第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知长方体的体积是，点P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用长方体的性质，结合棱柱与棱锥的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设，则正方体体积， 因为，所以， 所以， 又，所以， 所以四棱锥的体积. 故选：A. 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A．16 B．32 C．49 D．96 【答案】B 【分析】根据几何体的三视图可知几何体是正四棱锥，进而依据正四棱锥的体积公式求解即可； 【详解】 由几何体的三视图可知，几何体是底面边长为4，高为6的正四棱锥； 所以其体积为， 故选：B. 3．如果两个球的面积之比为，那么这两个球的体积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积之比得到半径之比，再根据体积公式求解. 【详解】设两个球的半径分别为， 则，得， ∴， 故选：C． 4．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（      ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可求出圆锥的母线以及底面半径进而求出圆锥的高. 【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为， ∵圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形， ∴，又，解得， 因此，此圆锥的高， 故选：C． 5．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等腰直角三角形的结构特征与其面积求得其底与高，从而得到圆锥的体高与底面半径，再利用圆的锥的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设圆锥的轴截面等腰直角三角形的腰长为，则，解得， 所以轴截面等腰直角三角形的底为，高为， 则圆锥的高、底面半径均为， 所以圆锥的体积为. 故选：D. 6．如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆柱和圆锥的体积公式即可求解. 【详解】依题意可知，底面圆的半径为，圆柱部分的高为，圆锥部分的高为， 所以圆柱部分的体积为， 圆锥部分的体积为， 所以该组合体的体积为. 故选：C 7．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列对其中的线段说法错误的是（    ）． A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的概念判断即可. 【详解】根据斜二测画法可知，在原图中平行或相交的线段，在直观图中也平行或相交，但相对应的角度会改变． 故选：B. 8．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可. 【详解】设球的半径为，表面积为，体积为， 体积扩大到原来的27倍后，其半径为，表面积为，体积为， 则，，所以， 又，. 故选：C. 9．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四面体的各棱长均为，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为. 故选：D 10．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】大铁球的体积等于三个小球体积之和，结合球的体积公式可得. 【详解】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和. 设大铁球的半径为，可得. 则，则. 故选：B． 11．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 【答案】C 【分析】利用长方体的几何特性计算其中一条高如的长度，再由长方体表面积公式可得. 【详解】连接，，， 因为在长方体中，，所以. 又，所以即为直线与直线所成的角. 所以，所以. 设，，解得. 所以该长方体是棱长为2的正方体，其表面积为． 故选：．    12．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据体积公式求出半径长，先利用勾股定理求出母线长，结合底面周长求出圆锥侧面积，然后加上底面积即可. 【详解】圆锥的高和底面半径之比， 则，则，则， 母线， 则圆锥的表面积； 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．把一个底面半径为 ，高为 的圆锥沿高切开，截面是等腰三角形，该等腰三角形的周长是______. 【答案】32 【分析】根据圆锥的结构特征结合已知条件即可求解. 【详解】圆锥沿高切开，截面等腰三角形的底为圆锥底面直径，即cm，腰为圆锥母线长， 由勾股定理可得母线长，所以等腰三角形周长为. 故答案为：. 14．若某圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为____________． 【答案】/ 【分析】根据圆锥的侧面展开图确定圆锥的底面半径，再由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形， 则圆锥的母线为4，设圆锥的底面半径为，则， 解得，所以圆锥的高为， 所以该圆锥的体积为， 故答案为：. 15．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是________. 【答案】 【分析】首先根据斜二测画法的步骤还原得到的形状和边长，再根据直观图的信息求解即可 【详解】由斜二测画法，可知是直角三角形，且， 已知，，则， 所以. 故答案为：. 16．若球大圆面积为，则球的体积为___________. 【答案】 【分析】根据题目给定的条件求得球的半径，再根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的大圆为过球心的截面， 故大圆的半径也是. 故大圆的面积为， 得到. 即球的体积为. 故答案为： 17．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为_____（结果保留π）. 【答案】 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，可求得圆锥的高和底面半径，继而求得母线长，结合圆锥的表面积公式，代入即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥，且高为4，底面圆的直径为6， 所以底面半径为， 所以母线为， 所以表面积. 故答案为：. 18．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积、高相同，母线比为，则圆锥体的体积为_______. 【答案】 【分析】由圆锥和圆柱的特征结合题设条件分析，求出圆锥的底面圆半径和高，即可求出其体积. 【详解】因为圆柱体的母线和高相等， 又因为圆锥体和圆柱体的高相同，母线比为， 即圆锥体母线和圆锥体的高的比为， 如图： 则， 又因为圆锥体与半径为2的圆柱体底面积相同， 即圆锥体底面圆的半径， 设，则，解得， 即圆锥体的高， 所以圆锥体的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．如图，某容器由圆柱和半球组成，已知圆柱的底面半径为，高为，求容器的表面积和体积． 【答案】， 【分析】根据球和圆柱的表面积公式和体积公式计算即可. 【详解】已知圆柱的底面半径为，高为， 则半球的表面积为. 圆柱的底面积为. 圆柱的侧面积为. 所以圆柱和半球组合体的表面积为. 圆柱的体积为. 半球的体积为. 所以体积为. 20．已知组体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积.    【答案】， 【分析】先根据三视图判断该几何体的组成，再根据锥体和柱体的表面积和体积公式求解. 【详解】由三视图可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的， 圆锥的底面直径，半径，高. 圆柱的底面直径，半径，高. ∴ 设圆锥的母线长为l，则， 所以 . 21．已知棱长为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和，从而得解； （2）利用正四棱锥的结构特征得到为棱锥的高，再利用棱锥体积公式即可得解. 【详解】（1）因为四棱锥的各棱长均为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以它的表面积为； （2）连接、，，连接，则为棱锥的高， 则， 故棱锥的体积. 22．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．    【答案】侧面积为，表面积为 【分析】结合条件先算出圆柱下底半径，然后圆柱的表面积公式可得. 【详解】易知：. 因为，，所以，即. 因为，所以圆柱的侧面积. 圆柱的表面积． 23．如图所示，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.求：    (1)这个四棱锥的侧棱长； (2)这个四棱锥的全面积； (3)这个四棱锥的体积． 【答案】(1) (2)384 (3)384 【分析】（1）根据侧棱长，底边一半，侧高构成直角三角形求解； （2）根据棱锥表面积公式加上底面积即可； （3）根据棱锥体积公式求解. 【详解】（1）正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，， 则， 是正四棱锥，故底面是正方形 ， ∴在中，， 即侧棱长为. （2）由（1）知， ． . . （3）正四棱锥中，是这个四棱锥的高， 所以. 24．已知正三棱锥，如图所示，它的底面边长，高．延长CO交AB于点E，连接SE．求：    (1)底面积； (2)正三棱锥的侧面积； (3)正三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据是正三棱锥的底面是等边三角形，可以求出底面的高，进而求出底面三角形的面积； （2）根据正三棱锥的结构，结合勾股定理可以求出高，则可求出侧面积； （3）运用三棱锥体积公式即可求解. 【详解】（1）因为是正三棱锥的高，所以为底面等边的中心， 则， 在等边中，， 因为是的中点，，所以， 那么. （2）因为是正三棱锥的高，所以为底面等边的中心， 则，由，得， 得出. 所以. （3）正三棱锥，高， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知长方体的体积是，点P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A．16 B．32 C．49 D．96 3．如果两个球的面积之比为，那么这两个球的体积之比为（　　） A． B． C． D． 4．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（      ） A． B．2 C． D． 5．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（   ）    A． B． C． D． 7．用斜二测画法画平面图形的直观图，下列对其中的线段说法错误的是（    ）． A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 8．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 9．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 11．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 12．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13．把一个底面半径为 ，高为 的圆锥沿高切开，截面是等腰三角形，该等腰三角形的周长是______. 14．若某圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为____________． 15．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则边的实际长度是________. 16．若球大圆面积为，则球的体积为___________. 17．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为_____（结果保留π）. 18．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积、高相同，母线比为，则圆锥体的体积为_______. 三、解答题（本大题共6小题，23、24题8分，25、26题10分，27、28题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．如图，某容器由圆柱和半球组成，已知圆柱的底面半径为，高为，求容器的表面积和体积． 20．已知组体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积.    21．已知棱长为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 22．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．    23．如图所示，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.求：    (1)这个四棱锥的侧棱长； (2)这个四棱锥的全面积； (3)这个四棱锥的体积． 24．已知正三棱锥，如图所示，它的底面边长，高．延长CO交AB于点E，连接SE．求：    (1)底面积； (2)正三棱锥的侧面积； (3)正三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $