第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．盒子中有4只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么等于（   ） A．恰有1只是坏的概率 B．2只都是坏的概率 C．恰有1只是好的概率 D．至多1只是坏的概率 【答案】B 【分析】根据古典概型公式可求解. 【详解】4只螺丝钉分别记做a，b，c，d；其中a，b是坏的．现从盒中随机地抽取2个，所有的情况有，，，，，共6种，其中2只都是坏的有一种． 所以2只都是坏的概率， 同理，恰有1只是坏的概率，恰有1只是好的概率，至多1只是坏的概率. 故选：B 2．若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举法列出所有的结果，选出符合条件的结果，利用古典概型计算公式，即可求出结果. 【详解】从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为， 将取出的，记为，所有可能出现的结果为： ，共8个， 其中满足的有，共3个， 所以，的概率为. 故选：B. 3．现在有5位老师，若每人随机进入两间教室中任意一间听课，则恰好全部进入同一间教室的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】共有5位老师，每位老师都2种选择， 所以共有个基本事件. 其中恰好全部进入同一间教室的基本事件有2个， 所以恰好全部进入同一间教室的概率是， 故选：B. 4．样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为（   ） A．5 B．5.5 C．6 D．5或6 【答案】B 【分析】根据题意结合中位数的公式即可得解. 【详解】样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为， 故选：. 5．某同学参加技能大赛前，若教练想对他10次的技能成绩进行分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的（    ） A．平均数 B．方差 C．频数 D．频率 【答案】B 【分析】根据方差，平均数，频数，频率的意义即可求解. 【详解】解：稳定程度是看方差或标准差，方差或标准差越小，成绩越稳定． 故选：B 6．一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定抽样比，抽样比乘以男生人数即可求解. 【详解】由题意得抽样比为， 所以男生应抽取的人数为. 故选：B 7．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先列出的所有取值，再得出不小于的取值个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知集合，，集合，， 则，， ，， ，， 共有种的组合数，其中不小于的组合数有种， 所以不小于的概率是， 故选：C. 8．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【分析】根据平均数及方差公式即可求解判断. 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 解法二（对应高教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 9．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人有（礼仪1、礼仪2、礼仪3）、 （礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、（礼仪1、礼仪3、翻译1）、 （礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、（礼仪2、礼仪3、翻译2）、 （礼仪1、翻译1、翻译2）、（礼仪2、翻译1、翻译2）、（礼仪3、翻译1、翻译2）共10种情况， 然后恰有2名礼仪小姐和1名翻译有（礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、 （礼仪1、礼仪3、翻译1）、（礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、 （礼仪2、礼仪3、翻译2）共6种情况， 所以根据古典概型概率计算公式恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为. 故选：B. 10．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 【答案】A 【分析】利用频率之和为1判断C，利用频率分布直方图中频率与频数的关系判断ABD，从而得解.. 【详解】对于C，，解得，故C错误； 对于A，，故A正确； 对于B，问卷成绩在内的频率为，故B错误； 对于D，不低于60分的频率为， 则约有人及格，故D错误. 故选：A. 11．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字 外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举出所有样本点，然后由古典概型概率公式可得. 【详解】从分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球随机摸出两个球的样本空间为： ，共10个样本点， 其中数字之和是偶数的样本点有：，共4个. 所以数字之和是偶数的概率为. 故选：B 12．某职业院校学生毕业后自主创业，创办了一个养殖场，该养殖场计划近期出售只鸡，现将这些鸡按质量分为5种不同规格， ①不足按照计算； ②达到且不足按照计算； ③达到且不足按照计算； ④达到且不足按照计算； ⑤达到及以上按照计算． 现从中随机抽取一部分鸡作为样本，根据它们的质量（单位：）绘制出如下统计图1和图2． 根据上述信息，完成下面小题． (1)图1中m的值为（　　） A．15 B．28 C．38 D．72 (2)分析图2，下列说法正确的是（　　） A．被抽取的鸡共100只 B．被抽取鸡的质量的平均数为 C．被抽取鸡的质量的中位数为 D．被抽取鸡的质量的众数为 【答案】(1)B (2)D 【分析】（1）根据扇形图各部分所占百分比之和等于1，故确定数值之和为100，即可求解. （2）根据样本总数，平均数，中位数，总数的定义即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以. 故选：B． （2）被抽取的鸡共只，A错误， 被抽取鸡的质量的平均数为，B错误， 被抽取鸡的质量的中位数为，C错误， 被抽取鸡的质量的众数为，D正确， 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知数据3，4，5，6，7，则其样本的方差为___________. 【答案】（对应高教版）；（对应人教版） 【分析】先求平均数，然后利用方差公式可求. 【详解】数据3，4，5，6，7，的平均数为， 解法一（对应高教版）； 解法二（对应人教版）. 故答案为：（对应高教版）；（对应人教版）. 14．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________． 【答案】52 【分析】根据分层抽样易得答案. 【详解】女生人数有（人）. 由分层抽样的性质得：女生应该抽取：（人）. 故答案为：52． 15．已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为___________. 【答案】9 【分析】由平均数概念即可求解. 【详解】因为，，，，的平均数为8， 所以，即， 则数据，，，，的平均数为 . 故答案为：9. 16．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______. 【答案】（对应高教版）：；（对应人教版）： 【分析】由题意根据方差的计算公式先求出平均数再计算方差即可. 【详解】这组数据的平均数， 解法一（对应高教版）： 方差为 . 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 方差为 . 故答案为：. 17．某人5次上班途中所花的时间（单位：分）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______． 【答案】人教版：4；高教版： 【分析】根据均值与方差的公式求解即可. 【详解】解法一（人教版）：由题可知， . 故答案为： 4. 解法二（高教版）：由题可知， . 故答案为：. 18．从1，2，3三个数字中无放回地抽取两次，每次取到一个，用表示“第一次取到的数字x，第二次取到数字y”这一事件，在此次随机实验中取到数字3的概率是_______取到数字3的样本空间是________. 【答案】 【分析】根据题意，先列出总的事本事件，再列出满足条件的基本事件，再利用古典概型的概率公式与样本空间的定义即可得解. 【详解】依题意，从1，2，3三个数字中无放回地抽取两次，每次取到一个， 则总的基本事件有，共6个， 其中取到数字3的基本事件有，共4个， 所以在此次随机实验中取到数字3的概率是， 取到数字3的样本空间是. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．如图是一个样本容量为100的频率分布直方图，样本数据按照，，，，分布成5组．    (1)求图中x的值； (2)已知满意度评分值在内的男生人数与女生人数的比为，则在此范围内的男女生人数分别为多少？ 【答案】(1)0.006 (2)4人，2人 【分析】（1）由频率分布直方图中的数值计算x的值即可. （2）先求出内的总人数，再根据比例求解. 【详解】（1）． （2）已知分布在内的总人数为， 又∵男生人数与女生人数的比为， ∴男生有人，女生有人． 20．已知盒子中有包括红球、黑球和黄球在内的若干不同颜色的小球，从中任取一球，若取到红球的概率是0.13，取到黑球的概率是0.34，取到黄球的概率是0.22，求： (1)“取到红球、黑球或黄球”的概率； (2)“取到的不是红球不是黑球也不是黄球”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式可求解； （2）根据对立事件的概率公式可求解. 【详解】（1）从袋中任取一球，记事件“取到红球”、“取到黑球”、“取到黄球”分别为事件、、， 则这三个事件彼此互斥，所以“取到红球、黑球或黄球”的概率为 ； （2）设“取到的不是红球不是黑球也不是黄球”为，则 . 21．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 【答案】(1)1000 (2)0.025 (3)0.8 【分析】（1）首先求出分数在内的频率，再根据频率与样本容量的关系求解即可. （2）根据频率的性质求解即可. （3）根据频率分布直方图进行概率相加求解即可. 【详解】（1）分数在内的频率为. 则样本容量. （2）因为所有组频率和为1，即， 解得. （3）及格率即60分以上（含60分）的频率和，为. 22．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 【答案】18． 【分析】根据分层抽样算出各级厨师的人数，后根据x为正整数及系统抽样的特点算出它的值. 【详解】由题意得采用分层抽样时，选派的特级厨师人数为，选派的一级厨师人数为，选派的二级厨师人数为， 所以是6的倍数且是36的约数， 所以或或． 由题意得采用系统抽样时，选派的人数为，参加选派的人数为， 所以系统抽样的间隔为，且必须是整数． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，不是整数，不符合题意． 当时，是整数，符合题意． 综上，的值为18． 23．甲、乙两种水稻试验品连续五年的平均单位面积产量见下表： 年数 品种 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 试根据这组数据估计哪一个品种的水稻产量较稳定. 【答案】可以认为甲种水稻的产量比较稳定. 【分析】通过求解方差，比较方差大小，即可判断. 【详解】依题意，， ， 解法一（对应高教版）： ， ， ，即， 根据这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定. 解法二（对应人教版）： ， ， ，即， 根据这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定. 24．为了提高学生学习数学的兴趣，某学校组织了一场数学竞赛，现从竞赛成绩（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在组的频数为8.    (1)求出图中的值和样本容量； (2)现准备从分数在组内的学生（男、女比例为）中任选2人，求所选学生中含有1名男生和1名女生的概率. 【答案】(1)，32 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中小长方形的面积和为1求出，再由频率，频数与样本容量的关系求出样本容量； （2）确定组内男生数与女生数，然后根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）组距为， 由，解得， 因为组的频率为，频数为8， 所以样本容量为. （2）组的频数为， 所以男生数为，女生数为， 设男生为，，，，女生为，， 从6人中任选2人，所有样本点有：，，，，，， ，，，，，，，，，共15种. 所选学生中含有1名男生和1名女生的情况有：，，，，， ，，，共8种， 所以所选学生中有1名男生和1名女生的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．盒子中有4只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么等于（   ） A．恰有1只是坏的概率 B．2只都是坏的概率 C．恰有1只是好的概率 D．至多1只是坏的概率 2．若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 3．现在有5位老师，若每人随机进入两间教室中任意一间听课，则恰好全部进入同一间教室的概率是（    ） A． B． C． D． 4．样本数据1，3，5，6，7，10的中位数为（   ） A．5 B．5.5 C．6 D．5或6 5．某同学参加技能大赛前，若教练想对他10次的技能成绩进行分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的（    ） A．平均数 B．方差 C．频数 D．频率 6．一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（    ） A． B． C． D． 7．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 8．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 9．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 10．为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 11．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字 外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 12．某职业院校学生毕业后自主创业，创办了一个养殖场，该养殖场计划近期出售只鸡，现将这些鸡按质量分为5种不同规格， ①不足按照计算； ②达到且不足按照计算； ③达到且不足按照计算； ④达到且不足按照计算； ⑤达到及以上按照计算． 现从中随机抽取一部分鸡作为样本，根据它们的质量（单位：）绘制出如下统计图1和图2． 根据上述信息，完成下面小题． (1)图1中m的值为（　　） A．15 B．28 C．38 D．72 (2)分析图2，下列说法正确的是（　　） A．被抽取的鸡共100只 B．被抽取鸡的质量的平均数为 C．被抽取鸡的质量的中位数为 D．被抽取鸡的质量的众数为 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．已知数据3，4，5，6，7，则其样本的方差为___________. 14．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________． 15．已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为___________. 16．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______. 17．某人5次上班途中所花的时间（单位：分）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______． 18．从1，2，3三个数字中无放回地抽取两次，每次取到一个，用表示“第一次取到的数字x，第二次取到数字y”这一事件，在此次随机实验中取到数字3的概率是_______取到数字3的样本空间是________. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．如图是一个样本容量为100的频率分布直方图，样本数据按照，，，，分布成5组．    (1)求图中x的值； (2)已知满意度评分值在内的男生人数与女生人数的比为，则在此范围内的男女生人数分别为多少？ 20．已知盒子中有包括红球、黑球和黄球在内的若干不同颜色的小球，从中任取一球，若取到红球的概率是0.13，取到黑球的概率是0.34，取到黄球的概率是0.22，求： (1)“取到红球、黑球或黄球”的概率； (2)“取到的不是红球不是黑球也不是黄球”的概率． 21．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 22．某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派人参加饮食行业的比武大会；现因某原因改用系统抽样（等距）的方法选派，且选派的人数为，则需要从这36名厨师中剔除2人，求的值． 23．甲、乙两种水稻试验品连续五年的平均单位面积产量见下表： 年数 品种 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 试根据这组数据估计哪一个品种的水稻产量较稳定. 24．为了提高学生学习数学的兴趣，某学校组织了一场数学竞赛，现从竞赛成绩（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在组的频数为8.    (1)求出图中的值和样本容量； (2)现准备从分数在组内的学生（男、女比例为）中任选2人，求所选学生中含有1名男生和1名女生的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $