专题9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析（举一反三讲义）高一数学人教A版必修第二册

本高中数学讲义聚焦统计案例核心知识点，系统梳理从数据收集处理、图表选择到特征量计算（如均值、方差、分位数）的完整分析过程，构建“基础数据分析—实际问题解决—统计报告撰写”的学习支架，衔接数据直观表达与现实决策需求。 该资料以公司员工肥胖调查等真实案例为载体，通过评委打分分析（例1）、大黄梨销售方案比较（例2）等题型，培养学生用数学眼光观察数据规律、用数学思维推理分析、用数学语言表达结论的核心素养，课中助力教师引导探究，课后帮助学生巩固方法、查漏补缺。

专题9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析（举一反三讲义） 【人教A版】 【题型1 数据分析过程的探究】 2 【题型2 由统计信息解决实际问题】 5 【题型3 统计案例的探究和报告】 11 知识点1 统计案例 1．课中探究 为了解某公司员工的身体肥胖情况，我们该如何根据数据表写一份该公司员工身体肥胖情况的统计分析报告?该如何分析公司员工胖瘦程度的整体情况并提出控制体重的建议? (1)教学目标 ①通过一个完整案例，经历统计学解决问题的过程，在此过程中，进一步学习数据收集和处理的方法、数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法. ②通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养. (2)教学内容 教学重点：①了解统计报告的组成部分，培养学生数据分析的素养；②体会统计方法的必要性与合理性，正确了解样本和总体的关系. 教学难点：体会统计方法的必要性与合理性，正确了解样本和总体的关系. 2．背景与数据 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<23.9为正常；24≤BMI<27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖. 3．任务与要求 根据上面的数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告.要求： (1)选择合适的图表展示数据； (2)比较男、女员工在肥胖状况上的差异； (3)分析公司员工胖瘦程度的整体情况； (4)提出控制体重的建议. 4．统计报告的主要组成部分 (1)标题 (2)前言 简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况. (3)主题 展示数据分析的全过程：首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体. (4)结尾 对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议. 【题型1 数据分析过程的探究】 【例1】（24-25高一下·重庆·期中）在重庆复旦中学“复旦好声音”校园歌手决赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分： 小组A：85 86   92 87 89 95 82 91 85 小组B：95 93 51 88 90 89 91 92 94 (1)分别求两组评委打分的平均分． (2)判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成，根据所学的统计知识，说明理由. 【答案】(1)88，87 (2)A组更像，理由见解析 【解题思路】（1）根据平均数的定义计算即可求解； （2）分别求出两组的方差，比较大小，结合方差的表示意义即可下结论. 【解答过程】（1）记小组A的数据依次为，小组B的数据依次为，， 由题意可得：每组的平均数分别为：，. （2）A组更像是由专业人士组成， 两组的方差分别为：，. 由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，，， 因而， 根据方差越大数据波动越大，因此A组更像是由专业人士组成的． 【变式1-1】（24-25高一上·陕西汉中·期末）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好? 【答案】(1)平均数均为，甲成绩方差为，乙成绩方差为 (2)甲运动员的射击成绩更好 【解题思路】（1）根据平均数和方差求法直接求解即可； （2）对比平均数和方差即可得到结论. 【解答过程】（1）甲运动员次射击成绩的平均数为； 乙运动员次射击成绩的平均数为； 甲运动员次射击成绩的方差为； 乙运动员次射击成绩的方差为； （2）甲、乙两名运动员的平均成绩相同，方差， 甲运动员的射击成绩更稳定，即甲运动员射击成绩更好. 【变式1-2】（25-26高一下·全国·课堂例题）某果园试种了 两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位/kg） 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 （单位/kg） 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 (1)分别求这两个品种产量的极差和中位数； (2)求，，，； (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 【答案】(1)A品种极差为，中位数为60；B品种极差为，中位数为60 (2)，，， (3)应该选种A品种桃树，理由见解析 【解题思路】（1）利用极差和中位数定义即可求得这两个品种产量的极差和中位数； （2）利用平均数和方差定义即可求解； （3）从平均产量和产量的稳定程度综合考虑选择A品种. 【解答过程】（1）这10棵A品种桃树的产量从小到大分别为， 这10棵A品种桃树产量的极差为，中位数为， 这10棵B品种桃树产量从小到大分别为， 这10棵B品种桃树产量的极差为，中位数为. （2）， ， ， . （3）由第一问可知这两个品种极差和中位数都相等， 由第二问可知，， 所以品种桃树平均产量高，稳定性好，应该选种品种桃树. 【变式1-3】（25-26高一上·全国·课后作业）在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表： 分数 人数 甲组 乙组 已经算得两个组的平均分都是分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由． 【答案】答案见解析 【解题思路】分别从众数、方差、中位数分数以上的人数和分以上的人数依次进行分析即可. 【解答过程】（1）甲组成绩的众数为，乙组成绩的众数为， 从成绩的众数比较看，甲组成绩好些； （2）由已知得：两个组的平均分都是分， 甲组成绩的方差 ； 乙组成绩的方差 ； ，甲组成绩较乙组成绩稳定，甲组好些； （3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是分， 其中甲组成绩在分以上(包括分)的有人，乙组成绩在分以上(包括分)的有人， 从这一角度看，甲组的成绩较好． （4）从成绩统计表看，甲组成绩大于等于分的有人，乙组成绩大于等于分的有人， 乙组成绩集中在高分段的人数多．同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多人， 从这一角度看，乙组的成绩较好． 【题型2 由统计信息解决实际问题】 【例2】（24-25高一下·山西长治·期末）大黄梨被誉为百果之宗，不仅鲜甜可口、香脆多汁，而且营养丰富．大黄梨有降火、清心、润肺、化痰、止咳、退热、解疮毒和酒毒的功效，因其鲜嫩多汁，酸甜适口，所以又有“天然矿泉水”之称．一果农从果园中随机抽取100颗大黄梨，根据果实的大小、色泽等指标对这100颗大黄梨进行评分（10分制），并绘制成如下的频率分布直方图． (1)估计该批大黄梨的平均评分及标准差； (2)若将评分位于区间，，，内的大黄梨分别赋予普通，良果，优果，特优果四个不同的等级，果农现有5000千克大黄梨，试估计该批大黄梨各个等级的质量； (3)用样本估计总体，果农参考以下两种销售方案进行销售： 方案1：不分等级卖出，单价为8元/千克； 方案2：分类卖出，分类后的大黄梨售价如表所示： 等级 普通 良果 优果 特优果 售价（元/千克） 7 8 12 15 若从果农的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由． 【答案】(1)， (2)答案见解析 (3)方案2，理由见解析 【解题思路】（1）根据频率分布直方图中平均数、方差计算规则计算可得； （2）首先求出各级果的频率，即可求出相应的质量； （3）求出方案2单价的均值，即可判断. 【解答过程】（1）依题意评分的平均值， 方差， 所以标准差； （2）由（1）可得评分位于区间，，，内的大黄梨分别赋予普通，良果，优果，特优果， 则评分位于区间的频率为， 评分位于区间的频率为， 评分位于区间的频率为， 评分位于区间的频率为， 又果农现有千克大黄梨， 所以普通果的质量为千克， 良果的质量为千克， 优果的质量为千克， 特优果的质量为千克. （3）选用方案2，理由如下： 若按方案1：不分等级卖出，单价为8元/千克； 若按方案2：分类卖出，则单价的平均值为（元/千克）， 因为，所以从果农的角度，采用方案2较好. 【变式2-1】（24-25高一下·湖北武汉·期末）树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数）不低于0.90，则“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成]五组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中t的值和第70百分位数（结果保留两位小数）； (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过按比例分配分层随机抽样抽取45人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； (3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由． 【答案】(1)，88.33 (2)20 (3)需要进一步整改，理由见解析 【解题思路】（1）由面积之和为1求，由百分位数定义求第70百分位数即可； （2）由分层抽样的定义计算即可； （3）计算认可系数并和0.9比较大小即可作出结论. 【解答过程】（1）由图可知：，所以， 评分在内的频率为， 内的频率为， 则第70百分位数位，且， 所以第70百分位数为88.33． （2）低于80分的学生中三组学生的人数比例为， 则应选取评分在的学生人数为：（人）； （3）由图可知，认可程度平均分为：， 显然认可系数低于0.90，所以“美食”工作需要进一步整改． 【变式2-2】（2025·全国·模拟预测）为了响应政府号召，增加农民收入，某村委会指导当地村民在果园里进行生态鸡的养殖，在2023年8月初，为了解所养殖的生态鸡的质量（单位；kg）情况，养殖负责人随机抓取了一部分鸡进行称重，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），以样本估计总体．    (1)求养殖的生态鸡的质量的平均值． (2)该地现养殖有5000只鸡，为了减轻养殖的压力，养殖负责人计划卖掉一部分鸡，另一部分计划春节再卖掉．若现在卖掉，价格为20元/kg，到春节卖掉，预估价格为22元/kg．现有以下两种方案： 方案一：体重不低于2.5kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到2.5kg； 方案二：体重不低于2kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到3kg． 从经济收益的角度来看，选择哪种方案更合适？ 【答案】(1)2.25 (2)选择方案二的经济收益更高 【解题思路】（1）利用频率分布直方图求出平均数； （2）计算出方案一和方案二的总收益，比较后得到结论. 【解答过程】（1）养殖的生态鸡的质量的平均值为 ． （2）方案一：现在卖掉的鸡的数量为（只）， 现在卖鸡的收益为（元）， 春节卖鸡的收益为（元）， 总收益为（元）； 方案二：现在卖掉的鸡的数量为（只）， 现在卖鸡的收益为 （元）， 春节卖鸡的收益为（元）， 总收益为（元）． 由可知，选择方案二的经济收益更高． 【变式2-3】（24-25高一下·湖北武汉·期末）随着社会的进步､科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存､分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A､B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号 1 2 3 4 5 6 A小区（分钟） 220 185 220 225 205 235 B小区（分钟） 205 195 245 235 225 215 (1)分别计算小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及两个小区抽取的一共12户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差； (2)如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案： ①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ (3)市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？ 【答案】(1)A的平均值为215分钟，B的平均值为220分钟，A、B的方差分别为，且 (2)①15元；②52元 (3)选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升 【解题思路】（1）利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可； （2）①计算小区一月至少需要名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可；②由一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出小区一月需要专职工作人员数量即可； （3）根据以上的运算，分析可以得出结论. 【解答过程】（1）（分钟）， （分钟）， ， ， 总体的平均数， 总体的方差 （2）①按照小区方案，小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元， 每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元）； ②由（1）知，小区平均每位住户每周需要220分钟进行垃圾分类，一月需要（分钟）， 小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类， 一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准， 一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于5名普通居民对生活垃圾分类的效果， 小区一月需要专职工作人员至少（名）， 则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元）， （3）根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说， 选择方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项； 如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户， 综上，选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升. 【题型3 统计案例的探究和报告】 【例3】（24-25高一下·广东广州·期末）5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，6～17岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据，通过计算得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图：      (1)求图中a的值，并估计样本中女员工BMI值的70%分位数； (2)已知样本中男员工BMI值的平均数为22，试估计该公司员工BMI值的平均数. 【答案】(1)，样本中女员工BMI值的70%分位数为， (2) 【解题思路】（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1可求出a的值，再根据百分位数的定义求解70%分位数； （2）先根据频率分布直方图计算女员工的平均BMI值，再求解该公司员式BMI值的平均数即可. 【解答过程】（1）由题意得，解得， 因为，， 所以分位数在，设分位数为，则 ，解得， 所以样本中女员工BMI值的70%分位数为，    （2）由题意得，样本中女员工BMI值的平均数为 ， 所以估计该公司员工BMI值的平均数为. 【变式3-1】（24-25高一下·福建莆田·期末）目前，国际上常用身体质量指数（缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名女员工、100名男员工的体检数据，通过计算他们的BMI值，得到女员工频数分布表和男员工频率分布直方图如下： 女员工频数分布表 BMI值区间 合计 频数 3 8 13 16 6 4 50    (1)估计样本中女员工BMI值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)已知样本中女员工BMI值的平均数为，方差为14.5；样本中男员工BMI值的平均数为22.56，方差为14.8．用样本估计该公司全体员工BMI值的方差； (3)根据男员工频率分布直方图，比较样本中男员工BMI值的平均数与中位数的大小．（只需写出结论，不用说明理由） 参考公式：总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，，；，，，记总的样本平均数和样本方差分别为，，则． 【答案】(1)21.06 (2)15.2 (3)平均数大于中位数 【解题思路】（1）利用平均数计算公式计算即得； （2）先利用加权平均数公式计算出，再将，，；，，分别代入方差公式计算即得； （3）根据直方图中右侧“拖尾”情况，即可判断平均数大于中位数. 【解答过程】（1）样本中女员工BMI值的平均数为： . （2）依题意，， 则得，， . （3）因男员工频率分布直方图中，右侧“拖尾”，说明数据向右偏斜，平均数受到右侧“拖尾”的影响， 而中位数则位于数据的中央，不受极端值的影响，故平均数会大于中位数. 【变式3-2】（24-25高一下·甘肃金昌·月考）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.    (1)求a； (2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？ (3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？ 【答案】(1) (2)10万 (3)小张 【解题思路】（1）由频率分布直方图面积和为1，列出等式求解即可； （2）由频率分布直方图求得相应频率即可求解； （3）由中位数、平均数的计算公式求解即可. 【解答过程】（1）因为频率和为1，所以由频率直方图可得，， 所以. （2）样本中女性“偏胖”的频率为， 全市“偏胖”女性的人数约为人，即10万人. （3）调查所得数据的平均数为， 设调查所得数据的中位数为， 因为体脂率在的频率为； 体脂率在的频率为； 体脂率在的频率为； 又因为，， 所以，所以，所以， 所以调查所得数据的中位数约为， 所以小王的体脂率约为，小张的体脂率为，所以小张的体脂率更低. 【变式3-3】（24-25高二下·上海·期中）25年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委主任雷海潮表示，将持续推进“体重管理年”行动.国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》显示，我国18岁及以上居民超重率、肥胖率分别达到和，居民肥胖率呈上升趋势.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是 . 中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常； 为偏胖；为肥胖. 为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，根据年龄采用分层随机抽样方法抽取了50名员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值如下： 老年组：21.8  18.2  25.2  28.1  21.5  19.1  25.7  24.4  17.6  20.8 中年组：20.5  20.2  17.4  21.6  18.4  20.3  30.8  23.6  23.3  22.8   20.8  16.8  19.0  16.4  18.7  26.1  20.2  17.6  15.4  21.5   19.5  31.6  19.1  20.4  13.9 青年组：18.6  16.6  15.9  18.3  18.1   29.7  18.9  16.9  25.8  19.8  18.5  16.0  17.6  19.1  26.5 根据上面的数据，请回答以下问题： (1)请完成下表，并绘制25名中年组员工的体重指数（BMI）的频率分布直方图； (2)分别求出以上老年组和青年组员工体重指数（BMI）的第30百分位数（精确到小数点后一位数字），并比较老年组和青年组员工在肥胖状况上的差异； (3)分析公司员工胖瘦程度的整体情况，并提出控制体重的至少两条建议. 25名员工的BMI值的频率分布表如下： 分组 频数 频率 频率／组距 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【解题思路】（1）先统计数据，再计算频率，最后画频率分布直方图即可； （2）按照百分位数概念来求解即可； （3）通过偏胖率和偏瘦率来分析各层次员工，然后给出健身锻炼和健康饮食的建议 【解答过程】（1） 分组 频数 频率 频率／组距 6 0.24 0.06 13 0.52 0.13 3 0.12 0.03 1 0.04 0.01 2 0.08 0.02 频率直方图如下： （2）老年组工体重指数（BMI）21.8  18.2  25.2  28.1  21.5  19.1  25.7  24.4  17.6  20.8, 从小到大排序为：17.8  18.2  19.1  20.8  21.5  21.8  24.4  25.2  25.7  28.1， 根据，所以老年组员工体重指数（BMI）的第30百分位数是， 青年组员工体重指数（BMI）18.6  16.6  15.9  18.3  18.1  29.7  18.9  16.9  25.8  19.8  18.5  16.0  17.6  19.1  26.5， 从小到大排序为：15.9  16  16.6  16.9  17.6  18.1  18.3  18.5  18.6  18.9  19.1  19.8  25.8  26.5  29.7， 根据，所以青年组员工体重指数（BMI）的第30百分位数是， 根据第30百分位数比较可知：老年组员工属于正常，青年组员工偏瘦. （3）统计汇总表如下： 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 老年组 2 4 3 1 中年组 7 15 1 2 青年组 7 5 2 1 合计 16 24 6 4 由上表格可知公司总体偏胖（包含肥胖）率为， 其中老年组占了，说明老年组偏胖率最高，中年组和青年组偏胖率相当， 由上表格可知公司总体偏瘦率为， 其中青年组和中年组偏瘦率相当，各占了，老年组偏瘦率很低， 由上分析：老年组要注意超重和肥胖问题，要加强体育锻炼，每天至少60分钟中等强度有氧运动（如快走、游泳、跑步、打球等）. 青年和中年组要注意营养健康问题，公司可开展健康饮食讲座，提升员工健康意识，同时提倡结合力量训练（如举重）增肌，避免单纯增脂. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析（举一反三讲义） 【人教A版】 【题型1 数据分析过程的探究】 2 【题型2 由统计信息解决实际问题】 3 【题型3 统计案例的探究和报告】 7 知识点1 统计案例 1．课中探究 为了解某公司员工的身体肥胖情况，我们该如何根据数据表写一份该公司员工身体肥胖情况的统计分析报告?该如何分析公司员工胖瘦程度的整体情况并提出控制体重的建议? (1)教学目标 ①通过一个完整案例，经历统计学解决问题的过程，在此过程中，进一步学习数据收集和处理的方法、数据直观图表的表示方法和数据统计特征的刻画方法. ②通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验，培养数据分析的素养. (2)教学内容 教学重点：①了解统计报告的组成部分，培养学生数据分析的素养；②体会统计方法的必要性与合理性，正确了解样本和总体的关系. 教学难点：体会统计方法的必要性与合理性，正确了解样本和总体的关系. 2．背景与数据 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<23.9为正常；24≤BMI<27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖. 3．任务与要求 根据上面的数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告.要求： (1)选择合适的图表展示数据； (2)比较男、女员工在肥胖状况上的差异； (3)分析公司员工胖瘦程度的整体情况； (4)提出控制体重的建议. 4．统计报告的主要组成部分 (1)标题 (2)前言 简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况. (3)主题 展示数据分析的全过程：首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体. (4)结尾 对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议. 【题型1 数据分析过程的探究】 【例1】（24-25高一下·重庆·期中）在重庆复旦中学“复旦好声音”校园歌手决赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分： 小组A：85 86   92 87 89 95 82 91 85 小组B：95 93 51 88 90 89 91 92 94 (1)分别求两组评委打分的平均分． (2)判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成，根据所学的统计知识，说明理由. 【变式1-1】（24-25高一上·陕西汉中·期末）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好? 【变式1-2】（25-26高一下·全国·课堂例题）某果园试种了 两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和. （单位/kg） 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 （单位/kg） 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 (1)分别求这两个品种产量的极差和中位数； (2)求，，，； (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 【变式1-3】（25-26高一上·全国·课后作业）在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表： 分数 人数 甲组 乙组 已经算得两个组的平均分都是分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由． 【题型2 由统计信息解决实际问题】 【例2】（24-25高一下·山西长治·期末）大黄梨被誉为百果之宗，不仅鲜甜可口、香脆多汁，而且营养丰富．大黄梨有降火、清心、润肺、化痰、止咳、退热、解疮毒和酒毒的功效，因其鲜嫩多汁，酸甜适口，所以又有“天然矿泉水”之称．一果农从果园中随机抽取100颗大黄梨，根据果实的大小、色泽等指标对这100颗大黄梨进行评分（10分制），并绘制成如下的频率分布直方图． (1)估计该批大黄梨的平均评分及标准差； (2)若将评分位于区间，，，内的大黄梨分别赋予普通，良果，优果，特优果四个不同的等级，果农现有5000千克大黄梨，试估计该批大黄梨各个等级的质量； (3)用样本估计总体，果农参考以下两种销售方案进行销售： 方案1：不分等级卖出，单价为8元/千克； 方案2：分类卖出，分类后的大黄梨售价如表所示： 等级 普通 良果 优果 特优果 售价（元/千克） 7 8 12 15 若从果农的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由． 【变式2-1】（24-25高一下·湖北武汉·期末）树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数）不低于0.90，则“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成]五组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中t的值和第70百分位数（结果保留两位小数）； (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过按比例分配分层随机抽样抽取45人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； (3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由． 【变式2-2】（2025·全国·模拟预测）为了响应政府号召，增加农民收入，某村委会指导当地村民在果园里进行生态鸡的养殖，在2023年8月初，为了解所养殖的生态鸡的质量（单位；kg）情况，养殖负责人随机抓取了一部分鸡进行称重，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），以样本估计总体．    (1)求养殖的生态鸡的质量的平均值． (2)该地现养殖有5000只鸡，为了减轻养殖的压力，养殖负责人计划卖掉一部分鸡，另一部分计划春节再卖掉．若现在卖掉，价格为20元/kg，到春节卖掉，预估价格为22元/kg．现有以下两种方案： 方案一：体重不低于2.5kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到2.5kg； 方案二：体重不低于2kg的现在卖掉，其余的养殖到春节再卖掉，剩余的鸡平均每只需要10元养殖费用，到春节时，平均质量可以达到3kg． 从经济收益的角度来看，选择哪种方案更合适？ 【变式2-3】（24-25高一下·湖北武汉·期末）随着社会的进步､科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存､分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A､B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号 1 2 3 4 5 6 A小区（分钟） 220 185 220 225 205 235 B小区（分钟） 205 195 245 235 225 215 (1)分别计算小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及两个小区抽取的一共12户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差； (2)如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案： ①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ (3)市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？ 【题型3 统计案例的探究和报告】 【例3】（24-25高一下·广东广州·期末）5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥胖，6～17岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据，通过计算得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图：      (1)求图中a的值，并估计样本中女员工BMI值的70%分位数； (2)已知样本中男员工BMI值的平均数为22，试估计该公司员工BMI值的平均数. 【变式3-1】（24-25高一下·福建莆田·期末）目前，国际上常用身体质量指数（缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名女员工、100名男员工的体检数据，通过计算他们的BMI值，得到女员工频数分布表和男员工频率分布直方图如下： 女员工频数分布表 BMI值区间 合计 频数 3 8 13 16 6 4 50    (1)估计样本中女员工BMI值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)已知样本中女员工BMI值的平均数为，方差为14.5；样本中男员工BMI值的平均数为22.56，方差为14.8．用样本估计该公司全体员工BMI值的方差； (3)根据男员工频率分布直方图，比较样本中男员工BMI值的平均数与中位数的大小．（只需写出结论，不用说明理由） 参考公式：总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，，；，，，记总的样本平均数和样本方差分别为，，则． 【变式3-2】（24-25高一下·甘肃金昌·月考）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.    (1)求a； (2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？ (3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？ 【变式3-3】（24-25高二下·上海·期中）25年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委主任雷海潮表示，将持续推进“体重管理年”行动.国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》显示，我国18岁及以上居民超重率、肥胖率分别达到和，居民肥胖率呈上升趋势.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是 . 中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常； 为偏胖；为肥胖. 为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，根据年龄采用分层随机抽样方法抽取了50名员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值如下： 老年组：21.8  18.2  25.2  28.1  21.5  19.1  25.7  24.4  17.6  20.8 中年组：20.5  20.2  17.4  21.6  18.4  20.3  30.8  23.6  23.3  22.8   20.8  16.8  19.0  16.4  18.7  26.1  20.2  17.6  15.4  21.5   19.5  31.6  19.1  20.4  13.9 青年组：18.6  16.6  15.9  18.3  18.1   29.7  18.9  16.9  25.8  19.8  18.5  16.0  17.6  19.1  26.5 根据上面的数据，请回答以下问题： (1)请完成下表，并绘制25名中年组员工的体重指数（BMI）的频率分布直方图； (2)分别求出以上老年组和青年组员工体重指数（BMI）的第30百分位数（精确到小数点后一位数字），并比较老年组和青年组员工在肥胖状况上的差异； (3)分析公司员工胖瘦程度的整体情况，并提出控制体重的至少两条建议. 25名员工的BMI值的频率分布表如下： 分组 频数 频率 频率／组距 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $