8.2单项式乘多项式课后培优训练 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.2单项式乘多项式课后培优训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，那么代数式的值是（   ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 4．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 6．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（   ） A． B．3 C．5 D．4 7．已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（    ） A．2a B． C． D． 8．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则的值是________． 10．已知，则________． 11．如图，一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂痕（如图甲），若把裂痕右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积是_____． 12．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为，例如：时，．对于两位正整数与，其中，(，且为整数)．若能被5整除，则的值为______，在此条件下，若，其中为整数，则此与乘积的最大值为______． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)． 14．已知， (1)求代数式的值． (2)求代数式的值． 15．如图，正方形的边长为a，点E在边上，四边形也是正方形，它的边长为b（），连结、、． (1)用含a，b的代数式表示的面积； (2)的面积为，的面积为，当，时，求的值． 16．已知，． （1）若的值与的值无关，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 17．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为__________； （2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值．    18．学校课外学习小组想靠着一面足够长的旧墙，开垦一块长方形的实验田，如图所示，实验田的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共27米． (1)设垂直于墙面的一边长为米，则边的长用含的代数式可表示为 ______米； (2)用含的代数式来表示实验田的面积； (3)当时，实验田面积为多少平方米？ 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．A 7．D 8．A 二、填空题 9． 10．2026 11． 12． 5 9118 三、解答题 13．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 15．【详解】（1）解：∵正方形的边长为a，正方形的边长为b（）， ∴ ； （2）解：根据题意：，， 由（1）知， ∴ ； ∵， ∴，即， ∴， ∴． 16．【详解】解：（1）∵A，B=， ∴A-2B =（）2（） = ， ∵A-2B的值与y的值无关， ∴， ∴； ∴x的值为； （2）∵A，B=， ∴A−mB−3x =（）m（）−3x = ∵A−mB−3x的值与x的值无关， ∴，， ∴，； ∴y的值为1． 17．【详解】解：（1） ， ∵其值与的取值无关， ， 解得，， 故答案为：； （2）∵， ∴ ， 的值与无关， ∴，即； （3）设，由图可知，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与无关， ∴． 18．【详解】（1）解：米， 故答案为：； （2），， 平方米； （3）当时，（平方米）． 学科网（北京）股份有限公司 $