综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个圆柱的底面半径为，高为，则它的体积为（   ）. A． B． C． D． 2．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 3．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（    ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 4．口袋中有4个红球、3个黑球和2个白球，除颜色外，形状和大小都相同．若从中任取1个球，则取到的不是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 5．各棱长都是1的正三棱柱的表面积等于（   ） A．3 B． C．4 D． 6．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 7．已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 8．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（   ） A． B． C． D． 9．已知某几何体的正视图与左视图是直角三角形，俯视图是正方形，如图所示，则该几何体的体积是（    ）    A．1 B． C． D． 10．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 11．已知角的终边经过两条直线和的交点，则 （    ） A． B． C．2 D． 12．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 14．已知函数（且），（且）．若，则同一坐标系它们的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   15．在对数函数中， ，则与的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知样本数据4，6，，3，5的样本均值为5，则样本方差为__________． 17．已知点 ，，则_________ 18．已知一个正四棱柱底面边长为 6，高为 ，则该正四棱柱的侧面积为_____；若将该正四棱柱熔成一个球，则球的表面积为_____. （结果保留 ） 19．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为_____. 20．函数的定义域为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某滑雪场开业当天有600人滑雪，滑雪服务中心从中抽取部分人作为样本，根据他们的年龄（单位：岁）分成六个组，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示．    (1)求图中x的值，并估计当天全体滑雪者中有多少人的年龄小于35岁； (2)由频率分布直方图估计当天全体滑雪者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点数值代替）． 22．如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形，，，求圆柱的侧面积和体积．    23．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 24．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个圆柱的底面半径为，高为，则它的体积为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用圆柱的体积公式计算. 【详解】已知圆柱底面半径，高， 则圆柱的体积为. 故选：B. 2．如图所示，已知直线与两坐标轴分别相交于两点，且，则直线的倾斜角的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】由图像可知，， 则直线倾斜角为. 故选：. 3．某工厂生产零件，次品率为0.02，现从中随机抽取100个零件，则期望的次品个数是（  ） A．0.2 B．2 C．20 D．0.02 【答案】B 【分析】根据次品率的定义求解即可. 【详解】因为次品率为0.02，现从中随机抽取100个零件，则期望的次品个数是（个）. 故选：B. 4．口袋中有4个红球、3个黑球和2个白球，除颜色外，形状和大小都相同．若从中任取1个球，则取到的不是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据古典概率的公式求解即可. 【分析】从9个球中任取1个球，则取到的不是红球的概率为． 故选：A. 5．为了解全市环境治理成效，政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，通过对各类指标分析，得到各企业的评价分数（满分100分），并汇总制作了如图所示的频率分布直方图，则本次摸底排查中，分数不低于75分的企业数量有（   ）    A．170家 B．140家 C．30家 D．20家 【答案】C 【分析】根据题意算出分数不低于75分的频率即可得解. 【详解】依题意，组距为 5，分数不低于 75 分的区间是 和 ， 则分数不低于75分的企业数量有（家）. 故选：. 6．各棱长都是1的正三棱柱的表面积等于（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱的表面积公式计算即可. 【详解】过点C作，垂足为点D，如图，    ∵正三棱柱的各棱长都是1， ∴，则， ∴正三棱柱的表面积为. 故选：D. 7．已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的斜率与倾斜角之间的关系，先求得直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解． 【详解】因为直线l的倾斜角为，所以直线的斜率， 又直线l在y轴上的截距为， 所以直线l的斜截式方程为，即. 故选：B． 8．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆化为标准式为， 进而圆心坐标为，半径为， ∴点到圆心的距离， ∴点在圆外． 故选：A. 9．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】先后拋掷两枚骰子，总样本数为种， 第一枚的点数不小于第二枚的点数的情况有： 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有 当第一枚点数为时，有， 所以共有种情况， 则概率为， 故选：. 10．已知某几何体的正视图与左视图是直角三角形，俯视图是正方形，如图所示，则该几何体的体积是（    ）    A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图确定几何体的形状和尺寸，然后利用几何体的体积公式计算体积. 【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为一倒置的四棱锥，如图，    故. 故选：C. 11．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 【答案】A 【分析】根据题意作出四棱锥，结合棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】取的中点，连接，   ， 则， 所以， 所以四棱锥的表面积为. 故选：. 12．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组，结合两点间距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】根据题意，联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 则圆的半径为，圆心为， 则圆的方程为， 故选：. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知数据的平均数5，则数据的平均数为__________. 【答案】17 【分析】根据平均数公式计算易得答案. 【详解】由条件可知， 那么， 即数据的平均数为17. 故答案为：17． 14．已知某市有大型企业260家、中型企业570家、小型企业1170家，现拟采用分层抽样的方法从中抽取200家企业进行经营状况调查，设应抽取大型企业m家，中型企业n家，则______家． 【答案】83 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】由分层抽样的定义可知，家， 故答案为：. 15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．    【答案】 【分析】根据三视图换原几何体，结合圆柱及圆锥的体积公式即可得解. 【详解】    由三视图可知该几何体的直观图如图所示， 该几何体是由棱长为4的正方体与底面直径为4，半径为，高为4的圆锥组合而成， 所以， 则几何体的体积， 故答案为：. 16．已知直线的斜率，则直线的倾斜角的弧度数是_____. 【答案】 【分析】根据诱导公式及斜率的定义得出倾斜角，再化为弧度制即可得解. 【详解】因为 ， 所以直线的倾斜角为 ，化为弧度为， 故答案为：. 17．已知圆锥的底面半径为4，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________. 【答案】 【分析】首先求出圆锥的母线长进而得到圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】 设圆锥母线长为，已知底面半径. 因为侧面展开为半圆，半圆的弧长为，所以底面周长为，解得. 由勾股定理得： . 所以圆锥体积公式为. 故答案为：. 18．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为_____. 【答案】5 【分析】先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式建立方程求解. 【详解】因为圆心到直线的距离， 由，得，解得. 故答案为： 5 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．一个圆柱形水桶，底面半径为 15cm，桶内装有部分水.将一个半径为 5cm 的铁球放入水桶中，铁球完全浸没在水中. (1)求铁球的体积（结果保留）. (2)求水面上升的高度（结果保留两位小数）. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据球的体积公式即可得解. （）根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）铁球半径，则铁球体积. （2）铁球体积等于水上升的体积，已知圆柱形水桶的底面半径为， 则水面上升高度. 20．某市职高举行高一年级数学统一考试，为了解学生的考试成绩，随机抽取1000名学生的成绩作为样本（满分100分），按，，，，分分成5个组并绘制成频率分布直方图，如图所示.        (1)求样本中成绩高于80分的学生人数； (2)求样本的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图求解即可. （2）根据频率分布直方图，结合平均数公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，组距为10， 所以样本高于80分的学生人数为：人. （2）由题意得，样本的平均数. 21．如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形，.求：    (1)该几何体的表面积； (2)该几何体的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算正四棱锥的侧面积与5个面的正方形面积之和即可； （2）按照柱体、锥体的体积公式计算，然后求和即可. 【详解】（1）因为正四棱锥的高为，是等边三角形，， 所以正四棱锥的斜高为， 所以， 所以该几何体的表面积为. （2）因为正方体的边长为，正四棱锥的高为， 所以该几何体的体积为 22．某食品厂生产一批饼干，共 500 箱.为了检查饼干的质量，采用简单随机抽样的方法抽取样本. (1)若要抽取 25 箱作为样本，简述抽样过程. (2)若抽取的 25 箱中，有 3 箱存在质量问题，估计这批饼干中存在质量问题的箱数. 【答案】(1)答案见解析 (2)60 【分析】（1）根据题意，结合简单随机抽样的步骤，即可求解； （2）根据题意，结合用样本估计总体，及样本中存在质量问题的饼干的箱数所占比例，即可列式求解. 【详解】（1）第一步，将500 箱饼干进行编号为； 第二步，把每个编号写在大小、形状、质地均匀的号签上，使每个号签被抽到的机会均等； 第三步，将号签放入一个足够大的不透明的容器中，充分搅拌，让号签均匀分布； 第四步，从容器中逐个不放回地抽取25个号签，对应的 25 箱饼干即为抽取的样本. （2）设存在质量问题的箱数为，由题意得，解得箱， 即估计这批饼干中存在质量问题的箱数为60箱. 23．已知直线经过，直线经过点． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或6. (2)或. 【分析】（）根据题意结合两条直线平行斜率相等即可得解. （）根据题意结合两条直线垂直，斜率之积等于即可得解. 【详解】（1）由题可知，直线，斜率存在， 直线的斜率为， 直线的斜率存在且， 因为，则，即， 解得或6， 经检验，当或6时，. （2）若，当时，此时，直线斜率存在，不符合题意， 当时，直线的斜率存在且不为0，则直线的斜率也存在，且， 由（）可知，即， 解得或， 所以当或时，. 24．已知圆，直线过点. (1)求出圆心坐标和半径； (2)若直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为，求直线的方程. 【答案】(1)圆心，半径. (2)或. 【分析】（）将圆的一般式方程转化为标准方程即可求出圆心坐标和半径. （）根据题意得出圆心角，结合根据圆的性质可知圆心到直线的距离为，设出直线方程，代入点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）圆，转化为标准方程为， 所以圆心，半径. （2）直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为， 则劣弧所对应的圆心角为，所以圆心到直线的距离为， 当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线的距离为，不满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线方程为，即 则，解得或， 直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $