综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个圆柱的底面半径为，高为，则它的体积为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用圆柱的体积公式计算. 【详解】已知圆柱底面半径，高， 则圆柱的体积为. 故选：B. 2．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解． 【详解】． 故选：B． 3．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（    ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特征及适用条件可判断结果. 【详解】①由于样本数较少，所以采用简单随机抽样较为合理；②由于样本差异明显（男生女生身体体质），所以采用分层抽样较为合理；③因为样本数量较大（1000户），所以采用系统抽样较为合理. 故选：B 4．口袋中有4个红球、3个黑球和2个白球，除颜色外，形状和大小都相同．若从中任取1个球，则取到的不是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据古典概率的公式求解即可. 【分析】从9个球中任取1个球，则取到的不是红球的概率为． 故选：A. 5．各棱长都是1的正三棱柱的表面积等于（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱的表面积公式计算即可. 【详解】过点C作，垂足为点D，如图，    ∵正三棱柱的各棱长都是1， ∴，则， ∴正三棱柱的表面积为. 故选：D. 6．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆化为标准式为， 进而圆心坐标为，半径为， ∴点到圆心的距离， ∴点在圆外． 故选：A. 7．已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的斜率与倾斜角之间的关系，先求得直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解． 【详解】因为直线l的倾斜角为，所以直线的斜率， 又直线l在y轴上的截距为， 所以直线l的斜截式方程为，即. 故选：B． 8．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】先后拋掷两枚骰子，总样本数为种， 第一枚的点数不小于第二枚的点数的情况有： 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有 当第一枚点数为时，有， 所以共有种情况， 则概率为， 故选：. 9．已知某几何体的正视图与左视图是直角三角形，俯视图是正方形，如图所示，则该几何体的体积是（    ）    A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图确定几何体的形状和尺寸，然后利用几何体的体积公式计算体积. 【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为一倒置的四棱锥，如图，    故. 故选：C. 10．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 【答案】A 【分析】根据题意作出四棱锥，结合棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】取的中点，连接，   ， 则， 所以， 所以四棱锥的表面积为. 故选：. 11．已知角的终边经过两条直线和的交点，则 （    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】联立方程组求出交点坐标，代入三角函数的定义即可得解. 【详解】联立方程组 ，解得 ， 即角的终边经过点 ，所以 故选：. 12．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组，结合两点间距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】根据题意，联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 则圆的半径为，圆心为， 则圆的方程为， 故选：. 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，定义域为，，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为减函数， 则，即， 综上所述，， 故选：. 14．已知函数（且），（且）．若，则同一坐标系它们的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的性质即可得解. 【详解】函数（且），（且）， ∵，且，∴， ∴， 则图像为    故选：D． 15．在对数函数中， ，则与的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由 可知， 对数函数 在 上为减函数， 则 ，因此，指数函数 在 上是减函数， 从而 ， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知样本数据4，6，，3，5的样本均值为5，则样本方差为__________． 【答案】（高教版）；2（人教版） 【分析】根据样本的均值以及方差求解即可. 【详解】∵样本数据4，6，，3，5的样本均值为5， ∴，解得. 解法一：对应高教版 ∴样本方差为． 解法二：对应人教版 ∴样本方差为． 故答案为：（高教版）；2（人教版） 17．已知点 ，，则_________ 【答案】1或9 【分析】根据两点间距离公式求参数. 【详解】因为点， 所以， 化简得，解得或. 故答案为：1或9. 18．已知一个正四棱柱底面边长为 6，高为 ，则该正四棱柱的侧面积为_____；若将该正四棱柱熔成一个球，则球的表面积为_____. （结果保留 ） 【答案】 【分析】根据题意结合棱柱的侧面积公式即可得解，再设出球的半径，利用棱柱及球的体积公式列出方程求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】依题意，正四棱柱底面边长为，高为 ， 正四棱柱的侧面积 ， 设球的半径为 ，则 ， 解得 ，因此球的表面积， 故答案为：；. 19．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为_____. 【答案】5 【分析】先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式建立方程求解. 【详解】因为圆心到直线的距离， 由，得，解得. 故答案为： 5 20．函数的定义域为__________． 【答案】 【分析】根据题意结合真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则解得， ∴函数的定义域为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某滑雪场开业当天有600人滑雪，滑雪服务中心从中抽取部分人作为样本，根据他们的年龄（单位：岁）分成六个组，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示．    (1)求图中x的值，并估计当天全体滑雪者中有多少人的年龄小于35岁； (2)由频率分布直方图估计当天全体滑雪者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点数值代替）． 【答案】(1)；人. (2)岁. 【分析】（）根据频率分布直方图的性质求出值，算出年龄小于岁的频率即可得解. （）根据频率分布直方图的性质求出平均值即可得解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， 解得， 当天全体滑雪者中年龄小于35岁的频率为， 则估计当天全体滑雪者中年龄小于35岁的人数为. （2）岁， 则平均年龄为岁. 22．如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形，，，求圆柱的侧面积和体积．    【答案】侧面积为，体积为 【分析】根据题意求出，，结合圆柱侧面展开图的性质求出圆柱底面半径，代入侧面积公式及体积公式即可得解. 【详解】，，，， 设圆柱的底面半径， 又，， ， . 23．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交；弦长为8 【分析】（1）根据题意，将圆的一般式方程转化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径； （2）根据题意，结合圆心到直线的距离可判断圆心在直线上，继而求得直线与圆的位置关系和相交弦的弦长. 【详解】（1）将圆化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为； （2）因为圆C的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以圆心在直线上， 则直线l与圆C相交，直线过圆心，弦长就是直径，即弦长为. 24．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，解方程可求解； （2）根据指数函数的单调性，不等式可化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）因为指数函数且，且， ∴，解得， ∴； （2）由（1）知：， 不等式，可化为：， 又指数函数在上单调递增，则， 即，解得或，   所以x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个圆柱的底面半径为，高为，则它的体积为（   ）. A． B． C． D． 2．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 3．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（    ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 4．口袋中有4个红球、3个黑球和2个白球，除颜色外，形状和大小都相同．若从中任取1个球，则取到的不是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 5．各棱长都是1的正三棱柱的表面积等于（   ） A．3 B． C．4 D． 6．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 7．已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 8．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（   ） A． B． C． D． 9．已知某几何体的正视图与左视图是直角三角形，俯视图是正方形，如图所示，则该几何体的体积是（    ）    A．1 B． C． D． 10．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 11．已知角的终边经过两条直线和的交点，则 （    ） A． B． C．2 D． 12．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 14．已知函数（且），（且）．若，则同一坐标系它们的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   15．在对数函数中， ，则与的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知样本数据4，6，，3，5的样本均值为5，则样本方差为__________． 17．已知点 ，，则_________ 18．已知一个正四棱柱底面边长为 6，高为 ，则该正四棱柱的侧面积为_____；若将该正四棱柱熔成一个球，则球的表面积为_____. （结果保留 ） 19．已知直线和圆相交于两点，若，则的值为_____. 20．函数的定义域为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某滑雪场开业当天有600人滑雪，滑雪服务中心从中抽取部分人作为样本，根据他们的年龄（单位：岁）分成六个组，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示．    (1)求图中x的值，并估计当天全体滑雪者中有多少人的年龄小于35岁； (2)由频率分布直方图估计当天全体滑雪者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点数值代替）． 22．如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形，，，求圆柱的侧面积和体积．    23．已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 24．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $