第6章 1 培优专题20：概率的求法-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

培优专题20： 方法一：用公式法求概率 1.小红上学要经过三个十字路口，每个路口的 交通灯只有红灯和绿灯，在每个路口遇到红 灯和绿灯的机会都相同，小红希望上学时经 过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 () 1 D.4 方法二：用列举法求概率 2.(扬州中考)有4根细木棒，长度分别为2cm, 3cm,4cm,5cm,从中任选3根，恰好能搭成 一个三角形的概率是 3.[学科融合]如图，随机地闭合开关S1,S2,S3, S4,S中的三个，能够使灯泡L1,L2同时发光 的概率是 视频讲解 方法三：用列表法求概率 4.（无锡中考)某校组织一项公益知识竞赛，比 赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及 1名班主任组成代表队.但参赛时，每班只能 有3名队员上场参赛，班主任必须参加，另外 2名队员分别在2名男生和2名女生中各随 机抽出1名.九(1)班由甲、乙2名男生和丙、 丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰 好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起 上场参赛的概率 第六章对概率的进一步认识☑ 概率的求法 数 5.烟台具有丰富的旅游资源，小明利用周日到 素 烟台游玩，上午从A,B两个景点中任意选择 一个游玩，下午从C,D,E三个景点中任意选 择一个游玩，用列表的方法列出所有等可能 的结果，并求小明恰好选中景点B和C的 概率 力 直观 6.（陕西中考)如图，可以自由转动的转盘被它 的两条直径分成了四个分别标有数的扇形区 域，其中标有数“1”的扇形圆心角为120°.转 动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇 形的内部，则该扇形内的数即为转出的数，此 时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形 念 的分界线，则不计转动的次数，重新转动转 盘，直到指针指向一个扇形的内部为止). (1)转动转盘一次，求转出的数是“一2”的 概率 识 (2)转动转盘两次，用列表法求这两次分别转 出的数之积为正数的概率， 做神龙题得好成绩85 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 绿 方法四：用画树状图法求概率 7.(威海中考)在一个箱内装入只有标号不同的 养 三个小球，标号分别为1,2,3.每次随机取出 一个小球，记下标号作为得分，再将小球放回 箱内.小明现已取球三次，得分分别为1分、 3分、2分，小明又从箱内取球两次，请用画树 象能 状图的方法，求发生“五次取球得分的平均数 不小于2.2分”的情况的概率. 运算 几何直观 空间观念 推理能力 数据观念 模型 8.（兰州中考变式)某校以“寻根国学，传承文 应 明”为主题的“国学知识挑战赛”总决赛拉开 序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环 创 节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目. 新 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成 识 语接龙（分别用A1,A2,A3,A4表示）； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分 别用B1,B2,B3表示) (1)请用画树状图的方法表示小明参加总决 赛抽取题目的所有可能结果. 86 做神龙题得好成绩 (2)求小明参加总决赛抽取的题目都是成语 题目（成语故事、成语接龙、成语听写)的 概率. 9.在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是 黑桃2,4,6，红心6,7,8.将扑克牌背面朝上分 别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意 摸出1张黑桃，再从乙桌面上任意摸出1张红 心.小黄和小石做游戏，设计了两个游戏 规则： 规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有1张 是“6”，小黄赢；否则，小石赢 规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的 整数倍，小黄赢；否则，小石赢 小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一个规则？ 请说明理由，共有12种等可能的结果，其中两张牌面图形都是轴对称图 共有12种等可能的结果，其中小惠被抽中有6种结果，所 形的结果有6种，∴P(两张牌面图形都是轴对称图形)= 61 以5小事被拍中“修减率为危号 12=2,因此这个游戏公平 18 9.解：(1)列表如下： 4解：1)480×15+27十18+36=90（名）.答：估计该校七年 1 3 级480名学生中选“数学故事”的有90名. (2)画树状图如下： 1 4 开始 2 3 5 9 3 4 5 10 小聪 7 10 小慧 共有12种等可能的结果，其中两数之和是8的结果有 共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧被分到同一个班 2种，“两数之和是8的概率为2=6 21 (2)两数之和 的结果有2种，“P(小聪和小慧被分到同一个班)= 2 是2的倍数有6种情况，两数之和是3的倍数有4种情况， 、1 “P(两数之和是2的倍数)=合-了，P(两数之和是3的 5.C6.B 倍数)危-子：日×3≠号×2游戏不公早.游戏规 7.解：(1)总人数为4÷10%=40（人），a=40×0.3=12,b= 16 则可改为当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和 40 =0.4.(2)B等级的频数为40一4一12-16=8，B等 是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其他数值时，两人 均不得分.（规则合理即可） 级对应扇形圆心角的度数为号×360=72.(3)用甲表 第3课时 用树状图或表格求概率的应用 示小明，用乙、丙、丁表示另外3名同学，画树状图如下： 1.A 开始 2.不公平[解析]列表如下： 第1人 红 红 黄 蓝 第2人 乙丙丁 甲丙 甲乙丙 红 (红，红) (红，红) (红，黄)：（红，蓝） 共有12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄)（黄，蓝） 6种，则小明被选中的概率是是一2 61 蓝 (蓝，红)（蓝，红) (蓝，黄)（蓝，蓝） 8.解：(1)100(2)项目C的人数为100-20-30-15-10= 共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有3种， 25(名)，图略.(3)54 3 1 (4)画树状图如下： 不能配成紫色的结果有9种，∴P(小英胜)=2=4， 开始 P心小丽鞋)=是=子：号≠子这个游戏对双方不 3 3 小聪 公平 小明ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE 3解：(1)不可能随机寻 共有25种等可能的结果，其中他俩选择相同项目的结果有 (2)记小悦、小惠、小艳和小倩 51 这4名女班干部分别为A,B,C,D,列表如下： 5种，∴他俩选择相同项目的概率为2污一5· 培优专题20：概率的求法 O A (B,A) (C,A) (D,A) 1B2号号 4.解：列表如下： B (A,B) (C,B) (D,B) 乙 C (A,C) (B,C) (D,C) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (甲，丁) (乙，丁) D (A,D) (B,D) (C,D) 共有4种等可能的结果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙 ·24·同行学案 学练测 和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到 (2)共有12种等可能的结果，小明参加总决赛抽取的题目 由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率 都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取的 为4 题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概 5.解：列表如下： 率为吕-日 A B 9.解：小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1.理由：画树状图 C (A,C) (B,C) 如下： 开始 D (A,D) (B,D) E (A,E) (B,E) 黑桃 共有6种等可能的结果，其中小明恰好选中景点B和C的 红心 结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为 1 共有9种等可能的结果.若按规则1，则小黄赢的概率为 6.解：(1)由题意可知，“1”和“3”所占的扇形圆心角均为 4 9小石赢的概率为9；若按规则2，则小黄赢的概率为 120°，所以2个“-2”所占的扇形圆心角为360°-2×120° 5 =120,转动转盘一次，转出的数是“-2”的概率为360 120 9小石赢的概率为号·所以小黄想要在游戏中获胜，会 选择规则1. 3· (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“一2”的概率相 2生活中的概率 同，均为3，所有可能性如下表所示： 1.C2.C3.D4.B 5.解：(1)掷两枚硬币出现的情况是（正，正），（正，反），（反， -2 3 正)，（反，反），故出现两枚硬币都正面朝上，即中奖的概率 -2 3 是}.(2)2512575(3)谨慎参加类似的活动.（合 -2 -2 -6 理即可) -6 9 6.C7.C 共有9种等可能的结果，其中两次分别转出的数之积为正 8.A[解析]如图，取AB的中点O,连接PA,PB,OP,则 数的结果有5种，.两次分别转出的数之积为正数的概率 1 为。 S米网0=π·12元，SAAB即= 2 2 -×2×1=1,由题意，得图中 7.解：画树状图如下： 阴影部分的面积=4(S*0一S)=4(受-I)=2x一4， 开始 ·米粒落在阴影部分的概率为2红一4_一2 第四次 第五次1 共有9种等可能的结果，由于五次取球得分的平均数不小 于2.2分，∴五次取球的总得分不小于11分，∴后两次取 球的得分不小于5分，而在这9种等可能的结果中，得分不 小于5分的结果有3种，.发生“五次取球得分的平均数不 31 9.解：不成立.理由如下：·投掷这个正十二面体一次，符合 小于2.2分”的情况的概率为 9-3 事件A“向上一面的整数是2或3的整数倍”的整数有2， 8.解：(1)画树状图如下： 开始 34689,10.12,一共有8个则PCA)=是=号符合 第一环节 事件B“向上一面的整数是3的整数倍”的整数有3,6,9， 第二环节B1B2B B B2 B:B B2 B3 B B2 B 12,一共有4个，则PB)是子日+甘-名+号， 由树状图可知，所有可能的结果有AB,AB2,AB, A2 B,A2 B2,A2 B,A3 B,A B2,Ag B,AB,A B2,A B3. PA)≠2+P(B).