2026年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（三）（原卷版+解析版）

2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（3） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 2．指数式对应的对数式是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．集合的非空真子集个数是（   ） A．8 B．16 C．15 D．14 5．下列关于不等式，结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在内为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．0 7．若平面平面，直线，则和的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法判断 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的最小正周期为_________ 9．求值：＝______． 10．等差数列的前项和为，且，则______． 11．过点，的直线方程为________. 12．已知，且，则__________． 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知二次函数满足下列条件:对称轴为，且图像过和两点. (1)求函数的解析式. (2)若,求的取值范围. 14．已知角，且. (1)求sin()的值; (2)求的值. 15．已知的坐标为， (1)求以为直径的圆的标准方程； (2)直线与圆相交，求相交弦的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（3） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】，且， ， . 故选：D. 2．指数式对应的对数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化，即可求解. 【详解】由对数定义（且） 指数式对应的对数式是. 故选：C. 3．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出定义域，判断定义域是否关于原点对称，再判断对定义域内任意的是否都有即可. 【详解】对于A，定义域为，与不恒等，故A错误； 对于B，定义域为，与不恒等，故B错误； 对于C，定义域为，与不恒等，故C错误； 对于D，，解得或，定义域关于原点对称， ，是偶函数，故D正确. 故选：D. 4．集合的非空真子集个数是（   ） A．8 B．16 C．15 D．14 【答案】D 【分析】根据集合中元素个数结合求解非空真子集个数的公式代入求解即可. 【详解】集合中共4个元素， 所以集合的非空真子集个数为个. 故选：D. 5．下列关于不等式，结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】A：根据不等式的加法性质易得，故结论正确； B：根据不等式的乘法性质易得，故结论正确； C：当无法推出，故结论不正确； D：，故结论正确. 故选：C. 6．若函数在内为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用对数函数的性质即可得解. 【详解】因为在内为增函数， 所以，解得. 故选：B. 7．若平面平面，直线，则和的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据线面平行的判断定理即可求解. 【详解】由线面平行的判断定理可得，若两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行， 所以若平面平面，直线，则和的关系为平行. 故选：B. 二、填空题（每空4分，共20分） 8．函数的最小正周期为_________ 【答案】1 【分析】根据三角函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以最小正周期. 故答案为:1. 9．求值：＝______． 【答案】12 【分析】根据指数幂及对数的运算性质计算． 【详解】原式． 故答案为：12． 10．等差数列的前项和为，且，则______． 【答案】2 【分析】利用等差数列下标和的性质可求解. 【详解】解：因为等差数列的前项和为，且， 所以， 所以. 故答案为：2 11．过点，的直线方程为________. 【答案】 【分析】由两点坐标判断出直线斜率不存在，根据横坐标相等得到直线方程即可. 【详解】易知点，的横坐标均为， 则直线的斜率不存在，方程为：. 故答案为：. 12．已知，且，则__________． 【答案】 【分析】根据向量平行计算出参数即可. 【详解】因为，且， 所以，解得， 故答案为:. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知二次函数满足下列条件:对称轴为，且图像过和两点. (1)求函数的解析式. (2)若,求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由二次函数的图像与性质即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）设. 由题意可知 解得 所以. （2）. 解得. 所以的取值范围为. 14．已知角，且. (1)求sin()的值; (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】根据同角三角函数的关系求得，结合诱导公式和两角差的余弦公式分别计算即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以； （2）由（1）知，， 所以. 15．已知的坐标为， (1)求以为直径的圆的标准方程； (2)直线与圆相交，求相交弦的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用中点坐标公式求出圆心，两点间的距离公式求出半径，即可求解； （2）利用两点坐标求出直线的斜率，进而求出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，结合弦长公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以的中点坐标为圆心， ， 所以圆的标准方程为. （2）因为， 所以， 所以直线的方程为，即， 所以圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $