专题04 圆周运动（期中真题汇编）（山东专用）高一物理下学期

专题04 圆周运动 地 城 考点01 绳模型 一、单选题 1．C 2.B 3.C 4.C 5.B 二、多选题 6.AC 三、解答题 7.【答案】(1) (2)，方向竖直向上 【解析】（1）过山车经过点时，由牛顿第二定律         解得 （2）假设轨道对过山车的作用力的方向向下，由牛顿第二定律 解得         轨道对过山车作用力方向竖直向上。 8.【答案】(1)①J；②0.2 m (2)27.5J，m/s 【解析】（1）①从A到C由能量守恒定律得   解得J ②全程由能量守恒定律得 解得s=2.8 m 所以物块停止运动时与B点的距离为0.2 m。 （2）若G点最小速度为 由动能定理得 得vD=m/s 小于过D点不脱离轨道的最小速度 故D点最小速度大小应为vDmin=3 m/s。 从A到D，由能量守恒定律得 解得J 从D到G，由动能定理得 解得vmin=m/s 9.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）当小球转到A点时，人突然撒手，经0.4s小球到达最高点，小球做斜抛运动，则有， 解得小球在A点的速度大小为 对A处，根据牛顿第二定律可得 解得绳对球拉力的大小为 （2）小球到达最高点时，离地面的高度为， 代入数据解得 从最高点到B点过程做平抛运动，则有 解得 则落地点B与A点的水平距离为 解得 （3）改变绳长，使球顺时针运动刚好到达最高点，以速度越过最高点后继续运动到最低点时松开细绳，则有 解得 小球运动到最低点后速度为 解得 小球到达最低后开始做平抛运动，则有， 联立可得 根据基本不等式可知，当 即时，x有最大值。 10.【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）在A点，有 解得 （2）小球从A点平抛到B点，有 解得 （3）小球从B到D有，竖直方向，解得，或（舍去） 在D点，有，解得 水平方向，有，解得 且有 联立，代入数据，解得 （4）风洞水平宽度，有 当风力大小变为，则水平方向，加速度为 则，解得或（舍去） 竖直方向，有 则 11.【答案】(1)，方向水平向右 (2)或 (3) 【解析】（1）到，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律得 联立得 由牛顿第三定律得压力为，方向水平向右 （2）滑块恰好到进入圆轨道，由动能定理得 解得 使小滑块进入圆轨道，则 ①滑块恰好到点，由动能定理得 解得 使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，则 ②滑块恰好到点，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律得 解得 要使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，则 （3）由题意可知，滑块过最高点，则到，由动能定理得 联立得 即滑块过最高点，必须满足 由动能定理得，小滑块刚滑上传送带时的速度为 解得 所以传送带速度的范围为 地 城 考点02 杆模型 一、单选题 1．B 2.D 二、多选题 3.AC 4.AD 5.AD 6.AD 三、解答题 7.【答案】(1) (2)8N (3)见解析 【解析】（1）要保证滑块能到F点，必须能过的最高点，当滑块恰能达到最高点时，根据动能定理可得 解得 因此要使滑块能通过F点，释放点与B点间的距离需满足的条件为 （2）滑块恰好能通过F点时，根据动能定理可得 在F点，对滑块由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知，滑块恰好能通过F点时，在F点与轨道间的作用力大小为8N。 （3）设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍，由动能定理 其中 解得 又因为 当时，有 当时，有 当时，有 8.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）当车轮静止且气嘴灯在最低点时，设弹簧伸长量为，则 当车轮匀速转动，气嘴灯到达最低点时，弹簧弹力与重力提供小物块所需向心力，有 解得 （2）由题意，气嘴灯到达最高点时刚好发光，有 解得 则要使车轮匀速转动中气嘴灯一直发光，角速度应满足 （3）由题可知，，可设其刚好发光的位置与车轮圆心连线，跟竖直向上的夹角为，如图所示 可有 解得，即 转动周期 则一个周期内，气嘴灯发光的时间为 地 城 考点03 拱桥、凹桥模型、火车转弯 一、单选题 1．A 2.D 3.BC 4.A 5.C 二、解答题 6.【答案】(1)4m/s (2)78N (3) 【解析】（1）滑块从a点到b点的过程，根据动能定理 解得小滑块从b点飞出时的速度大小为 （2）在c点竖直方向有 解得 小滑块自c点沿切线进入凹槽，则 由几何关系 解得 则小滑块在c点的速度为 小滑块从c点到d点的过程，根据动能定理 解得 设凹槽对小滑块的支持力为，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，滑块运动到d点时，对凹槽的压力大小等于凹槽对滑块的支持力 （3）根据运动的对称性可知 根据重力垂直弧面的分力和轨道对滑块的支持力的合力提供向心力，则垂直轨道的向心加速度大小为 沿轨道方向的合力为重力沿轨道方向的分力 解得 则小滑块滑至凹槽上e点时的加速度大小为 7.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）O到A的平抛运动，竖直方向 所以 由 可得抛出的初速度 （2）A点速度为 由牛顿第二定律：； 由： 得： 在C点由圆周运动得： 得： 由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力等于支持力 （3）DE过程，小球做斜抛运动，如果小球能够空心入网，竖直方向速度 水平方向速度 由： 可得 由 得 如果打板后入网，由对称性可知 8.【答案】(1)m/s (2) (3)15m 【解析】（1）滑块恰好通过最高点，滑块只受到重力，此时重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 可得m/s （2）滑块从C点到最高点过程由动能定理可得 解得 在C点，对滑块由牛顿第二定律可知 解得 （3）滑块恰好能通过最高点，即到达C点的速度等于，设BC长度为x，对AC过程由动能定理可得 解得m 地 城 考点04 圆锥摆问题 一、单选题 1．D 2.A 二、多选题 3.AC 4.BC 5.BD 6.BC 7.AD 8.AC 三、解答题 9.【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【解析】（1）对正上方碗内的水，根据牛顿第二定律 其中，有题意可知 对正下方碗内的水，根据牛顿第二定律 解得，正下方碗对水的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，正下方碗内的水对碗的压力大小为 方向竖直向下。 （2）设碗和水的总质量为，则碗和水转动时重力和绳子拉力的合力提供向心力 其中 解得 10.【答案】(1) (2)3600J (3)10m 【解析】（1）稳定转动时，飞椅受重力和绳的拉力，根据平衡条件可得 根据牛顿第二定律 几何关系可得半径为 联立解得 （2）从装置启动到稳定转动的过程中，游客上升高度 根据动能定理可得 解得钢索对该游客和座椅做的功为 （3）物品掉落后，沿切线方向做平抛运动，则切线方向 竖直方向 几何关系可知 联立可得 11.【答案】(1) (2) 【解析】（1）转椅做匀速圆周运动，设圆周运动的半径与轻绳夹角为，由几何知识可知 得 设轻绳拉力为，转椅质量为，沿切向有 沿径向有 联立解得 （2）转椅做匀速圆周运动的半径为 重力与拉力的合力提供向心力，即 联立解得 12.【答案】(1)0.6 (2) (3)1.2m 【解析】（1）对A、B两个小球受力分析可得， 解得 （2）对A球分析有， 代入数据得 （3）小球A匀速圆周运动时的角速度 对球分析， 联立可得 所以 13.【答案】(1) (2) 【解析】（1）设无人机的作用力F以竖直方向的夹角为α， ， 解得空气对无人机的作用力大小为 （2）重物落地的时间，得 重物的水平位移 根据几何关系，重物落地点与O'的距离 解得 地 城 考点05 水平转盘上物体的运动 一、单选题 1．D 2.D 3.D 二、多选题 4.BD 三、非选择题 5.【答案】 4 1∶2 【解析】[1]恰好没有物体与转台发生相对滑动，根据牛顿第二定律可知 解得rad/s [2] 此转速下，两物体与转台之间的摩擦力大小之比为 6.【答案】(1)0.5N (2)1.28N (3)0.42N 【解析】（1）设物块B即将发生滑动时的角速度为ω01。根据牛顿第二定律得 解得 当圆盘角速度为ω1=1rad/s时，物块B所受的静摩擦力没有达到最大值。 静摩擦力大小为 （2）当圆盘角速度为ω2=1.6rad/s时，物块B已经脱离物块A。 设物块A即将发生滑动时的角速度为ω02，根据牛顿第二定律得 解得 当圆盘角速度为ω2=1.6rad/s时，物块B已经脱离物块A，物块A所受的静摩擦力没有达到最大值，细绳没有拉力。 根据牛顿第二定律得 （3）当圆盘角速度为ω3=2.2rad/s时，物块B已经脱离物块A，物块A所受的静摩擦力已经达到最大值，细绳有拉力。 根据牛顿第二定律得 解得 当圆盘角速度为ω3=2.2rad/s时，传感器的示数为0.42N。 7.【答案】(1) (2) 【解析】（1）静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有 得 （2）物块恰好滑动时，最大静摩擦力提供向心力 解得 由 解得 物块沿切线方向滑落到桌面上，并在桌面上做匀减速直线运动，此时由牛顿第二定律 物块从滑落到停下经过的位移 餐桌半径 8.【答案】(1) (2)， 【解析】（1）P泥块竖直方向平衡方程 水平方向平衡方程 可得角速度为 （2）Q泥块沿切线方向和垂直切线方向建立坐标系，假设摩擦力沿切线向下。沿切线方向 所以f大小为 垂直切线方向 所以 9.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）餐盘的向心加速度为 解得 （2）餐盘与转盘之间的静摩擦力提供向心力，则有 解得 （3）角速度为最大值时，餐盘与转盘之间静摩擦力达到最大值，此时有 解得 10.【答案】(1) (2) 【解析】（1）当圆盘的角速度大小时，物块所需的向心力大小 解得 知 因此此时物块受到的摩擦力为静摩擦力，有 （2）当圆盘的角速度大小时，若弹簧仍处于原长，则物块所需的向心力大小 可知弹簧处于拉伸状态，此时物块受到的摩擦力大小 设弹簧的形变量大小为x，对物块有 解得 弹簧的弹力大小 解得 地 城 考点06 传动装置 一、单选题 1．B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 二、多选题 7.BC 8.AC 地 城 考点07 描述圆周运动的物理量及周期性问题 一、单选题 1．C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 二、多选题 9.AC 10.BC 三、解答题 11.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）向心加速度     同轴转动       由于 所以 （2）圆盘转动过程中，与组成系统机械能守恒，当转动至速度为零时，水平位移最大，为系统转过圆心角，则     其中 ， 整理得    即 可知为60°，故水平位移最大值 即 （3）A转动至速度最大时，圆盘角速度最大，设此时转过的角度为，有     其中，     整理得 可见时，速度有最大值     因为圆盘最大角速度 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆周运动 7大高频考点概览 考点01 绳模型 考点02 杆模型 考点03 拱桥、凹桥模型、火车转弯 考点04 圆锥摆问题 考点05 水平转盘上物体的运动 考点06 传动装置 考点07 描述圆周运动的物理量及周期性问题 地 城 考点01 绳模型 一、单选题 1．(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)曲线某点的曲率圆是指和曲线在该点凹侧相切，且具有相同弯曲程度的圆。当物体做曲线运动时，每一点的运动都可以看作绕着该点曲率圆圆心做圆周运动，如图甲所示。一个做平抛运动的物体，在抛出时其轨迹曲率圆半径为，则当物体运动到水平位移和竖直位移相等时，轨迹在该点的曲率圆半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设物体运动到水平位移与竖直位移相等时的时间为，由题可知 解得 物体此时竖直方向的速度 设此时速度与水平方向的夹角为，将重力沿切线方向与径向方向进行分解，如图所示 则有， 其中 物体刚抛出时，由题可知 联立解得 故选C。 2.(24-25高一下·山东潍坊·期中)荡秋千是一项古老的休闲体育运动。如图所示是某同学荡秋千的照片，已知秋千的两根绳长均为，该同学和秋千踏板的总质量为。当该同学荡到秋千横梁的正下方时，速度大小为，重力加速度，此时每根绳子承受的拉力大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设此时每根绳子承受的拉力大小为，由牛顿第二定律得 得 故选B。 3.(24-25高一下·山东菏泽·期中)现有一根不可伸长的轻绳，长度为，绳的一端固定于O点，另一端系着质量为的小球（可视为质点）。将小球提至O点正上方P点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。已知重力加速度，不计空气阻力，则（　　） A．小球以的速度水平抛出，不能在竖直平面内做完整的圆周运动 B．小球以的速度水平抛出，抛出瞬间绳上的张力为 C．小球以1m/s的速度水平抛出，至绳再次伸直所经历的时间为 D．小球以2m/s的速度水平抛出，至绳再次伸直所经历的时间为 【答案】C 【解析】A．要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 小球以的速度水平抛出，不能在竖直平面内做完整的圆周运动，故A错误； B．小球以的速度水平抛出，抛出瞬间，根据牛顿第二定律有 解得绳上的张力为N，故B错误； CD．小球将做平抛运动，经t时间绳拉直，如图所示 在竖直方向有 在水平方向有 由几何知识得 若，代入解得s 若，代入解得s 故C正确，D错误； 故选C。 4.(24-25高一下·山东枣庄·期中)一小女孩在水管内踢球玩耍的短视频火爆全网。其过程可简化如右图，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个足球，现猛踢足球，使其在瞬间得到一个水平初速度。若大小不同，则足球能够上升的最大高度（距离底部）也不同。下列所有说法中错误的是（　　） A．如果，则足球能够上升的最大高度等于0.5R B．如果，则足球能够上升的最大高度小于1.5R C．如果，则足球能够上升的最大高度等于2R D．如果或，则足球在运动的过程中不与轨道分离 【答案】C 【解析】A．若小球只能在下部分圆弧运动，则 解得 若，设小球能够上升的最大高度为h，则有 解得 故A正确，不符合题意； B．若小球恰能到达最高点，则 从最高点到最低点有 解得 如果，小球不能够在轨道上减速到0，会脱离轨道，由动能定理有 解得小球能够上升的最大高度 故B正确，不符合题意； C．如果，根据时，小球不能在轨道上减速到0，会脱离轨道，则小球能够上升的最大高度小于2R，故C错误，符合题意； D．由上述分析可知时，小球只能在下部分圆弧运动，不与轨道分离； 当小球小球能够通过最高点，不与轨道分离，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选C。 5.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC长为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度地释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球（　　） A．动能突然增大为原来的2倍 B．若只把钉子向正下方移动悬绳更容易断 C．小球能绕C点做圆周运动 D．所受悬线的拉力突然增大为原来的2倍 【答案】B 【解析】A．悬线碰到钉子瞬间，小球速度大小不变，动能不变，故A错误； B．悬线碰到钉子瞬间，根据牛顿第二定律有 得 若只把钉子向正下方移动，则减小，增大，悬绳更容易断，故B正确； C．因OC长为，假设小球能绕C点圆周运动，则圆周运动的最高点为O点，根据机械能守恒可知，小球通过O点时速度为零，故小球不可能绕C点圆周运动，故C错误； D．由可知，悬线碰到钉子瞬间，圆周运动的半径变为原来的一半，拉力并不突然增大为原来的2倍，故D错误。 故选B。 二、多选题 6.(24-25高一下·山东德州·期中)如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（    ） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于超重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小相等 D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 【答案】AC 【解析】A．甲图中，秋千摆至最低点时，向心力加速度竖直向上，指向圆心，处于超重状态，故A正确； B．乙图中，杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时自身重力提供向心力，即时，水对桶底的压力为零，故B错误； C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时，A、B与圆锥顶点连线和竖直方向的夹角大小相同，有 根据牛顿第三定律可知，小球对筒壁的压力大小相等，故C正确； D．图丁为离心式血细胞分离机，原理是细胞间作用力无法提供向心力，做离心运动，从而分离，若在太空中利用此装置进行实验，依然可以实现血液成分的分层，故D错误； 故选AC。 三、解答题 7.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图甲为过山车轨道的部分示意图。图乙是过山车车轮的示意图，过山车轨道卡在两组轮组中间，保证车厢不会脱离轨道。一质量为的过山车（可视为质点），出发后经过一段可视为竖直面内的圆轨道完成惊险刺激的“大回环”动作，如图丙所示。过山车经过圆轨道最低点点时的速度为，到达圆轨道顶端的速度为，圆轨道的半径为，重力加速度大小取。求： (1)过山车在点时受到作用力的大小； (2)过山车经过点时受到轨道作用力的大小和方向。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 【解析】（1）过山车经过点时，由牛顿第二定律         解得 （2）假设轨道对过山车的作用力的方向向下，由牛顿第二定律 解得         轨道对过山车作用力方向竖直向上。 8.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)如图所示，处于竖直平面内的轨道装置由半径R=0.9m光滑半圆轨道BCD和半径r=0.1 m光滑半圆轨道EFG组成。D、G为两半圆轨道最高点，O、O'为两半圆轨道圆心，C点与圆心O等高，水平地面与半圆轨道最低点B平滑连接。DE间隙很小，其宽度不计，视为质点的物块可通过。在水平地面的P点处固定一竖直挡板，A点放置一可视为质点的物块，P、A间地面光滑，A、B间地面粗糙。一轻质弹簧水平放置在P、A间，左端固定在挡板上，右端与物块接触（未拴接，此时弹簧处于原长）。已知物块质量m=1 kg，A、B间地面长度L=1 m，物块与A、B间地面的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10 m/s2。现使物块压缩弹簧（始终处于弹性限度内），某时刻由静止释放。 (1)若物块释放后恰好能运动到C点，求： ①释放物块时弹簧所具有的弹性势能； ②物块停止运动时与B点的距离。 (2)若释放后，物块能沿两半圆轨道到达G点，求释放物块时弹簧所具有的弹性势能最小值Epmin及物块到达G点时速度的最小值vmin（结果可保留根号）。 【答案】(1)①J；②0.2 m (2)27.5J，m/s 【解析】（1）①从A到C由能量守恒定律得   解得J ②全程由能量守恒定律得 解得s=2.8 m 所以物块停止运动时与B点的距离为0.2 m。 （2）若G点最小速度为 由动能定理得 得vD=m/s 小于过D点不脱离轨道的最小速度 故D点最小速度大小应为vDmin=3 m/s。 从A到D，由能量守恒定律得 解得J 从D到G，由动能定理得 解得vmin=m/s 9.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，某人站在一平台上，用手握住长的轻质细绳的一端O，细线的另一端拴一个质量为的小球，O端离地面的高度。现让小球以O端为圆心在竖直平面内做半径为的圆周运动，当小球转到A点时，人突然撒手，经0.4s小球到达最高点，OA与水平方向的夹角，不计空气阻力，。求 (1)人撒手前的瞬间，小球运动到A点时，绳对球拉力的大小； (2)落地点B与A点的水平距离BC； (3)改变绳长，使球顺时针运动刚好到达最高点，以速度越过最高点后继续运动到最低点时松开细绳，最低点速度和的关系为，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）当小球转到A点时，人突然撒手，经0.4s小球到达最高点，小球做斜抛运动，则有， 解得小球在A点的速度大小为 对A处，根据牛顿第二定律可得 解得绳对球拉力的大小为 （2）小球到达最高点时，离地面的高度为， 代入数据解得 从最高点到B点过程做平抛运动，则有 解得 则落地点B与A点的水平距离为 解得 （3）改变绳长，使球顺时针运动刚好到达最高点，以速度越过最高点后继续运动到最低点时松开细绳，则有 解得 小球运动到最低点后速度为 解得 小球到达最低后开始做平抛运动，则有， 联立可得 根据基本不等式可知，当 即时，x有最大值。 10.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示，用不可伸长的细线拴着质量的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，半径，小球运动到最低点A时，细线的拉力大小，此时细线刚好断开，小球从A点飞出，一段时间后从B点进入边界为BCDE的风洞内，最终从D点离开风洞，已知小球在风洞内受到大小恒定的水平风力F作用，B、E间高度差。小球过B点时速度方向与水平方向的夹角，过D点时速度方向与水平方向的夹角，g取，不计空气阻力。求： (1)小球经过A点时速度大小； (2)小球从A到B的时间； (3)小球受到的风力大小； (4)若风力大小变为，小球离开BCDE区域的位置到D点的距离d。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）在A点，有 解得 （2）小球从A点平抛到B点，有 解得 （3）小球从B到D有，竖直方向，解得，或（舍去） 在D点，有，解得 水平方向，有，解得 且有 联立，代入数据，解得 （4）风洞水平宽度，有 当风力大小变为，则水平方向，加速度为 则，解得或（舍去） 竖直方向，有 则 11.(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)如图所示，一游戏装置由倾斜的光滑轨道、水平传送带、半径为的光滑竖直圆形轨道等部分组成。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿圆形轨道运动。已知小滑块与传送带的动摩擦因数长为是圆轨道上与圆心等高的点，小滑块经处时速度大小不变，小滑块可视为质点，传送带开始处于静止状态，不计其余阻力，重力加速度。 (1)若小滑块质量为，释放高度，求小滑块通过点时对轨道的压力； (2)为了使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，求小滑块释放高度的范围； (3)若小滑块释放的高度，为了保证小滑块能到达点，现启动传送带顺时针匀速转动，求传送带速度的范围。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)或 (3) 【解析】（1）到，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律得 联立得 由牛顿第三定律得压力为，方向水平向右 （2）滑块恰好到进入圆轨道，由动能定理得 解得 使小滑块进入圆轨道，则 ①滑块恰好到点，由动能定理得 解得 使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，则 ②滑块恰好到点，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律得 解得 要使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，则 （3）由题意可知，滑块过最高点，则到，由动能定理得 联立得 即滑块过最高点，必须满足 由动能定理得，小滑块刚滑上传送带时的速度为 解得 所以传送带速度的范围为 地 城 考点02 杆模型 一、单选题 1．(24-25高一下·山东菏泽·期中)某同学在通用技术课上用小电动机做了一个玩具，如图所示，一长为0.4m的轻杆一端固定在电动机水平放置的转轴上，另一端固定一质量为0.1kg的小球，轻杆随电动机在竖直平面内做角速度为10rad/s的匀速圆周运动，A、B、C、D为圆周上的四点，A为最高点，B为最低点，C、D两点与圆心等高，重力加速度大小为下列关于小球运动情况判断正确的是（　　） A．最高点A处，杆对球的作用力大小为3N，方向向竖直上 B．最低点B处，杆对球的作用力大小为5N，方向竖直向上 C．水平位置C处，杆对球的作用力大小为4N，方向水平向右 D．水平位置D处，杆对球的作用力大小为方向水平向左 【答案】B 【解析】A．小球在最高点A处，设杆对球的作用力大小为，假设方向竖直向下，根据牛顿第二定律 解得 所以，小球在最高点A处，杆对球的作用力大小为3N，方向向竖直下，故A错误； B．小球在最低点B处，根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向上，故B正确； C．小球在水平位置C处，杆对球的作用力与球所受重力的合力提供向心力，指向圆心，则杆竖直分力为 水平分力为 则，杆对球的作用力大小为 方向斜向右上，故C错误； D．与C同理可知，小球在水平位置D处，杆对球的作用力大小也为，方向斜向左上，故D错误。 故选B。 2.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图所示，一长为的轻杆，其一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度的大小取，当轻杆转到水平方向时，轻杆对小球的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】轻杆对小球的作用力一方面平衡重力，另一方面提供小球圆周运动的向心力，因此，竖直方向上，则有 水平方向,提供小球圆周运动的向心力，则有 故杆对小球作用力大小为 故选D。 二、多选题 3.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．在最高点若，杆对球一定有向下的拉力 B．在最高点若，杆对球一定有向上的支持力 C．在最高点若，杆对球一定有向上的支持力 D．在最高点若，杆对球一定有向下的拉力 【答案】AC 【解析】根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球运动到最高点时，若杆对球的作用力为零，则有 解得 可知，若小球运动的角速度，杆对球的作用力向下，即在最高点若，杆对球一定有向下的拉力； 若小球运动的角速度，杆对球的作用力向上，即在最高点若，杆对球一定有向上的支持力。 故选AC。 4.(24-25高一下·山东聊城第一中学·期中)如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴Q处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的长度为3.6m B．小球的质量为2.0kg C．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为0 D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为0 【答案】AD 【解析】A．由图可知当F=0时v2=36m2s-2，则 解得轻杆的长度为L=3.6m，选项A正确； B．当v=0时F=10N，则mg=10N，则小球的质量为m=1.0kg，选项B错误； CD．由A项的分析可知，若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为mg，则此时轻杆对小球的作用力大小为0，选项C错误，D正确； 故选AD。 5.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示，轻杆的一端与小球相连，另一端可绕过点的水平轴转动，杆长为，小球质量为。现给小球一初速度使它在竖直面内做圆周运动，若小球通过轨道最低点的速度为，通过轨道最高点的速度为，重力加速度取，则小球通过最低点和最高点时对轻杆作用力的情况是（　　） A．在处为拉力，方向竖直向下，大小为 B．在处为拉力，方向竖直向下，大小为 C．在处为拉力，方向竖直向上，大小为 D．在处为压力，方向竖直向下，大小为 【答案】AD 【解析】AB．小球在处由牛顿第二定律 解得在处杆对小球竖直向上的拉力 根据牛顿第三定律，在点小球对杆竖直向下的力，大小为，故A正确，B错误； CD．设小球在点处，杆对小球的力为0，则有 解得 因为 所以在点杆对小球提供竖直向上的力，由牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，在点小球对杆有竖直向下的压力，大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 6.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，体操运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图所示，运动员运动到最高点时，用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F与v的函数关系式为。，则下列说法中正确的是（　　） A．运动员的质量为70kg B．运动员的重心到单杠的距离为1m C．运动员最高点受单杠的弹力方向向上时，速度大小大于3m/s D．当运动员在最高点的速度为2m/s时，运动员受单杠的弹力方向向上 【答案】AD 【解析】A． 当时， 根据平衡条件 解得 ，A正确； B． 当时， 根据牛顿第二定律得 解得 运动员的重心到单杠的距离为0.9m，B错误； C． 运动员最高点受单杠的弹力方向向上时，速度大小小于3m/s，C错误； D． 当运动员在最高点的速度为2m/s时，运动员受单杠的弹力方向向上，D正确。 故选AD。 三、解答题 7.(24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示，一处于竖直平面内的轨道模型由倾角的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF和倾角为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，固定在G点（与B点等高）的弹性板垂直轨道FG，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。小滑块从轨道AB上某点由静止释放沿轨道运动，与弹性板碰撞后原速率弹回。已知小滑块质量m=2kg，轨道BCD和轨道DEF的半径R=0.3m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间动摩擦因数，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求： (1)要使滑块能通过F点，释放点与B点间的距离需满足的条件； (2)滑块恰好能通过F点时，在F点与轨道间的作用力大小； (3)滑块最终静止在轨道FG上中点时，释放点与B点间的距离。 【答案】(1) (2)8N (3)见解析 【解析】（1）要保证滑块能到F点，必须能过的最高点，当滑块恰能达到最高点时，根据动能定理可得 解得 因此要使滑块能通过F点，释放点与B点间的距离需满足的条件为 （2）滑块恰好能通过F点时，根据动能定理可得 在F点，对滑块由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知，滑块恰好能通过F点时，在F点与轨道间的作用力大小为8N。 （3）设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍，由动能定理 其中 解得 又因为 当时，有 当时，有 当时，有 8.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图甲所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图乙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。已知P与A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，B点与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时（A点在上方，B点在下方）A、B距离（d远小于R），重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，P和A、B均视为质点。 (1)若车轮匀速转动，气嘴灯到达最低点时刚好发光，求车轮转动的角速度大小； (2)若车轮匀速转动中气嘴灯一直发光，求车轮转动的角速度满足的条件； (3)若车轮匀速转动的角速度大小，求气嘴灯发光的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）当车轮静止且气嘴灯在最低点时，设弹簧伸长量为，则 当车轮匀速转动，气嘴灯到达最低点时，弹簧弹力与重力提供小物块所需向心力，有 解得 （2）由题意，气嘴灯到达最高点时刚好发光，有 解得 则要使车轮匀速转动中气嘴灯一直发光，角速度应满足 （3）由题可知，，可设其刚好发光的位置与车轮圆心连线，跟竖直向上的夹角为，如图所示 可有 解得，即 转动周期 则一个周期内，气嘴灯发光的时间为 地 城 考点03 拱桥、凹桥模型、火车转弯 一、单选题 1．(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，在竖直平面内有半径为r和R（）的两个光滑半圆形槽，其圆心在同一水平面上，A、B两球，分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在接下来的运动过程中，两小球（　　） A．经最低点时两球的向心加速度大小相等 B．经最低点时两球运动的角速度相等 C．经最低点时受到的支持力大小可能相等 D．经过最低点时A球速度一定大于B球速度 【答案】A 【解析】A．设球在最低点速度为v，由动能定理有 在最低点，有牛顿第二定律有 联立解得 可知最低点时球的向心加速度大小与球的质量、半圆形槽半径无关，故A正确； B．在最低点，根据 因为 联立以上解得 由于两半圆形槽半径不同，则角速度不同，故B错误； C．在最低点有 因为 联立以上解得球在最低点时受到的支持力大小 由于两球质量不同，故球受到的支持力不同，故C错误； D．在最低点，根据向心加速度 因为 联立解得 由于，可知经过最低点时A球速度一定小于B球速度，故D错误。 故选A。 2.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示，一辆汽车经过一段起伏路段，M、N分别为该路段的最低点和最高点，其对应圆弧的半径均为R，整个过程汽车速率不变且均未脱离路面。已知汽车质量为m，速率为v，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时对路面的压力小于重力 B．汽车在M点的加速度大于N点的加速度 C．汽车通过N点时对路面的压力大小为 D．v一定不大于 【答案】D 【解析】A．汽车通过M点时，加速度向上，则支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知压力大于重力，故A错误； B．汽车的速率不变，向心加速度为，汽车在M点的加速度等于N点的加速度，故B错误； C．汽车通过N点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车通过N点时对路面的压力大小为，故C错误； D．由于整个过程汽车速率不变且均未脱离路面，在最高点时有 解得，故D正确； 故选D。 3.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)质量为的某型号小汽车，其轮胎的最大承重为，超过该值将会爆胎。如图所示，该汽车以30m/s的速度匀速通过一段凸凹不平的路面，最高点和最低点分别为A、B。现这段路面简化为弧形，其对应圆弧的半径r均为150m。取，下列说法正确的是（　　） A．从A点到B点的过程中对地面的压力大小不变 B．通过最高点A时对路面的压力为6000N C．通过最低点B时不会爆胎 D．若以40m/s的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面 【答案】BC 【解析】A．令汽车所在位置的半径与竖直方向夹角为，当汽车在左侧凸起圆弧上运动时有 当汽车在右侧凹下圆弧上运动时有 可知，从A点到B点的过程中，夹角发生变化，则地面对汽车的支持力大小发生变化，根据牛顿第三定律可知，汽车对地面的压力大小发生变化，故A错误； B．过最高点A时 结合上述有 解得，故B正确； C．通过最低点B时 结合上述有 解得 可知，汽车通过最低点B时不会爆胎，故C正确； D．若以40m/s的速度匀速通过该路段时，汽车在A点所需向心力 表明若以40m/s的速度匀速通过该路段时，汽车会脱离路面，故D错误。 故选BC。 4.(24-25高一下·山东枣庄·期中)关于生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（　　） A．图1汽车在起伏的山路上以较大的速度匀速率行驶，A处比B处更容易爆胎 B．图2冬季汽车转弯，发生侧滑，是因为汽车受到了离心力的作用 C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力帮助火车转弯 D．图4脱水桶脱水时，转速越大，贴在竖直桶壁上的衣服受到的摩擦力也越大 【答案】A 【解析】A．在最高点处，根据牛顿第二定律可得 可得 在最低点处，根据牛顿第二定律可得 可得 可知，故A正确； B．静摩擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力，才离心运动，故B错误： C.图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对轨道的挤压，故C错误： D.图4脱水桶脱水时，桶壁对衣物的摩擦力等于衣物的重力，不会随着转速的增大而增大，故D错误。 故选A。 5.(24-25高一下·山东聊城·期中)在水平路面上，无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为4m的半圆弧BC与半径为3m的半圆弧CD相切于点。小车以最大速率从点驶入路径，到适当位置调整速率运动到点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。小车和水平路面间的动摩擦因数为，小车可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小取。为保证小车不脱离测试路径，小车从到所需最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】无人配送小车通过圆弧时，摩擦力提供向心力，则有 解得 即 故无人配送车通过圆弧的速率为 所用时间 故选C。 二、解答题 6.(24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示，一质量m=2kg的小滑块（可视为质点）静置在水平台面上a点，b为台面右端点，a、b两点间的距离L=3.0m。平台右侧的水平地面上有一截面半径R=1.0m的光滑圆弧形凹槽，c点和e点为凹槽的上边缘，d点为凹槽的最低点，b点到水平面的高度h=0.45m。小滑块在功率恒为31W的水平外力F作用下从a点由静止开始运动，经1s运动到b点时撤去外力F，小滑块自b点水平飞出恰好在c点沿切线进入凹槽。已知小滑块与水平台面间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小滑块从b点飞出时的速度大小； (2)小滑块运动到d点时，对凹槽的压力大小； (3)小滑块滑至凹槽上e点时的加速度大小（结果可保留根号）。 【答案】(1)4m/s (2)78N (3) 【解析】（1）滑块从a点到b点的过程，根据动能定理 解得小滑块从b点飞出时的速度大小为 （2）在c点竖直方向有 解得 小滑块自c点沿切线进入凹槽，则 由几何关系 解得 则小滑块在c点的速度为 小滑块从c点到d点的过程，根据动能定理 解得 设凹槽对小滑块的支持力为，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，滑块运动到d点时，对凹槽的压力大小等于凹槽对滑块的支持力 （3）根据运动的对称性可知 根据重力垂直弧面的分力和轨道对滑块的支持力的合力提供向心力，则垂直轨道的向心加速度大小为 沿轨道方向的合力为重力沿轨道方向的分力 解得 则小滑块滑至凹槽上e点时的加速度大小为 7.(24-25高一下·山东菏泽·期中)游戏点亮童年，为培养学生的思维能力和创新意识，某兴趣小组利用长为L的倾斜轨道AB和半径为R的四分之一圆弧轨道CD搭建如图所示的游戏平台。其中AB和CD相切于C点，C、D连线与水平地面齐平，在D点右侧距离为的E点放置一玩具篮球架，篮板与小球运动平面垂直。固定以上装置，现将质量为m的小球从高为H的O点水平抛出，一段时间后恰好从A点沿切线方向进入轨道，然后从D点离开，离开后小球做斜抛运动，最终从高为的篮筐中心入网。已知，，，，，轨道AB与水平面的夹角，篮筐中心与篮板的距离，篮板上沿距篮筐高度。重力加速度，不计摩擦阻力和空气阻力，小球可视为质点，求： (1)小球水平抛出的初速度大小； (2)小球运动至圆弧轨道C点时对轨道的压力大小； (3)如果小球与篮板碰撞时，沿篮板方向的速度不变，垂直篮板方向的速度大小不变，方向相反，要使小球能够从篮筐中心上方入网，篮球架放置点E与圆弧轨道D点间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）O到A的平抛运动，竖直方向 所以 由 可得抛出的初速度 （2）A点速度为 由牛顿第二定律：； 由： 得： 在C点由圆周运动得： 得： 由牛顿第三定律可得小球对轨道的压力等于支持力 （3）DE过程，小球做斜抛运动，如果小球能够空心入网，竖直方向速度 水平方向速度 由： 可得 由 得 如果打板后入网，由对称性可知 8.(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)某同学参照过山车情景设计了如图所示的模型：光滑的竖直圆轨道半径R=2m，入口的平直轨道AC是粗糙的，质量为m=2kg的小滑块（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5，滑块从A点由静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，AB的长度为L=5m，不计空气阻力，g=10m/s2。 (1)若滑块恰好通过圆轨道的最高点，求在最高点的速度大小； (2)求滑块在圆轨道最低点时圆轨道对它的支持力大小； (3)求平直轨道BC段的长度。 【答案】(1)m/s (2) (3)15m 【解析】（1）滑块恰好通过最高点，滑块只受到重力，此时重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 可得m/s （2）滑块从C点到最高点过程由动能定理可得 解得 在C点，对滑块由牛顿第二定律可知 解得 （3）滑块恰好能通过最高点，即到达C点的速度等于，设BC长度为x，对AC过程由动能定理可得 解得m 地 城 考点04 圆锥摆问题 一、单选题 1．(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，一个圆锥形装置绕竖直中心轴以一定的角速度匀速转动，一质量为的小物块放在装置内壁上，经过一段时间稳定后，小物块随圆锥形装置一起转动且相对内壁静止，它和O点的连线恰好与锥面垂直且长为，且与之间的夹角为，重力加速度大小g取。下列说法正确的是（　　） A．若匀速转动的角速度为0.5rad/s时，小物块受到的摩擦力大小为，方向沿斜面向上 B．若匀速转动的角速度为1rad/s时，小物块受到的摩擦力恰好为零 C．若匀速转动的角速度为2rad/s时，小物块有向上运动的趋势 D．若匀速转动的角速度为3rad/s时，小物块受到的摩擦力大小为 【答案】D 【解析】BC．若物块受摩擦力恰为零，则由牛顿第二定律 解得 可知若匀速转动的角速度为2rad/s时，小物块受摩擦力恰为零；若匀速转动的角速度为1rad/s时，小物块有向下运动的趋势，选项BC错误； A．若匀速转动的角速度为0.5rad/s时，小物块受向上的摩擦力，大小为，选项A错误； D．若匀速转动的角速度为3rad/s时，小物块受到的摩擦力方向向下，则大小为，选项D正确。 故选D。 2.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图所示，分别用长度相等的细线将质量相同的1、2两个小球悬挂起来，给两个小球提供不同的水平初速度后，两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，形成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆，两小球均可视为质点且不计空气阻力。则（　　） A．球1的角速度小于球2的角速度 B．细线对球1的拉力大于细线对球2的拉力 C．两个小球的向心力大小相等 D．球1的线速度大于球2的线速度 【答案】A 【解析】A．设圆锥摆的摆长为，与竖直方向的夹角为，小球的质量均为，根据牛顿第二定律可得 其中 解得 由图可知，，所以，故A正确； B．小球在竖直方向合力为零，根据平衡条件 解得细线对球的拉力大小为 因为，所以，故B错误； C．小球所受细线拉力与小球重力的合力提供向心力，则向心力大小为 因为，所以，故C错误； D．小球的线速度为 因为，且，所以，故D错误。 故选A。 二、多选题 3.(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，半球形陶罐固定在绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，改变转台角速度，再次稳定后，小物块与O点的连线与之间的夹角变大，不计摩擦，则（　　） A．转台角速度变大 B．转台角速度变小 C．陶罐对小物块的作用力变大 D．小物块所受合力始终指向O点 【答案】AC 【解析】AB．对小物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，夹角变大，转台角速度变大，故A正确，B错误； C．对小物块进行分析，陶罐对小物块的作用力 可知，夹角变大，陶罐对小物块的作用力变大，故C正确； D．稳定后，小物块做匀速圆周运动，小物块所受合力方向始终指向圆周轨迹的圆心，不是陶罐的球心，故D错误。 故选AC。 4.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化模型如图所示。长为L=5 m的钢绳一端系着质量为座椅，另一端固定在半径r=2 m的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。不计钢绳重力，，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列判断正确的是（    ） A．飞椅的角速度 B．飞椅的角速度 C．钢绳对座椅的拉力大小为125 N D．钢绳对座椅的拉力大小为75 N 【答案】BC 【解析】AB．根据牛顿第二定律得 解得，A错误，B正确； CD．钢绳对座椅的拉力大小为 解得 ，C正确，D错误。 故选BC。 5.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示的圆锥表面光滑，顶角为74°，底边水平，虚线为过圆锥顶点、沿竖直方向的转轴，左右两根长度分别为的细绳上端系在转轴上O点，下端分别挂着完全相同的小球a、b，静止时细绳平行圆锥面。两小球随圆锥一起绕转轴以相同角速度匀速转动。已知重力加速度大小为g，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两球均未离开圆锥，则左右两根细绳对小球的拉力大小之比为 B．若a球恰好离开圆锥，则圆锥体转动的角速度大小为 C．若b球恰好离开圆锥，a球对圆锥体仍有压力 D．两球都离开圆锥后，它们离O点的高度相同 【答案】BD 【解析】A．根据牛顿第二定律得、 解得 左右两根细绳对小球的拉力大小之比为 故A错误； B．小球a刚要离开锥面时支持力为零，根据牛顿第二定律得 解得，故B正确； C．若b球恰好离开圆锥，结合B项分析可知，此时角速度为 此时a球对圆锥体无压力，故C错误； D．两球都离开圆锥后，根据牛顿第二定律有 解得 由于角速度相等，则它们离O点的高度相同，故D正确； 故选BD。 6.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，一可以绕中心轴OO'转动的圆台上表面半径为0.15m，下底面半径为0.45m，高为0.4m。圆台上表面粗糙，侧面光滑。一个质量为0.2kg的小物块置于上表面的A点处，A点到上表面圆心的距离为0.1m，小物块与上表面间的动摩擦因数为0.3；一个质量为0.1kg的小球置于侧面并通过一根长为0.25m的轻绳悬挂在上台面边缘处的P点。当圆台以某一角速度做匀速圆周运动时，小球刚好要离开侧面，物块和小球均可视为质点，重力加速度大小为该时刻关于小球、小物块受力情况，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对小球的拉力大小为0.8N B．轻绳对小球的拉力大小为1.25N C．小物块受到的摩擦力大小为0.5N D．小物块受到的摩擦力大小为0.6N 【答案】BC 【解析】AB．设轻绳与竖直方向的夹角为，则 小球刚好要离开侧面，即小球不受到圆台对小球的弹力，则小球只受重力和轻绳的拉力，设轻绳对小球的拉力大小为，在竖直方向，根据平衡条件可知 解得 故A错误，B正确； CD．由题意可知，小球做圆周运动的半径为 小球所受重力和轻绳拉力的合力提供向心力，则 解得 因为小球和小物块同轴转动，所以小物块做圆周运动的角速度大小也为 小物块在A点做圆周运动，由静摩擦力提供向心力 故C正确，D错误。 故选BC。 7.(24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示，两根长度相同的细线上端固定在天花板上的同一点，下端系质量均为m的小球，将两小球拉离竖直位置，分别给两小球一个与悬线垂直的速度使两小球做圆周运动。已知小球a做圆周运动的半径比小球b大，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球a做圆周运动的线速度较大 B．小球b做圆周运动的线速度较大 C．小球a做圆周运动的周期较大 D．小球b做圆周运动的周期较大 【答案】AD 【解析】对其中一个小球受力分析，小球受重力，绳子的拉力，设绳长为l，将重力与拉力合成，根据牛顿第二定律有 解得， 小球b做圆周运动的周期较大，小球a做圆周运动的线速度较大。 故选AD。 8.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为，此时小球静止于固定的光滑水平桌面上。重力加速度为g。当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，则桌面对小球的支持力与小球角速度；绳子所受到的弹力与小球角速度二次方的函数图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】小球离开台面前，在竖直方向 水平方向 整理可得， 小球离开台面时，支持力恰好为零，此时 解得 小球离开台面后，支持力减小为零，设此时绳子与竖直方向的夹角为，则在竖直方向 水平方向 整理可得 综上，当时， 当时， 所以图线，当时，为开口向下的抛物线，时为零；图线为斜率不变的直线。 故选AC。 三、解答题 9.(24-25高一下·山东菏泽·期中)水流星是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子拴着里面盛着水的两个碗，快速旋转绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。某次表演时，杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。若水的质量为m，绳子长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力，绳子的长度远大于碗口直径。 (1)若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力； (2)若两只碗在同一水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示，已知绳与竖直方向的夹角均为θ，求碗和水一起转动的角速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【解析】（1）对正上方碗内的水，根据牛顿第二定律 其中，有题意可知 对正下方碗内的水，根据牛顿第二定律 解得，正下方碗对水的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，正下方碗内的水对碗的压力大小为 方向竖直向下。 （2）设碗和水的总质量为，则碗和水转动时重力和绳子拉力的合力提供向心力 其中 解得 10.(24-25高一下·山东枣庄·期中)“旋转飞椅”（图甲）是游乐场中颇受欢迎的游乐项目，其简化模型如图乙所示。座椅通过钢索悬挂在水平转盘的边缘，已知悬点到中心轴的距离为，缆绳竖直时，座椅恰好接触地面，长度为。装置启动后，转盘先向上抬升，再开始绕竖直轴转动，达到设定值后保持不变，稳定后缆绳与竖直方向的夹角，游客和座椅（整体可视为质点）总质量为，不考虑一切阻力和钢索的重力，重力加速度g取。求： (1)当旋转飞椅以最大的角速度匀速旋转时，游客和座椅的速度v；（结果可以含根号） (2)从装置启动到稳定转动的过程中，钢索对该游客和座椅做的功W； (3)为防止游客携带的物品掉落伤人，管理员需以支架轴心为圆心设置圆形安全范围，求圆形安全范围的半径。 【答案】(1) (2)3600J (3)10m 【解析】（1）稳定转动时，飞椅受重力和绳的拉力，根据平衡条件可得 根据牛顿第二定律 几何关系可得半径为 联立解得 （2）从装置启动到稳定转动的过程中，游客上升高度 根据动能定理可得 解得钢索对该游客和座椅做的功为 （3）物品掉落后，沿切线方向做平抛运动，则切线方向 竖直方向 几何关系可知 联立可得 11.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动，俯视图为图甲。传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。半径为R的圆盘边缘A处固定连接一轻绳，长度也为R的轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度为且与水平圆盘角速度相等，到点的距离。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求转椅与雪地之间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，将水平圆盘升高，当水平圆盘以某一角速度匀速转动时，转椅恰好离开雪地做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向的夹角，求此时水平圆盘的角速度。（，） 【答案】(1) (2) 【解析】（1）转椅做匀速圆周运动，设圆周运动的半径与轻绳夹角为，由几何知识可知 得 设轻绳拉力为，转椅质量为，沿切向有 沿径向有 联立解得 （2）转椅做匀速圆周运动的半径为 重力与拉力的合力提供向心力，即 联立解得 12.(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管，两端系有小球A、B（均可视为质点）。当小球A绕中心轴匀速转动时，小球B静止。小球A到上管口的绳长，与小球A相连的绳与竖直方向的夹角θ=53°，sin53°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球A与小球B的质量之比η； (2)求小球A匀速圆周的线速度大小v； (3)调整装置使小球A匀速圆周运动时的角速度减为原来的一半，B球未触碰细管，求调整后小球A下降的高度∆h。 【答案】(1)0.6 (2) (3)1.2m 【解析】（1）对A、B两个小球受力分析可得， 解得 （2）对A球分析有， 代入数据得 （3）小球A匀速圆周运动时的角速度 对球分析， 联立可得 所以 13.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，某同学在进行无人机操作训练时让质量为m的无人机，在距水平地面高度为h的水平面内以速率v0绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动，O'为圆心O在水平地面上的投影，某时刻该飞机上释放一重物，不计空气对重物的作用力，重力加速度大小为g。求： (1)空气对无人机作用力的大小； (2)重物落地点与O'点的距离。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设无人机的作用力F以竖直方向的夹角为α， ， 解得空气对无人机的作用力大小为 （2）重物落地的时间，得 重物的水平位移 根据几何关系，重物落地点与O'的距离 解得 地 城 考点05 水平转盘上物体的运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示为一圆形餐桌的俯视图，餐桌中间放置一个可绕其中心轴转动的玻璃圆盘，在圆盘的边缘放置餐具。启动电机，餐具随圆盘一起做圆周运动。已知圆盘的半径为R，餐具与圆盘之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计餐具大小。下列说法正确的是（　　） A．餐具随圆盘转动过程中受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．启动电机的瞬间，餐具受到的摩擦力方向指向圆盘中心 C．圆盘匀速转动过程中，餐具受到的摩擦力大小一定为 D．为防止餐具滑下圆盘，圆盘转动的角速度最大值为 【答案】D 【解析】A．餐具随圆盘转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是效果力，故A错误； B．启动电机的瞬间，餐具的速度逐渐增大，不是匀速圆周运动，则餐具受到的摩擦力方向与圆盘中心有夹角，故B错误； C．圆盘匀速转动过程中，餐具受到静摩擦力作用，不一定为，故C错误； D．为使餐具不从圆盘上滑下，向心力不能大于最大静摩擦力，则 解得 故为使餐具不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值为 故D正确。 故选D。 2.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图甲所示，是游乐场中一种称为“大转盘”的娱乐项目，图乙是a、b、c三位同学正参加娱乐项目的简化示意图。水平转盘由静止开始加速转动，a、b两同学所处位置到圆心距离相等，c同学距离圆心较远，a、c两同学体重相同，b同学最重，三同学和转盘的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．a同学受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．a同学和圆盘发生相对滑动前，受到的摩擦力方向始终指向圆心 C．b同学比a同学相对圆盘先发生滑动 D．c同学比a同学相对圆盘一定先发生滑动 【答案】D 【解析】A．a同学受重力、支持力、摩擦力的作用，向心力为效果力，由摩擦力提供，A错误； B．水平圆盘由静止开始加速转动，a同学做加速圆周运动，摩擦力沿切线方向的分力使a同学加速，沿半径方向的分力提供向心力，故摩擦力的方向不是始终指向圆心，B错误； C．发生相对滑动的临界条件 解得 a、b同学距离圆心的距离r相等，故临界角速度相同，他们会同时发生相对滑动，C错误； D．根据上述分析可知，临界角速度 c同学距离圆心的距离r较大，临界角速度较小，因此在圆盘加速转动的过程中，c同学一定比a同学先发生相对滑动，D正确。 故选D。 3.(24-25高一下·山东德州·期中)如图所示，水平转台上A点放有一个小物块，转台中心O有一个立杆，长度为L的细线一端系住小物块，小物块可看作质点，另一端系在立杆上的B点，细线AB与立杆成37°角，转台不旋转时细线伸直但没有拉力。小物块与转台之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。由静止开始，小物块随转台角速度缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．细线上立即产生拉力并逐渐增大 B．转台对小物块支持力逐渐变小 C．角速度时，转台对小物块的摩擦力达到最大且大小保持不变 D．角速度时，转台对小物块的支持力刚好为零 【答案】D 【解析】A．当转台开始转动时，小物块所需的向心力有静摩擦力提供，当静摩擦力不足以提供向心力时，细线上才会产生拉力，A错误； B．当细线上没有拉力时，转台对物块的支持力不变，随着转台的角速度逐渐增大，细线产生拉力，此时，转台对物块的支持力才会逐渐减小，B错误； C．当细线刚要产生拉力时，最大静摩擦力提供向心力，则有 解得 当时，细线上产生拉力，此时水平方向上则有 竖直方向上则有 随着增大，细线上的拉力逐渐增大，转台对物块的支持力逐渐减小，根据 可知，摩擦力逐渐减小，C错误； D．当转台对小物块的支持力刚好为零时，在竖直方向上则有 在水平方向上则有 联立解得 D正确。 故选D。 二、多选题 4.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示，质量为的物体M置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用轻绳通过光滑的定滑轮与质量为的物块m相连，m悬于空中与M都处于静止状态。已知M与轴的距离为，与平台的最大静摩擦力为重力的0.3倍，重力加速度取。现平台开始绕轴转动，在转速由零开始逐渐增大，直至M与平台即将相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体M受到的摩擦力一直增大 B．物体M受到的摩擦力先减小后增大 C．平台转动的角速度等于时，物体M受到的摩擦力最小 D．若要物体M与平台始终保持相对静止，平台转动的角速度不能超过 【答案】BD 【解析】AB．当角速度较小时，物体M有向心运动趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，对物体M，静摩擦力和拉力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得 而保持不变，故当角速度逐渐增大时，摩擦力f背离圆心减小；当角速度较大时，M有离心运动趋势，水平面对M的静摩擦力方向指向圆心，同理可得 当角速度逐渐增大时，摩擦力f指向圆心增大，综上所述，平台转速由零增大时，M受到的摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确； C．M受到的摩擦力最小为零时，仅由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得 又 联立并代入数据得，故C错误； D．设当角速度为，最大静摩擦力时，M恰好有离心运动趋势，根据牛顿第二定律得 而， 联立并代入数据得 即若物体与平台始终保持相对静止，平台转动角速度不能超过，故D正确。 故选BD。 三、非选择题 5.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示，水平转台上有两个完全相同的均可视为质点的物体甲和乙，其质量均为，甲到转轴的距离为，物体乙到转轴的距离为，两者与转台间的动摩擦因数均为，现让转台绕中心轴转动，当角速度为__________rad/s时，恰好没有物体与转台发生相对滑动，此转速下，两物体与转台之间的摩擦力大小之比为__________。（重力加速度为） 【答案】 4 1∶2 【解析】[1]恰好没有物体与转台发生相对滑动，根据牛顿第二定律可知 解得rad/s [2] 此转速下，两物体与转台之间的摩擦力大小之比为 6.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，一细绳连接力传感器并固定于轴O上，另一端连接质量的小物块A，物块A上放置一物块B，物块B的质量，物块A与圆盘间的动摩擦因数，物块A与物块B间的动摩擦因数。开始时传感器示数为零，细绳长度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块均可看为质点。，求： (1)当圆盘角速度为ω1=1rad/s时，求物块A对物块B的摩擦力的大小； (2)当圆盘角速度为ω2=1.6rad/s时，圆盘对物块A的摩擦力的大小； (3)当圆盘角速度为ω3=2.2rad/s时，传感器的示数为多大。 【答案】(1)0.5N (2)1.28N (3)0.42N 【解析】（1）设物块B即将发生滑动时的角速度为ω01。根据牛顿第二定律得 解得 当圆盘角速度为ω1=1rad/s时，物块B所受的静摩擦力没有达到最大值。 静摩擦力大小为 （2）当圆盘角速度为ω2=1.6rad/s时，物块B已经脱离物块A。 设物块A即将发生滑动时的角速度为ω02，根据牛顿第二定律得 解得 当圆盘角速度为ω2=1.6rad/s时，物块B已经脱离物块A，物块A所受的静摩擦力没有达到最大值，细绳没有拉力。 根据牛顿第二定律得 （3）当圆盘角速度为ω3=2.2rad/s时，物块B已经脱离物块A，物块A所受的静摩擦力已经达到最大值，细绳有拉力。 根据牛顿第二定律得 解得 当圆盘角速度为ω3=2.2rad/s时，传感器的示数为0.42N。 7.(24-25高一下·山东烟台·期中)圆形水平餐桌面上有一个可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘边缘距圆心的位置放置一个质量为的小物块，物块与圆盘和桌面间的动摩擦因数均为，物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，求： (1)当圆盘以角速度匀速转动时，求物块所受摩擦力的大小； (2)使圆盘角速度缓慢增大，物块从圆盘上滑落并最终恰好停在桌面边缘，求餐桌半径。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有 得 （2）物块恰好滑动时，最大静摩擦力提供向心力 解得 由 解得 物块沿切线方向滑落到桌面上，并在桌面上做匀减速直线运动，此时由牛顿第二定律 物块从滑落到停下经过的位移 餐桌半径 8.(24-25高一下·山东菏泽·期中)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，利坯是指将陶瓷粗坯固定在水平转台上，随转台一起绕轴匀速转动，转动时用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。如图所示，该粗胚表面AB处于竖直方向，BC为球形曲面，制作过程中，粗胚内部有质量均为m的泥块P、Q随粗胚一起匀速转动，且P恰好不下滑。已知P与间距离为，Q与间距离为，Q所在位置的切面与水平方向夹角为，泥块P、Q与粗胚间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，求： (1)转台转动的角速度大小； (2)泥块Q与陶瓷粗坯间的弹力大小及摩擦力大小。 【答案】(1) (2)， 【解析】（1）P泥块竖直方向平衡方程 水平方向平衡方程 可得角速度为 （2）Q泥块沿切线方向和垂直切线方向建立坐标系，假设摩擦力沿切线向下。沿切线方向 所以f大小为 垂直切线方向 所以 9.(24-25高一下·山东德州·期中)扒鸡是我们德州亲朋好友聚餐的必选佳肴。如图所示，旋转餐桌上餐盘及盘中扒鸡的总质量为2kg，餐盘与转盘间的动摩擦因数为0.4，距中心转轴的距离为0.5m。若轻转转盘使餐盘随转盘保持匀速转动，转动一周的时间为5s，转动过程中餐盘和转盘始终保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。，重力加速度，求： (1)餐盘的向心加速度大小； (2)餐盘与转盘间的摩擦力大小； (3)为防止转动过程中餐盘滑离转盘，旋转转盘时的角速度不能超过多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）餐盘的向心加速度为 解得 （2）餐盘与转盘之间的静摩擦力提供向心力，则有 解得 （3）角速度为最大值时，餐盘与转盘之间静摩擦力达到最大值，此时有 解得 10.(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，轻弹簧的一端固定于中心轴上O点，另一端连接质量的物块（可视为质点）。圆盘未转动时弹簧处于原长，此时物块到中心轴的距离。已知弹簧的劲度系数，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘。 (1)当圆盘的角速度由零缓慢增加到时，求稳定后物块受到摩擦力的大小； (2)当圆盘的角速度由缓慢增加到时，求稳定后物块受弹簧弹力的大小F。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）当圆盘的角速度大小时，物块所需的向心力大小 解得 知 因此此时物块受到的摩擦力为静摩擦力，有 （2）当圆盘的角速度大小时，若弹簧仍处于原长，则物块所需的向心力大小 可知弹簧处于拉伸状态，此时物块受到的摩擦力大小 设弹簧的形变量大小为x，对物块有 解得 弹簧的弹力大小 解得 地 城 考点06 传动装置 一、单选题 1．(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)我国风力发电装机容量位居全球第一。如图所示为风力发电机，其风轮机叶片上有P、Q两点，当叶片匀速转动时，P、Q两点的（　　） A．线速度大小相等 B．转动周期相等 C．角速度大小不相等 D．向心加速度大小相等 【答案】B 【解析】ABC．P、Q两点共轴转动，两点的角速度相同，周期相等，由可知，P点的线速度较大，故B正确，AC错误； D．根据可知，P点的向心加速度较大，故D错误。 故选B。 2.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)如图所示，修正带大、小齿轮由衔接齿轮传动，图中a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，c点位于衔接齿轮的边缘，。若a点以2cm/s的速度匀速转动，下列判断正确的是（　　） A．b点线速度的大小为1cm/s B．c点角速度的大小为πrad/s C．b点向心加速度的大小为 D．大、小齿轮沿相同方向转动且转速之比为2：1 【答案】C 【解析】AC．修正带大、小齿轮由衔接齿轮传动，a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，则有 b点向心加速度的大小为 故A错误，C正确； B．c点位于衔接齿轮的边缘，则有 则c点角速度的大小为 故B错误； D．修正带大、小齿轮由衔接齿轮传动，可知大、小齿轮的转动方向都与衔接齿轮的转动方向相反，则大、小齿轮沿相同方向转动；根据 可知大、小齿轮转速之比为，故D错误。 故选C。 3.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点位于大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则A、B两点的向心加速度之比为（　　） A．1∶1 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 【答案】A 【解析】设左侧小轮上某点C，由图可知，A、C两点属于同传送带传动，则速度相等，根据 可知A、C两点的角速度之比为2:1 B、C属于同轴传动，角速度相等，则A、B两点的角速度之比为2:1，根据向心加速度公式 可知A、B两点的向心加速度之比为1:1 故选A。 4.(24-25高一下·山东德州·期中)《秧BOT》节目在2025年蛇年春晚大放异彩，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌。机器人转手绢使手绢绕中心点O在竖直面内匀速转动，若手绢上有图中所示的两个质量之比为的质点A、B，到中心点O的距离之比为，下列说法正确的是（    ） A．A、B的周期之比为 B．A、B的加速度之比为 C．A、B的动能之比为 D．A、B受到的合外力大小之比为 【答案】D 【解析】A．由于质点A、B绕中心点O在竖直面内匀速转动，则两质点具有相同的角速度，则两质点的周期相等，故A、B的周期之比为，故A错误； B．根据加速度公式有 可得A、B的加速度之比为 故B错误； C．根据， 联立可得 可得A、B的动能之比为 故C错误； D．根据牛顿第二定律有 可得A、B受到的合外力大小之比为 故D正确。 故选D。 5.(24-25高一下·山东聊城·期中)元宵灯会是中国传统民俗活动，图甲所示是某同学利用竹签、红绢、电动机等材料制作的一个旋转“走马灯”，上面用彩灯点缀，旋转起来五彩缤纷。图乙是“走马灯”竖直方向的截面示意图，是匀速旋转的“走马灯”的转轴，A、B是“走马灯”上的两个彩灯，若用、、、分别表示角速度、线速度、周期、向心加速度的大小。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AD．由图可知，A、B同轴转动，角速度相等，即 根据 可得，故AD错误； B．根据可知，故B错误； C．根据可知，故C正确。 故选C。 6.(24-25高一下·山东菏泽·期中)一辆前轮为驱动轮的汽车在进行上线检测时，需要把驱动轮压在两个半径相同的有固定转轴的滚筒上，保证驱动轮转动时汽车不会向前运动，工作人员模拟驾驶汽车，使汽车驱动轮以恒定的转速转动，并且车轮与滚筒间不打滑。如图所示，A、B、C分别为轮胎边缘、轮毂边缘及滚筒边缘上的三个点，半径分别为rA、rB、rc，且。下列说法正确的是（　　） A．A点与B点的线速度大小相等 B．A点与C点的角速度大小相等 C．B点与C点的线速度大小之比为4∶3 D．B点与C点的角速度大小之比为1∶2 【答案】D 【解析】A．由图可知，A点与B点为同轴传动，所以角速度相等，即 根据 又因为 所以，故A错误； B．由图可知，A点与C点为摩擦传动，具有相同的线速度大小，即 根据 又因为 所以，故B错误； C．因为， 所以，故C错误； D．因为， 所以，故D正确。 故选D。 二、多选题 7.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)在如图所示的装置中，甲、乙同轴传动，乙、丙通过齿轮连接，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，设甲、乙、丙三轮的半径分别是和，且，如果三点的线速度分别为、、，三点的周期分别为、、，向心加速度分别为、、，若甲轮顺时针转动起来且乙、丙间不打滑，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】CD．甲、乙同轴传动，可知甲、乙角速度相等，则A、B两点角速度相等，即 根据可得，，故C正确，D错误； A．乙、丙通过齿轮连接，可知乙、丙边缘处的线速度大小相等，则有 由于，根据可得， 则有，故A错误； D．根据，由于，则有，故B正确。 故选BC。 8.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)皮带传动是一种常见的机械传动方式，具有运行平稳且噪音低的优点。如图所示是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A点位于其边缘上，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点和C点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】AC．同皮带转动时有，又因为B、C点位于同一个转轮上所以 通过 可得，，故AC正确； B．根据可知，，故B错误； D．由公式可知，，故D错误。 故选AC。 地 城 考点07 描述圆周运动的物理量及周期性问题 一、单选题 1．(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)将湿透的水平雨伞匀速旋转时，水滴离开雨伞在水平方向上做匀速直线运动，运动轨迹与雨伞边缘相切，其示意图如图所示，在1.5s内雨伞旋转了600°，伞的半径约为0.6m。下列说法正确的是（　　） A．俯视看伞面的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的水滴初速度沿1方向 C．伞面在旋转时的角速度大小为 D．水滴刚离开伞面的速度大小约为 【答案】C 【解析】AB．水滴离开雨伞时，沿切线方向飞出，由题图水滴飞出后的虚线轨迹可知，P位置飞出的水滴初速度沿2方向，则俯视看伞面的旋转方向为逆时针方向，故AB错误； CD．在1.5s内雨伞旋转了600°，则伞面在旋转时的角速度大小为 则水滴刚离开伞面的速度大小为，故C正确，D错误。 故选C。 2.(24-25高一下·山东枣庄·期末)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　） A．线速度大小之比为3：4 B．角速度大小之比为3：2 C．圆周运动的半径之比为2：1 D．向心加速度大小之比为1：2 【答案】B 【解析】A．A、B两艘快艇在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，根据可得，它们线速度大小之比为，故A错误； B．A、B两艘快艇在相同时间内，运动方向改变的角度之比是3：2，根据可得，它们角速度大小之比为，故B正确； C．根据可知，A、B两艘快艇做圆周运动的半径之比为，故C错误； D．根据 可知A、B两艘快艇的向心加速度大小之比为，故D错误。 故选B。 3.．(24-25高一下·山东聊城·期中)自然界中很多物体的运动可以近似看作匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的速度大小始终不变，所以匀速圆周运动是匀速运动 B．物体的运动轨迹不是直线，所以匀速圆周运动是变速运动 C．做匀速圆周运动物体的速度方向时刻指向轨迹圆的圆心 D．做匀速圆周运动物体的加速度大小不变，轨迹切线的方向就是加速度的方向 【答案】B 【解析】A．匀速运动指速度大小和方向都不变，匀速圆周运动速度方向时刻改变，不是匀速运动，故A错误； B．匀速圆周运动速度方向不断变化，所以是变速运动，故B正确； C．做匀速圆周运动物体的速度方向时刻沿轨迹圆的切线方向，不是指向圆心，故C错误； D．做匀速圆周运动物体的加速度方向指向圆心，不是轨迹切线方向，故D错误。 故选B。 4.(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)某摩天轮的直径达120m，转一圈用时1600s。某同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C点的过程中（    ） A．角速度为 B．相同时间内发生的位移相等 C．该同学受到的合力一直指向圆心 D．该同学受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力作用 【答案】C 【解析】A．角速度为，选项A错误； B．相同时间内发生的位移大小相等，但方向不一定相等，选项B错误； C．该同学做匀速圆周运动，则受到的合力一直指向圆心，选项C正确； D．该同学受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，三个力的合力充当向心力，选项D错误。 故选C。 5.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，黑色圆盘上有三个相同的白点，三个点到圆盘中心的距离相等并且均匀分布，黑色圆盘绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，某同学在暗室中用每秒闪光30次的频闪光源照射圆盘，该同学感觉三个白点不动，则圆盘转动的转速最小值为（　　） A．10r/min B．60r/min C．600r/min D．1200r/min 【答案】C 【解析】由题意可知，闪光的周期为 该同学感觉三个白点不动，则闪光一次的时间内，圆盘至少转动圈，则圆盘的最大周期为 所以，圆盘转动的转速最小值为 故选C。 6.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列判断正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力不变 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力不变，摩擦力减小 【答案】B 【解析】对物体，物体所受弹力提供向心力，即 当圆筒的转速增大以后，物体角速度也会增大，物体所需向心力增大，则弹力增大，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变。 故选B。 7.(24-25高一下·山东枣庄·期中)一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为的拉力作用，使小球在光滑水平面上做半径为的匀速圆周运动，今将力的大小缓慢增大为，经过一段时间后，小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为。分析小球运动的半径由变为的过程中，拉力对小球做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设半径为和时小球做圆周运动的线速度大小分别为和，由向心力公式得， 由动能定理得 联立解得 故选D。 8.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，滚筒洗衣机脱水时，筒在竖直面内做匀速圆周运动，筒壁有很多漏水孔，脱水时衣物上的水从漏水孔中被甩出，从而达到脱水目的。已知筒的半径，潮湿衣物的质量，脱水时，衣物随筒一起做匀速圆周运动，且受到筒壁最大作用力为，a、b分别是衣物运动过程的最高点和最低点。已知重力加速度，则衣物（　　）      A．脱水的原因是因为受到离心力作用 B．运动到最高点a时，脱水效果最好 C．运动的角速度大小为 D．通过与圆心等高点时对滚筒的作用力大小为 【答案】C 【解析】A．脱水的原因是因为水与衣服间的附着力小于所需的向心力，故A错误； B．衣物在竖直面内做圆周运动，当衣物运动到最低点b点时，向心加速度方向为竖直向上，处于超重状态，由合外力提供向心力可知，衣物在b点受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好，故B错误； C．最低点时，受到筒壁的作用力最大，根据牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．通过与圆心等高点时向心力大小为N 则衣服对滚筒的作用力大小为N 故D错误。 故选C。 二、多选题 9.(24-25高一下·山东菏泽·期中)骑行不仅能够增强心肺功能，还能缓解身心压力，深得人们喜爱。如图所示为变速自行车的传动部件，变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，已知自行车前后轮的半径为0.3m，人踩脚踏板的转速为120r/min。下列说法正确的是（　　） 名称 链轮 飞轮 齿数（个） 45 36 28 15 16 18 21 24 28 A．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为3:1 B．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为5:1 C．该自行车行驶的最大速度约为11m/s D．该自行车行驶的最大速度约为15m/s 【答案】AC 【解析】AB．飞轮的角速度越大，自行车行驶的速度越大，该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 ，A正确，B错误； CD．脚踏板的转速为 飞轮的转速 该自行车行驶的最大速度 ， C正确，D错误。 故选AC。 10.(24-25高一下·山东枣庄·期中)如图所示，竖直圆筒内壁光滑、截面半径为R，小球在筒内壁上A上获得切线方向的水平初速度，紧贴筒内壁运动，要使小球经过A点正下方h处的B点，则小球在A点获得初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，则有 所以小球在桶内的运动时间为 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到（，2，3…） 所以（，2，3…） 当时，所以速率为，当时，所以速率为。 故选BC。 三、解答题 11.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示，竖直平面内一轻质圆盘，可绕过圆心点的水平轴自由转动，圆盘上固定两个相同的小球A、B，二者与点的连线相互垂直，已知A、B到圆心点的距离分别为、。初始时，小球A与圆心等高，圆盘处于静止状态。现将圆盘释放，不计一切阻力，重力加速度为，求： (1)小球A、B转动的向心加速度之比； (2)小球A转动过程中，水平位移的最大值； (3)圆盘转动过程中，角速度的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）向心加速度     同轴转动       由于 所以 （2）圆盘转动过程中，与组成系统机械能守恒，当转动至速度为零时，水平位移最大，为系统转过圆心角，则     其中 ， 整理得    即 可知为60°，故水平位移最大值 即 （3）A转动至速度最大时，圆盘角速度最大，设此时转过的角度为，有     其中，     整理得 可见时，速度有最大值     因为圆盘最大角速度 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆周运动 7大高频考点概览 考点01 绳模型 考点02 杆模型 考点03 拱桥、凹桥模型、火车转弯 考点04 圆锥摆问题 考点05 水平转盘上物体的运动 考点06 传动装置 考点07 描述圆周运动的物理量及周期性问题 地 城 考点01 绳模型 一、单选题 1．(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)曲线某点的曲率圆是指和曲线在该点凹侧相切，且具有相同弯曲程度的圆。当物体做曲线运动时，每一点的运动都可以看作绕着该点曲率圆圆心做圆周运动，如图甲所示。一个做平抛运动的物体，在抛出时其轨迹曲率圆半径为，则当物体运动到水平位移和竖直位移相等时，轨迹在该点的曲率圆半径为（　　） A． B． C． D． 2.(24-25高一下·山东潍坊·期中)荡秋千是一项古老的休闲体育运动。如图所示是某同学荡秋千的照片，已知秋千的两根绳长均为，该同学和秋千踏板的总质量为。当该同学荡到秋千横梁的正下方时，速度大小为，重力加速度，此时每根绳子承受的拉力大小约为（　　） A． B． C． D． 3.(24-25高一下·山东菏泽·期中)现有一根不可伸长的轻绳，长度为，绳的一端固定于O点，另一端系着质量为的小球（可视为质点）。将小球提至O点正上方P点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。已知重力加速度，不计空气阻力，则（　　） A．小球以的速度水平抛出，不能在竖直平面内做完整的圆周运动 B．小球以的速度水平抛出，抛出瞬间绳上的张力为 C．小球以1m/s的速度水平抛出，至绳再次伸直所经历的时间为 D．小球以2m/s的速度水平抛出，至绳再次伸直所经历的时间为 4.(24-25高一下·山东枣庄·期中)一小女孩在水管内踢球玩耍的短视频火爆全网。其过程可简化如右图，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个足球，现猛踢足球，使其在瞬间得到一个水平初速度。若大小不同，则足球能够上升的最大高度（距离底部）也不同。下列所有说法中错误的是（　　） A．如果，则足球能够上升的最大高度等于0.5R B．如果，则足球能够上升的最大高度小于1.5R C．如果，则足球能够上升的最大高度等于2R D．如果或，则足球在运动的过程中不与轨道分离 5.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC长为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度地释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球（　　） A．动能突然增大为原来的2倍 B．若只把钉子向正下方移动悬绳更容易断 C．小球能绕C点做圆周运动 D．所受悬线的拉力突然增大为原来的2倍 二、多选题 6.(24-25高一下·山东德州·期中)如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（    ） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于超重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小相等 D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 三、解答题 7.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图甲为过山车轨道的部分示意图。图乙是过山车车轮的示意图，过山车轨道卡在两组轮组中间，保证车厢不会脱离轨道。一质量为的过山车（可视为质点），出发后经过一段可视为竖直面内的圆轨道完成惊险刺激的“大回环”动作，如图丙所示。过山车经过圆轨道最低点点时的速度为，到达圆轨道顶端的速度为，圆轨道的半径为，重力加速度大小取。求： (1)过山车在点时受到作用力的大小； (2)过山车经过点时受到轨道作用力的大小和方向。 8.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)如图所示，处于竖直平面内的轨道装置由半径R=0.9m光滑半圆轨道BCD和半径r=0.1 m光滑半圆轨道EFG组成。D、G为两半圆轨道最高点，O、O'为两半圆轨道圆心，C点与圆心O等高，水平地面与半圆轨道最低点B平滑连接。DE间隙很小，其宽度不计，视为质点的物块可通过。在水平地面的P点处固定一竖直挡板，A点放置一可视为质点的物块，P、A间地面光滑，A、B间地面粗糙。一轻质弹簧水平放置在P、A间，左端固定在挡板上，右端与物块接触（未拴接，此时弹簧处于原长）。已知物块质量m=1 kg，A、B间地面长度L=1 m，物块与A、B间地面的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10 m/s2。现使物块压缩弹簧（始终处于弹性限度内），某时刻由静止释放。 (1)若物块释放后恰好能运动到C点，求： ①释放物块时弹簧所具有的弹性势能； ②物块停止运动时与B点的距离。 (2)若释放后，物块能沿两半圆轨道到达G点，求释放物块时弹簧所具有的弹性势能最小值Epmin及物块到达G点时速度的最小值vmin（结果可保留根号）。 9.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，某人站在一平台上，用手握住长的轻质细绳的一端O，细线的另一端拴一个质量为的小球，O端离地面的高度。现让小球以O端为圆心在竖直平面内做半径为的圆周运动，当小球转到A点时，人突然撒手，经0.4s小球到达最高点，OA与水平方向的夹角，不计空气阻力，。求 (1)人撒手前的瞬间，小球运动到A点时，绳对球拉力的大小； (2)落地点B与A点的水平距离BC； (3)改变绳长，使球顺时针运动刚好到达最高点，以速度越过最高点后继续运动到最低点时松开细绳，最低点速度和的关系为，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？ 10.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示，用不可伸长的细线拴着质量的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，半径，小球运动到最低点A时，细线的拉力大小，此时细线刚好断开，小球从A点飞出，一段时间后从B点进入边界为BCDE的风洞内，最终从D点离开风洞，已知小球在风洞内受到大小恒定的水平风力F作用，B、E间高度差。小球过B点时速度方向与水平方向的夹角，过D点时速度方向与水平方向的夹角，g取，不计空气阻力。求： (1)小球经过A点时速度大小； (2)小球从A到B的时间； (3)小球受到的风力大小； (4)若风力大小变为，小球离开BCDE区域的位置到D点的距离d。 11.(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)如图所示，一游戏装置由倾斜的光滑轨道、水平传送带、半径为的光滑竖直圆形轨道等部分组成。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿圆形轨道运动。已知小滑块与传送带的动摩擦因数长为是圆轨道上与圆心等高的点，小滑块经处时速度大小不变，小滑块可视为质点，传送带开始处于静止状态，不计其余阻力，重力加速度。 (1)若小滑块质量为，释放高度，求小滑块通过点时对轨道的压力； (2)为了使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，求小滑块释放高度的范围； (3)若小滑块释放的高度，为了保证小滑块能到达点，现启动传送带顺时针匀速转动，求传送带速度的范围。 地 城 考点02 杆模型 一、单选题 1．(24-25高一下·山东菏泽·期中)某同学在通用技术课上用小电动机做了一个玩具，如图所示，一长为0.4m的轻杆一端固定在电动机水平放置的转轴上，另一端固定一质量为0.1kg的小球，轻杆随电动机在竖直平面内做角速度为10rad/s的匀速圆周运动，A、B、C、D为圆周上的四点，A为最高点，B为最低点，C、D两点与圆心等高，重力加速度大小为下列关于小球运动情况判断正确的是（　　） A．最高点A处，杆对球的作用力大小为3N，方向向竖直上 B．最低点B处，杆对球的作用力大小为5N，方向竖直向上 C．水平位置C处，杆对球的作用力大小为4N，方向水平向右 D．水平位置D处，杆对球的作用力大小为方向水平向左 2.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图所示，一长为的轻杆，其一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度的大小取，当轻杆转到水平方向时，轻杆对小球的作用力为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3.(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．在最高点若，杆对球一定有向下的拉力 B．在最高点若，杆对球一定有向上的支持力 C．在最高点若，杆对球一定有向上的支持力 D．在最高点若，杆对球一定有向下的拉力 4.(24-25高一下·山东聊城第一中学·期中)如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴Q处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的长度为3.6m B．小球的质量为2.0kg C．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为0 D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为0 5.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示，轻杆的一端与小球相连，另一端可绕过点的水平轴转动，杆长为，小球质量为。现给小球一初速度使它在竖直面内做圆周运动，若小球通过轨道最低点的速度为，通过轨道最高点的速度为，重力加速度取，则小球通过最低点和最高点时对轻杆作用力的情况是（　　） A．在处为拉力，方向竖直向下，大小为 B．在处为拉力，方向竖直向下，大小为 C．在处为拉力，方向竖直向上，大小为 D．在处为压力，方向竖直向下，大小为 6.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，体操运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图所示，运动员运动到最高点时，用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F与v的函数关系式为。，则下列说法中正确的是（　　） A．运动员的质量为70kg B．运动员的重心到单杠的距离为1m C．运动员最高点受单杠的弹力方向向上时，速度大小大于3m/s D．当运动员在最高点的速度为2m/s时，运动员受单杠的弹力方向向上 三、解答题 7.(24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示，一处于竖直平面内的轨道模型由倾角的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF和倾角为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，固定在G点（与B点等高）的弹性板垂直轨道FG，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。小滑块从轨道AB上某点由静止释放沿轨道运动，与弹性板碰撞后原速率弹回。已知小滑块质量m=2kg，轨道BCD和轨道DEF的半径R=0.3m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间动摩擦因数，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求： (1)要使滑块能通过F点，释放点与B点间的距离需满足的条件； (2)滑块恰好能通过F点时，在F点与轨道间的作用力大小； (3)滑块最终静止在轨道FG上中点时，释放点与B点间的距离。 8.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图甲所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图乙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。已知P与A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，B点与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时（A点在上方，B点在下方）A、B距离（d远小于R），重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，P和A、B均视为质点。 (1)若车轮匀速转动，气嘴灯到达最低点时刚好发光，求车轮转动的角速度大小； (2)若车轮匀速转动中气嘴灯一直发光，求车轮转动的角速度满足的条件； (3)若车轮匀速转动的角速度大小，求气嘴灯发光的时间。 地 城 考点03 拱桥、凹桥模型、火车转弯 一、单选题 1．(24-25高一下·山东临沂河东区、费县·期中)如图所示，在竖直平面内有半径为r和R（）的两个光滑半圆形槽，其圆心在同一水平面上，A、B两球，分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在接下来的运动过程中，两小球（　　） A．经最低点时两球的向心加速度大小相等 B．经最低点时两球运动的角速度相等 C．经最低点时受到的支持力大小可能相等 D．经过最低点时A球速度一定大于B球速度 2.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示，一辆汽车经过一段起伏路段，M、N分别为该路段的最低点和最高点，其对应圆弧的半径均为R，整个过程汽车速率不变且均未脱离路面。已知汽车质量为m，速率为v，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时对路面的压力小于重力 B．汽车在M点的加速度大于N点的加速度 C．汽车通过N点时对路面的压力大小为 D．v一定不大于 3.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)质量为的某型号小汽车，其轮胎的最大承重为，超过该值将会爆胎。如图所示，该汽车以30m/s的速度匀速通过一段凸凹不平的路面，最高点和最低点分别为A、B。现这段路面简化为弧形，其对应圆弧的半径r均为150m。取，下列说法正确的是（　　） A．从A点到B点的过程中对地面的压力大小不变 B．通过最高点A时对路面的压力为6000N C．通过最低点B时不会爆胎 D．若以40m/s的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面 4.(24-25高一下·山东枣庄·期中)关于生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（　　） A．图1汽车在起伏的山路上以较大的速度匀速率行驶，A处比B处更容易爆胎 B．图2冬季汽车转弯，发生侧滑，是因为汽车受到了离心力的作用 C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力帮助火车转弯 D．图4脱水桶脱水时，转速越大，贴在竖直桶壁上的衣服受到的摩擦力也越大 5.(24-25高一下·山东聊城·期中)在水平路面上，无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为4m的半圆弧BC与半径为3m的半圆弧CD相切于点。小车以最大速率从点驶入路径，到适当位置调整速率运动到点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。小车和水平路面间的动摩擦因数为，小车可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小取。为保证小车不脱离测试路径，小车从到所需最短时间为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 6.(24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示，一质量m=2kg的小滑块（可视为质点）静置在水平台面上a点，b为台面右端点，a、b两点间的距离L=3.0m。平台右侧的水平地面上有一截面半径R=1.0m的光滑圆弧形凹槽，c点和e点为凹槽的上边缘，d点为凹槽的最低点，b点到水平面的高度h=0.45m。小滑块在功率恒为31W的水平外力F作用下从a点由静止开始运动，经1s运动到b点时撤去外力F，小滑块自b点水平飞出恰好在c点沿切线进入凹槽。已知小滑块与水平台面间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小滑块从b点飞出时的速度大小； (2)小滑块运动到d点时，对凹槽的压力大小； (3)小滑块滑至凹槽上e点时的加速度大小（结果可保留根号）。 7.(24-25高一下·山东菏泽·期中)游戏点亮童年，为培养学生的思维能力和创新意识，某兴趣小组利用长为L的倾斜轨道AB和半径为R的四分之一圆弧轨道CD搭建如图所示的游戏平台。其中AB和CD相切于C点，C、D连线与水平地面齐平，在D点右侧距离为的E点放置一玩具篮球架，篮板与小球运动平面垂直。固定以上装置，现将质量为m的小球从高为H的O点水平抛出，一段时间后恰好从A点沿切线方向进入轨道，然后从D点离开，离开后小球做斜抛运动，最终从高为的篮筐中心入网。已知，，，，，轨道AB与水平面的夹角，篮筐中心与篮板的距离，篮板上沿距篮筐高度。重力加速度，不计摩擦阻力和空气阻力，小球可视为质点，求： (1)小球水平抛出的初速度大小； (2)小球运动至圆弧轨道C点时对轨道的压力大小； (3)如果小球与篮板碰撞时，沿篮板方向的速度不变，垂直篮板方向的速度大小不变，方向相反，要使小球能够从篮筐中心上方入网，篮球架放置点E与圆弧轨道D点间的距离。 8.(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)某同学参照过山车情景设计了如图所示的模型：光滑的竖直圆轨道半径R=2m，入口的平直轨道AC是粗糙的，质量为m=2kg的小滑块（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5，滑块从A点由静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，AB的长度为L=5m，不计空气阻力，g=10m/s2。 (1)若滑块恰好通过圆轨道的最高点，求在最高点的速度大小； (2)求滑块在圆轨道最低点时圆轨道对它的支持力大小； (3)求平直轨道BC段的长度。 地 城 考点04 圆锥摆问题 一、单选题 1．(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，一个圆锥形装置绕竖直中心轴以一定的角速度匀速转动，一质量为的小物块放在装置内壁上，经过一段时间稳定后，小物块随圆锥形装置一起转动且相对内壁静止，它和O点的连线恰好与锥面垂直且长为，且与之间的夹角为，重力加速度大小g取。下列说法正确的是（　　） A．若匀速转动的角速度为0.5rad/s时，小物块受到的摩擦力大小为，方向沿斜面向上 B．若匀速转动的角速度为1rad/s时，小物块受到的摩擦力恰好为零 C．若匀速转动的角速度为2rad/s时，小物块有向上运动的趋势 D．若匀速转动的角速度为3rad/s时，小物块受到的摩擦力大小为 2.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图所示，分别用长度相等的细线将质量相同的1、2两个小球悬挂起来，给两个小球提供不同的水平初速度后，两个小球均在水平面内做匀速圆周运动，形成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆，两小球均可视为质点且不计空气阻力。则（　　） A．球1的角速度小于球2的角速度 B．细线对球1的拉力大于细线对球2的拉力 C．两个小球的向心力大小相等 D．球1的线速度大于球2的线速度 二、多选题 3.(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，半球形陶罐固定在绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，改变转台角速度，再次稳定后，小物块与O点的连线与之间的夹角变大，不计摩擦，则（　　） A．转台角速度变大 B．转台角速度变小 C．陶罐对小物块的作用力变大 D．小物块所受合力始终指向O点 4.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化模型如图所示。长为L=5 m的钢绳一端系着质量为座椅，另一端固定在半径r=2 m的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。不计钢绳重力，，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列判断正确的是（    ） A．飞椅的角速度 B．飞椅的角速度 C．钢绳对座椅的拉力大小为125 N D．钢绳对座椅的拉力大小为75 N 5.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)如图所示的圆锥表面光滑，顶角为74°，底边水平，虚线为过圆锥顶点、沿竖直方向的转轴，左右两根长度分别为的细绳上端系在转轴上O点，下端分别挂着完全相同的小球a、b，静止时细绳平行圆锥面。两小球随圆锥一起绕转轴以相同角速度匀速转动。已知重力加速度大小为g，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两球均未离开圆锥，则左右两根细绳对小球的拉力大小之比为 B．若a球恰好离开圆锥，则圆锥体转动的角速度大小为 C．若b球恰好离开圆锥，a球对圆锥体仍有压力 D．两球都离开圆锥后，它们离O点的高度相同 6.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，一可以绕中心轴OO'转动的圆台上表面半径为0.15m，下底面半径为0.45m，高为0.4m。圆台上表面粗糙，侧面光滑。一个质量为0.2kg的小物块置于上表面的A点处，A点到上表面圆心的距离为0.1m，小物块与上表面间的动摩擦因数为0.3；一个质量为0.1kg的小球置于侧面并通过一根长为0.25m的轻绳悬挂在上台面边缘处的P点。当圆台以某一角速度做匀速圆周运动时，小球刚好要离开侧面，物块和小球均可视为质点，重力加速度大小为该时刻关于小球、小物块受力情况，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对小球的拉力大小为0.8N B．轻绳对小球的拉力大小为1.25N C．小物块受到的摩擦力大小为0.5N D．小物块受到的摩擦力大小为0.6N 7.(24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示，两根长度相同的细线上端固定在天花板上的同一点，下端系质量均为m的小球，将两小球拉离竖直位置，分别给两小球一个与悬线垂直的速度使两小球做圆周运动。已知小球a做圆周运动的半径比小球b大，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球a做圆周运动的线速度较大 B．小球b做圆周运动的线速度较大 C．小球a做圆周运动的周期较大 D．小球b做圆周运动的周期较大 8.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为，此时小球静止于固定的光滑水平桌面上。重力加速度为g。当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，则桌面对小球的支持力与小球角速度；绳子所受到的弹力与小球角速度二次方的函数图像正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 9.(24-25高一下·山东菏泽·期中)水流星是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子拴着里面盛着水的两个碗，快速旋转绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。某次表演时，杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。若水的质量为m，绳子长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力，绳子的长度远大于碗口直径。 (1)若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力； (2)若两只碗在同一水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示，已知绳与竖直方向的夹角均为θ，求碗和水一起转动的角速度大小。 10.(24-25高一下·山东枣庄·期中)“旋转飞椅”（图甲）是游乐场中颇受欢迎的游乐项目，其简化模型如图乙所示。座椅通过钢索悬挂在水平转盘的边缘，已知悬点到中心轴的距离为，缆绳竖直时，座椅恰好接触地面，长度为。装置启动后，转盘先向上抬升，再开始绕竖直轴转动，达到设定值后保持不变，稳定后缆绳与竖直方向的夹角，游客和座椅（整体可视为质点）总质量为，不考虑一切阻力和钢索的重力，重力加速度g取。求： (1)当旋转飞椅以最大的角速度匀速旋转时，游客和座椅的速度v；（结果可以含根号） (2)从装置启动到稳定转动的过程中，钢索对该游客和座椅做的功W； (3)为防止游客携带的物品掉落伤人，管理员需以支架轴心为圆心设置圆形安全范围，求圆形安全范围的半径。 11.(24-25高一下·山东枣庄滕州·期中)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动，俯视图为图甲。传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。半径为R的圆盘边缘A处固定连接一轻绳，长度也为R的轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度为且与水平圆盘角速度相等，到点的距离。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求转椅与雪地之间的动摩擦因数； (2)如图乙所示，将水平圆盘升高，当水平圆盘以某一角速度匀速转动时，转椅恰好离开雪地做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向的夹角，求此时水平圆盘的角速度。（，） 12.(24-25高一下·山东青岛莱西·期中)如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管，两端系有小球A、B（均可视为质点）。当小球A绕中心轴匀速转动时，小球B静止。小球A到上管口的绳长，与小球A相连的绳与竖直方向的夹角θ=53°，sin53°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球A与小球B的质量之比η； (2)求小球A匀速圆周的线速度大小v； (3)调整装置使小球A匀速圆周运动时的角速度减为原来的一半，B球未触碰细管，求调整后小球A下降的高度∆h。 13.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，某同学在进行无人机操作训练时让质量为m的无人机，在距水平地面高度为h的水平面内以速率v0绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动，O'为圆心O在水平地面上的投影，某时刻该飞机上释放一重物，不计空气对重物的作用力，重力加速度大小为g。求： (1)空气对无人机作用力的大小； (2)重物落地点与O'点的距离。 地 城 考点05 水平转盘上物体的运动 一、单选题 1．(24-25高一下·山东青岛·期中)如图所示为一圆形餐桌的俯视图，餐桌中间放置一个可绕其中心轴转动的玻璃圆盘，在圆盘的边缘放置餐具。启动电机，餐具随圆盘一起做圆周运动。已知圆盘的半径为R，餐具与圆盘之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计餐具大小。下列说法正确的是（　　） A．餐具随圆盘转动过程中受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．启动电机的瞬间，餐具受到的摩擦力方向指向圆盘中心 C．圆盘匀速转动过程中，餐具受到的摩擦力大小一定为 D．为防止餐具滑下圆盘，圆盘转动的角速度最大值为 2.(24-25高一下·山东聊城·期中)如图甲所示，是游乐场中一种称为“大转盘”的娱乐项目，图乙是a、b、c三位同学正参加娱乐项目的简化示意图。水平转盘由静止开始加速转动，a、b两同学所处位置到圆心距离相等，c同学距离圆心较远，a、c两同学体重相同，b同学最重，三同学和转盘的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．a同学受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．a同学和圆盘发生相对滑动前，受到的摩擦力方向始终指向圆心 C．b同学比a同学相对圆盘先发生滑动 D．c同学比a同学相对圆盘一定先发生滑动 3.(24-25高一下·山东德州·期中)如图所示，水平转台上A点放有一个小物块，转台中心O有一个立杆，长度为L的细线一端系住小物块，小物块可看作质点，另一端系在立杆上的B点，细线AB与立杆成37°角，转台不旋转时细线伸直但没有拉力。小物块与转台之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。由静止开始，小物块随转台角速度缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．细线上立即产生拉力并逐渐增大 B．转台对小物块支持力逐渐变小 C．角速度时，转台对小物块的摩擦力达到最大且大小保持不变 D．角速度时，转台对小物块的支持力刚好为零 二、多选题 4.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示，质量为的物体M置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用轻绳通过光滑的定滑轮与质量为的物块m相连，m悬于空中与M都处于静止状态。已知M与轴的距离为，与平台的最大静摩擦力为重力的0.3倍，重力加速度取。现平台开始绕轴转动，在转速由零开始逐渐增大，直至M与平台即将相对滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体M受到的摩擦力一直增大 B．物体M受到的摩擦力先减小后增大 C．平台转动的角速度等于时，物体M受到的摩擦力最小 D．若要物体M与平台始终保持相对静止，平台转动的角速度不能超过 三、非选择题 5.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示，水平转台上有两个完全相同的均可视为质点的物体甲和乙，其质量均为，甲到转轴的距离为，物体乙到转轴的距离为，两者与转台间的动摩擦因数均为，现让转台绕中心轴转动，当角速度为__________rad/s时，恰好没有物体与转台发生相对滑动，此转速下，两物体与转台之间的摩擦力大小之比为__________。（重力加速度为） 6.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，一细绳连接力传感器并固定于轴O上，另一端连接质量的小物块A，物块A上放置一物块B，物块B的质量，物块A与圆盘间的动摩擦因数，物块A与物块B间的动摩擦因数。开始时传感器示数为零，细绳长度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块均可看为质点。，求： (1)当圆盘角速度为ω1=1rad/s时，求物块A对物块B的摩擦力的大小； (2)当圆盘角速度为ω2=1.6rad/s时，圆盘对物块A的摩擦力的大小； (3)当圆盘角速度为ω3=2.2rad/s时，传感器的示数为多大。 7.(24-25高一下·山东烟台·期中)圆形水平餐桌面上有一个可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘边缘距圆心的位置放置一个质量为的小物块，物块与圆盘和桌面间的动摩擦因数均为，物块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，求： (1)当圆盘以角速度匀速转动时，求物块所受摩擦力的大小； (2)使圆盘角速度缓慢增大，物块从圆盘上滑落并最终恰好停在桌面边缘，求餐桌半径。 8.(24-25高一下·山东菏泽·期中)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，利坯是指将陶瓷粗坯固定在水平转台上，随转台一起绕轴匀速转动，转动时用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。如图所示，该粗胚表面AB处于竖直方向，BC为球形曲面，制作过程中，粗胚内部有质量均为m的泥块P、Q随粗胚一起匀速转动，且P恰好不下滑。已知P与间距离为，Q与间距离为，Q所在位置的切面与水平方向夹角为，泥块P、Q与粗胚间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，求： (1)转台转动的角速度大小； (2)泥块Q与陶瓷粗坯间的弹力大小及摩擦力大小。 9.(24-25高一下·山东德州·期中)扒鸡是我们德州亲朋好友聚餐的必选佳肴。如图所示，旋转餐桌上餐盘及盘中扒鸡的总质量为2kg，餐盘与转盘间的动摩擦因数为0.4，距中心转轴的距离为0.5m。若轻转转盘使餐盘随转盘保持匀速转动，转动一周的时间为5s，转动过程中餐盘和转盘始终保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。，重力加速度，求： (1)餐盘的向心加速度大小； (2)餐盘与转盘间的摩擦力大小； (3)为防止转动过程中餐盘滑离转盘，旋转转盘时的角速度不能超过多大？ 10.(24-25高一下·山东潍坊·期中)如图所示，一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，轻弹簧的一端固定于中心轴上O点，另一端连接质量的物块（可视为质点）。圆盘未转动时弹簧处于原长，此时物块到中心轴的距离。已知弹簧的劲度系数，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘。 (1)当圆盘的角速度由零缓慢增加到时，求稳定后物块受到摩擦力的大小； (2)当圆盘的角速度由缓慢增加到时，求稳定后物块受弹簧弹力的大小F。 地 城 考点06 传动装置 一、单选题 1．(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)我国风力发电装机容量位居全球第一。如图所示为风力发电机，其风轮机叶片上有P、Q两点，当叶片匀速转动时，P、Q两点的（　　） A．线速度大小相等 B．转动周期相等 C．角速度大小不相等 D．向心加速度大小相等 2.(24-25高一下·山东日照校际联合考试·期中)如图所示，修正带大、小齿轮由衔接齿轮传动，图中a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，c点位于衔接齿轮的边缘，。若a点以2cm/s的速度匀速转动，下列判断正确的是（　　） A．b点线速度的大小为1cm/s B．c点角速度的大小为πrad/s C．b点向心加速度的大小为 D．大、小齿轮沿相同方向转动且转速之比为2：1 3.(24-25高一下·山东烟台·期中)如图所示是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点位于大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则A、B两点的向心加速度之比为（　　） A．1∶1 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 4.(24-25高一下·山东德州·期中)《秧BOT》节目在2025年蛇年春晚大放异彩，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌。机器人转手绢使手绢绕中心点O在竖直面内匀速转动，若手绢上有图中所示的两个质量之比为的质点A、B，到中心点O的距离之比为，下列说法正确的是（    ） A．A、B的周期之比为 B．A、B的加速度之比为 C．A、B的动能之比为 D．A、B受到的合外力大小之比为 5.(24-25高一下·山东聊城·期中)元宵灯会是中国传统民俗活动，图甲所示是某同学利用竹签、红绢、电动机等材料制作的一个旋转“走马灯”，上面用彩灯点缀，旋转起来五彩缤纷。图乙是“走马灯”竖直方向的截面示意图，是匀速旋转的“走马灯”的转轴，A、B是“走马灯”上的两个彩灯，若用、、、分别表示角速度、线速度、周期、向心加速度的大小。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6.(24-25高一下·山东菏泽·期中)一辆前轮为驱动轮的汽车在进行上线检测时，需要把驱动轮压在两个半径相同的有固定转轴的滚筒上，保证驱动轮转动时汽车不会向前运动，工作人员模拟驾驶汽车，使汽车驱动轮以恒定的转速转动，并且车轮与滚筒间不打滑。如图所示，A、B、C分别为轮胎边缘、轮毂边缘及滚筒边缘上的三个点，半径分别为rA、rB、rc，且。下列说法正确的是（　　） A．A点与B点的线速度大小相等 B．A点与C点的角速度大小相等 C．B点与C点的线速度大小之比为4∶3 D．B点与C点的角速度大小之比为1∶2 二、多选题 7.(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)在如图所示的装置中，甲、乙同轴传动，乙、丙通过齿轮连接，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，设甲、乙、丙三轮的半径分别是和，且，如果三点的线速度分别为、、，三点的周期分别为、、，向心加速度分别为、、，若甲轮顺时针转动起来且乙、丙间不打滑，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8.(24-25高一下·山东潍坊四县·期中)皮带传动是一种常见的机械传动方式，具有运行平稳且噪音低的优点。如图所示是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A点位于其边缘上，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点和C点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点07 描述圆周运动的物理量及周期性问题 一、单选题 1．(24-25高一下·山东临沂兰陵县·期中)将湿透的水平雨伞匀速旋转时，水滴离开雨伞在水平方向上做匀速直线运动，运动轨迹与雨伞边缘相切，其示意图如图所示，在1.5s内雨伞旋转了600°，伞的半径约为0.6m。下列说法正确的是（　　） A．俯视看伞面的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的水滴初速度沿1方向 C．伞面在旋转时的角速度大小为 D．水滴刚离开伞面的速度大小约为 2.(24-25高一下·山东枣庄·期末)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（　　） A．线速度大小之比为3：4 B．角速度大小之比为3：2 C．圆周运动的半径之比为2：1 D．向心加速度大小之比为1：2 3.．(24-25高一下·山东聊城·期中)自然界中很多物体的运动可以近似看作匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的速度大小始终不变，所以匀速圆周运动是匀速运动 B．物体的运动轨迹不是直线，所以匀速圆周运动是变速运动 C．做匀速圆周运动物体的速度方向时刻指向轨迹圆的圆心 D．做匀速圆周运动物体的加速度大小不变，轨迹切线的方向就是加速度的方向 4.(24-25高一下·山东济宁兖州区·期中)某摩天轮的直径达120m，转一圈用时1600s。某同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C点的过程中（    ） A．角速度为 B．相同时间内发生的位移相等 C．该同学受到的合力一直指向圆心 D．该同学受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力作用 5.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，黑色圆盘上有三个相同的白点，三个点到圆盘中心的距离相等并且均匀分布，黑色圆盘绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，某同学在暗室中用每秒闪光30次的频闪光源照射圆盘，该同学感觉三个白点不动，则圆盘转动的转速最小值为（　　） A．10r/min B．60r/min C．600r/min D．1200r/min 6.(24-25高一下·山东泰安肥城·期中)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列判断正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力增大，摩擦力不变 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力不变，摩擦力减小 7.(24-25高一下·山东枣庄·期中)一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为的拉力作用，使小球在光滑水平面上做半径为的匀速圆周运动，今将力的大小缓慢增大为，经过一段时间后，小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为。分析小球运动的半径由变为的过程中，拉力对小球做的功为（　　） A． B． C． D． 8.(24-25高一下·山东菏泽·期中)如图所示，滚筒洗衣机脱水时，筒在竖直面内做匀速圆周运动，筒壁有很多漏水孔，脱水时衣物上的水从漏水孔中被甩出，从而达到脱水目的。已知筒的半径，潮湿衣物的质量，脱水时，衣物随筒一起做匀速圆周运动，且受到筒壁最大作用力为，a、b分别是衣物运动过程的最高点和最低点。已知重力加速度，则衣物（　　）      A．脱水的原因是因为受到离心力作用 B．运动到最高点a时，脱水效果最好 C．运动的角速度大小为 D．通过与圆心等高点时对滚筒的作用力大小为 二、多选题 9.(24-25高一下·山东菏泽·期中)骑行不仅能够增强心肺功能，还能缓解身心压力，深得人们喜爱。如图所示为变速自行车的传动部件，变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，已知自行车前后轮的半径为0.3m，人踩脚踏板的转速为120r/min。下列说法正确的是（　　） 名称 链轮 飞轮 齿数（个） 45 36 28 15 16 18 21 24 28 A．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为3:1 B．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为5:1 C．该自行车行驶的最大速度约为11m/s D．该自行车行驶的最大速度约为15m/s 10.(24-25高一下·山东枣庄·期中)如图所示，竖直圆筒内壁光滑、截面半径为R，小球在筒内壁上A上获得切线方向的水平初速度，紧贴筒内壁运动，要使小球经过A点正下方h处的B点，则小球在A点获得初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 11.(24-25高一下·山东名校考试联盟·期中)如图所示，竖直平面内一轻质圆盘，可绕过圆心点的水平轴自由转动，圆盘上固定两个相同的小球A、B，二者与点的连线相互垂直，已知A、B到圆心点的距离分别为、。初始时，小球A与圆心等高，圆盘处于静止状态。现将圆盘释放，不计一切阻力，重力加速度为，求： (1)小球A、B转动的向心加速度之比； (2)小球A转动过程中，水平位移的最大值； (3)圆盘转动过程中，角速度的最大值。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $