综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个容量为30的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是，则该组的频数等于（    ）. A．3 B．6 C．9 D．18 2．从集合 的所有真子集中随机选取一个，则该真子集恰好包含 2 个元素的概率是 （    ） A． B． C． D． 3．如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．三棱柱的底面是等腰三角形，腰长为 5 厘米，底边长为 6 厘米，棱柱高为 8 厘米，该三棱柱的体积是多少立方厘米（    ）. A．48 B．96 C．120 D．192 5．已知一个球体的表面积为，则该球体的体积为（    ） A． B． C． D． 6．若对任意的实数，直线恒经过定点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．已知圆的圆心在，半径等于2，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 8．过点且斜率为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 9．若函数 ，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 11．某文具店一周内销售的笔记本规格（单位：本 / 包）为 ，该组数据的众数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．无法确定 12．的两直角边为，，，，以所在的直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 13．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 14．函数的定义域为（ ） A． B． C． D．R 15．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．把一个底面半径为 ，高为 的圆锥沿高切开，截面是等腰三角形，该等腰三角形的周长是______. 17．若直线与直线垂直，则实数的值等于__________. 18．某电路由A、B、C三个部件组成（如图），每个部件正常工作的概率都是，则该电路正常运行的概率为___________. 19．已知圆与是同心圆，则________． 20．已知，用a，b表示__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航，实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生国防意识，组织了一次国防知识竞赛活动，为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了1000名学生并统计其成绩（单位：分，满分200分），按照，分成8组，制成如图所示的频率分布直方图．已知这1000名学生成绩的平均数为157分． (1)求的值，并求这1000名学生中成绩在的学生人数； (2)若按照分层抽样的方法从竞赛成绩在的学生中随机抽取6名，再从这6名学生中随机抽取3名参加讲座，求恰有1名学生的成绩在的概率． 22．一个圆柱形的蔬菜大棚，底面半径为 40m，高为 3m.（取 3.14） (1)搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ (2)这个大棚的内部空间是多少立方米？ 23．已知圆C的圆心坐标为，且是圆C上一点. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C被过点M的直线所截得的弦长为，求直线的方程. 24．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)如果该函数的图像经过点，求 a 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个容量为30的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是，则该组的频数等于（    ）. A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中小长方形的面积得到该组的频率，再乘样本容量即可得到该组的频数. 【详解】频率分布直方图中有一组对应的小长方形的面积是0.3， 则该组频率为，且样本容量为， 则该组频数为. 故选：C 2．从集合 的所有真子集中随机选取一个，则该真子集恰好包含 2 个元素的概率是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出集合的所有真子集，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】集合 的所有真子集有 7 个，分别是 ， 其中恰好包含 2 个元素的真子集有 3 个， 所以其概率是 . 故选：C. 3．如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三棱锥的三视图的面积确定点的位置，从而求出体积. 【详解】因为三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，正方体边长为2， 所以点在如图所示的顶点位置，， 三棱锥的体积为. 故选：C 4．三棱柱的底面是等腰三角形，腰长为 5 厘米，底边长为 6 厘米，棱柱高为 8 厘米，该三棱柱的体积是多少立方厘米（    ）. A．48 B．96 C．120 D．192 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质求出高，再根据三角形的面积以及三棱柱的体积公式求解即可. 【详解】因为三棱柱的底面是等腰三角形，腰长为 5 厘米，底边长为 6 厘米， 所以底面三角形的高厘米， 又因为棱柱高为 8 厘米，平方厘米， 所以三棱柱体积立方厘米. 故选：B. 5．已知一个球体的表面积为，则该球体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球体表面积公式求半径，再代入球的体积公式即可. 【详解】球体表面积公式： ，体积公式：， 由 得 ，即， 体积， 故选：B 6．若对任意的实数，直线恒经过定点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为对任意的实数，直线恒经过定点， 所以由点斜式直线方程知，当时，，即. 故选：C. 7．已知圆的圆心在，半径等于2，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心以及半径求出圆的标准方程，再化为一般方程即可. 【详解】因为圆的圆心在，半径等于2， 所以圆的标准方程为，化简得. 故选：B. 8．过点且斜率为3的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜截式方程确定即可. 【详解】设直线方程为， 因为过点且斜率为3. 所以，即. 所以直线方程为， 故选：A 9．若函数 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的定义结合指数函数求值即可求解. 【详解】因为，所以，故选项A正确. 故选：A. 10．函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由于过定点，所以当，即：时，. 所以函数图像一定经过的点是. 故选：A. 11．某文具店一周内销售的笔记本规格（单位：本 / 包）为 ，该组数据的众数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据众数的定义即可求解. 【详解】因为中，出现的次数最多，所以众数为. 故选：B. 12．的两直角边为，，，，以所在的直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定旋转后的几何体为圆锥，再由圆锥的表面积公式求值即可. 【详解】以所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 其高为，底面半径为， 母线长为， 所以该圆锥的表面积为， 故选：B. 13．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】由圆的一般方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为. 故选：D. 14．函数的定义域为（ ） A． B． C． D．R 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件列出不等式组，求解得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 15．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．把一个底面半径为 ，高为 的圆锥沿高切开，截面是等腰三角形，该等腰三角形的周长是______. 【答案】32 【分析】根据圆锥的结构特征结合已知条件即可求解. 【详解】圆锥沿高切开，截面等腰三角形的底为圆锥底面直径，即cm，腰为圆锥母线长， 由勾股定理可得母线长，所以等腰三角形周长为. 故答案为：. 17．若直线与直线垂直，则实数的值等于__________. 【答案】 【分析】根据两直线垂直列方程，化简求得的值. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为：. 18．某电路由A、B、C三个部件组成（如图），每个部件正常工作的概率都是，则该电路正常运行的概率为___________. 【答案】 【分析】先求出、组成的并联电路正常工作的概率，再结合部件正常工作的概率，进而求出整个电路正常运行的概率 【详解】对于、组成的并联电路，只要、中有一个正常工作，该并联电路就能正常工作。 所以、组成的并联电路正常工作的概率为， 所以该电路正常运行的概率为. 故答案为：. 19．已知圆与是同心圆，则________． 【答案】52 【分析】由两圆是同心圆得到的值，再求出的值即可. 【详解】 由于圆与是同心圆， 则，则 故答案为： 20．已知，用a，b表示__________. 【答案】 【分析】先利用换底公式将换成底数为14，再分解真数，结合对数的运算法则可求解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航，实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生国防意识，组织了一次国防知识竞赛活动，为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了1000名学生并统计其成绩（单位：分，满分200分），按照，分成8组，制成如图所示的频率分布直方图．已知这1000名学生成绩的平均数为157分． (1)求的值，并求这1000名学生中成绩在的学生人数； (2)若按照分层抽样的方法从竞赛成绩在的学生中随机抽取6名，再从这6名学生中随机抽取3名参加讲座，求恰有1名学生的成绩在的概率． 【答案】(1)，人数为 (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图的特征计算即可； （2）先由分层抽样得出在和内的学生数，列举可能出现的所有情况由古典概型公式计算即可. 【详解】（1）依题意，①， ②， 由①②解得， 所以在样本中任取一名学生， 其成绩在的频率为， 所以这1000名学生中成绩在的学生人数为． （2）按照分层抽样的方法从成绩在的学生中随机抽取6名， 则需从成绩在和的学生中分别抽取4名和2名， 记成绩在的学生为，成绩在的学生为， 则所有情况为 ， ， ，共20种， 其中恰有1名学生的成绩在的情况为，共4种， 设事件为“从这6名学生中随机抽取3名参加讲座，恰有1名学生的成绩在”，则． 22．一个圆柱形的蔬菜大棚，底面半径为 40m，高为 3m.（取 3.14） (1)搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ (2)这个大棚的内部空间是多少立方米？ 【答案】(1)5777.6平方米 (2)15072立方米 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式求解即可. （2）根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为底面半径为40m，高为3m， 所以所需塑料薄膜的面积. （2）因为底面半径为40m，高为3m， 23．已知圆C的圆心坐标为，且是圆C上一点. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C被过点M的直线所截得的弦长为，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先求出圆的半径，再根据圆心，半径求出圆的标准方程即可. （2）根据直线的斜率是否存在进行讨论，再结合弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为圆心，且是圆C上一点， 所以. 圆C的标准方程为 （2） 当直线的斜率不存在时，直线l的方程为. 此时圆C被直线所截得的弦长，符合题意； 当直线的斜率存在时，设的方程为，即. 圆心到直线的距离， 由题意得，，即 解得，直线的方程为，即. 综上可知，直线的方程为】或. 24．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)如果该函数的图像经过点，求 a 的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解； （2）根据题意，将已知点代入函数解析式，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以，解得， 所以该函数的定义域为. （2）因为函数的图像经过点， 将点代入函数解析式得，所以， 又因为且，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $