2026年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（五）（原卷版+解析版）

2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（5） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．设，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．设全集，，则的所有子集个数（   ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 3．已知函数在定义域上为单调递减函数，且，则（    ） A． B． C． D．以上都可能 4．若，则属于（   ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第一、二象限角 D．第一、三象限角 5．已知两点，则线段AB的中点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则直线的位置关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均有可能 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知向量 ，向量 ，且 ，则实数x的值为 ________. 9．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 10．若，则_____． 11．的值为________ 12．等差数列的前项和为，若，，则_____． 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知，求的值 14．已知函数． (1)若函数有最小值0，求的解析式； (2)若恒成立，求a的取值范围． 15．已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线：上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点且平行于的直线与圆相交于M，N两点，求弦的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（5） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．设，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】因为，当时，；当时，，故选项A错误； 因为，不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故，故选项B正确； 因为，不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故，故选项C错误； 因为，故，故不一定成立，故选项D错误； 故选：B. 2．设全集，，则的所有子集个数（   ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据集合的补运算，结合子集个数与元素个数关系即可求解. 【详解】因为全集，，则. 所以的所有子集个数为个. 故选：D. 3．已知函数在定义域上为单调递减函数，且，则（    ） A． B． C． D．以上都可能 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的概念即求解. 【详解】因为函数在定义域上为单调递减函数， 若，则函数值越大自变量越小， 所以. 故选：B. 4．若，则属于（   ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第一、二象限角 D．第一、三象限角 【答案】D 【分析】根据三角函数的正负判断角所在象限即可. 【详解】因为，所以说明与同号， 当且时，是第一象限角； 当且时，是第三象限角； 所以属于第一、三象限． 故选：D． 5．已知两点，则线段AB的中点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段的中点坐标公式求解. 【详解】因为， 所以线段AB的中点C的坐标为，即. 故选：A 6．从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析4人种选1人的情况有4种，再分析选中的人是甲或乙的情况有2种，即可求解. 【详解】从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，有4种情况. 选中的人是甲或乙，有2种情况. 故，被选中的人是甲或乙的概率. 故选：C. 7．已知，则直线的位置关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均有可能 【答案】D 【分析】根据线面，线线的位置关系即可求解. 【详解】由可得，直线可能相交，平行或异面. 故选：D. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．已知向量 ，向量 ，且 ，则实数x的值为 ________. 【答案】 【分析】根据向量的模长公式即可求解. 【详解】已知向量 ，向量 ，且 ， 则 ， 即，解得​. 故答案为：​. 9．函数图像向右平移个单位长度所得图像的函数表达式为_______. 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像变换规律和性质求解即可.（注意：上加下减，左加右减） 【详解】依题意，得. 故答案为：. 10．若，则_____． 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 11．的值为________ 【答案】1 【分析】利用对数的换底公式求值. 【详解】. 故答案为：1. 12．等差数列的前项和为，若，，则_____． 【答案】15 【分析】根据等差数列的性质得到，求出答案. 【详解】设，由等差数列的性质可得， 又，则，解得． 故答案为：15 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知，求的值 【答案】2 【分析】由诱导公式结合同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】∵，∴， ∴ . 14．已知函数． (1)若函数有最小值0，求的解析式； (2)若恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先判断当时是否符合题意，当时，对称轴为，最小值为，代入中即可求出. （2）首先判断当时是否符合题意，当时，有求解不等式即可. 【详解】（1）已知， 当时，不符合题意，所以，函数为二次函数， 的对称轴为，故当时，有最小值0， 所以，解得， 所以． （2）当时，，此时成立， 当时，要使恒成立， 则，解得， 综上，a的取值范围是． 15．已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线：上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点且平行于的直线与圆相交于M，N两点，求弦的长. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）由题设，令，圆的方程为，根据点在圆上列方程求参数，即可得圆的方程； （2）由题意，应用点斜式可得直线的方程为，再应用点线距离及相交弦的几何求法求弦的长. 【详解】（1）由题设，令，圆的方程为， 则，可得，故， 所以圆的标准方程. （2）由题设，直线的方程为，可得， 由（1），且半径，故到直线的距离， 所以弦的长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $