第1节 杠杆（讲义）物理新教材人教版八年级下册

第1节 杠杆 内容导航 A、知识讲练 知识点1. 杠杆的概念 知识点2. 杠杆的平衡条件 知识点3. 生活中的杠杆 B、综合练习 杠杆的概念 1. 什么是杠杆 （1）杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。如图所示，是生活中的一些杠杆。它们的共同特征是：受到 的作用、能绕某一点 、是一根 棒。 （2）“硬棒”和“能绕着固定点转动”是杠杆的两个关键特征。“硬”是指不考虑发生形变，是一种理想情况，杠杆是一种理想模型。理想模型是人们分析物理问题的基础。 2. 描述杠杆的五个要素 （1）描述杠杆特征的“五要素”（以用木棍撬石头为例进行分析）。 支点：杠杆绕着转动的点O； 动力：使杠杆转动的力F1； 阻力：阻碍杠杆转动的力F2； 动力臂：从支点到 的距离l1； 阻力臂：从支点到 的距离l2。 注意：“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，不是支点到作用点的距离。 （2）透析杠杆五要素 ①支点：一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变。 ②动力与阻力：作用点都在杠杆上；分别使杠杆向 方向转动（选填“相反”或“相同”），动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。 ③力臂：是支点到 的距离，不是支点到作用点的距离；力臂 在杠杆上（选填“一定”或“不一定”）；若力的作用线过支点，则力臂为0。 3. 力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步： 确定支点O 假设杠杆转动，杠杆上相对静止的点即为支点 第二步：确定动力 和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画直线，即为动力、阻力的作用线 第三步：画出 动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂 【例题】如图所示是用撬棒撬石头的情景，下列关于该撬棒使用时的杠杆示意图正确的是（   ） A B C D 【练习1】小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是（　　） A．F1为动力 B．L1为动力臂 C．F2为阻力 D．L2为阻力臂 【练习2】根据要求作图： （1）在图中画出力F1、F2的力臂L1、L2； （2）在图中，画出作用在“开瓶起子”上的动力F1的力臂L1和阻力F2的示意图； （3）图（甲）为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆。请在示意图（乙）图中画出花盆所受的重力、杠杆平衡时作用在A点的最小动力F。 杠杆的平衡条件 1. 杠杆平衡 杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。 2. 探究杠杆的平衡条件 【实验过程】 把杠杆安装在支架上，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。使杠杆保持水平并静止的目的：一是使杠杆的 在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出 。 （1）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受的重力的大小。 （2）把右侧钩码对杠杆施的力记为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力记为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；把F1、F2、l1、l2的数据填入下表。 （3）保持阻力F2和阻力臂l2不变，改变动力F1，相应调节动力臂l1的大小，再做几次实验，把数据填入下表。 （4）保持动力F1和动力臂l1不变，改变阻力F2，相应调节阻力臂l2的大小，再做几次实验，把数据填入下表。 次数 动力 F1/N 动力臂l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm 1 2 10 1 20 2 4 5 1 20 3 2 10 3 6.7 4 … 【分析论证】分析表中的数据，找出它们之间的关系。 【实验结论】实验结果表明，要使杠杆平衡，需要满足以下条件： 动力×动力臂=阻力×阻力臂 即 。 【交流评估】 （1）多次测量获得多组实验数据的目的是避免偶然性，得出普遍性的结论。 （2）在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 （3）使用弹簧测力计进行实验 在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计拉住杠杆的办法使杠杆平衡。读出动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2之，也可获得实验数据。 注意：弹簧测力计一定要沿 方向施加力。 如图（a）所示，弹簧测力计沿竖直方向施加力时，力臂l1= cm，可以直接读出。如图（b）所示，弹簧测力计不沿竖直方向施力，力臂为l2＜10cm，不能直接从杠杆上读出。 3. 杠杆的平衡条件 （1）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 公式表示： F1 L1=F2 L2 或 即：作用在杠杆上两个力的大小与他们的力臂成反比。这就是阿基米德发现的杠杆原理。 （2）注意： ①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要用牛（N），动力臂和阻力臂的单位要相同（cm或m）。 ②杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；乘积相等就平衡；否则沿着 大的那端转动。 【例题】 如图所示，是探究杠杆平衡条件的实验。 （1）挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆_____（选填“是”或“不是”）平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向_____调节。 （2）如图乙所示，A点挂有2个质量为50g的钩码，当在B点挂_____个质量为50g的钩码，能使杠杆在水平位置平衡。 （3）实验中需要改变实验条件，测量多组杠杆平衡时的动力、动力臂、阻力和阻力臂的数据，目的是：__________。 （4）如图丙所示，在C点悬挂3个质量为50g的钩码，在D点用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置再次平衡，则拉力大小为 _______N。若保持杠杆平衡状态不变，将弹簧测力计由a方向缓慢转动到b方向的过程中，其示数将 ______（选填“变大”、“小”或“不变”）。如果测力计的量程为0～5N，保持支点O、悬挂点D位置不变，利用图丙中的杠杆能较为准确地测出的最大物体质量为_____g（g取10N/kg）。 【练习1】 小金同学正在做俯卧撑，如图所示。将他的身体看成一个杠杆，O为支点，A为小金的重心，相关长度已在图中标明。已知小金的质量m=60kg，每做一次俯卧撑，重心上升0.3m。（g取10N/kg）求： （1）小金受到的重力G。 （2）图示时刻地面对双手的支持力F的力臂L1和阻力臂L2。 （3）图示时刻地面对双手的支持力F。 （4）做一次俯卧撑小金克服重力做的功。 【练习2】 如图所示，O为杠杆的支点，用一个跟杠杆始终保持垂直的力F，使杠杆由竖直位置匀速旋转到水平位置，最终转到D位置，则此过程中拉力F的大小如何变化（　　） A．一直变大 B．先变大再变小 C．先变小再变大 D．一直变小 生活中的杠杆 1. 生活中三类的杠杆 根据杠杆的平衡条件进行分析：如图所示，人的动力为F1，动力臂为l1，阻力为F2，阻力臂为l2。 根据杠杆的平衡条件F1 L1=F2 L2 可得： 若l1＞l2，得F1＜F2，则杠杆为 杠杆； 若l1= l2，得F1=F2，则杠杆为 杠杆； 若l1＜l2，得F1＞F2，则杠杆为 杠杆。 2. 省力杠杆 省力杠杆的特点：动力臂 L1大于阻力臂L2，省力费距离。使用省力杠杆时，动力作用点移动的距离大于阻力作用点阻力移动的距离，即费距离。 3. 费力杠杆 如甲图所示，赛艇的船桨也是一种杠杆，乙图是船桨的杠杆模型。划船时船桨绕着O点转动，所以O点即为支点；手的作用力F1为动力，作用点为A点；水对船桨的力F2为阻力，作用点为B点。因为动力臂l1 阻力臂l2，所以是 杠杆，但划船时手只要移动较小的距离就能使桨在水中移动较大的距离。 4. 等臂杠杆 等臂杠杆的特点：动力臂l1等于阻力臂l2，动力F1等于阻力F2，不费距离不省距离。使用时，动力作用点移动的距离等于作用点阻力移动的距离。 5. 总结——杠杆的分类 杠杆分类 力臂关系 力的大小关系 省费距离情况 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 费距离 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 省距离 等臂杠杆 l1= l2 F1=F2 不省距离也 不费距离 【例题】 如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是（　　） A．园艺剪对枝条的压力是阻力 B．在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆 C．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力 D．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂 【练习1】 如图所示是仿照人的手臂设计的我国天宫空间站的机械臂，下列工具使用时与机械臂同属于费力杠杆的是（　　） A B C D A．瓶盖起子 B．筷子 C．核桃夹 D．托盘天平 【练习2】 如图所示的“六桨课船”选自我国古代科技著作《天工开物》。下列工具在正常使用时与船桨杠杆类型不同的是（   ） A．食品夹 B．镊子 C．核桃钳 D．筷子 1．《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图所示“标”、“本”表示力臂，“权”、“重”表示力，以下说法符合杠杆原理的是（　　） A．增大“重”时，应把“权”向右移动 B．“权”小于“重”时，A端一定上扬 C．若使用有缺损的“权”来称“重”，测量结果会偏小 D．若将提纽O向B端移动一些，则杆秤测量的范围变大 2. 如图所示，轻质杠杆OA可绕点转动。在点作用一个竖直向上的拉力。现在杠杆在水平位置平衡，以下做法仍能使杠杆平衡的是（　　） A．增大且不变 B．不变且增大 C．将转至图中虚线方向，保持的大小不变 D．将转至图中虚线方向，同时增加的大小 3．如图甲所示，停车场的入口处常用闸杆来控制车辆的出入。将闸杆看作一个质量分布均匀的杠杆，如图乙所示，O为杠杆的支点，杠杆的重力G=40N，AB=3.2m，AO=0.4m。下列说法正确的是（　　） A．升起闸杆时，施加在A端的力为动力，此时闸杆是省力杠杆 B．升起闸杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力 C．要使闸杆水平平衡，则在A端施加的最小力为120N D．适当将支点O向A靠近，可以减小升起闸杆的动力 4．（多选题）物理老师在动物园内用弹簧测力计称大象的质量时，先将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在钢槽上的悬挂点移至O点时，钢槽在水平位置平衡；再将大象引入铁笼，在A点用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡。读弹簧测力计的示数，便可求大象的质量。下列说法中正确的是（　　） A．槽钢越轻，称量结果越准确 B．铁笼的轻重对称量结果无影响 C．悬挂吊钩的位置可以设置在槽钢上不同位置 D．弹簧测力计读数时，槽钢必须处于水平状态 5. 同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。如图所示，仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。 （1）先将头向前抬起，可以减小______力臂。在平躺至坐起的过程中，肌肉所施加的动力变化情况是______； （2）同学们可以改变仰卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，从物理学角度分析，其实质是改变______的大小。 6．人的前臂可以看成是以肘关节为支点的杠杆，当手托物件屈肘时，胳膊上的肱二头肌对前臂施加一个动力，物件对前臂施加一个阻力。 （1）前臂属于_________杠杆，这种结构的好处是_________。 （2）当将物件抬高时，阻力臂将_________（填“变小”、“变大”或“不变”）。 7．如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，物块重，。在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则的大小为_____；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将变_____，再转至虚线②所示位置静止时，拉力大小为_____N。 8．图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对桨的作用力。 划桨时，桨对水的作用力大小_______（填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小；桨为_______（填“省力”或“费力”）杠杆。 9．如图所示，AC为刻度间隔相等的轻质杠杆，B处挂4N的物体。为使杠杆在水平位置平衡，则在C端施加的最小力是___________N；若在A端施加一个拉力F，刚好使杠杆在水平位置平衡时为等臂杠杆，则该拉力F的方向为___________。 10．实验小组在探究“杠杆的平衡条件”实验中： （1）实验前，杠杆左端下沉，此时杠杆处于______状态（“平衡”或“非平衡”）；如图甲，则应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直至杠杆在水平位置平衡； （2）调节钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，读出实验数据并记录在表格中。如图乙所示，阻力臂为______cm； 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 16.0 1.0 2 1.0 15.0 1.0 15.0 3 2.0 15.0 1.5 20.0 （3）分析表中实验数据，得出杠杆的平衡条件为______（用、、、表示）；第3次实验的杠杆类型属于______（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆，生活中也有这类杠杆，请举一例：______； （4）如图丙，F始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B的过程中，F的大小将______。（填选项代码） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 11．杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，小明仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤（如图乙所示），B、C处各有一秤纽。秤砣最远可移至E点，已知AB=BC=4cm，BD=DE。秤砣的质量为0.4kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量均忽略不计。为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为3kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为m1=3kg。g=10N/kg。求： （1）BD的长度； （2）提起C处的秤纽时，在D点应标定出的刻度值m1'； （3）此杆秤能称量物体的最大质量m最大。 12．如图，人的颈椎起着支撑头部的作用，颈部肌肉群连接颈部和头部，并控制着头部的运动，长时间低头会对颈椎和颈部肌肉群造成损伤。人在低头时，头部和颈椎可看作一个杠杆，可绕支点O转动，A点为头部的重心，B点为肌肉群拉力的作用点，拉力的方向沿图中虚线方向。 （1）请在图中画出人体头部所受重力G的示意图； （2）画出肌肉群拉力F的示意图及其相应的动力臂l1； （3）若将拉力看作动力，这是一个________（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆。人在低头的过程中，头部重力的力臂_______（选填“增大”或“减小”）；颈部肌肉群的拉力_______（选填“增大”或“减小”）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 杠杆 内容导航 A、知识讲练 知识点1. 杠杆的概念 知识点2. 杠杆的平衡条件 知识点3. 生活中的杠杆 B、综合练习 杠杆的概念 1. 什么是杠杆 （1）杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。如图所示，是生活中的一些杠杆。它们的共同特征是：受到力的作用、能绕某一点转动、是一根硬棒。 （2）“硬棒”和“能绕着固定点转动”是杠杆的两个关键特征。“硬”是指不考虑发生形变，是一种理想情况，杠杆是一种理想模型。理想模型是人们分析物理问题的基础。 2. 描述杠杆的五个要素 （1）描述杠杆特征的“五要素”（以用木棍撬石头为例进行分析）。 支点：杠杆绕着转动的点O； 动力：使杠杆转动的力F1； 阻力：阻碍杠杆转动的力F2； 动力臂：从支点到动力作用线的距离l1； 阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l2。 注意：“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，不是支点到作用点的距离。 （2）透析杠杆五要素 ①支点：一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变。 ②动力与阻力：作用点都在杠杆上；分别使杠杆向相反方向转动（选填“相反”或“相同”），动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。 ③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂不一定在杠杆上（选填“一定”或“不一定”）；若力的作用线过支点，则力臂为0。 3. 力臂的画法 步骤 画法 图示 第一步： 确定支点O 假设杠杆转动，杠杆上相对静止的点即为支点 第二步：确定动力 和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画直线，即为动力、阻力的作用线 第三步：画出 动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂 【例题】如图所示是用撬棒撬石头的情景，下列关于该撬棒使用时的杠杆示意图正确的是（   ） A B C D 【答案】A 【详解】A．该图正确表示了支点O，动力F1和阻力F2的方向均为竖直向下，动力臂l1和阻力臂l2分别是从支点到动力作用线和阻力作用线的垂直距离，故A正确； B．阻力F2是石头对杠杆的力，方向应竖直向下，图中F2方向向上，故B错误； C．动力臂l1和阻力臂l2应为从支点到力的作用线的垂直距离，图中画的不是垂直距离，故C错误； D．动力臂l1和阻力臂l2应为从支点到力的作用线的垂直距离，而不是沿杠杆的长度，故D错误。 故选A。 【练习1】小明使用筷子夹菜时，发现可将筷子视为杠杆。他用学过的杠杆知识对其中一根筷子做了分析，如图所示。以下选项错误的是（　　） A．F1为动力 B．L1为动力臂 C．F2为阻力 D．L2为阻力臂 【答案】D 【详解】杠杆是一根可以绕固定点转动的硬棒。在杠杆中，使杠杆转动的力叫做动力，阻碍杠杆转动的力叫做阻力，从支点到动力作用线的距离叫做动力臂，从支点到阻力作用线的距离叫做阻力臂。 A．在使用筷子夹菜时，手对筷子施加的力F1使筷子转动， F1为动力，故A正确，不符合题意； B．图中L1是从支点O到动力F1作用线的距离，所以L1是动力臂，故B正确，不符合题意； C．菜对筷子的力F2阻碍筷子转动，所以F2为阻力，故C正确，不符合题意； D．图中L2不是从支点O到阻力F2作用线的距离， L2不是阻力臂，故D错误，符合题意。 故选D。 【练习2】根据要求作图： （1）在图中画出力F1、F2的力臂L1、L2； （2）在图中，画出作用在“开瓶起子”上的动力F1的力臂L1和阻力F2的示意图； （3）图（甲）为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆。请在示意图（乙）图中画出花盆所受的重力、杠杆平衡时作用在A点的最小动力F。 【答案】见下图。 【详解】（1）把动力作用线延长，注意延长线要画虚线。作出从支点到动力作用线的垂线，标出垂直符号，用大括号标出力臂的起止点，标出动力臂L1。再由支点向阻力作用线作垂线，标出垂足，用大括号标出阻力臂的起止点，用L2表示。如图所示： （2）把动力作用线反向延长，画出从支点到动力作用线的距离，标出垂足，用大括号标出动力臂的起始点，动力臂用L1表示。阻力F2就是瓶盖对起子的力，这个力的作用点在起子与瓶盖下沿的接触点，方向竖直向下。如图所示。 （3）重力的方向竖直向下，过花盆的重心点O竖直向下画一线段，线段末端标出箭头，表示重力方向，箭头旁边标出字母G。阻力和阻力臂一定，根据杠杆平衡条件可知，要使动力最小，则动力臂最大；用虚线连接OA，即为最长动力臂，与之垂直的动力即为最小动力；阻力使杠杆逆时针转动，则动力应使杠杆顺时针转动，方向斜向下，过A点，向右下方与OA垂直的方向画出一线段，线段的末端标出箭头，表示力的方向，箭头旁边标出字母F，即为最小动力。如图所示： 杠杆的平衡条件 1. 杠杆平衡 杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。 2. 探究杠杆的平衡条件 【实验过程】 把杠杆安装在支架上，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。使杠杆保持水平并静止的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出力臂。 （1）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受的重力的大小。 （2）把右侧钩码对杠杆施的力记为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力记为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；把F1、F2、l1、l2的数据填入下表。 （3）保持阻力F2和阻力臂l2不变，改变动力F1，相应调节动力臂l1的大小，再做几次实验，把数据填入下表。 （4）保持动力F1和动力臂l1不变，改变阻力F2，相应调节阻力臂l2的大小，再做几次实验，把数据填入下表。 次数 动力 F1/N 动力臂l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm 1 2 10 1 20 2 4 5 1 20 3 2 10 3 6.7 4 … 【分析论证】分析表中的数据，找出它们之间的关系。 【实验结论】实验结果表明，要使杠杆平衡，需要满足以下条件： 动力×动力臂=阻力×阻力臂 即F1L1=F2L2。 【交流评估】 （1）多次测量获得多组实验数据的目的是避免偶然性，得出普遍性的结论。 （2）在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 （3）使用弹簧测力计进行实验 在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计拉住杠杆的办法使杠杆平衡。读出动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2之，也可获得实验数据。 注意：弹簧测力计一定要沿竖直方向施加力。 如图（a）所示，弹簧测力计沿竖直方向施加力时，力臂l1=10cm，可以直接读出。如图（b）所示，弹簧测力计不沿竖直方向施力，力臂为l2＜10cm，不能直接从杠杆上读出。 3. 杠杆的平衡条件 （1）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 公式表示： F1 L1=F2 L2 或 即：作用在杠杆上两个力的大小与他们的力臂成反比。这就是阿基米德发现的杠杆原理。 （2）注意： ①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要用牛（N），动力臂和阻力臂的单位要相同（cm或m）。 ②杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；乘积相等就平衡；否则沿着乘积大的那端转动。 【例题】 如图所示，是探究杠杆平衡条件的实验。 （1）挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆_____（选填“是”或“不是”）平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向_____调节。 （2）如图乙所示，A点挂有2个质量为50g的钩码，当在B点挂_____个质量为50g的钩码，能使杠杆在水平位置平衡。 （3）实验中需要改变实验条件，测量多组杠杆平衡时的动力、动力臂、阻力和阻力臂的数据，目的是：__________。 （4）如图丙所示，在C点悬挂3个质量为50g的钩码，在D点用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置再次平衡，则拉力大小为 _______N。若保持杠杆平衡状态不变，将弹簧测力计由a方向缓慢转动到b方向的过程中，其示数将 ______（选填“变大”、“小”或“不变”）。如果测力计的量程为0～5N，保持支点O、悬挂点D位置不变，利用图丙中的杠杆能较为准确地测出的最大物体质量为_____g（g取10N/kg）。 【答案】(1)是；右；(2)3；(3)寻找普遍规律，避免偶然性；(4) 1.2；变大；2500 【详解】（1）杠杆平衡状态是指杠杆处于静止或匀速转动，图中杠杆保持静止，是平衡状态。 如图甲所示，杠杆左端下沉，其右端偏高，说明杠杆左侧偏重，应将右端平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡。 （2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可得， 解得，应在B点挂3个质量均为50g的钩码。 （3）探究杠杆平衡的条件时进行多次实验，多次改变挂在支点O两侧钩码的质量和悬挂位置，收集杠杆平衡时多组动力，动力臂、阻力和阻力臂的数据，其目的是通过实验数据总结实验结论，寻找普遍规律，避免偶然性。 （4）在C点悬挂3个质量为50g的钩码的总重力G=mg=3×0.05kg×10N/kg=1.5N 在D点用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置再次平衡，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可得 1.5N×4L＝F×5L；解得 F=1.2N 若在D点斜向右下方拉弹簧测力计，仍保持杠杆水平平衡，斜向下拉时，阻力和阻力臂一定，动力臂变小，动力变大，则弹簧测力计的示数将变大。 弹簧测力计的量程为0∼5N，当拉力等于5N，物体挂在左边第1格，保持支点O、悬挂点D位置不变，并竖直向下拉时，拉起物体的重力最大。 代入数据得， 解得 由G=mg可得， 【练习1】 小金同学正在做俯卧撑，如图所示。将他的身体看成一个杠杆，O为支点，A为小金的重心，相关长度已在图中标明。已知小金的质量m=60kg，每做一次俯卧撑，重心上升0.3m。（g取10N/kg）求： （1）小金受到的重力G。 （2）图示时刻地面对双手的支持力F的力臂L1和阻力臂L2。 （3）图示时刻地面对双手的支持力F。 （4）做一次俯卧撑小金克服重力做的功。 【答案】(1)600N；(2)150cm；100cm；(3)400N(4)180J 【详解】（1）小金受到的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N （2）由图可知，动力臂；阻力臂 （3）根据杠杆的平衡条件可得，即 解得 （4）做一次俯卧撑小金克服重力做的功 【练习2】 如图所示，O为杠杆的支点，用一个跟杠杆始终保持垂直的力F，使杠杆由竖直位置匀速旋转到水平位置，最终转到D位置，则此过程中拉力F的大小如何变化（　　） A．一直变大 B．先变大再变小 C．先变小再变大 D．一直变小 【答案】B 【详解】根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2（阻力为杠杆自身重力，F2大小不变）： ①从竖直位置到水平位置： 拉力F1始终与杠杆垂直，因此动力臂等于杠杆长度（保持不变）；阻力臂（重力的力臂）随杠杆转动逐渐变长，由平衡条件可知，动力F1会变大。 ②从水平位置转到D位置： 动力臂仍保持不变；阻力臂随杠杆继续转动逐渐变短，由平衡条件可知，动力F1会变小。 综上，拉力F1的变化是“先变大再变小”。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 生活中的杠杆 1. 生活中三类的杠杆 根据杠杆的平衡条件进行分析：如图所示，人的动力为F1，动力臂为l1，阻力为F2，阻力臂为l2。 根据杠杆的平衡条件F1 L1=F2 L2 可得： 若l1＞l2，得F1＜F2，则杠杆为省力杠杆； 若l1= l2，得F1=F2，则杠杆为等臂杠杆； 若l1＜l2，得F1＞F2，则杠杆为费力杠杆。 2. 省力杠杆 省力杠杆的特点：动力臂 L1大于阻力臂L2，省力费距离。使用省力杠杆时，动力作用点移动的距离大于阻力作用点阻力移动的距离，即费距离。 3. 费力杠杆 如甲图所示，赛艇的船桨也是一种杠杆，乙图是船桨的杠杆模型。划船时船桨绕着O点转动，所以O点即为支点；手的作用力F1为动力，作用点为A点；水对船桨的力F2为阻力，作用点为B点。因为动力臂l1小于阻力臂l2，所以是费力杠杆，但划船时手只要移动较小的距离就能使桨在水中移动较大的距离。 4. 等臂杠杆 等臂杠杆的特点：动力臂l1等于阻力臂l2，动力F1等于阻力F2，不费距离不省距离。使用时，动力作用点移动的距离等于作用点阻力移动的距离。 5. 总结——杠杆的分类 杠杆分类 力臂关系 力的大小关系 省费距离情况 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 费距离 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 省距离 等臂杠杆 l1= l2 F1=F2 不省距离也 不费距离 【例题】 如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是（　　） A．园艺剪对枝条的压力是阻力 B．在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆 C．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省力 D．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂 【答案】C 【详解】A．园艺剪是杠杆，动力和阻力都是施加在园艺剪上，手对园艺剪的作用力是动力，枝条对园艺剪的作用力是阻力，故A错误； B．如图，使用园艺剪时，动力作用点到支点（轴处）的距离大于阻力作用点到支点的距离，可判断动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，动力小于阻力，所以是省力杠杆，故B错误； C．枝条往轴处靠近，阻力臂减小，根据杠杆平衡条件，动力减小，能省力，故C正确； D．枝条往轴处靠近是减小阻力臂，不是增大阻力臂，故D错误。 故选C。 【练习1】 如图所示是仿照人的手臂设计的我国天宫空间站的机械臂，下列工具使用时与机械臂同属于费力杠杆的是（　　） A B C D A．瓶盖起子 B．筷子 C．核桃夹 D．托盘天平 【答案】B 【详解】A．瓶盖起子在使用时，支点在起子与瓶盖接触的前端，动力作用在手握的末端，阻力在起子与瓶盖接触的中间位置。其动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意； B．筷子在使用时，支点在筷子末端，动力作用在手指按压处，阻力作用在筷子夹食物的前端。其动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意； C．核桃夹在使用时，支点在核桃夹的转轴处，动力作用在手握的末端，阻力在中间夹核桃处。其动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D．托盘天平的横梁是一个杠杆，其支点在中间的轴心，两边托盘的重力分别是动力和阻力。它的动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D不符合题意。 故选B。 【练习2】 如图所示的“六桨课船”选自我国古代科技著作《天工开物》。下列工具在正常使用时与船桨杠杆类型不同的是（   ） A．食品夹 B．镊子 C．核桃钳 D．筷子 【答案】C 【详解】船桨在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 A．食品夹在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意； B．镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不符合题意； C．核桃钳在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C符合题意； D．筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 1．《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图所示“标”、“本”表示力臂，“权”、“重”表示力，以下说法符合杠杆原理的是（　　） A．增大“重”时，应把“权”向右移动 B．“权”小于“重”时，A端一定上扬 C．若使用有缺损的“权”来称“重”，测量结果会偏小 D．若将提纽O向B端移动一些，则杆秤测量的范围变大 【答案】D 【详解】A．根据F1l1=F2l2可知，“权标=重本”，当“权”和“本”不变时，增大“重”时，应增大“标”，即应把“权”向左移动，故A错误； B．“权”小于“重”时，“本”确定，但“标”是可以改变的，所以A端不一定上扬，故B错误； C．若使用有缺损的“权”来称“重”时，由“权标=重本”可知，“权”变小，“重本”不变，则“标”增大，即测量结果会偏大，故C错误。 D．若将提纽O向B端移动一些，使得“本”减小，称量物体时“标”增大，在“权”不变时，需要增大“重”，故杆秤测量的范围变大，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，轻质杠杆OA可绕点转动。在点作用一个竖直向上的拉力。现在杠杆在水平位置平衡，以下做法仍能使杠杆平衡的是（　　） A．增大且不变 B．不变且增大 C．将转至图中虚线方向，保持的大小不变 D．将转至图中虚线方向，同时增加的大小 【答案】D 【详解】我们先明确杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2，在这道题中，阻力大小等于物体重力 G，阻力臂是 OA；动力是拉力 F，动力臂是 OB（竖直向上时力臂最大）。 A．G 增大，阻力与阻力臂的乘积 变大；F 不变，动力与动力臂的乘积 不变。，杠杆会向 A 端下沉，不能平衡，故A不符合题意； B．G 不变，阻力与阻力臂的乘积 不变；F 增大，动力与动力臂的乘积 变大。，杠杆会向 B 端上翘，不能平衡，故B不符合题意； C．将 F 转至虚线方向时，动力 F 的力臂会变小，不再是 OB，而是从 O 点到 F 作用线的垂直距离。力臂变小，动力与动力臂的乘积 ​变小，而阻力与阻力臂的乘积不变。,杠杆会向 A 端下沉，不能平衡，故C不符合题意； D．将 F 转至虚线方向时，力臂变小；但同时增加 F 的大小，可以让动力与动力臂的乘积保持不变，与阻力与阻力臂的乘积相等，杠杆仍能保持平衡，故D符合题意。 故选 D。 3．如图甲所示，停车场的入口处常用闸杆来控制车辆的出入。将闸杆看作一个质量分布均匀的杠杆，如图乙所示，O为杠杆的支点，杠杆的重力G=40N，AB=3.2m，AO=0.4m。下列说法正确的是（　　） A．升起闸杆时，施加在A端的力为动力，此时闸杆是省力杠杆 B．升起闸杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力 C．要使闸杆水平平衡，则在A端施加的最小力为120N D．适当将支点O向A靠近，可以减小升起闸杆的动力 【答案】C 【详解】A．升起闸杆时，施加在A端的力为动力，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A错误； B．根据杠杆平衡条件，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越小，动力越大；升起闸杆时，的力臂比的力臂小，所以，沿方向更费力，故B错误； C．由上可知，F2为最小力，要使闸杆水平平衡，根据杠杆的平衡条件可知， 代入数据得 解得 即在A端施加的最小力为120N，故C正确； D．适当将支点O向A靠近，则阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，升起闸杆所需的动力变大，故D错误。 故选C。 4．（多选题）物理老师在动物园内用弹簧测力计称大象的质量时，先将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在钢槽上的悬挂点移至O点时，钢槽在水平位置平衡；再将大象引入铁笼，在A点用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡。读弹簧测力计的示数，便可求大象的质量。下列说法中正确的是（　　） A．槽钢越轻，称量结果越准确 B．铁笼的轻重对称量结果无影响 C．悬挂吊钩的位置可以设置在槽钢上不同位置 D．弹簧测力计读数时，槽钢必须处于水平状态 【答案】BD 【详解】AB．先将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在钢槽上的悬挂点移至O点，此时槽钢与铁笼看成一个整体，其重心通过支点，则槽钢的轻重和铁笼的轻重对其平衡无影响，故槽钢的轻重和铁笼的轻重对称量结果无影响，故A错误，B正确； C．铁笼固定在槽钢上后，根据上面叙述可知，此时重心通过支点，因此悬挂吊钩的位置随之固定，故C错误； D．在A点用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，弹簧测力计读数时，为了使力臂落在杠杆上，便于读数，槽钢必须处于水平状态，故D正确。 故选BD。 5. 同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。如图所示，仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。 （1）先将头向前抬起，可以减小______力臂。在平躺至坐起的过程中，肌肉所施加的动力变化情况是______； （2）同学们可以改变仰卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，从物理学角度分析，其实质是改变______的大小。 【答案】（1）阻；变小；（2）功率 【详解】（1）先将头向前抬起，人的重心向右移动，可以减小阻力臂；在平躺至坐起的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可知，动力会变小。 （2）做仰卧起坐时，每次所做的功相同，同学们可以改变仰卧起坐的快慢，则做功的功率发生了改变，所以其实质是改变功率的大小。 6．人的前臂可以看成是以肘关节为支点的杠杆，当手托物件屈肘时，胳膊上的肱二头肌对前臂施加一个动力，物件对前臂施加一个阻力。 （1）前臂属于_________杠杆，这种结构的好处是_________。 （2）当将物件抬高时，阻力臂将_________（填“变小”、“变大”或“不变”）。 【答案】(1)费力；省距离；(2)变小 【详解】（1）若把前臂看成杠杆，支点在肘关节的位置，肱二头肌收缩抬起前臂是动力，重物作用在手上产生的力是阻力。当屈肘将重物举起时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力但省距离。 （2）随着手臂的抬起，支点到阻力作用线的距离变小，阻力臂变小。 7．如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，物块重，。在B点作用一个竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则的大小为_____；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将变_____，再转至虚线②所示位置静止时，拉力大小为_____N。 【答案】 15 大 30 【详解】在B点作用一个竖直向上的拉力F使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡知识可知， 则F的大小为 根据杠杆平衡知识可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，拉力与拉力的力臂成反比，将拉力F沿顺时针方向转动，在转至虚线①所示位置的过程中，拉力的力臂不断减小，则拉力在不断变大。 转至虚线②所示位置静止时，拉力与拉力的力臂如下图所示： 根据数学知识可知，当时，拉力的力臂为 根据杠杆平衡知识可知， 拉力F大小为 8．图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对桨的作用力。 划桨时，桨对水的作用力大小_______（填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小；桨为_______（填“省力”或“费力”）杠杆。 【答案】 等于 费力 【详解】因为物体间力的作用是相互的，所以划桨时，桨对水的作用力等于水对桨的作用力。 先根据题意作出动力臂和阻力臂如图所示： 因为动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，所以这个杠杆是费力杠杆。 9．如图所示，AC为刻度间隔相等的轻质杠杆，B处挂4N的物体。为使杠杆在水平位置平衡，则在C端施加的最小力是___________N；若在A端施加一个拉力F，刚好使杠杆在水平位置平衡时为等臂杠杆，则该拉力F的方向为___________。 【答案】 2 与杠杆成30°角斜向上 【详解】在C端施加的最小力，根据杠杆的平衡条件知，动力臂必须最大，最大力臂等于OC的长，在C端施加的力的方向应在竖直方向，而左侧物体使得杠杆逆时针转动，右侧的力必须使杠杆顺时针转动，故拉力方向竖直向下，则支点到FB的力臂有2小格，支点到FC的力臂有4小格，设一格的长度为l，由杠杆平衡条件可知 即解得。 在A端施加一个拉力F，刚好使杠杆在水平位置平衡时为等臂杠杆，则动力臂等于阻力臂，由图可知，支点到FB的力臂有2小格，OA的距离有4小格，由数学知识，在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的，所以拉力F与杠杆成30°角斜向上时，拉力F的力臂为OA的，有2小格，此时刚好使杠杆在水平位置平衡时为等臂杠杆。 10．实验小组在探究“杠杆的平衡条件”实验中： （1）实验前，杠杆左端下沉，此时杠杆处于______状态（“平衡”或“非平衡”）；如图甲，则应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直至杠杆在水平位置平衡； （2）调节钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，读出实验数据并记录在表格中。如图乙所示，阻力臂为______cm； 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 16.0 1.0 2 1.0 15.0 1.0 15.0 3 2.0 15.0 1.5 20.0 （3）分析表中实验数据，得出杠杆的平衡条件为______（用、、、表示）；第3次实验的杠杆类型属于______（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆，生活中也有这类杠杆，请举一例：______； （4）如图丙，F始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B的过程中，F的大小将______。（填选项代码） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 【答案】(1)平衡；右；（2）8.0；（3）F1l1=F2l2；费力；镊子；（4）C 【详解】（1）实验前，如图甲所示杠杆处于静止状态，为平衡状态。 此时杠杆的左端向下倾斜，应将平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）由图乙可知，刻度尺的分度值为1cm，则阻力臂为8.0cm。 （3）由表中实验数据得，， 故可得杠杆的平衡条件为F1l1=F2l2。 第3次实验的杠杆的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；生活中的费力杠杆非常多，如镊子、扫帚等。 （4）图丙，F始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B的过程中，阻力臂变长，阻力与动力臂不变，由杠杆平衡条件得，F的大小将变大，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 11．杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明，小明仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤（如图乙所示），B、C处各有一秤纽。秤砣最远可移至E点，已知AB=BC=4cm，BD=DE。秤砣的质量为0.4kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量均忽略不计。为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为3kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为m1=3kg。g=10N/kg。求： （1）BD的长度； （2）提起C处的秤纽时，在D点应标定出的刻度值m1'； （3）此杆秤能称量物体的最大质量m最大。 【答案】(1)30cm；(2)13kg；(3)6kg 【详解】（1）由题意知，提起B处的秤钮，秤杆在水平平衡时，A处受到的力的大小 D处受到力的大小 由 所以BD的长度 （2）提起C处的秤纽时，AC的长度 CD的长度 由杠杆的平衡条件知，A处受到的力的大小 所以在D点应标定出的刻度值 （3）分析可知，当提起B处的秤纽，秤砣移至E点时，此杆秤称量物体的质量最大。BE的长度 据杠杆的平衡条件有 12．如图，人的颈椎起着支撑头部的作用，颈部肌肉群连接颈部和头部，并控制着头部的运动，长时间低头会对颈椎和颈部肌肉群造成损伤。人在低头时，头部和颈椎可看作一个杠杆，可绕支点O转动，A点为头部的重心，B点为肌肉群拉力的作用点，拉力的方向沿图中虚线方向。 （1）请在图中画出人体头部所受重力G的示意图； （2）画出肌肉群拉力F的示意图及其相应的动力臂l1； （3）若将拉力看作动力，这是一个________（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆。人在低头的过程中，头部重力的力臂_______（选填“增大”或“减小”）；颈部肌肉群的拉力_______（选填“增大”或“减小”）。 【答案】（1）见下图；（2）见下图；（3）费力；增大；增大 【详解】（1）重力的方向竖直向下，根据力的示意图画法画出重力；如图所示： （2）人的肌肉拉力从B点斜向下，力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，如图所示： （3）头部模型相当于简单机械中的杠杆；且动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，根据杠杆平衡条件Gl2=Fl1，重力的方向竖直向下，当低头角度变大时，重力的力臂l2增大，l1不变，故拉力F增大。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $