第6卷 三角函数（学生练习卷）四川省（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第6卷 三角函数 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．设角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．若角为任意角，则与终边关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线对称 3．与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如果，那么在内（    ） A． B． C．或 D． 6．设r为圆的半径，则弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A． B．2 C． D． 7．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　） A． B． C． D． 8．函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 9．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则的最小正周期为，最大值为.（    ） A．π，3 B．π，4 C．2π，3 D．2π，4 11．下列角的终边落在射线上的是（ ） A． B． C． D． 12．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的最小正周期为（   ） A．1 B．4 C． D． 13．已知，则（ ） A． B． C． D． 14．设是第四象限的角，其终边上的一个点是，且，则（    ） A． B． C． D． 15．若，，，，则角的值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5题，每题4分，共20分） 16．值是______________． 17．已知角的终边过点，且，则_________． 18．若的最大值为，则_____． 19．已知，，且，则锐角______． 20．已知函数，则函数的单调递减区间是___________. 三．解答题（共6题，共70分） 21．（10分）已知， (1)化简； (2)若，且，求的值. 22．（12分）设函数，． (1)求； (2)求函数的最小值． 23．（12分）已知，若． (1)求的解析式和最小正周期； (2)求的单调递增和单调递减区间． 24．（12分）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的值域； (3)在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知为锐角，，且，求的值及的面积． 25．（12分）如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数.    (1)求这一天6~14时的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式. 26．（12分）已知函数，且其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)若已知，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第6卷 三角函数 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．设角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边上的点的坐标，计算角的三角函数值，再分析判断. 【详解】∵角的终边经过点，在第三象限， ∴计算P点到原点O的距离，. 根据三角函数的定义，可知： ，，. ∴A选项中，，故错误. B选项中，，故错误. C选项中，，故正确. D选项中，，故错误. 故选：C. 2．若角为任意角，则与终边关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线对称 【答案】B 【分析】利用任意角终边相同的知识，结合任意角的对称性即可得解. 【详解】角与终边关于轴对称，而与终边相同， 则与终边关于轴对称. 故选：B. 3．与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合终边相同的角即可得解. 【详解】与角终边相同的角可写成， ，解得，故错误； ，解得，故错误； ，解得，故正确； ，解得，故错误， 故选：. 4．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数的关系和完全平方公式易得答案. 【详解】由题意得, 解得. 故选:A. 5．如果，那么在内（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】根据特殊角的正弦值以及来确定的值. 【解答】解：， 或， 故选：C. 6．设r为圆的半径，则弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由弧长公式代入即可求解. 【详解】由题意得：. 故选：A． 7．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，由此判断出正确选项. 【详解】令，则，故B选项符合. 故选：B 【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题. 8．函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像求出值，结合周期公式求出的值，将点代入解析式中求出值即可得解. 【详解】由图像可知，，所以，所以， 此时，将代入解析式中得， 所以，解得， 因为，解得， 所以， 故选：. 9．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像即可得解. 【详解】函数，故错误，正确. 故选：. 10．已知函数，则的最小正周期为，最大值为.（    ） A．π，3 B．π，4 C．2π，3 D．2π，4 【答案】A 【分析】根据二倍角公式化简函数为，结合余弦函数的图像与性质可得解. 【详解】 = =， 所以函数的最小正周期为， 当时，函数的最大值为3. 故选：A. 11．下列角的终边落在射线上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在角的终边上取点，利用角的三角函数定义进行计算检验即可求解. 【详解】对A，B，在射线上任取点，显然点在第三象限， 故该角也是第三象限角，故A，B错误. 对C，因为，故C正确. 对D，因为，故D错误. 故选：C. 12．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的最小正周期为（   ） A．1 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数平移变换规律和最小正周期公式即可解得. 【详解】由题，函数所有点横坐标变为原来， 则可得变换后函数解析式为， 则函数的最小正周期． 故选：A. 13．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据降幂公式化简，得到，取完全平方后根据正弦二倍角进行计算. 【详解】由，得， 平方得， 所以， 故选：A． 14．设是第四象限的角，其终边上的一个点是，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求出的值，再由任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角终边上的一个点是， 由，可得， 即，由，得. 故选：B. 15．若，，，，则角的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出及的值，结合差的正弦与余弦公式即可得解. 【详解】，均为锐角，，， 因为，得， 因为，， 若， 则， 与矛盾，故舍去； 二．填空题（共5题，每题4分，共20分） 16．值是______________． 【答案】 【分析】大角转化成小角,求特殊三角函数值. 【详解】. 故答案为: 17．已知角的终边过点，且，则_________． 【答案】/ 【分析】由正弦值求出m的值，利用角的终边过点求解余弦值. 【详解】因为角的终边过点， 则， 所以， 解得或， 又因为，所以角为第一或第二象限的角， 所以， 则. 故答案为：. 18．若的最大值为，则_____． 【答案】/ 【分析】由正弦函数的最值列方程，即可得出答案． 【详解】因为，所以， 所以， 因为最大值为， 所以，解得． 故答案为：． 19．已知，，且，则锐角______． 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示和二倍角公式化简，再由特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】已知，， 由可得， 即，即， 所以，即， 又为锐角，所以当时，锐角. 故答案为：. 20．已知函数，则函数的单调递减区间是___________. 【答案】 【分析】由正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】因为的减区间是， 令， 得出， 所以的递减区间是. 故答案为：. 三．解答题（共6题，共70分） 21．（10分）已知， (1)化简； (2)若，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可得解； （2）由（1）知，对平方，结合即可得解. 【详解】（1） . （2）因为，所以， 则， 又，所以，即， 所以. 22．（12分）设函数，． (1)求； (2)求函数的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简函数，再将代入函数解析式即可求解. （2）使用换元法结合同角三角函数的基本关系以及基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）设，又， 因为，所以，所以， 则，即， 则， 当且仅当时，即，等号成立， 所以函数的最小值为. 23．（12分）已知，若． (1)求的解析式和最小正周期； (2)求的单调递增和单调递减区间． 【答案】(1) (2)单调递增区间为， 单调递减区间为. 【分析】（1）先由向量的内积运算、辅助角公式求出的解析式，再求出最小正周期即可； （2）由正弦型函数的单调性求解即可. 【详解】（1） ， 故最小正周期为. （2）单调递增区间：， 解得， 单调递减区间：， 解得， 故的单调递增区间为， 单调递减区间为. 24．（12分）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的值域； (3)在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知为锐角，，且，求的值及的面积． 【答案】(1) (2) (3)；的面积为 【分析】（1）先将函数化简为正弦型函数，再根据三角函数的周期公式求解； （2）结合角的范围，根据正弦函数的值域求解； （3）先求出，根据余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求出结果. 【详解】（1） ， 所以的最小正周期. （2）已知，则， 当，即时，取得最小值； 当，即时，取得最大值， 所以函数的值域为. （3）已知，即， 因为为锐角，所以， 所以，解得， 根据余弦定理， 可得，即，解得， 所以三角形面积. 25．（12分）如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数.    (1)求这一天6~14时的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式. 【答案】(1). (2)，（）. 【分析】（）根据图像结合得出最大温差. （）根据图像结合正弦型函数的性质求出解析式即可得解. 【详解】（1）由图可知：这段时间的最大温差是. （2）从图可以看出：从6~14是的半个周期的图象， ，，， 又，解得， ， 将点代入得：，，， ，，取， ，（）. 26．（12分）已知函数，且其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)若已知，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式将已知函数进行化简，再根据正弦函数最小正周期公式即可解得. （2）根据同角三角函数之间的关系，将已知等式分情况代入即可解得. 【详解】（1）由诱导公式可得， 因为函数相邻对称轴距离为， 则函数的最小正周期为，则， 故. （2）因为，所以， 等式两边平方可得：，解得：， 所以，，故， 所以， 当时， ； 当时， . 综上所述， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $