第5章 1 圆-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

第五章 圆 1圆 (教材P24练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>》 难度等级基础题 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8, 知识点一：圆的定义 BC=14,点D在边BC上，CD=6,以点D为 1.下列条件中，能确定唯一圆的是( ) 圆心作⊙D,其半径长为r,要使点A恰在⊙D 外，点B在⊙D内，则r的取值范围是() A.以已知点O为圆心 A.8r<10 B.6<r<8 B.以1cm长为半径 C.6<r<10 D.2<r<14 C.经过已知点A,且半径为2cm D D.以点O为圆心，1cm长为半径 2.由所有到已知点O的距离大于或等于2，且小 于或等于3的点组成的图形面积为() A.4π B.9元 C.5π D.13π 第6题图 第7题图 知识点二：点与圆的位置关系 7.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD= 命题角度1：判断点和圆的位置关系 4cm.若以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三 3.已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d 点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆 为方程x2一4x一5=0的一个根，则点P与 外，则⊙A的半径r的取值范围是 ⊙O的位置关系为( 命题角度3：点圆最值问题 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 8.[一题多辨](1)若⊙O的半径为4，点P到 C.点P在⊙O外 D.不能确定 ⊙O的最短距离为2，则点P到⊙O的最长 4.[几何直观]在直角坐标系中，⊙P,⊙Q的位 距离为 置如图所示.下列各点中在⊙P外且在⊙Q (2)一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离 内的是( 为9cm,则圆的半径为 9.如图，已知空间站A与星球B 的距离为a,信号飞船C在星 A 球B附近沿圆形轨道行驶， B,C之间的距离为b.数据S表示飞船C与 视频讲解 空间站A的实时距离，那么S的最大值 是() A.(1,2)B.(2,1) C.(2,-1)D.(3,1) A.a B.6 C.a+6 D.a-b 命题角度2：根据点和圆的位置关系求线段的 易错点：考虑问题不全面导致错误 长及半径的取值范圆 10.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是 5.已知⊙O的半径为5cm,点A在⊙O外，则 整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原 AO的长可以是() 点，半径等于5，那么这个圆上的格点有 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 个 做神龙题得好成绩 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 即培优创新>>>>> 难度等级综合题 11.如图，X,Y,Z是某社区的三栋楼，XY= 【点圆最值问题—巧用中位线】 40m,YZ=30m,XZ=50m.若在XZ中点 15.[新考向]（泰安宁阳期末）如图，△ABC中， M处建一个5G网络基站，该基站的覆盖半 AB=AC,BC=10,AD⊥BC于点D,AD= 径为26m,则这三栋楼中在该基站覆盖范围 12,P是半径为4的⊙A上一动点，连接 内的是( ) PC,若E是PC的中点，连接DE,则DE长 A.X,Y,Z 的最大值为( B.X,Z C.Y,Z D.Y 素养提升微专题 【利用圆的定义解题】 D 12.[空间观念]木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆 A.8 B.9.5 C.9 D.8.5 的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底 端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图 16.[新考向]如图，抛物线y= 16x2+1与 中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线， x轴交于A,B两点，D是以点C(0,一3)为 其中正确的是( 圆心，2为半径的圆上的动点，E是线段BD 的中点，连接OE,求线段OE的最大值. 0 B M O B MO B M O 0 13.(黔东南州中考)如图，AB 是半圆O的直径，AC= AD,OC=2,∠CAB=30°，A 0 D B 则点O到CD的距离OE为 14.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， 求证：A,B,C,D四个点在同一个圆上. 归纳总结：有一对对角都等于 的四边 形的四个顶点在同一个圆上， 做神龙题得好成绩同行学案学练测 4,x2=-4,则A(-4,0),B(4,0),.OA=OB=4.:E 是线段BD的中点，.OE为△ABD的中位线，.OE= 参考答案 2AD,当AD最大时，OE最大.而AD过圆心C时， 1 数学九年级下LJ AD最大，即点D运动到D'位置时，AD最大.，AC= 第五章圆 √32+4=5，∴.AD'=AC+CD=5+2=7,∴.线段OE 1圆 的最大位是子 1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.3 cm<r<5 cm 8.(1)6或10(2)6.5cm或2.5cm9.C10.1211.A 12.D[解析]先连接OP,易知OP是Rt△AOB斜边上的中 线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 得OP=号AB.由于木杆不管如何滑动，长度都不变，所 以OP就是一个定值，所以点P就在以O为圆心，以 号AB的长为半径的圆弧上. 2圆的对称性 13.√2[解析]：AC=AD,∠CAB=30°，.∠ACD= 第1课时圆的对称性 ∠ADC=75°.AO=OC,∴∠OCA=∠CAB=30, 1B2.B3.B445.B6.y=127.A8.C ∴∠OCD=45°，即△OCE是等腰直角三角形.在等腰 9.证明：连接AG.,四边形ABCD是平行四边形，AD∥ Rt△OCE中，OC=2,∴.OE=√2. BC,∴.∠EAD=∠ABC,∠DAG=∠AGB.AB=AG, 14.证明：如图，连接BD,取BD的中点O,连接OA,OC,则 ∴∠ABC=∠AGB,∴∠EAD=∠DAG,.EF=FG OB=0D.:∠BAD=∠BCD=90,0A=2BD,0C 10.(1)C(2)B 11.3-1 =号BD,0A=OB=OD=0C∴A,B,CD四个点在 12.75°[解析]，多边形ABDEC是由边长为m的等边 同一个圆上 △ABC和正方形BDEC组成的，∴.AC=EC,∠ACE= ∠ACB+∠ECB=60°+90°=150°.⊙0过A,D,E三 点，.A0=E0.又OC=OC,.△AC0≌△ECO (SSS,∴ZA00=∠B00=7∠ACE=2X150=75 l3.3[解析]连接DE,GF.由题意得FG=DE,∴∠GCH =∠ACB.GH⊥BF,∴.∠GHC=90°，∴∠B=∠GHC 归纳总结：90° =90°，.△CGH∽△CAB,.GH:AB=CG:AC. 15.D[解析]连接PB.AB=AC,AD⊥BC,.CD=DB :AC=√JAB2+BC=√62+82=10，.GH:6=5: =号BC=5.“点E为PC的中点，DE是△PBC的中 10,.GH=3. 14.证明：(1)连接OC.点C是ACB的中点，∴AC=BC 位线，DE-PB,当PB取最大值时，DE的长最 ∠COD=∠COE.OA=OB,AD=BE,∴.OD=OE. 大.P是半径为4的⊙A上一动点，.当PB过圆心A .OC=OC,∴.△COD≌△COE(SAS),∴.CD=CE. 时，PB最大.BD=5,AD=12,.AB=√52+122= (2)连接OM,ON.:△COD≌△COE,∴.∠CDO= 13.,⊙A的半径为4，.PB的最大值为13+4=17， ∠CEO,∠OCD=∠OCE.OC=OM=ON,∴∠OCM DE长的最大值为8.5. =∠OMC,∠OCN=∠ONC,∴.∠OMD=∠ONE. ,'∠ODC=∠DMO+∠MOD,∠CEO=∠ENO+ 16.解：如图，连接AD.当y=0时，一6x2+1=0,解得x1= ∠EON,∴∠MOD=∠NOE,∴.AM=BN 15.证明：连接AC,BD.C,D是AB的三等分点，AC= AB,∴.DE⊥OC,.CD=OD.(2)解：，⊙O的直径是 C=号AB.:∠A0B=90,∠A0C=∠D0C= 4,.OE=OC=CF=2,CD=OD=1.在Rt△ODE中， 号∠A0B=号×90=300A=0B,∠A0B=90, DE=√2-1=√3.在Rt△EFD中，EF= √DE2+DF2=√(W3)2+32=2√5， ∴∠OAB=∠OBA=45°，∴.∠AEC=∠OAB+∠AOC =45°+30°=75°.C,D是AB的三等分点，.AC=CD =BD,.AC CD BD..OC=0A,..ZACO= 180,30=75,∠AC0=∠AEC,AC=AE,同理， 2 BF=BD.又'AC=BD=CD,∴.AE=BF=CD. 0 第2课时圆心角的度数与它所对 15.解：如图，连接OC,交AB于点F,延长CD,交OA于点 弧的度数的关系 E.C是AB的中点，BC=AC,∠AOC=∠BOC= 1.A2.A3.50°4.35°5.40°6.C 7.A[解析]如图，连接O1O2,O1P,O2P.点P在小量角 2∠A0B=2×120=60.:0B=0A,∠0Bn= 器上对应的刻度为63°，即∠01O2P=63°，而O1P= ∠OAF=30°，∴.∠BFO=90°，.OC⊥AB.在Rt△BOF O102,∴.∠01P02=∠0102P=63°，∴.∠P01O2=180° 63°-63°=54°，即点P在大量角器上对应的刻度为54°. 中，0B=0A=6,0F=20B=3,CF=6-3=3. ,CD⊥OA,∴∠OEC=90°，∴.∠OCE=30°.∠CFD= 90°，.DF=√3，∴.CD=2DF=23 。 0 02 8.60 9.50°[解析]如图，连接OD.由题可知BC垂直平分OD, .BD=BO..OB=OD,∴.BD=BO=DO,∴△OBD为 培优专题1：利用点与圆的位置关系求线段的取值 等边三角形，.∠DOB=60°，∴.∠AOD=∠AOB一 ∠D0B=110°-60°=50°，∴.AD的度数为50° 18<op< [解析]由题意，得OA=8,OB=6,∠AOB =90°.如图，连接AB,AC,取AB的中点D,即点D的坐 标为(4,3)，连接DP.又：D,P分别是AB,BC的中点， 0 ∴DP=号AC=号×5=号：D是定点，DP=号，∴点 10.证明：连接OC.,OA=OC,∴.∠OAC=∠AC0. P的运动轨迹是以点D为圆心，DP为半径的圆.，点D ACOD,∴.∠OAC=∠BOD,∠COD=∠ACO, 的坐标是(4,3)，∴.OD=√4+32=5，.OP的取值范围 .∠BOD=∠COD,∴BD=CD. 11.70°12.56° 是OD-DR,<OP<OD+DP,即5-<OP<5+号， 13.110°[解析]连接OE.BE的度数为40°，∠BOE= 40°.OB=OE,.∠OBE=∠OEB=(180°-40)÷2= 70°.，OC∥BE,∴.∠COE=∠OEB=70°，∴.∠BOC= ∠BOE+∠COE=110°. 14.(1)证明：如图，连接OE,CE.OC⊥AB,∴.∠AOC= 90°.CE=2AE,∴.∠C0E=2∠AOE,.∠C0E=60°， 而OE=OC,.△OCE为等边三角形.，DE∥AB,OC⊥ 同行学案学练测·9·