2026年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（二）（原卷版+解析版）

2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（2） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．若实数满足，则下列不等关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．若集合，则集合A的真子集共有（   ） A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 3．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若角满足，则角的终边在（    ） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第二或第三象限 D．第三或第四象限 5．直线l经过点，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 6．袋中装有1个红球，3个黄球，现抽取2个球，则这2球中有红球的概率是（ ） A． B． C． D． 7．直线与平面不平行，则（　　） A．与相交 B． C．与相交或 D．以上结论都不对 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知，则____________. 9．函数的最小正周期为______. 10．函数，（）的值域为______. 11．已知对数函数的图象经过点,则______. 12．记为等差数列的前项和.若，则____________. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知，且是第二象限角. (1)求和； (2)求的值. 14．已知二次函数. (1)若函数的图像与轴有两个交点,求的取值范围. (2)若,求函数在时的值域. 15．已知圆的圆心为，且圆与轴相切，求： (1)圆的标准方程； (2)圆被直线：所截得的弦的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（2） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．若实数满足，则下列不等关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A，当，时，满足，此时，，则，所以该选项错误； 选项B，在不等式两边同时乘以，因为，所以，所以该选项错误； 选项C，在不等式两边同时减去，可得，所以该选项错误； 选项D，因为，不等式两边同时加上，所以， 又因为，所以，所以该选项一定成立， 故选：D. 2．若集合，则集合A的真子集共有（   ） A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 【答案】C 【分析】根据真子集的定义，结合题意，即可求解． 【详解】因为集合，共有4个元素， 故集合A的真子集共有个． 故选：C． 3．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断求解. 【详解】函数是奇函数，是减函数，故A不符合题意； 函数是奇函数，在整个定义域内不具有单调性，故B不符合题意； 函数是偶函数，故C不符合题意； 函数是奇函数，在定义域内为增函数，符合题意； 故选：D. 4．若角满足，则角的终边在（    ） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第二或第三象限 D．第三或第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的定义，结合三角函数值在各象限的符号，即可判断求解． 【详解】因为角满足， 所以， 又恒成立，所以， 故角的终边在第二或第三象限． 故选：C． 5．直线l经过点，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，利用中点坐标公式即可得出a，b，利用截距式即可得出直线l的方程. 【详解】解：设，， ∵P为AB中点，∴， 解得，， ∴直线的方程为：， 化为：， 故选：D. 6．袋中装有1个红球，3个黄球，现抽取2个球，则这2球中有红球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由古典概型的概率公式求解. 【详解】设红球为，黄球为，抽取2球的基本事件有： ，共6个， 这2球中有红球的基本事件有共3个， 由古典概型的概率公式得这2球中有红球的概率. 故选：C. 7．直线与平面不平行，则（　　） A．与相交 B． C．与相交或 D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系的概念，结合题意，即可得到答案. 【详解】由直线与平面的位置关系概念， 可得直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交三种位置关系， 因为直线与平面不平行，所以与相交或. 故选：C. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知，则____________. 【答案】5 【分析】根据向量内积的坐标表示即可求解． 【详解】因为， 所以. 故答案为：5. 9．函数的最小正周期为______. 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的计算方法，即可求解. 【详解】根据正弦型函数的最小正周期的计算公式，可得： 函数的最小正周期为. 故答案为：. 10．函数，（）的值域为______. 【答案】 【分析】利用二次函数的图象及性质求解. 【详解】由函数可知， 对称轴为，开口向上， 所以函数在的最小值为，最大值为. 故函数，的值域为. 故答案为： 11．已知对数函数的图象经过点,则______. 【答案】 【分析】由图象过点，代入计算即可求出. 【详解】因为图象过点 所以，即，而且， 所以. 故答案为： 12．记为等差数列的前项和.若，则____________. 【答案】72 【分析】由等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解. 【详解】因为为等差数列，由， 所以. 故答案为：72. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知，且是第二象限角. (1)求和； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系及商数关系，即可求解； （2）根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】（1）因为，且是第二象限角，所以. ， ； （2）. 14．已知二次函数. (1)若函数的图像与轴有两个交点,求的取值范围. (2)若,求函数在时的值域. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由二次函数图像与二次方程的关系即可得解. （）由二次函数的最值即可得解. 【详解】（1）因为函数的图像与轴有两个交点. 所以方程由两个根. 所以. 解得或. 所以的取值范围为. （2）当时,,图像为开口向上的抛物线. 对称轴为. 因为. 所以最小值为,最大值为. 所以函数在内的值域为. 15．已知圆的圆心为，且圆与轴相切，求： (1)圆的标准方程； (2)圆被直线：所截得的弦的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆与轴相切确定其半径，再由圆心和半径写出圆的标准方程即可. （2）由点到直线的距离公式求出弦心距，再由弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知圆的圆心为， 由圆与轴相切得， 所以圆的标准方程为. （2）已知直线：， 圆心为，则圆心到该直线的距离为， 所以弦的长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $