2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《数学高频考点冲刺卷》（九）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 在等比数列中，若，则公比q是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 3. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4. 下列函数中，在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 5.过点且与直线垂直的直线方程（   ） A． B． C． D． 6. 若从，，，0，1这五个数字中随机抽取2个不同的数字，并组成点P的坐标，则“点P在第三象限内”的概率为（    ） A． B． C． D． 7. 已知角终边上一点，，则（    ） A．0 B．1 C． D．不确定 8. 如图所示，在正六边形中，与向量相等的向量个数为（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 9. 已知直线与圆相切，则a等于（    ） A． B．3 C．或3 D．或5 10. 已知焦点在x轴上的双曲线的离心率为2．则m的值为（    ） A．4 B．或4 C． D．1或 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. ______． 12. 的最小正周期为，则实数____． 13. 十进制数转换成二进制数为___________. 14. 直线的倾斜角为________. 15. 正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则三棱锥的侧面积等于__________. 16. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是___ 17. 如图，为椭圆的右焦点，是椭圆上的点，若是正三角形，则椭圆的长轴长为__________． 18. 若，则______________． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数，求. 20.（6分）某学校从4名男生和2名女生中选出3人作为西安世园会的志愿者，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率. 21.（6分）已知的二项展开式的常数项为60，求常数a的值. 22.（7分）已知等差数列的前项和为，且，，求这个数列的首项与公差. 23.（7分）在中，已知，求. 24.（8分）直线经过两直线，的交点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】常用数集或数集关系应用、并集的概念及运算 【分析】解方程，结合常用数集的定义化简集合，再利用集合的并集运算即可得解. 【详解】解，得， 所以， 又，所以. 故选：B 2. 在等比数列中，若，则公比q是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知在等比数列中，， 由，得，解得. 故选：D. 3. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对数函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据函数有意义列不等式求解即可. 【详解】函数的定义域为，即， 所以函数的定义域是. 故选：C 4. 下列函数中，在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】本题需要掌握常见函数的增减性，需要熟悉函数的图像. 【详解】A选项在上单调递增 B选项为偶函数，图像开口向上，对称轴为y轴，在上单调递增 C选项为指数函数，底数为2，在R内单调递增 D选项为反比例函数，，在上单调递减 故选：D 5.过点且与直线垂直的直线方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由两条直线垂直求方程 【分析】设与直线垂直的直线方程为，再将点代入求出的值即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以所求直线方程为， 故选：B. 6. 若从，，，0，1这五个数字中随机抽取2个不同的数字，并组成点P的坐标，则“点P在第三象限内”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字排列问题、计算古典概型问题的概率 【分析】由象限内点的坐标特征，结合排列数及古典概型公式的求解. 【详解】从，，，0，1这五个数字中随机抽取2个不同的数字，并组成点P的坐标，共有种情况， 点P在第三象限内时，横、纵坐标均为负数，有种情况， 则“点P在第三象限内”的概率为. 故选：D. 7. 已知角终边上一点，，则（    ） A．0 B．1 C． D．不确定 【答案】C 【知识点】诱导公式一、特殊角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值、界限角 【分析】根据M点坐标，得到角的取值，再求解. 【详解】因为角终边上一点，， 所以，得到角终边位于轴的负半轴.此时角. 故. 故选：C. 8. 如图所示，在正六边形中，与向量相等的向量个数为（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】相等向量 【分析】根据相等向量的概念，即可求解. 【详解】方向相同，模相等的两个向量是相等向量， 故在正六边形中，与向量相等的向量为和， 所以与向量相等的向量个数为3， 故选：B 9. 已知直线与圆相切，则a等于（    ） A． B．3 C．或3 D．或5 【答案】C 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数、圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】将圆的一般方程化为标准方程得到其圆心与半径，再利用圆的切线的性质，结合圆点到直线的距离列式即可得解. 【详解】将圆化为， 则该圆心为，半径为2， 因为直线与圆相切， 则，解得或. 故选：C. 10. 已知焦点在x轴上的双曲线的离心率为2．则m的值为（    ） A．4 B．或4 C． D．1或 【答案】A 【知识点】根据方程表示双曲线求参数的范围、根据离心率求双曲线的标准方程、双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】双曲线的方程变形为， 因为双曲线的焦点在轴上，所以，； 则，， 由离心率为2可得，， 解得或（舍去），所以. 故选：A. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. ______． 【答案】15 【知识点】对数的概念判断与求值、指数幂的运算 【分析】根据指数幂的运算法则和对数恒等式可求解. 【详解】. 故答案为： 12. 的最小正周期为，则实数____． 【答案】或 【知识点】由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值 【分析】由正弦函数的最小正周期公式，直接计算得到答案. 【详解】对于函数， 则最小正周期， 解得或， 故答案为：或. 13. 十进制数转换成二进制数为___________. 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】根据“除2取余，逆序排列”的方法求解. 【详解】用47除以2，得到商和余数：47÷2=23 余 1 23÷2=11 余 1 11÷2=5 余 1 5÷2=2 余 1 2÷2=1 余 0 1÷2=0 余 1 将得到的余数从下往上逆序排列，得到：101111 因此，十进制数 47 对应的二进制数是 101111. 故答案为： 14. 直线的倾斜角为________. 【答案】 【知识点】直线的倾斜角、直线的一般式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】，则， 斜率，， 则直线倾斜角为. 故答案为：. 15. 正三棱锥的底面边长为 ，高为 ，则三棱锥的侧面积等于__________. 【答案】 【知识点】棱锥表面积的有关计算 【分析】由三棱锥的侧面积公式即可得解. 【详解】由题意可知，如图.      在正三角形中，， 故在直角三角形中， ， ∴侧面等腰三角形底边上的高为， ∴三棱锥的侧面积为. 故答案为：. 16. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是___ 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】根据一次函数的性质求解. 【详解】函数在上是减函数， 则，解得， 故答案为：. 17. 如图，为椭圆的右焦点，是椭圆上的点，若是正三角形，则椭圆的长轴长为__________． 【答案】 【知识点】求椭圆的长轴、短轴、根据椭圆过的点求标准方程 【分析】根据是正三角形，得到的坐标，再结合，即可求得值，得到椭圆的长轴长. 【详解】设椭圆方程为，椭圆的右焦点为，即． ∵为正三角形，而，∴时，， 而在椭圆上，代入椭圆方程. 又∵， ∴，解得， ∴椭圆的长轴长． 故答案为：. 18. 若，则______________． 【答案】 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】根据二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数，求. 【答案】1 【知识点】求特殊角的三角函数值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】先把代入第一个解析式，再根据结果选择解析式代入即可求解. 【详解】由题意得， ， . 所以，. 20.（6分）某学校从4名男生和2名女生中选出3人作为西安世园会的志愿者，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率. 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题 【分析】根据组合和概率公式易得答案. 【详解】学校从4名男生和2名女生中选出3人作为西安世园会的志愿者为男女有种， 选出3人作为西安世园会的志愿者为男女有种， 所以选出的志愿者中既有男生又有女生的概率. 21.（6分）已知的二项展开式的常数项为60，求常数a的值. 【答案】 【知识点】根据二项式的第k项求值 【分析】利用二项展开式的通项，赋值即可解出. 【详解】解：的二项展开式的通项是. 令，即， 则的二项展开式的常数项为，即，得. 22.（7分）已知等差数列的前项和为，且，，求这个数列的首项与公差. 【答案】， 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算 【分析】将已知条件转化成关于和的方程组求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 解得，. 23.（7分）在中，已知，求. 【答案】，. 【知识点】余弦定理解三角形、正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理和余弦定理列式即可求解. 【详解】在中， 由余弦定理可知 ， 所以， 由正弦定理可得， 即，所以， 又因为 所以. ，. 24.（8分）直线经过两直线，的交点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或． 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、求直线交点坐标、过圆上一点的圆的切线方程、由两条直线垂直求方程 【分析】对于（1），先通过联立方程求出两直线交点，再根据垂直直线斜率关系求出所求直线斜率，进而得到直线方程. 对于（2），先设出直线方程（考虑斜率存在与不存在两种情况），利用圆心到直线距离等于半径求出斜率，从而得到直线方程. 【详解】（1）联立两直线，，解得，， 即交点坐标为， 直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即． （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即， 根据题意得：圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程为：． 综上：直线的方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $