，解得， 当且仅当时取等号，所以的最大值为4. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为 18．（1）已知，求的最小值； （2）已知，，，求的最小值； 【答案】（1）；（2）16 【分析】（1）利用基本不等式计算可得； （2）利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. （2）因为，，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $