第17卷 解析几何—圆锥曲线 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第17卷。 2026年山东省春季高考 第17卷 解析几何—圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知抛物线上一点P到焦点的距离是6，则点P到y轴的距离是（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义即可得解. 【详解】因为抛物线上一点P到焦点的距离是6， 其准线为， 由抛物线的定义,可知点P到准线的距离是6， 所以点P到y轴的距离是． 故选：B. 2．设点、为椭圆的焦点，过左焦点作直线与椭圆交于两点则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析的周长，将其转化为点到两个焦点距离和，与点到两个焦点距离和，即可得解. 【详解】∵椭圆方程为. ∴，即. ∵、为椭圆的焦点，左焦点作直线与椭圆交于两点. ∴由椭圆的定义可知，，. 所以，的周长为. 故选：. 3．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先设出双曲线的方程，然后根据渐近线的方程及离心率的公式求解． 【详解】由题意，设双曲线的方程为， 则该双曲线的渐近线方程为， 又双曲线的一条渐近线经过点，则， 所以，， 则该双曲线的离心率． 故选：A． 4．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义，数形结合分析得最小时的位置，从而得解. 【详解】如图：    设P到准线距离为，由抛物线定义知， 所以， 当，即距离最小时，此时A，P，M三点共线， 即P的纵坐标为2，则，则，则P坐标为． 故选：C. 5．已知椭圆的左、右焦点为，，上、下顶点分别，，若四边形为正方形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据椭圆的性质得出四边形各顶点的坐标，再结合正方形的性质得到、、的关系，最后根据椭圆离心率公式求解离心率. 【详解】因为椭圆， 所以，，其中，，， 因为四边形为正方形，所以（为坐标原点）， 可得，，则， 又，得到， 即离心率. 故选：B. 6．关于x，y的方程，表示的图形不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过的取值，判断曲线的形状即可． 【详解】当时，关于，的方程，表示焦点坐标在轴上的椭圆； 当时，关于，的方程，表示焦点坐标在轴上的椭圆； 当时，关于，的方程，表示焦点在轴上的双曲线， 当时，关于，的方程，表示的是圆. 故选：D． 7．顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点的抛物线方程是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，将已知条件代入求解. 【详解】当焦点在轴，设抛物线方程为：， 点代入得：， 解得，所以， 当焦点在轴，设抛物线方程为：， 代入点得，， 解得，所以； 所以抛物线方程为或， 故选：C. 8．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用椭圆焦点坐标，离心率公式求出值即可得解. 【详解】椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，所以焦点在轴且， 因为离心率为，则，解得， 则， 所以椭圆的标准方程是． 故选：. 9．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的实轴长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再利用双曲线中的关系求出，进而得到实轴长. 【详解】由抛物线方程为：，可得：，则，所以焦点坐标为. 双曲线方程为（），其左焦点与抛物线焦点重合，即. 对于双曲线，有，其中，. 代入得：，解得，即，所以. 所以双曲线的实轴长为. 故选：D 10．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线的标准方程得到焦点，双曲线的标准方程得到渐近线方程，再利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由抛物线可知,故焦点为， 双曲线可知， 故渐近线方程为，即， 由于渐近线关于 x轴对称，且焦点在 x轴上，到两条渐近线的距离相等. 不妨求焦点到渐近线的方程， 故. 故选：A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是_______. 【答案】24 【分析】根据双曲线的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为双曲线方程为， 所以， 即， 由双曲线定义知：， 所以，， 又， 故， 故的周长为， 故答案为：24. 12．椭圆长轴为10，点在椭圆上，F为焦点、且，M是PF的中点，则_______. 【答案】3 【分析】根据椭圆的定义及几何性质，分析求解即可. 【详解】设椭圆的另一个焦点为， 由椭圆的定义可知，， 因为，所以， 又因为分别为中点， 所以， 故答案为：. 13．已知抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则抛物线的准线为 ． 【答案】 【分析】先根据椭圆的标准方程求焦点，即可求出抛物线的焦点，再根据抛物线的焦点求准线方程即可. 【详解】根据椭圆可得， 所以椭圆的上焦点为， 又因为抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合， 所以抛物线焦点为， 所以抛物线的准线方程为. 故答案为：. 14．双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则此双曲线的方程为___________. 【答案】 【分析】先根据题意判断出焦点位置和，再根据双曲线的性质求出，进而写出双曲线的标准方程即可. 【详解】因为椭圆的焦点为，，根据题意可得双曲线的焦点为，， 设双曲线的标准方程为，且有， 又由，得，得， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知双曲线C的方程为. (1)求双曲线C的离心率； (2)求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的方程可求出的值，再利用离心率公式求解即可； （2）由题意可设所求双曲线方程为，再将点的坐标代入可求出的值，化简即可. 【详解】（1）由双曲线方程可知， 所以，所以， 因此. （2）因为所求双曲线与双曲线C有公共的渐近线， 所以设所求双曲线方程为， 将点代入可得，解得， 所以所求双曲线方程为，即. 16．已知椭圆与双曲线有公共点，它们的离心率和为，如图所示．    (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P是该椭圆上一点，且，求的面积． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先根据双曲线的标准方程解得，再由离心率之和解得椭圆的离心率即可求解. （2）根据椭圆的定义解得，结合余弦定理即可解得. 【详解】（1）解：由双曲线可得， 所以. 因为焦点在x轴上，则双曲线离心率. 因为椭圆与双曲线的离心率之和为, 所以椭圆离心率. 设椭圆的半长轴为，半短轴为. 则在椭圆中，解得 则 所以椭圆的标准方程为. （2）因为点P是该椭圆上一点，且， 所以，． 由得， 解得. 所以的面积为 . 17．如图所示，已知圆的圆心是点C，抛物线的焦点F在该圆上． (1)求p的值； (2)若过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且△ABC的面积为，求直线l的方程． 【答案】(1)2 (2)或 【分析】（1）设抛物线的焦点为，将点代入圆的方程中即可求解. （2）分别讨论直线l斜率存在和斜率不存在两种情况，根据△ABC的面积为求出结果. 【详解】（1）因为抛物线的焦点在圆上， 所以，解得或； 因为，所以. （2）由（1）可知，抛物线的标准方程是，焦点为. 由得，圆的标准方程是， 则圆心为，半径为. ①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为， 联立方程组，解得或， 不妨设,所以， 因为圆心到直线的距离是，此时△ABC的面积为, 而△ABC的面积应为，所以直线l的方程不满足条件. ②若直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为， 当时，直线l与抛物线只有一个交点，不符合题意； 当时，设， 联立方程组，消去y化简得. 易知，所以， 则， 因为圆心到直线的距离是，且△ABC的面积为， 所以，化简得，解得， 所以直线l的方程为， 综上所述，直线l的方程为或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第17卷。 2026年山东省春季高考 第17卷 解析几何—圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知抛物线上一点P到焦点的距离是6，则点P到y轴的距离是（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 2．设点、为椭圆的焦点，过左焦点作直线与椭圆交于两点则的周长为（    ） A． B． C． D． 3．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 4．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左、右焦点为，，上、下顶点分别，，若四边形为正方形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．关于x，y的方程，表示的图形不可能是（    ） A． B． C． D． 7．顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点的抛物线方程是（    ） A．或 B． C．或 D． 8．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的实轴长为（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是_______. 12．椭圆长轴为10，点在椭圆上，F为焦点、且，M是PF的中点，则_______. 13．已知抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则抛物线的准线为 ． 14．双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则此双曲线的方程为___________. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知双曲线C的方程为. (1)求双曲线C的离心率； (2)求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程. 16．已知椭圆与双曲线有公共点，它们的离心率和为，如图所示．    (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P是该椭圆上一点，且，求的面积． 17．如图所示，已知圆的圆心是点C，抛物线的焦点F在该圆上． (1)求p的值； (2)若过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且△ABC的面积为，求直线l的方程． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $