综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合A用表示区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义及表示可得结果. 【详解】集合可用区间表示为：. 故选：B 2．已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解. 【详解】点在角的终边上，且， 则， 解得或（舍）， ∴， 故选：. 3．已知角，下列说法错误的是（   ） A．角是第三象限角 B． C．角与的终边相同 D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念及各象限三角函数的符号规则可判断结果. 【详解】由可知：角与的终边相同， 所以角是第三象限角，，； 又因为，所以角与的终边相同. 即说法错误的只有B选项. 故选：B 4．若，且为锐角，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】若，且为锐角，则. 故选：A. 5．下列表述错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由元素与集合之间的关系求解即可. 【详解】A选项：因为中不包含元素，所以 ，A正确. B选项：元素与集合之间用，集合与集合之间应用，所以表述错误， B错误. C选项：中的元素都在集合中，满足子集的定义，，C正确. D选项：代表整数集，代表自然数集，所有的自然数都是整数，因此，等价于，D正确. 故选：B 6．若，则a的值为（   ） A．0 B． C．0或3 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系列出方程，然后求解方程并用元素的互异性检验. 【详解】已知，所以或， 即或，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，所以， 当时，集合为，满足集合中元素的互异性， 所以. 故选：A. 7．若角是第三象限角，则角是（   ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角得到角的范围，再由角的范围求解即可. 【详解】若角是第三象限角，则， 则， 当时，，此时为第二象限角， 当时，，此时为第四象限角， 所以角是第二或第四象限角. 故选：C. 8．奇函数在上是增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质，可得，再根据单调性可得，解绝对值不等式可求解. 【详解】因为是奇函数， 所以原不等式可化为：. 又因为在上是增函数， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 9．函数的递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数单调性求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 的对称轴为，图像开口向下， 当时，单调递增； 当时，单调递减， 又在上单调递增， 根据复合函数单调性可知，当时，函数单调递增， 故函数的单调增区间为. 故选：A. 10．若函数 ，则以下函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简函数解析式，结合奇函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】函数， ， 令，定义域为，，符合奇函数定义，故正确； ，由选项可知，不符合奇函数定义，故错误； ，定义域为，不符合奇函数定义，故错误； ，定义域为，不符合奇函数定义，故错误； 故选：. 11．奇函数在上的解析式是，则在上函数的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义与性质求解解析式即可. 【详解】∵奇函数在上的解析式是 ， 令，则有，即， ∵由奇函数有，即， ∴， ∴在上函数的解析式是. 故选：B. 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即. 结合图像可知，当，. 当. 则当时，. 所以不等式的解集为. 故选：B. 13．若某商店将进货单价为7元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少5件，那么要保证该商品每天的利润在380元以上，售价应定为（   ） A．11元 B．11元到26元之间 C．26元 D．10元到25元之间 【答案】B 【分析】根据题意设变量并得到售价与利润的关系式，列出一元二次不等式求解即可. 【详解】设商品的售价定为元，则， 则售价提高元，销售量减少件， 此时销售量为：， 设每天的利润为元， 则， 当时，， 整理得：，即， 解得，故售价应定在11元到26元之间. 故选：B. 14．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，解不等式可得结果. 【详解】不等式可化为：， 此时不等式的二次项系数为，对应的方程的解为， 所以原不等式的解集为. 故选：C 15．满足关系的集合M有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据题意结合集合之间的包含关系即可得解. 【详解】 则符合条件的有：，共个， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，则的值为______ 【答案】12 【分析】根据自变量的范围选择相应的函数表达式，由内到外计算可得结果. 【详解】由题可得：， 所以. 故答案为：12 17．已知，则______． 【答案】7 【分析】根据正、余弦齐次式的计算，转化为正切可求解. 【详解】已知， 则. 故答案为：7 18．不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 不等式的解集是. 故答案为：. 19．集合的真子集的个数为______． 【答案】7 【分析】根据题意，求出集合A，结合真子集的概念，即可求解． 【详解】因为集合，含有3个元素， 故集合A真子集的个数为个. 故答案为：7． 20．已知函数，且为奇函数，若，则______． 【答案】 【分析】利用奇函数的性质，先由求出，再代入的表达式计算. 【详解】由，可得：，则. 因为是奇函数，所以. 所以. 即. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将正余弦化为正切求解即可； （2）根据同角三角函数基本关系式化简即可. 【详解】（1）∵， ∴，解得． （2）易知原式 . 22．已知函数 (1)求函数的最小值； (2)求函数图像与轴的交点坐标. 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）将函数化为顶点式，即可得解； （2）令，解方程可得解. 【详解】（1）由函数，可得 ， 所以当时，取得最小值； （2）令，即， 可化为， 解得或， 即函数图像与轴的交点为和. 23．已知全集，集合，集合.求： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据集合的交运算即可求解. 根据集合的补运算和并运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，集合，，则. （2）集合，，则， 又全集，. 24．某商店如果以每件30元的单价出售某商品，每月可售出1000件，若该商品的单价每提高1元，则某销售量就减少20件，如果要使该商品的销售收入不少于30000元，求该商品的最高单价． 【答案】商品的最高单价为50元 【分析】设单价提高x元，根据题意列出不等式求解即可. 【详解】设单价提高x元，由题意得， 化简为，解得 元， 所以要使该商品的销售收入不少于30000元，则时， 即商品单价最高为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合A用表示区间为（   ） A． B． C． D． 2．已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 3．已知角，下列说法错误的是（   ） A．角是第三象限角 B． C．角与的终边相同 D． 4．若，且为锐角，则（  ） A． B． C． D． 5．下列表述错误的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则a的值为（   ） A．0 B． C．0或3 D．3 7．若角是第三象限角，则角是（   ） A．第一或第三象限角 B．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第四象限角 8．奇函数在上是增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．函数的递增区间为（    ） A． B． C． D． 10．若函数 ，则以下函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 11．奇函数在上的解析式是，则在上函数的解析式是（   ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（   ）    A． B． C． D． 13．若某商店将进货单价为7元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少5件，那么要保证该商品每天的利润在380元以上，售价应定为（   ） A．11元 B．11元到26元之间 C．26元 D．10元到25元之间 14．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 15．满足关系的集合M有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，则的值为______ 17．已知，则______． 18．不等式的解集是__________． 19．集合的真子集的个数为______． 20．已知函数，且为奇函数，若，则______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 22．已知函数 (1)求函数的最小值； (2)求函数图像与轴的交点坐标. 23．已知全集，集合，集合.求： (1)； (2) 24．某商店如果以每件30元的单价出售某商品，每月可售出1000件，若该商品的单价每提高1元，则某销售量就减少20件，如果要使该商品的销售收入不少于30000元，求该商品的最高单价． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $