专题03：进位加法和退位减法拓展应用（期中专项训练）一年级数学下学期（苏教版·新教材）

专题03：进位加法和退位减法拓展应用（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、连减（20以内） 1 考点二、加减混合运算（20以内） 2 考点三、数墙与数阵图 2 例题讲解 3 题型一、连减（20以内） 3 题型二、加减混合运算（20以内） 4 题型三、数墙与数阵图 5 专项训练 6 练习一、连减（20以内） 6 练习二、加减混合运算（20以内） 8 练习三、数墙与数阵图 10 考点梳理 考点一、连减（20以内） 1. 连减的定义 连减是指从一个数里连续减去两个或两个以上数的运算，是退位减法的拓展应用，表达式为“被减数 - 减数1 - 减数2”（20以内连减通常为两个减数）。 2. 计算顺序 按从左往右的顺序依次计算，即先算“被减数 - 减数1”，得到的差再减去减数2，最终结果为连减的结果。 3. 计算方法 (1)分步计算法：将连减算式拆分为两个一步减法，先计算第一个减法的结果，再用结果减第二个减数。 (2)结合破十法：当被减数的个位不够减第一个减数时，先将被减数拆成10和个位上的数，用10减去第一个减数，再用所得的差加上个位上的数，得到第一步结果后，继续用破十法计算第二步减法。 4. 注意事项 (1)严格按照从左往右的顺序计算，不可随意调换减数顺序（减数位置不同，结果可能不同）。 (2)计算过程中注意退位标记，避免忘记退位导致计算错误（如计算15-6-3时，先算15-6=9，再算9-3=6，需确保第一步退位正确）。 考点二、加减混合运算（20以内） 1. 加减混合运算的定义 在一个算式中既有加法又有减法的运算，表达式为“数1 ± 数2 ± 数3”（20以内通常为三个数的混合运算），是进位加法与退位减法的综合应用。 2. 计算顺序 按从左往右的顺序依次计算，即先算算式中左边的加法或减法，得到的结果再与右边的数进行运算（若算式中有括号，需先算括号内的运算，但一年级下册暂不涉及带括号的混合运算）。 3. 计算方法 (1)分步计算法：将混合算式拆分为两个一步运算，先算前两个数的加法或减法，再用结果与第三个数进行运算。 (2)符号优先法：明确每个数前面的运算符号（“+”或“-”），避免因符号混淆导致计算错误（如算式12-5+3中，“-5”和“+3”需分别对应运算）。 (3)数据调整法：若算式中存在能凑成10的数，可在不改变运算顺序的前提下，通过交换加数或减数的位置简化计算（如13+5-3=13-3+5=10+5=15，先算13-3凑10，再算加法）。 4. 注意事项 (1)看清每个数前面的运算符号，避免将“+”误看成“-”或反之。 (2)计算过程中同时注意进位（加法个位满10向十位进1）和退位（减法个位不够减从十位退1当10），确保每一步计算准确。 考点三、数墙与数阵图 1. 数墙 (1)定义：数墙是由多层数字“砖块”组成的图形，下层相邻的两块砖上的数字之和等于它们正上方一块砖上的数字，整体呈金字塔形。 (2)填数方法： ①　从已知数字多的层入手：优先填写已知数字较多的层，根据“下层两数之和=上层数”的规则，推算相邻未知数字。 ②　从下往上或从上往下推算：若下层数字已知，可直接相加得到上层数字；若上层数字已知，且下层有一个数字已知，可用“上层数 - 已知下层数=未知下层数”推算。 (3)注意事项：确保每层相邻数字的和与上层数字一致，填写后需反向验证（上层数减下层一个数是否等于另一个下层数）。 2. 数阵图 (1)定义：数阵图是将数字按一定规律填在特定图形（如十字形、三角形、圆形等）的空格中，使图形中每条线上的数字之和相等的问题。 (2)填数方法： ①　确定重叠数（关键数）：若数阵图中有重叠位置（如十字形的中心、三角形的顶点），该位置的数字会被多条线共用，优先确定重叠数（通常通过尝试较小数字或根据数字和的规律推算）。 ②　根据线和相等列算式：设每条线的数字之和为固定值，结合已知数字，用“线和 - 已知数之和=未知数字”推算空格中的数。 (3)注意事项：填数后需验证所有线的数字之和是否相等，若不相等需重新调整重叠数或其他数字。 3. 共同注意事项 (1)数墙和数阵图的填数需基于20以内的进位加法和退位减法，需熟练掌握基础计算。 (2)遇到复杂问题时，可先标记已知数字，再逐步推算未知数字，避免遗漏或重复计算。 例题讲解 题型一、连减（20以内） 【例题1】美术课上，小明做了16张书签，送给小丽4张，送给小亮2张，小明还剩多少张？ （张） 【答案】16－4－2＝10 10张 【分析】用小明做的书签总数减去送给小丽的张数，再减去送给小亮的张数即可求出小明还剩多少张。 【详解】16－4－2 ＝12－2 ＝10（张） 答：小明还剩10张。 【练习1】小明有19元钱，买了一支钢笔和一个水壶，他还剩多少钱？ （元） 【答案】19－7－9＝3；3元 【分析】总共19元钱，一支钢笔是7元，一个水壶是9元，用19元减去一支钢笔的价钱再减一个水壶的价钱可算出还剩多少钱。 【详解】19－7－9 ＝12－9 ＝3（元） 列式为：19－7－9＝3（元） 答：他还剩3元钱。 题型二、加减混合运算（20以内） 【例题2】直接写得数。 4＋7＋5＝           9－3－1＝          5＋7－6＝            19－8－3＝ 12－8＋9＝          13－8＋12＝          19－7＋5＝          11－7＋8＝ 【答案】16；5；6；8； 13；17；17；12 【解析】略 【练习2】我们现在一共捉了多少只老鼠？ （只） 【答案】11－3＋9＝17；17只 【分析】根据题意，第一只老鹰原本捉了11只，一不小心放跑了3只，第二只老鹰捉了9只，则第一只老鹰原本捉的数量－放跑的数量＋第二只老鹰捉的数量＝一共捉的数量。 【详解】11－3＋9＝17（只） 答：我们现在一共捉了17只老鼠。 题型三、数墙与数阵图 【例题3】将下列数墙填完整。 【答案】 【详解】，即4和2上面的数填6， ，即2和3上面的数填5， ，即6和5上面的数填11。 即 。 【练习3】在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数连加的结果都等于15。 【答案】见详解 【分析】先算出第三行的第二个数，15－8－6＝1； 接着算出第一行第一个数，15－5－6＝4；第一行第三个数，15－5－8＝2； 然后算出第一行第二个数，15－4－2＝9； 最后算出第二行第一个数，15－4－8＝3；第二行第三个数，15－3－5＝7。 【详解】由题意得： 4 9 2 3 5 7 8 1 6 【点睛】此题主要考查的是数表中的规律，先把简单的填进去。 专项训练 练习一、连减（20以内） 1．看图列式。 （个） 【答案】16－2－4＝10 【分析】总共的16个圆圈减划掉的2个圆圈，再减圈起来的4个圆圈，就是剩下的圆圈数量，据此列式解答即可。 【详解】（个） 还剩10个圆圈。 2．妞妞家的羊圈里有16只小羊，第一次跑出了3只，第二次跑出了2只。羊圈里还剩几只小羊？ （只） 答：还剩只小羊。 【答案】16－3－2＝11； 11 【分析】根据题意，一共有16只小羊，第一次跑出了3只，第二次跑出了2只。求羊圈里还剩几只小羊，从小羊的总数量里去掉第一次跑出了的羊的数量，再去掉第二次跑出了的羊的数量即可，用减法计算。 【详解】16－3－2＝11（只） 答：还剩11只小羊。 3．宣传牌挡住了几盆花？ （盆） 【答案】17－2－3＝12；12盆 【分析】知道了总数和其中一部分的数量，求另一部分是多少用减法计算。由题分析可知：一共有17盆花，宣传牌挡住了一部分，数一数，未挡住的有宣传牌左边的2盆，和宣传牌右面的3盆。求宣传牌挡住了几盆花用减法计算，列式为：17－2－3。据此解答。 【详解】：17－2－3 ＝15－3 ＝12（盆） 答：宣传牌挡住了12盆花。 4．一年级一班有15人参加了“爱我中华”朗诵比赛，每人得分都不相同。比玲玲得分高的有7人，比玲玲得分低的有几人？ （    ） 【答案】15－7－1＝7（人） 7人 【分析】用一共的人数减比玲玲得分高的人数，再减玲玲即可求解。 【详解】15－7－1＝7（人） 答：比玲玲得分低的有7人。 5．超市原来有18箱苹果，上午卖出9箱，下午卖出3箱，还剩多少箱？ （    ） 【答案】18－9－3＝6（箱） 6箱 【分析】用原来的箱数，依次减去上午和下午卖出的箱数，即可求出还剩多少箱。 【详解】18－9－3＝6（箱） 答：还剩6箱。 练习二、加减混合运算（20以内） 1．计算。 5＋7－2＝    8－4＋5＝    5＋12－6＝ 17－5＋3＝    6＋9＋4＝    7＋7－4＝ 18－6－2＝    19－9－7＝    16＋3－5＝ 【答案】10；9；11 15；19；10 10；3；14 2．十月芙蓉正上妆。某商店购进了17盒芙蓉花积木，卖出了4盒，又新进了3盒。现在商店有多少盒芙蓉花积木？ （盒） 【答案】17－4＋3＝16；16盒 【分析】购进了17盒芙蓉花积木，卖出了4盒，又新进了3盒。计算现在有多少盒，根据原盒数－卖出的盒数＋新进的盒数，用17减4，再加3计算即可。 【详解】17－4＋3＝16（盒） 答：现在商店有16盒芙蓉花积木。 3．在石首天鹅洲湿地，小丽看见一群麋鹿。数一数，有8只，跑走了3只，又跑来6只，现在一共有多少只麋鹿？ （只） 【答案】8－3＋6＝11；11 【分析】从题干可知：原来有8只麋鹿，跑走了3只，又跑来6只，要求现在一共有多少只麋鹿，根据整数加减法运算，用8－3＋6进行解答即可。 【详解】8－3＋6 ＝5＋6 ＝11（只） 答：现在一共有11只麋鹿。 4．妈妈上午买了9个苹果，中午吃了3个，下午又买了6个，现在有多少个苹果？ （个） 【答案】9－3＋6＝12；12个 【分析】先用上午买的苹果数量减去中午吃了的数量，求出差，再加上下午又买了的数量，求出和，就是现在有多少个苹果。 【详解】9－3＋6 ＝6＋6 ＝12（个） 答：现在有12个苹果。 5．折纸鹤。 还剩下几只？ （只） 【答案】； 11只 【分析】根据题意，将两人折好的纸鹤数量相加再减去送给小朋友的数量，即可求出还剩下几只。 【详解】（只） 答：还剩下11只。 6．原来有10个苹果，现在还有多少个苹果？ （个） 【答案】10－3＋6＝13；13个 【分析】要求现在还有多少个苹果，用原来的苹果数量减去吃掉的苹果数量，再加上又摘了的苹果数量，即用10－3＋6进行解答即可。 【详解】10－3＋6 ＝7＋6 ＝13（个） 答：现在还有13个苹果。 7．可可做了8个，乐乐做的的个数与可可的同样多，送给幼儿园小朋友9个后，两人剩下的一共有多少个？ （个） 【答案】8＋8－9＝7；7个 【分析】 由题意可知乐乐也做了8个。先把可可和乐乐做的个数加起来，求出两人做的总个数，再减去送给幼儿园小朋友的个数，即可求出两人剩下的一共有多少个。 【详解】8＋8－9 ＝16－9 ＝7（个） 答：两人剩下的一共有7个。 练习三、数墙与数阵图 1．在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数连加的结果都等于12。 6 3 4 【答案】见详解 【分析】根据题意，先计算出每行、每列、斜行上已知两个数的和，用12减去这个和得出第3个数。 【详解】6＋3＝9；12－9＝3，第一行第2格填3； 6＋4＝10；12－10＝2，第三行第3格填2； 3＋4＝7；12－7＝5，第三行第1格填5； 6＋5＝11；12－11＝1，第二行第1格填1； 3＋2＝5；12－5＝7，第二行第3格填7； 3＋4＝7；12－7＝5，第三行第2格填5。 6 3 3 1 4 7 5 5 2 2．在空格里填数，使每一横行、竖列、斜行三个数相加的和都等于15。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知：每一横行、竖列、斜行三个数相加的和都等于15。则可先从上往下来，第一行2＋9＋？＝15，可根据加数＝和－加数－加数，即？＝15－9－2＝4，然后从左往右，第二列9＋？＋1＝15，可根据加数＝和－加数－加数，即？＝15－9－1＝5，从斜行看：2＋5＋？＝15，则？＝15－2－5＝8，则从左往后看：第三列4＋8＋？＝15，则？＝15－8－4＝3，则从上往下看？第二行5＋3＋？＝15，则？＝15－5－3＝7，则从左往右，第一列2＋7＋？＝15，则？＝15－2－7＝6，据此解答。 【详解】由分析可得： 15－9－2＝4 15－9－1＝5 15－2－5＝8 15－8－4＝3 15－5－3＝7 15－2－7＝6 3．根据左图中的规律填一填右图。 【答案】14； 9；5 【分析】根据左图，每个格子中的数等于它下面相邻两个格子数的和，已知右图下面一排的三个数，每相邻两个相加的和填到上面的格子里，即可得出答案。 【详解】7＋2＝9，2＋3＝5，9＋5＝14 4．找规律，把“数塔”填完整。 【答案】见详解 【分析】根据图片可知，该规律为：从上往下，最上面的数等于第二行两个数之和；第二行左边的数等于第三行左边两个数之和；第二行右边的数等于第三行右边两数之和； 图2：第二行右边的数－第三行中间的数＝第三行右边的数；第三行左边的数＋第三行中间的数＝第二行左边的数；第二行的两个数相加等于第一行的数； 图3：第一行的数－第二行左边的数＝第二行右边的数；第二行右边的数－第三行右边的数＝第三行中间的数；第二行左边的数－第三行中间的数＝第三行左边的数。 【详解】由分析得： 图2：9－3＝6；5＋3＝8；8＋9＝17 图3：18－7＝11；11－6＝5；7－5＝2。 5．你能找出下面数学宝塔的秘密吗？把它继续写下去。 【答案】1，5，10，10，5，1； 1，6，15，20，15，6，1 【分析】观察发现：左边第一个数和右边第一个数不变都是1，上一排相邻两个数相加等于下一排中间方框里的数。 【详解】 如图所示： 左边1不变，中间依次为：1＋4＝5，4＋6＝10，6＋4＝10，4＋1＝5，右边1也不变； 1，5，10，10，5，1； 左边1不变，中间依次为：1＋5＝6，5＋10＝15，10＋10＝20，10＋5＝15，5＋1＝6，右边1也不变。 1，6，15，20，15，6，1 第 2 页 共 11 页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：进位加法和退位减法拓展应用（期中专项训练） 考点梳理 1 考点一、连减（20以内） 1 考点二、加减混合运算（20以内） 2 考点三、数墙与数阵图 2 例题讲解 3 题型一、连减（20以内） 3 题型二、加减混合运算（20以内） 3 题型三、数墙与数阵图 4 专项训练 4 练习一、连减（20以内） 4 练习二、加减混合运算（20以内） 5 练习三、数墙与数阵图 6 考点梳理 考点一、连减（20以内） 1. 连减的定义 连减是指从一个数里连续减去两个或两个以上数的运算，是退位减法的拓展应用，表达式为“被减数 - 减数1 - 减数2”（20以内连减通常为两个减数）。 2. 计算顺序 按从左往右的顺序依次计算，即先算“被减数 - 减数1”，得到的差再减去减数2，最终结果为连减的结果。 3. 计算方法 (1)分步计算法：将连减算式拆分为两个一步减法，先计算第一个减法的结果，再用结果减第二个减数。 (2)结合破十法：当被减数的个位不够减第一个减数时，先将被减数拆成10和个位上的数，用10减去第一个减数，再用所得的差加上个位上的数，得到第一步结果后，继续用破十法计算第二步减法。 4. 注意事项 (1)严格按照从左往右的顺序计算，不可随意调换减数顺序（减数位置不同，结果可能不同）。 (2)计算过程中注意退位标记，避免忘记退位导致计算错误（如计算15-6-3时，先算15-6=9，再算9-3=6，需确保第一步退位正确）。 考点二、加减混合运算（20以内） 1. 加减混合运算的定义 在一个算式中既有加法又有减法的运算，表达式为“数1 ± 数2 ± 数3”（20以内通常为三个数的混合运算），是进位加法与退位减法的综合应用。 2. 计算顺序 按从左往右的顺序依次计算，即先算算式中左边的加法或减法，得到的结果再与右边的数进行运算（若算式中有括号，需先算括号内的运算，但一年级下册暂不涉及带括号的混合运算）。 3. 计算方法 (1)分步计算法：将混合算式拆分为两个一步运算，先算前两个数的加法或减法，再用结果与第三个数进行运算。 (2)符号优先法：明确每个数前面的运算符号（“+”或“-”），避免因符号混淆导致计算错误（如算式12-5+3中，“-5”和“+3”需分别对应运算）。 (3)数据调整法：若算式中存在能凑成10的数，可在不改变运算顺序的前提下，通过交换加数或减数的位置简化计算（如13+5-3=13-3+5=10+5=15，先算13-3凑10，再算加法）。 4. 注意事项 (1)看清每个数前面的运算符号，避免将“+”误看成“-”或反之。 (2)计算过程中同时注意进位（加法个位满10向十位进1）和退位（减法个位不够减从十位退1当10），确保每一步计算准确。 考点三、数墙与数阵图 1. 数墙 (1)定义：数墙是由多层数字“砖块”组成的图形，下层相邻的两块砖上的数字之和等于它们正上方一块砖上的数字，整体呈金字塔形。 (2)填数方法： ①　从已知数字多的层入手：优先填写已知数字较多的层，根据“下层两数之和=上层数”的规则，推算相邻未知数字。 ②　从下往上或从上往下推算：若下层数字已知，可直接相加得到上层数字；若上层数字已知，且下层有一个数字已知，可用“上层数 - 已知下层数=未知下层数”推算。 (3)注意事项：确保每层相邻数字的和与上层数字一致，填写后需反向验证（上层数减下层一个数是否等于另一个下层数）。 2. 数阵图 (1)定义：数阵图是将数字按一定规律填在特定图形（如十字形、三角形、圆形等）的空格中，使图形中每条线上的数字之和相等的问题。 (2)填数方法： ①　确定重叠数（关键数）：若数阵图中有重叠位置（如十字形的中心、三角形的顶点），该位置的数字会被多条线共用，优先确定重叠数（通常通过尝试较小数字或根据数字和的规律推算）。 ②　根据线和相等列算式：设每条线的数字之和为固定值，结合已知数字，用“线和 - 已知数之和=未知数字”推算空格中的数。 (3)注意事项：填数后需验证所有线的数字之和是否相等，若不相等需重新调整重叠数或其他数字。 3. 共同注意事项 (1)数墙和数阵图的填数需基于20以内的进位加法和退位减法，需熟练掌握基础计算。 (2)遇到复杂问题时，可先标记已知数字，再逐步推算未知数字，避免遗漏或重复计算。 例题讲解 题型一、连减（20以内） 【例题1】美术课上，小明做了16张书签，送给小丽4张，送给小亮2张，小明还剩多少张？ （张） 【练习1】小明有19元钱，买了一支钢笔和一个水壶，他还剩多少钱？ （元） 题型二、加减混合运算（20以内） 【例题2】直接写得数。 4＋7＋5＝           9－3－1＝          5＋7－6＝            19－8－3＝ 12－8＋9＝          13－8＋12＝          19－7＋5＝          11－7＋8＝ 【练习2】我们现在一共捉了多少只老鼠？ （只） 题型三、数墙与数阵图 【例题3】将下列数墙填完整。 【练习3】在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数连加的结果都等于15。 专项训练 练习一、连减（20以内） 1．看图列式。 （个） 2．妞妞家的羊圈里有16只小羊，第一次跑出了3只，第二次跑出了2只。羊圈里还剩几只小羊？ （只） 答：还剩只小羊。 3．宣传牌挡住了几盆花？ （盆） 4．一年级一班有15人参加了“爱我中华”朗诵比赛，每人得分都不相同。比玲玲得分高的有7人，比玲玲得分低的有几人？ （    ） 5．超市原来有18箱苹果，上午卖出9箱，下午卖出3箱，还剩多少箱？ （    ） 练习二、加减混合运算（20以内） 1．计算。 5＋7－2＝    8－4＋5＝    5＋12－6＝ 17－5＋3＝    6＋9＋4＝    7＋7－4＝ 18－6－2＝    19－9－7＝    16＋3－5＝ 2．十月芙蓉正上妆。某商店购进了17盒芙蓉花积木，卖出了4盒，又新进了3盒。现在商店有多少盒芙蓉花积木？ （盒） 3．在石首天鹅洲湿地，小丽看见一群麋鹿。数一数，有8只，跑走了3只，又跑来6只，现在一共有多少只麋鹿？ （只） 4．妈妈上午买了9个苹果，中午吃了3个，下午又买了6个，现在有多少个苹果？ （个） 5．折纸鹤。 还剩下几只？ （只） 6．原来有10个苹果，现在还有多少个苹果？ （个） 7．可可做了8个，乐乐做的的个数与可可的同样多，送给幼儿园小朋友9个后，两人剩下的一共有多少个？ （个） 练习三、数墙与数阵图 1．在空格里填数，使每一横行、竖行、斜行三个数连加的结果都等于12。 6 3 4 2．在空格里填数，使每一横行、竖列、斜行三个数相加的和都等于15。 3．根据左图中的规律填一填右图。 4．找规律，把“数塔”填完整。 5．你能找出下面数学宝塔的秘密吗？把它继续写下去。 第 2 页 共 11 页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $