综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以点为圆心，半径为1的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 2．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件{出现奇数点或4点的概率}是（   ） A． B． C． D． 3．2025年9月3日，我国在北京举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动．此次阅兵不仅是对历史的铭记，更是对“珍爱和平、开创未来”信念的传递．受阅方阵的队员们英姿飒爽，展现了当代军人的风采．为了解某男兵方阵队员的身高情况，从该方阵中随机抽取10名队员，记录他们的身高（单位：）如下：191、187、190、186、186、185、192、189、189、191，则被抽中队员的平均身高为（   ） A． B． C． D． 4．为了解某职业学校的8000名学生的压力来源情况，从中抽取100名学生的压力来源情况进行统计，则下列说法错误的是（    ）. A．总体是8000名学生的压力来源. B．个体是抽取100名学生的压力来源. C．样本是100名学生的压力来源. D．样本容量是100. 5．已知一圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B． C． D． 6．用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ） A．15 B．20 C．30 D．60 8．家具厂设计圆形储物柜，已知圆的圆心在直线上，且与两坐标轴都相切，则圆的标准方程为（    ）. A．或 B．或 C．或 D．或 9．某城市规划两条道路，在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线的方程为，这两条道路的位置关系是（     ）. A．相交 B．平行 C．垂直 D．重合 10．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 11．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 12．若圆锥的底面面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 13．已知函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 14．已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（    ） A．2 B． C．1 D． 15．已知，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件，那么此样本的容量为_____. 17．已知函数，则________ 18．函数 的定义域是_________． 19．某几何体的三视图如图所示，它的体积为_____.    20．设点在直线上，点和均在上，则的方程为___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．眼镜厂生产眼镜，一批共副，其中有副镜片度数不准确. (1)随机抽取副眼镜，求抽到镜片度数准确眼镜的概率. (2)若从这批眼镜中随机抽取副（不放回抽样），求两副镜片度数都不准确的概率. 22．某玩具厂生产一种陀螺，由一个圆锥加一个半球组成.圆锥底面半径为 3cm，高为 4cm，半球底面半径也为 3cm. (1)求该陀螺的体积（结果保留 ）. (2)若要给陀螺表面涂漆，涂漆面积是多少（结果保留）？ 23．已知两点和. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 24．已知函数（且）的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以点为圆心，半径为1的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】以点为圆心， 半径为1的圆的标准方程为， 故选：B. 2．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件{出现奇数点或4点的概率}是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式计算事件的概率即可. 【详解】抛掷一颗质地均匀的骰子，出现的点数可能为， 共种不同的结果，即基本事件总数； 事件{出现奇数点或4点的概率}， 所以事件包含的基本事件为，共个，即事件包含的基本事件个数, 所以. 故选：D. 3．2025年9月3日，我国在北京举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动．此次阅兵不仅是对历史的铭记，更是对“珍爱和平、开创未来”信念的传递．受阅方阵的队员们英姿飒爽，展现了当代军人的风采．为了解某男兵方阵队员的身高情况，从该方阵中随机抽取10名队员，记录他们的身高（单位：）如下：191、187、190、186、186、185、192、189、189、191，则被抽中队员的平均身高为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的定义求解. 【详解】由题意，被抽中队员的平均身高为 . 故选：B. 4．为了解某职业学校的8000名学生的压力来源情况，从中抽取100名学生的压力来源情况进行统计，则下列说法错误的是（    ）. A．总体是8000名学生的压力来源. B．个体是抽取100名学生的压力来源. C．样本是100名学生的压力来源. D．样本容量是100. 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的含义即可得解. 【详解】选项A：总体是指研究对象的全体.在这个问题中，研究对象是某职业学校的8000名学生的压力来源情况， 因此，总体是8000名学生的压力来源情况，这个说法是正确的； 选项B：个体是每个学生的压力来源情况，而不是抽取的100名学生的压力来源情况，故错误； 选项C：样本是从总体中抽取的一部分个体.在这个问题中，样本是从8000名学生中抽取的100名学生的压力来源情况， 因此，样本是100名学生的压力来源。这个说法是正确的； 选项D：样本容量是指样本中个体的数量。在这个问题中，样本容量是100。这个说法是正确的， 故选：B. 5．已知一圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算出圆锥的底面半径即可. 【详解】设该圆锥的底面半径为，母线， 圆锥的侧面积为， 解得， 因此，该圆锥的底面半径为. 故选：. 6．用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，根据勾股定理即可求解. 【详解】根据题意截面面积为，可知截面圆半径， 又球的半径为， 根据球心与截面圆的圆心连线垂直于截面可知：球心到截面的距离为. 故选：C. 7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ） A．15 B．20 C．30 D．60 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图还原出几何体的形状，再根据对应的体积公式计算出体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱. ，根据图像知高为 . 故选：C. 8．家具厂设计圆形储物柜，已知圆的圆心在直线上，且与两坐标轴都相切，则圆的标准方程为（    ）. A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】设圆心坐标为，根据已知条件求出a，b的值，即可求出圆的方程. 【详解】设圆心坐标为，半径为, 因为圆与两坐标轴都相切，所以， 又圆心在直线上，所以， 当时，，解得； 当时，， 所以圆的标准方程为  或. 故选：A. 9．某城市规划两条道路，在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线的方程为，这两条道路的位置关系是（     ）. A．相交 B．平行 C．垂直 D．重合 【答案】B 【分析】根据两直线一般式方程对应系数比即可判断两直线平行. 【详解】对于直线，直线，因为，所以直线与直线平行. 故选：B. 10．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线方程转换为斜截式方程求出直线斜率，结合直线斜率得定义即可求解. 【详解】直线转换为斜截式方程为， 所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，， 所以，解得. 故选：B. 11．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算法则求解． 【详解】若，，则． 故选：B． 12．若圆锥的底面面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆锥的底面半径为，由底面面积求出半径长，再结合母线长确定圆锥的高，最后由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】设圆锥的底面半径为， 由圆锥的底面面积为， 得，解得， 由母线长为，得该圆锥的高为， 所以该圆锥的体积为， 故选：B. 13．已知函数是定义域上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据指数函数的单调性确定外层函数的单调性，再由复合函数的单调性确定内层函数的单调性，最后由一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数为复合函数， 外层函数为，内层函数为， 其中在定义域上为减函数，若函数是定义域上的减函数， 则在定义域上为增函数，即， 解得， 即实数的取值范围为. 故选：D. 14．已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性得出函数的对称轴和对称中心，进而推出函数的周期，最后利用函数的性质和已知区间的函数表达式求解. 【详解】因为为偶函数，所以， 所以函数的图象关于直线对称，则， 由于为奇函数，所以，则， 所以函数的图象关于点对称，则， 由和可得， 令，则，那么，即， 所以，所以函数的周期为， 因为函数的周期为，所以， 又因为函数的图象关于直线对称，所以， 再根据函数的图象关于点对称，， 已知当时，，所以， 则. 故选：A. 15．已知，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、和对数函数的单调性，借助于中间值0，1比大小即可得解. 【详解】因为指数函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，； 又因为对数函数在上单调递增， 所以， 所以. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件，那么此样本的容量为_____. 【答案】 【分析】根据分层抽样的抽样比求解即可. 【详解】种型号产品在总体中的比例为：， 则在样本中的比例也为，即， 解得. 故答案为：. 17．已知函数，则________ 【答案】 【分析】将代入函数解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故答案为：. 18．函数 的定义域是_________． 【答案】 【分析】根据对数函数成立的条件，建立不等式即可求出函数的定义域． 【详解】要使函数有意义，则，即， 故函数 的定义域为. 故答案为：. 19．某几何体的三视图如图所示，它的体积为_____.    【答案】 【分析】根据三视图还原几何体，再根据球与圆锥的体积公式求解即可. 【详解】依据三视图得该几何体为半球与圆锥的组合体. 由正视图与俯视图可知，半球的直径为6，因此半径为，体积为. 因此圆锥的半径也为，斜高为5，因此高为. 因此圆锥的体积为. 故体积为. 故答案为：. 20．设点在直线上，点和均在上，则的方程为___________. 【答案】 【分析】设圆心，半径为，根据条件列出方程组求出即可. 【详解】设圆心，半径为， 由题意得，解得. 从而得的方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．眼镜厂生产眼镜，一批共副，其中有副镜片度数不准确. (1)随机抽取副眼镜，求抽到镜片度数准确眼镜的概率. (2)若从这批眼镜中随机抽取副（不放回抽样），求两副镜片度数都不准确的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由古典概型概率公式计算即可； （2）由古典概型概率公式结合分步乘法计数原理求解即可. 【详解】（1）镜片度数准确的眼镜数为副，根据古典概率公式，抽到度数准确眼镜的概率. （2）第一次抽到度数不准确眼镜的概率为，第二次在剩余副中抽到度数不准确眼镜的概率为， 所以两副度数都不准确的概率为. 22．某玩具厂生产一种陀螺，由一个圆锥加一个半球组成.圆锥底面半径为 3cm，高为 4cm，半球底面半径也为 3cm. (1)求该陀螺的体积（结果保留 ）. (2)若要给陀螺表面涂漆，涂漆面积是多少（结果保留）？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据球以及圆锥的体积求解即可. （2）首先求出圆锥的母线，再根据球以及圆锥的表面积求解即可. 【详解】（1）半球体积， 圆锥体积， 陀螺体积. （2）半球表面积， 圆锥母线长，圆锥侧面积， 涂漆面积. 23．已知两点和. (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合中点坐标公式求出线段的中点，利用两点斜率公式求出线段的斜率，结合垂直关系求出垂直平分线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. （）设出圆心坐标，利用圆的性质及两点间距离公式列出方程即可得解. 【详解】（1）设线段的中点为 ，线段所在直线的斜率为 ，垂直平分线的斜率为， 则 ，即线段的中点为， 由于 ，所以 ， 因此，垂直平分线的方程为 ，即. （2）由于圆心在轴上，不妨设圆心为 ， 由圆经过点和点，知 ， 即， 解得 ， 则圆心为， 所以所求圆的标准方程为. 24．已知函数（且）的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）将点代入到函数解析式，结合对数的运算，求解即可； （2）根据函数奇偶性的判定，分析判断即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 所以， 所以，解得a＝5， 所以函数的解析式为. （2）函数为奇函数，理由如下：由题可知 解得，即函数的定义域为， 对于任意的，都有， ， 所以函数是奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $