2026年甘肃省高等职业教育分类考试中职升学考试 数学全真模拟卷（四）（原卷版+解析版）

2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（4） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列各角中与角终边相同角的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．圆周上有9个点，共可以组成（   ）个三角形． A．36 B．72 C．84 D．96 6．下列函数是增函数且为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 7．已知，，若，则为（      ）． A． B．2 C．8 D． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．计算：________________. 9．______． 10．若数列满足，，则______． 11．函数（且）的图象必经过点______. 12．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数是______． 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知函数，. (1)若的图象关于直线对称，求的值； (2)求使的自变量的取值范围. 14．已知圆的方程为． (1)写出圆心的坐标和半径； (2)判断直线与圆的位置关系． 15．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年甘肃省高等职业教育分类考试招生中职升学考试 公共基础试题 数学 全真模拟卷（4） 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数有意义得到并求解即可. 【详解】函数有意义， ，， 所以的定义域为. 故选：C. 2．下列各角中与角终边相同角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到每个选项与的关系，再根据终边相同的角的表示方式逐项判断即可. 【详解】与终边相同的角可表示成， 则不符合要求，符合要求， 不符合要求，不符合要求， 故选：B. 3．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念及运算求出，再将之用区间表示即可. 【详解】由题可得， . 集合用区间表示为. 故选：D 4．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由余弦函数的性质得出周期和最值. 【详解】因为，所以，. 故选：D 5．圆周上有9个点，共可以组成（   ）个三角形． A．36 B．72 C．84 D．96 【答案】C 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】因为圆周上9个点，任意三点均不共线， 故共可组成三角形的个数为. 故选：C. 6．下列函数是增函数且为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、幂函数、指数函数的性质依次判断即可. 【详解】A：一次函数的定义域为R，函数图象关于原点对称，为奇函数，且函数在R上单调递减，故A不符合题意； B：幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，函数在单调递增，故B不符合题意； C：幂函数的定义域为R，函数图象关于原点对称，为奇函数，且函数在R上单调递增，故C符合题意； D：指数函数的定义域为R，函数在R上单调递增，图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数，故D不符合题意. 故选：C. 7．已知，，若，则为（      ）． A． B．2 C．8 D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】∵，，， ∴，解得. 故选：B． 二、填空题（每空4分，共20分） 8．计算：________________. 【答案】5 【分析】通过指、对数的计算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 9．______． 【答案】 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】. 故答案为:. 10．若数列满足，，则______． 【答案】/ 【分析】根据，，计算求解即可． 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 11．函数（且）的图象必经过点______. 【答案】 【分析】求指数函数经过的定点，只需令“a”的幂指数为0即可求解. 【详解】由可知，当时，， 所以函数的图象经过定点， 故答案为：. 12．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数是______． 【答案】 【分析】根据函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】把的图像向左平移 可得： 故答案为： 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知函数，. (1)若的图象关于直线对称，求的值； (2)求使的自变量的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据二次函数对称轴方程即可解得. （2）根据参数的值分类讨论，求一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）因为， 所以，的图象的对称轴方程为. 由，得. （2）不等式，即为， 即， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或. 14．已知圆的方程为． (1)写出圆心的坐标和半径； (2)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1)圆心为，半径为2 (2)相交 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，即可得到圆心和半径； （2）判断圆心到直线的距离与半径的关系，即可求出. 【详解】（1）将圆的方程为化为标准方程为，则圆心为，半径为2. （2）圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 15．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出等差数列的公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列的通项公式，再由等差数列的前n项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为在等差数列中，， 可得，解得， 所以． （2）由（1）可得，， 所以，， 因为， 所以数列是首项，公差的等差数列， 故数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $