第一次月考数学自测卷-2025-2026学年七年级下学期《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（人教版）

2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第七章-第八章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各图中，和是对顶角的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对顶角的定义与判定，掌握对顶角的判定条件是解题关键． 根据对顶角的判定条件依次判断各选项． 【详解】解：选项：和的两边不互为反向延长线，不是对顶角； 选项：和没有公共顶点，不是对顶角； 选项：和两边不互为反向延长线，不是对顶角； 选项：和有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角． 故选：． 2．16的算术平方根是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根为4，即， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，解师生关键是掌握一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫做算术平方根，特别地，0的算术平方根是0． 3．下列命题中，是假命题的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定、对顶角及线段的意义，熟练掌握各个定理是解题的关键；因此此题可根据平行线的性质与判定、对顶角及线段可进行求解． 【详解】解：A、“同位角相等，两直线平行”是真命题，故不符合题意； B、“对顶角相等”是真命题，故不符合题意； C、“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是假命题，缺少平行条件，故符合题意； D、“两点之间，线段最短”是真命题，故不符合题意； 故选C． 4．在，，，，，，0.1010010001…等数中，无理数个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，， 故在，，，，，，0.1010010001…等数中，无理数有，，0.1010010001…，共计3个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义、零指数幂、算术平方根等知识，理解并掌握无理数的定义及常见形式是解题关键． 5．如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B 6．估计的值在(   ) A．和之间 B．和之间 C．和6之间 D．6和之间 【答案】B 【分析】根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案. 【详解】∵16<23<25， ∴，即4<<5， 故选B. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键． 7．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是（    ）    A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 8．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，如图①，当光线经过镜子反射时有．如图②，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形态，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜上点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，由题意得，，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得，， ∴， 故选：C． 9．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．54 B．42 C．36 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，， ∴， ∴． 故选：B． 10．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　） A．110° B．120° C．140° D．150° 【答案】B 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°， 在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°， 故选B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 12．若一个正数的两个平方根分别是和，则___________ 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出，求解即可，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 13．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题的叙述，“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角，结论是：这两个角相等，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 14．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【答案】252 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 15．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______ 【答案】/110度 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的意义；分别过点D、E作的平行线，则可得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，分别过点D、E作的平行线， ∵，， ∴， ∴，， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 16．如图所示：已知，直线，点为平面内一点，连接与．当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），直接写出图中、和之间的数量关系：________________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，过K作，根据，可得，，进而得到，再根据角平分线的定义，得出，进而即可得出结论． 【详解】解：过K作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)8； (2)-6． 【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可； （2）先求绝对值，再算二次根式的加减法即可． 【详解】（1）解： =2-3+9 =8； （2）解： =-9+3-+2 =-6． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 18．（10分）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键． （1）将常数项移到等式右边，再将系数化为，开平方求解即可． （2）将系数化为，开立方求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， 解得． 19．（10分）如图，直线相交于点O，平分，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)40° (2)130° 【分析】（1）设，根据平角的定义得到，解得，则，再由角平分线的定义即可得到答案； （2）先根据垂直的定义和平角的定义求出，则． 【详解】（1）解：∵， ∴设． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 20．（10分）如图，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，邻补角，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再由，得到，则，即可解答； （2）先推导出，再由，得到，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的； (2)线段之间关系是___________． (3)过点A作的平行线． (4)作出在边上的高． (5)的面积是___________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 (4)见解析 (5)7 【分析】（1）由点A及其对应点D得出平移方向和距离，再作出点B、C的对应点，顺次连接可得； （2）由平移变换的性质可得； （3）如图，将向上平移过点A即为直线； （4）根据网格结构特征和三角形高线的定义作出图形即可； （5）利用分割法求出面积即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）由平移的性质知， 故答案为：． （3）如图，直线即为所作； （4）如图，即为边上的高； （5）的面积为， 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 22．（10分）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； （2）解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 23．（10分）已知直线与直线，分别交于点、两点，和的角平分线交于点，且    (1)如图1，求证：； (2)如图2，和的角平分线交于点，求的度数； (3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止．设它们同时转动秒，问？为多少时，射线 【答案】(1)见解析 (2) (3)5或15 【分析】本题考查平行线的性质，熟练两直线平行角之间的关系，根据射线的运动情况画出符合题意的图是解题的关键． （1）由角平分线的定义，可知，，再由已知可求，根据同旁内角互补两直线平行即可证明； （2）设，由角平分线的定义可分别求，，则可求，，，再由三角形内角和可得； （3）分两种情况讨论：时，，，则；时，，，则，分别求出即可． 【详解】（1）证明：和的角平分线交于点， ，， ， ， ； （2）解：设， 平分， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， ； （3）解：如图1，时，   ，， ，， ，， ， ， ， ； 如图2，时，   ，， ， ， ， ； 综上所述：当或15时，射线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第七章-第八章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各图中，和是对顶角的是（   ） A．B．C． D． 2．16的算术平方根是（　　） A．4 B． C． D． 3．下列命题中，是假命题的是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．两点之间，线段最短 4．在，，，，，，0.1010010001…等数中，无理数个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．估计的值在(   ) A．和之间 B．和之间 C．和6之间 D．6和之间 7．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是（    ）    A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 8．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，如图①，当光线经过镜子反射时有．如图②，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形态，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜上点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．54 B．42 C．36 D．24 10．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　） A．110° B．120° C．140° D．150° 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 12．若一个正数的两个平方根分别是和，则___________ 13．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________． 14．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 15．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______ 16．如图所示：已知，直线，点为平面内一点，连接与．当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），直接写出图中、和之间的数量关系：________________________． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算下列各式的值： (1) (2) 18．（10分）解方程： (1)． (2)． 19．（10分）如图，直线相交于点O，平分，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 20．（10分）如图，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的； (2)线段之间关系是___________． (3)过点A作的平行线． (4)作出在边上的高． (5)的面积是___________． 22．（10分）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 23．（10分）已知直线与直线，分别交于点、两点，和的角平分线交于点，且    (1)如图1，求证：； (2)如图2，和的角平分线交于点，求的度数； (3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止．设它们同时转动秒，问？为多少时，射线 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $