第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令求出直线与轴的交点坐标即可. 【详解】令，可得， 故直线与轴的交点坐标为. 故选：D. 2．已知直线与直线垂直，则实数（   ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的性质来求解实数m的值. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B. 3．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先将圆的方程进行配方转化为标准方程，再求解圆心以及半径. 【详解】将圆的方程配方得. 所以圆的圆心为，半径为3. 故选：B. 4．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先联立方程得到两直线的交点，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】联立，解得，即两直线交点为， 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 由直线的点斜式方程可知，直线方程为，即. 故选：C. 5．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆心到圆上点的距离等于半径结合两点间距离公式，圆的标准方程即可求解. 【详解】 因为圆的圆心为且过，则半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 6．下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程的定义求解即可. 【详解】对于A选项，方程中有xy项，该方程不表示圆； 对于B选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于C选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于D选项，方程可化为， 因为，该方程表示圆． 故选：D. 7．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线平行斜率相等但截距不相等设出直线方程，进而将点代入即可求解. 【详解】所求直线与直线平行，故设所求直线为， 又直线过点， ， 直线方程为， 故选：A. 8．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交，列出不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 因为直线与圆有公共点， 所以，解得． 故选：C. 9．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出与该直线平行的直线方程，然后将所过点代入方程即可. 【详解】因为直线， 可设平行直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以过点直线平行的直线方程是； 故选：B. 10．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题可知，圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径，再由两点坐标公式求解即可. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 点在圆外， 所以圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径， 点到圆心的距离， 所以圆上的点到点的最大距离为. 故选：C. 11．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两相交直线方程得到交点坐标，根据平行设直线方程，代点求出参数即可得到平行直线的方程. 【详解】由可得，即， 设与平行的直线为， 代点可得：，解得， 所以直线方程为：. 故选：. 12．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】分类讨论切线斜率是否存在，再根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径， 若切线的斜率不存在，则过的直线为， 此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线， 若切线的斜率存在，设切线方程为：即， 故圆心到此直线的距离为，， 化简得，解得， 故此时切线方程为：，即. 综上，切线方程为或. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．直线的倾斜角为________. 【答案】 【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】，则， 斜率，， 则直线倾斜角为. 故答案为：. 14．过点作圆的切线，则切线方程为______. 【答案】 【分析】根据题意可得，点在圆上，则切线垂直于切点与圆心连线，结合已知两点求斜率公式，两直线垂直则斜率乘积为，点斜式方程即可求解. 【详解】把点代入圆可得，点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线. 由圆得圆心，则切点与圆心连线的斜率为， 故切线的斜率为. 所以切线方程为：，即. 故答案为：. 15．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是__________. 【答案】/ 【分析】先利用直线平行求得参数，再利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线为，即， 所以它们之间的距离. 故答案为：. 16．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 【答案】5 【分析】先由点斜式求出线段AB的垂直平分线方程，再化为斜截式，即可求得y轴上的截距. 【详解】因为点和点， 则，线段的中点坐标为，即 故线段AB的垂直平分线方程的斜率， 所以线段AB的垂直平分线方程为，即， 所以线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为. 故答案为：. 17．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 【答案】16 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 18．若直线与圆相切，则实数________. 【答案】 【分析】先由圆的一般方程化为圆的标准方程，得到圆心和半径，再由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径列式求解即可. 【详解】圆可化为， 圆的则圆心坐标为，， 又圆与直线相切， ， 即，解得. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．求平行于直线，且与它的距离为的直线方程． 【答案】或． 【分析】利用与已知直线平行的直线方程，结合两平行线间的距离公式求解即可. 【详解】设所求直线方程为， 则．解得或． 所以所求直线方程为或． 20．求以为圆心，且被直线截得的弦长为的圆的方程． 【答案】． 【分析】结合点到直线的距离和弦长公式即可求解. 【详解】解：根据点到直线的距离公式可得， 圆心到直线的距离， 由弦长公式可得. 所以圆的方程为. 21．已知圆过两点，且圆心在直线上， (1)圆的标准方程. (2)判断点与圆的位置关系． 【答案】(1). (2)点在圆外． 【分析】（1）由待定系数法求圆的标准方程即可得解； （2）由点与圆的位置关系即可得解. 【详解】（1）设圆心为，则圆的方程为：， 将代入圆的方程得. 则，解得， 所以圆的方程为. （2）因为圆的半径为， 而与圆心之间的距离为. 所以点在圆外． 22．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【分析】（1）利用直线的斜截式得到直线方程，再化为一般式即可得解； （2）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径比较判断直线与圆的位置关系即可解得. 【详解】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 23．已知方程表示圆. (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于，两点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由方程表示圆的条件，列出式子解得的取值范围； （2）首先确定圆的圆心和半径，结合列出式子，解得. 【详解】（1）已知方程表示圆， 可得， 解得，即的取值范围是. （2）由圆的方程， 可知圆心为，半径为， 点到直线的距离为， 由于， 解得. 24．已知直线.求： (1)直线l的斜率及倾斜角； (2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1)斜率为，倾斜角为. (2). 【分析】（）将直线方程化为斜截式求出斜率，结合斜率的定义求出倾斜角即可得解. （）求出直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）直线， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，， 则，解得， 所以直线的斜率为，倾斜角为. （2）    直线， 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为， 如图所示，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线垂直，则实数（   ） A．3 B． C．2 D．1 3．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 4．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6．下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 7．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 10．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 12．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．直线的倾斜角为________. 14．过点作圆的切线，则切线方程为______. 15．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是__________. 16．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 17．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 18．若直线与圆相切，则实数________. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．求平行于直线，且与它的距离为的直线方程． 20．求以为圆心，且被直线截得的弦长为的圆的方程． 21．已知圆过两点，且圆心在直线上， (1)圆的标准方程. (2)判断点与圆的位置关系． 22．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 23．已知方程表示圆. (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于，两点，且，求的值. 24．已知直线.求： (1)直线l的斜率及倾斜角； (2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $