28.2.2 第2课时 解直角三角形的应用(2)-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

8.解：如图，过点A作AF⊥BC于点F,则AF∥DE, A点下降到B点的时间约为4.5秒. ∠BDE=∠BAF.,AB=AC,∠BAC=40°，∴∠BDE A =∠BAF=20°，∴.DE=BD·cos20°≈140×0.94 =131.6(cm). 36.87 D 10.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D,由题意，得∠A =30°，∠BCE=75°，AC=600m在Rt△ACD中，∠A= C FE B 30AC-600mCDACm.ADAC- 9.解：(1)由题意可得，PQ⊥AE,PQ=2.6m,AB=CD=EQ =1.6 m,AE=BQ=4 m,AC=BD=3m,.'.CE=4-3= 3003m.:∠BCE=75°=∠A+∠B,∴.∠B=75° 1(m),PE=2.6-1.6=1(m),∠CEP=90°，.CE=PE, ∠A=45°，∴.CD=BD=300m,BC=√2CD=300√2m. ÷g=∠PCE=45,w=aAE-器-子 答：景点B和C之间的距离为300√2m 北 (2),CE=PE=1m,∠CEP=90°，∴.CP=√12+1平= +东 75 √2(m).如图，过点C作CH⊥AP于点H.,'tana= a∠PAE-8-子，设CH=m,则AH=红m D x2+(4x)y=9.x=3y厘，：cH=3厘m 309 17 17 , 3√17 (2)由(1)得，AC+BC=(600+3002)m,AB=AD+BD ·sin∠APC=CH 173√34 CP 2 34 =(300W3+300)m,AC+BC-AB=(600+300√2)- (300√3+300)≈205(m).答：大桥修建后，从景点A到景 点B比原来少走约205m. 第3课时解直角三角形的应用(3) B 窗户 -a E 1.D2.A3.D4.B5.270 C 6.解：由题易得四边形AEFD是矩形，∴.AD=EF=3.,坡 D Q 角a=45°，B=30°，∴.BE=AE=6,CF=√3DF=63, 第2课时解直角三角形的应用(2) ∴.BC=BE+EF+CF=6+3+6√3=9+63.答：BC的 1.D2.A3.A 长为(9+6√3)m. 4.没有5.√56.√27.2√2km8.(20-5√5) 7.2.4 9.解：(1)如图，由题意，得AC⊥CD,BE∥CD,∴∠EBD= 8.80√/I7[解析]∠AEB=90°，AB=200,斜坡AB的坡 ∠BDC=36.87°.在Rt△BCD中，BD=10米，∴.CD= BD·cos36.87°≈10X0.80=8(米)，.CD的长约为8米. 度为1：8.nABE-肩-停∠ABE=30 (2)在Rt△BCD中，BD=10米，∠BDC=36.87°，∴.BC= ·AE= 2AB=100.根据题意，得AC=20,∴CE=80. BD·sin36.87°≈10×0.6=6（米）.在Rt△ACD中，AD= :∠CED=90斜坡CD的坡度为1：4，CE=, 17米，CD=8米，.AC=√AD2-CD2=√172-82= “DE=4,即 15(米)，∴.AB=AC-BC=15-6=9(米).模拟装置从 ED=4,解得ED=320,∴CD=V802+3202=80V7. 801 A点以2米/秒的速度匀速下降到B点，∴.模拟装置从 答：斜坡CD的长为80√17米. A点下降到B点的时间是9÷2=4.5（秒），∴.模拟装置从9.12[解析]设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180° -∠EAC=0,AB=S0*9=名BC=名x米在 ∴.F=1004x.当F=300时，300=100X(PC-3),解得 PC=6cm.由图可得，∠PAB=90°，∠PBC=120°， Rt△EBD中，，背水坡DE的坡度i=DB·EB=1:1, ∴.∠APB=30°.PB=4cm,∴.AB=2cm,PA= BD-BE,CD+BC-AE+AB,+5 x, √PB2-AB2=2W3cm.PC=6cm,∴.AC= 解得x=12.即水坝原来的高度BC约为12米. √PC2-PA2=2√6cm,.BC=AC-AB=(2V6- 10.解：过点B作BF⊥CD于点F,根据题意可得ABFC是 2)cm,即BC的长是(2√6-2)cm. 矩形，∴.CF=AB.,斜坡BE的坡度i=1:4,坡底AE 培优专题21：生活情境与解直角三角形 的长为8米，∴AB=2米，.CF=2米.设DF=x米，在 1.12cm2.73.17 R△Dr中，DBF-则BF--5x米在 4.解：(1)在Rt△ACD中，AC=CD·tan∠ADC=400×2= Rt△DCE中，DC=x+CF=(x+2)米，tan∠DEC= 800(m).在Rt△ABC中，AB三sin ARC≈1395m,道 ,.EC=(x+2)米.·BF-CE=AE,即3x马 路AB的长约为1395m(2)车速为395 =15.5(m/s) =55.8(km/h).55.8km/h<60km/h,∴.该车没有 +2)=8,解得x=43+1则CD=43土 超速. (4v3+3)米.答：树CD高度是(4√3+3)米. 5.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE于点 11.解：示例：(1)需要测量的数据为a,c,e,f.(2)过点A H.由题意，得DC=20m,∠DCH=60°.在Rt△DCH中， 作AM⊥CB于点M,则∠AMB=90°.，DE⊥CB,.DE 5ows60-8sns心-2CH-CD·s0-10, AM△cE∽ACAM,器-器即=， e ∴.DH=CD·sin60°=10√3m≈17.3m.'∠DFB=∠B =∠DHB=90°，.四边形DFBH为矩形，.BH=FD, ec AM f ∴AM=号，sinaA- ec BF=DH..'BH=BC+CH=30+10=40(m),..FD= a af (3)① AF 培优专题20：生活物品与解直角三角形 40m.在Rt△AFD中，FD=tan20,∴AF=FD·tan2o 1.88cm ≈40×0.36=14.4(m),∴.AB=AF+BF=14.4+17.3= 2.解：设OE=OB=2xcm,∴.OD=DE+OE=(190+2x)cm. 31.7(m)≈32m.答：该风力发电机塔杆AB的高度约为32m :∠ADE=30,∴0C=2OD=(95+x)cm,BC=0C 20° -OB=(95-)cm.:tan∠BAD=BC-95n2≈2.14， D ΓAC40 解得x=9.4,.OB≈19cm,.OB的长约为19cm. 60 CHE 3.解：(1)：'AM⊥MN,DN⊥MN,.∠AMN=∠DNM= 6.(1)证明：如图，设AD与圆交于M,连接BM,则∠AMB= 90°.AD∥MN,.∠DAM=180°-∠AMN=90°，∴.四 ∠APB.·∠AMB>∠ADB,.∠APB>∠ADB. 边形AMND是矩形，∴.AD=MN=ME+EF+FN=20 十40十20=80(m),∴.该建筑的口径AD的长为80m. (2)解：∠APH=60,PH=6,am∠APH-品 (2)如图，延长CB交AM于点G.由题意，得BE=GM= .AH=PH·tan60°=6X√3=6√3(m.,∠APB=30°， 2.4m,BG=ME=20m,BG⊥AM,∠EBG=90°. .∠BPH=∠APH-∠APB=60°-30°=30. :∠ABE=152°，∴.∠ABG=∠ABE-∠EBG=62°.在 Rt△ABG中，AG=BG·tan62°≈20X1.88=37.6(m), m∠BPH-BH=PH·m0-6X点- 3 ∴.AM=AG+MG=37.6+2.4=40(m),.该建筑的高度 23(m),.AB=AH-BH=6√3-23=4√3(m)≈ AM约为40m. 6.9m答：塑像AB的高约为6.9m. 太阳光线 M E 4.解：由题意可得，x=3cm,100=k(4-3),解得k=100, 同行学案学练测·23·第2课时 解直角 (教材P7 即基础闯关 >>>>>>》>>难度等级基础题 知识点：方向角问题 1.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东 60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到 达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上， 这时渔船与灯塔C的距离是( A.123海里 B.6√3海里 C.6海里 D.4√3海里 北 c +东 东 B M N 第1题图 第2题图 2.如图，为了测量河的宽度，小芳同学在河岸边 相距200m的M和N两点分别测定对岸一 棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的 北偏西30°方向，则河的宽度是( A.200w3m B.2003 3 m C.100w3m D.100m 3.如图，在距离铁轨200米的B处观察由甲地 开往乙地的“和谐号”动车，当动车车头在 A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上； 10秒后，动车车头到达C处，恰好位于B处 的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 ()米/秒. A.20(W3+1) B.20(W3-1) C.200 D.300 北 B卧 33 北 第3题图 第4题图 4.如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与 轮船相距40海里的A岛在北偏东33°方向. 第二十八章锐角三角函数√ 三角形的应用（2) 6练习) 已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改 变航向，轮船 (填“有”或“没有”)触 暗礁的危险.（可使用科学计算器） 5.(济宁中考)如图，在一笔直的海岸线1上有相 距2km的A,B两个观测站，B站在A站的 正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的 方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向 上，则船C到海岸线1的距离是 km.(结果保留根号) 北 十东 459 309 t60° 609 B B 第5题图 第6题图 6.如图，在一笔直的沿湖道路1上有A,B两个 游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的 方向，在码头B北偏西45°的方向，AC= 4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA 回到码头A或沿CB回到码头B.设开往码 头A,B的游船速度分别为1，v2,若回到码 头A,B所用时间相等，则 02 .(结 果保留根号) 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 7.[模型观念]如图，港口A在观测站O的正东 方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏 东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从 观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向， 则该船航行的距离（即AB的长） 为 北 一东 60 视频讲解 做神龙题得好成绩 85 ☑同行学案学练测数学九年级下RJ 8.(眉山中考)如图，某校组织学生乘车到黑龙 滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距 离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东 60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行 驶一段距离才能到达C地，则B,C两地的距 离约为 千米.（参考数据：sin53°≈ 号，eos53≈号an53≈ .3 北 东 37 609 视频讲解 A 9.（广州中考)2024年6月2日，嫦娥六号着陆 器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成 功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作 了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试 验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从 A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点 C,从B点测得地面D点的俯角为36.87°， AD=17米，BD=10米， (1)求CD的长. (2)若模拟装置从A点以2米/秒的速度匀速 下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点 的时间 (参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈ 0.80,tan36.87°≈0.75) 36.87 86做神龙题得好成绩 即培优创新>>>>>难度等级综合题 10.[模型观念]（抚顺中考）某景区A,B两个景 点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必 须经过C处才能到达.测得景点B在景点A 的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方 向步行600m到达C处，测得景点B在C的 北偏东75°方向. (1)求景点B和C之间的距离.（结果保留 根号) (2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建 一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥. 大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走 多少米？（结果取整数，参考数据：√2≈ 1.414,w3≈1.732) 北 一东 759 309 A