第18卷 解析几何—圆锥曲线 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第18卷。 2026年山东省春季高考 第18卷 解析几何—圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在轴正半轴，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解. 【详解】∵抛物线以坐标原点为顶点，且焦点在轴正半轴， ∴设抛物线方程为. 又∵焦点到准线的距离是3，∴根据抛物线的定义可知，，即. 故抛物线方程为. 故选：A. 2．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将双曲线方程化为标准式，即可求解双曲线渐近线方程. 【详解】双曲线可化为， 所以，即， 故双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 3．椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点，结合椭圆的离心率公式，以及的关系即可求解. 【详解】由抛物线得，，解得，则抛物线的焦点为. 即椭圆的右焦点为，则，又因为离心率为. 所以，解得，所以. 则椭圆的标准方程为. 故选：D. 4．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l于椭圆交于两点，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆方程得到的值，再分解三角形周长，结合椭圆上的点到椭圆两焦点距离之和为的定义计算即可. 【详解】    由椭圆方程可知， 的周长为， 故选：A. 5．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程可求焦点坐标为，根据焦点坐标及点可求双曲线的方程. 【详解】椭圆的标准方程为，故，可得焦点坐标为. 设双曲线的方程为， 故，解得， 故双曲线的标准方程为. 故选:A. 6．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设定与给定双曲线有共同渐近线的双曲线方程，再代入经过点的坐标求得参数，即可得到双曲线方程. 【详解】与双曲线有共同的渐近线的双曲线方程可设为， 由双曲线经过点，可得， 即. 故所求双曲线方程为，， 整理得，. 故选：C. 7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据抛物线的性质设出其方程，再利用抛物线的定义求出方程中的参数，最后将已知点代入方程求出的值. 【详解】因为抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且点在抛物线上， 所以抛物线开口向下，设抛物线方程为，其准线方程为， 已知抛物线上的点到焦点的距离为， 根据抛物线的定义，得，解得， 则抛物线方程为， 因为点在抛物线上， 所以，解得. 故选：C. 8．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，  则△POF的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用求得点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算. 【详解】∵抛物线C：，可得焦点为，准线为直线， 设点，由抛物线的定义可得：，解得， 将代入，解得， ∴△POF的面积为. 故选：C. 9．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线中焦点到渐近线的距离等于实轴长列式整理，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知双曲线， 焦点为，渐近线为，即， 则焦点到渐近线的距离， 所以， 则其离心率为， 故选：A. 10．点F为椭圆：的右焦点，直线：与椭圆C交于两点，为坐标原点，为正三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正三角形的性质求出点A 的坐标，代入椭圆方程，然后转化成关于离心率e的方程即可求解. 【详解】因为为正三角形，，不妨设A在第一象限，所以， 因为点A在椭圆上，代入得， 因为， 所以， 因为，所以上式可转化为， 通分化简得， 根据求根公式得， 因为，故解得． 故选：B． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于和两点，若，则______. 【答案】8 【分析】抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，故，由此易得弦长值. 【详解】由题意，，故抛物线的准线方程是， 抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点， 所以， 又， 所以. 故答案为：8. 12．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于______. 【答案】 【分析】令写出渐近线，得出，再由右焦点与抛物线的焦点重合求出，最后由，解出即可求出离心率. 【详解】令，即， 则双曲线的渐近线， 因为双曲线其中一条渐近线的斜率为，即. 又右焦点与抛物线的焦点重合， 所以双曲线的焦点为，即， 由，，解得， 所以该双曲线的离心率等于. 故答案为：. 13．椭圆的焦点为点在椭圆上，若则的大小为______. 【答案】 【分析】先根据椭圆的定义求得，然后利用余弦定理求得，进而求得. 【详解】因为椭圆的标准方程为， 所以， 根据椭圆的定义可得， 所以， 又因为， 在中，， 因为， 所以. 14．已知是抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为 . 【答案】5 【分析】利用抛物线的定义将进行转化，然后根据几何图形的性质求出的最小值. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 设点到准线的距离为，由抛物线的性质知， 则的最小值就是的最小值， 当，，A三点共线时取得最小值， 即最小值为点到准线的距离. 故答案为：5. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求线段的长度. 【答案】 【分析】先利用双曲线方程求得右焦点的坐标，再利用斜率公式与直线的点斜式方程求得直线方程，联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理表示出，最后运用弦长公式求值即可得解. 【详解】由双曲线可得， ，所以， 双曲线的右焦点坐标为，又由该直线倾斜角为. 所以该直线的斜率为 ，且过点， 所以该直线的方程为，即， 建立方程组得，即，整理得， 由韦达定理得，， 所以. 所以线段的长度为. 16．如图所示，已知椭圆的焦距是4，离心率为，斜率为2的直线过椭圆左焦点，且交椭圆于，两点，是坐标原点.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦距以及离心率求出椭圆的方程. （2）首先求出直线l的方程，再求出线段AB的长度以及原点到直线的距离，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知椭圆的焦距是4，则，即. 离心率为，解得，进而. 则椭圆的标准方程为. （2）斜率为2的直线过椭圆左焦点，则直线的方程为. 将直线代入到椭圆的方程，化简得. 则. 根据弦长公式，. 原点到直线的距离为. 所以三角形的面积为. 17．已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于点，，且． (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线相切，且，为上一点，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用焦点求出直线方程，与抛物线联立，结合抛物线的定义求出，即可求抛物线方程； （2）设出直线方程，与抛物线联立结合一个交点，求出直线方程，设出点坐标，利用内积坐标公式结合韦达定理及二次函数的性质求最小值即可. 【详解】（1）抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于点，， 可知为，则该直线方程为， 代入，则，即， 设，，则， 因为，则，即，， 则抛物线方程为. （2）因为，可设直线方程为， 代入，则，即， 因为直线与抛物线相切，所以， 即，即， 则直线方程为， 由（1）可知，， 为上一点，可设， ，， ， 因为，，且， 则，则， ，所以， 所以 ， 当且仅当时，即点的坐标为时， 的最小值为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第18卷。 2026年山东省春季高考 第18卷 解析几何—圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在轴正半轴，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3．椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l于椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 5．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则（    ） A．4 B． C． D． 8．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，  则△POF的面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 10．点F为椭圆：的右焦点，直线：与椭圆C交于两点，为坐标原点，为正三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于和两点，若，则______. 12．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于______. 13．椭圆的焦点为点在椭圆上，若则的大小为______. 14．已知是抛物线上任意一点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为__ __. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求线段的长度. 16．如图所示，已知椭圆的焦距是4，离心率为，斜率为2的直线过椭圆左焦点，且交椭圆于，两点，是坐标原点.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的面积. 17．已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于点，，且． (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线相切，且，为上一点，求的最小值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $