7.2.3平行线的性质&7.2.4平行线判定与性质的综合（课堂导学）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

考点梳理 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 课堂讲练 例1、如图，AB II CD,∠B=61°，∠D=35°。求∠1和 B C E 变式1、如图，a‖b,∠1=43°，则∠2的度数为（) A.137° B.53° C.47° D.43° 2 变式2、如图，AB II CD,∠1=65°，则∠2的度数是( A.105 B.115° C.125° D.135° B 变式3、如图，m‖n。若∠1+∠2=280°，则∠3=-， m 7.2.3平行线性质 A的度数。 L4=--0 15/85 7.2.3平行线性质 例2、如图，CD平分LACB,AC II DE,CD EF。试说明：EF平分LDEB。 将下面的推理过程补充完整。 :CD平分∠ACB(已知)，·.∠ACD= :AC IIDE(已知)，·∠ACD= .∠DCE=∠CDE(等式的基本事实)。 :CD I EF(已知)，·_ =∠CDE( ∠DCE= )。= (等式的基本事实)。 .EF平分∠DEB。 A D B 变式4、如图，AB II CD,CE I GF。若L1=60°，求L2的度数。 F/E B 1 C D 16/85 7.2.4平行线判定与性质综合 考点梳理 平行线的判定与性质的区别与联系： 1.平行线的判定是以角的相等或为前提，推导出两直线平行，是由数量关系到位置关系”。 2.平行线的性质描述的是数量关系”，它的前提是两直线，然后得出角相等或互补的关 系，是由位置关系到“数量关系”。 课堂讲练 例1、如图，∠1+∠2=180°，∠3=50°，求∠4的度数。 40 变式1、如图，AB II CD,若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线。 1.求LFAD的度数； 2.若∠ADB=110°，求∠BDE的度数。 例2、如图，点C在线段BE上，∠DAE=∠E,∠B=∠D,试说明：ABI‖CD。 变式2、如图，在四边形ABCD中，AD I BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上，连接CE。 试说明：∠E=∠ECD。 17/857.2.3平行线性质 考点梳理 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角。 答案：相等。 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角。 答案：相等。 3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角。 答案：互补。 课堂讲练 例1、如图，AB II CD,∠B=61°，∠D=35°。求∠1和∠A的度数。 D B C E 答案：AB II CD,∠B=61°，∠1=∠B=61°（两直线平行，同位角相等)； 又·AB II CD,·.∠D+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 已知LD=35°，∠A=180°-35°=145°。 即∠1=61°，A=145°。 变式1、如图，aIb,∠1=43°，则L2的度数为（) A.137° B.53° C.47° D.43° 答案：D。 24/113 7.2.3平行线性质 变式2、如图，AB II CD,∠1=65°，则上2的度数是() A.105° B.115° C.125° D.135° A -B D 答案：B。 变式3、如图，mIn。若∠1+L2=280°，则∠3=一，∠4=-一。 2 3-1 m n 答案：40°，140°。 例2、如图，CD平分LACB,AC I DE,CD II EF。试说明：EF平分∠DEB。 将下面的推理过程补充完整。 :CD平分LACB（已知)，·∠ACD= :AC II DE(已知)，.∠ACD= ·∠DCE=∠CDE(等式的基本事实)。 :CD EF（已知)， =∠CDE( LDCE= (等式的基本事实)。 ·EF平分LDEB。 A E 答案：依次填入：∠DCE;∠CDE,两直线平行，内错角相等； ∠DEF,两直线平行，内错角相等；∠FEB,两直线平行，同位角相等；∠DEF,∠FEB。 25/113 7.2.3平行线性质 变式4、如图，AB II CD,CE I GF。若∠1=60°，求L2的度数。 F E A27 B 答案：'AB‖CD,·∠1=∠CEF（两直线平行，同位角相等)； 又：CE‖GF,·∠2=∠CEF(两直线平行，同位角相等)；·∠2=∠1=60°。 26/113 7.2.4平行线判定与性质综合 考点梳理 平行线的判定与性质的区别与联系： 1.平行线的判定是以角的相等或为前提，推导出两直线平行，是由数量关系”到位置关系”。 2.平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线，然后得出角相等或互补的关 系，是由“位置关系到数量关系”。 答案：(1)互补；(2)平行。 课堂讲练 例1、如图，∠1+∠2=180°，∠3=50°，求∠4的度数 答案： :∠1+∠2=180°，÷aIb(同旁内角互补，两直线平行)， “L4=∠5（两直线平行，同位角相等)， 又·∠3=∠5（对顶角相等)， ∠4=∠3=50°。 变式1、如图，AB Il CD,若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线。 1.求∠FAD的度数； 27/113 7.2.4平行线判定与性质综合 答案： :AB‖CD,∠C=35°，∠FAB=∠C=35°（两直线平行，同位角相等)， :AB是∠FAD的平分线，∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°。 2.若∠ADB=110°，求∠BDE的度数。 答案： :∠ADB=110°，∠FAD=70°，.∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°， “CF IBD(同旁内角互补，两直线平行)， ·∠BDE=∠C=35°（两直线平行，同位角相等)。 例2、如图，点C在线段BE上，∠DAE=∠E,∠B=∠D,试说明：AB II CD。 A B 答案： :∠DAE=∠E,·AD II BC(内错角相等，两直线平行)， ·∠D=∠DCE（两直线平行，内错角相等)， 又：∠B=∠D,·∠B=∠DCE（等量代换)， ·AB II CD(同位角相等，两直线平行)。 变式2、如图，在四边形ABCD中，AD I BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上，连接CE。 试说明：∠E=∠ECD。 E B 答案：：AD I BC,∠EAD=∠B(两直线平行，同位角相等)， 28/113 7.2.4平行线判定与性质综合 又：LB=∠D,∠EAD=∠D(等量代换)， “BE‖CD（内错角相等，两直线平行)， .∠E=∠ECD（两直线平行，内错角相等)。 29/113