第一次数学月考提升卷-2025-2026学年七年级下学期《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（人教版）

2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第七章-第八章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数、、、中，是无理数的是（    ） A． B．3.14 C． D． 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，是有理数，3.14是小数，是有理数，是无理数，是整数，是有理数， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 【答案】A 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±2 ）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选A． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 3．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】A 【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴估计的值在2和3之间， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 4．如图，不能判断//的条件是（    ） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 【答案】D 【分析】根据平行线的判定，结合图形逐项分析即可． 【详解】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行，不符合题意； B、∠2+∠4=180°正确，同内角互补两直线平行，不符合题意； C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行，不符合题意； D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 5．如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出．关键是由平行线的性质推出． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 6．下列说法中，正确的是（   ） A．过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理等进行判断． 本题考查了平行线的判定与性质，平行公理等，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故A选项错误； B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故C选项错误； D、平行于同一条直线的两条直线平行，故D选项正确； 故选：D 7．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，能运用平行线性质进行推理和计算是解题的关键．依据平行线的性质，先求的度数，再根据，即可得到的度数． 【详解】解：， ， 又， ， 故选：． 8．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（     ）    A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 【答案】B 【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米． 所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）． 故选B． 9．对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（    ） A．80 B．6400 C．6561 D．6560 【答案】D 【分析】本题本题考查了估算无理数的大小，的定义，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键．由的定义为不大于的最大整数，6560进行3次操作后变为2，6561进行3次操作后变为3，据此可得出m的最大值． 【详解】解：∵，，， ∴对6560只需进行3次操作后变为2， ∵，，， ∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560， ∴m的最大值为6560． 故选：D． 10．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（    ）度． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过作，利用两直线平行内错角相等，可推出，同理，然后利用角平分线的定义可推出，同理可求得，，……，进而得到，即可求得答案． 【详解】解：如图，过作， ， ， ，， ， ； 同理， 和的平分线，交点为， ，， ， 同理， ， …… ， 度， 度． 故选：A． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则 ______． 【答案】/144度 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 过点作，由直线可得出直线，再由，得出，故，再由，可知，据此可得出结论． 【详解】解：过点作， 直线， ， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 12．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处．若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到的度数，再由折叠的性质可得的度数，据此可由平角的定义求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______． 【答案】28° 【详解】根据对顶角相等，可知∠2=∠1=28°. 故答案为28°. 14．一个正方体的体积为，则这个正方体的一个面的面积为________ 【答案】25 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据正方体体积计算公式可求出该正方体的棱长，再由正方形面积计算公式可得答案． 【详解】解：∵一个正方体的体积为， ∴这个正方体的棱长为， ∴这个正方体的一个面的面积为， 故答案为：． 15．如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系是______． 【答案】互余 【分析】作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：作EF∥AB，则AB∥EF∥CD． ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF， ∵BE⊥DE， ∴∠BED=90°，即∠BEF+∠DEF=90°， ∴∠B+∠D=90°． ∴∠B与∠D之间的关系是互余， 故答案为互余． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 16．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】2或3或5 【分析】分三种情况：①当AB时，②当AC时，③当AB时，分别根据平行线的性质求出∠的度数，进而解答即可． 【详解】解：分三种情况： ①当AB时，如图： ∴∠＝∠BAC＝45°， ∴15t＝45， ∴t＝3； ②当AC时，如图， ∴∠＝∠＝30°， ∴15t＝30， ∴t＝2； ③当AB时，如图，过点C作CEAB，则CEAB， ∴∠ACE＝∠A，∠＝∠， ∴∠＝∠ACE＋∠＝∠A＋∠＝75°， ∴15t＝75， ∴t＝5． 综上所述，当旋转时间t＝2或3或5秒时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行． 故答案为：2或3或5． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）（1）计算：； （2）求式子中x的值：． 【答案】（1）7；（2） 【分析】本题考查算术平方根及利用平方根解方程． （1）先计算算术平方根，再计算加法即可； （2）先移项，再根据平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ． 18．（10分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°． （1）求∠AON的度数． （2）写出∠DON的余角． 【答案】（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM． 【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可； （2）根据题意得到，∠DOM为∠DON的余角． 【详解】（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵OM平分∠BOD， ∴∠BOM＝∠DOM＝25°， 又由∠MON＝90°， ∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°； （2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角， ∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB， ∴∠AON+∠DOM＝90°， ∴∠NOD+∠BOM＝90°， 故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM． 【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键． 19．（10分）已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求a的值； (2)求这个正数． 【答案】(1)1 (2)49 【分析】本题考查了平方根的性质． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出a，即可求出答案； （2）将a的值代入，再平方即可求出结果． 【详解】（1）解：一个正数的两个不相等的平方根是与， ∴， ； （2）解：∵， ∴， 则这个正数为． 20．（10分）如图，在中，，点在边上，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （）根据垂直于同一直线的两直线平行，即可证明，根据平行线的性质可得证，从而即可证明结论成立； （）根据，根据平行线的判定定理可得，根据平行线的性质可得，由已知，即可求得的度数． 【详解】（1）证明：，， ， ， ∵， ∴； （2）解：∵ 21．（10分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． … … … … … … (1)表格中的______，______． (2)从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________． (3)若，求的值． （参考数据：） 【答案】(1)80； (2)被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位 (3) 【分析】（1）根据算术平方根的意义计算，根据立方根的规律求解． （2）仿照算术平方根的规律探索即可． （3）根据发现的规律计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， 故． ∵， ∴， 故 故答案为：80，． （2）发现规律如下：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位． 故答案为：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位． （3）根据平方根的变化规律得： ， ， ． 根据立方根的变化规律得： ， ， ， ． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根的计算，及其规律的发现，熟练掌握计算方法和规律是解题的关键． 22．（10分）【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． (1)大正方形纸片的边长为__________； (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】(1)； (2)能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析． 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； （2）解：沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 23．（12分）如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． (1) ____（填“”“ ”或“=”）． (2)如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】（1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可． ②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如答图1，过点P作，交于点Q， 则. 答图1 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：=. （2）解：①∵， ∴ 又∵的平分线交直线于点O． ∴ 又∵， ∴. 又∵， ∴. ②当点N在点G的右侧时． ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. 又∵平分， ∴ 又∵， ∴； 当点N在点G的左侧时，如答图2. 答图2 ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴ 又∵平分， ∴， ∴. 综上所述，的度数为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第七章-第八章（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数、、、中，是无理数的是（    ） A． B．3.14 C． D． 2．4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 3．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．如图，不能判断//的条件是（    ） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3 5．如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（   ） A．过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 7．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（     ）    A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 9．对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（    ） A．80 B．6400 C．6561 D．6560 10．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（    ）度． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则 ______． 12．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处．若，则______． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______． 14．一个正方体的体积为，则这个正方体的一个面的面积为________ 15．如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系是______． 16．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）（1）计算：； （2）求式子中x的值：． 18．（10分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°． （1）求∠AON的度数． （2）写出∠DON的余角． 19．（10分）已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求a的值； (2)求这个正数． 20．（10分）如图，在中，，点在边上，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（10分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． … … … … … … (1)表格中的______，______． (2)从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________． (3)若，求的值． （参考数据：） 22．（10分）【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． (1)大正方形纸片的边长为__________； (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 23．（12分）如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． (1) ____（填“”“ ”或“=”）． (2)如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $