第三单元：长方形和正方形（期中知识清单）数学人教版三年级下册（新教材）

（新教材）人教版三年级数学下册 第三单元：长方形和正方形（期中复习讲义） 知识点01：多边形的认识 1、多边形 （1）多边形的定义：由3条或3条以上线段首尾顺次连接围成的封闭图形，叫做多边形。 （2）多边形的特征： ①由线段围成（不是曲线）； ②封闭图形（没有缺口，首尾相连）。 2、四边形 （1）四边形的的定义：由4条线段围成的封闭图形，叫做四边形。 （2）四边形的特征：四边形有4条边、4个角。 知识点02：长方形和正方形的认识 1、长方形的特征 （1）边：有4条边，对边相等（较长的边叫长，较短的边叫宽）。 （2）角：有4个角，每个角都是直角。 【易错点】长方形对边相等，不是四条边都相等。 2、正方形的特征 （1）边：有4条边，四条边都相等（每条边的长度叫边长）。 （2）角：有4个角，每个角都是直角。 （3）正方形是特殊的长方形（满足长方形对边相等、直角的特征，且四条边都相等）。 【易错点】正方形是特殊的长方形，特殊在四条边都相等。 知识点03：周长的认识 1、周长的认识 （1）周长的定义：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。 （2）周长的计算方法 ①方法一：绕绳法（适合不规则图形，如树叶、心形） 用一根绳子绕图形一周，做好标记，再将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度，即为图形的周长。 ②方法二：直尺测量法（适合规则图形，如长方形、正方形） 用直尺测量图形各条边的长度，再将所有边的长度相加。 【易错点】只有封闭图形才有周长，非封闭图形没有周长。 2、周长的大小比较 （1）规则图形的周长比较：通过计算周长或利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度。 （2）不规则图形的周长比较：利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度。 3、周长的实际应用 （1）围栏/框问题：求围栏长度、相框边框长度，直接计算图形的周长。 【易错点】如果有一边靠墙，计算时要减去靠墙的那条边的长度。 （2）拼组图形的周长 ①两个长方形拼正方形/长方形：拼组后图形的周长小于两个长方形周长的和（因为有两条边重合，被遮住了）。 ②多个正方形拼长方形：拼成的长方形的长=正方形边长×个数，宽=正方形边长，再用长方形周长公式计算。 【易错点】拼组时重合的边越多，最终图形的周长越短。 知识点04：长方形和正方形的周长 1、长方形的周长 （1）周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2 （2）推导依据：长方形对边相等，两组“长+宽”的和就是周长。 【易错点】 （1）计算时先算长与宽的和，再乘2，避免漏乘 2。 （2）计算周长前，需确保长、宽的单位一致。 2、正方形的周长 （1）周长公式：正方形的周长＝边长×4 （2）推导依据：正方形四条边相等，4条边长的和就是周长。 【易错点】已知正方形周长求边长，公式为：边长＝周长÷4，不要用周长÷2。 考点1：多边形的认识 【典型例题】在下面的纸上剪去一个三角形，剩下的部分是几边形？              （ ）边形      （ ）边形     （ ）边形 （ ）边形 【答案】 四 四 五 四 【分析】一个封闭的平面图形，有几条直直的边围成就是几边形。 【详解】由题意分析得： 【练习】照下图的样子，把一张长方形纸按虚线折一折，折出的是（ ）边形。 【答案】五 【分析】‌多边形‌是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形。根据题意，折出的图形有几条边就是几边形，可作图数出边数解答。 【详解】折出的图形有5条边，是五边形。 考点2：长方形和正方形的认识 【典型例题1】（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形（画一画），这个正方形的边长是（     ）厘米；剩下的图形是一个长方形，长是（     ）厘米，宽是（     ）厘米。 （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是（     ）厘米，宽是（     ）厘米。 【答案】（1）画图见详解（作图方式不唯一）；4；4；2； （2）6或4；2或3 【分析】（1）从长方形纸中折出一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，剩下的图形是一个长方形，长是原长方形的宽，宽是原长方形的长－宽； （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，可以横着对折，也可以竖着对折，如图： 折成的长方形可能是长6厘米，宽4÷2＝2（厘米），或者也可能是长4厘米，宽6÷2＝3（厘米）。 【详解】（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米；6－4＝2（厘米） 剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是2厘米，画图如下： （作图方式不唯一） （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是6厘米，宽是2厘米，或者还可能长是4厘米，宽是3厘米。 【典型例题2】年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中（     ）装饰条可以用来装饰①， （     ）装饰条可以用来装饰④。 【答案】 a c 【分析】观察图中信息可知，长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；所以①是长方形，④是正方形；为长方形①做边框时，需要两条短边和两条长边（两对相等），并且长边和短边挨着，这样才能围成长方形；为正方形④做边框时，需要四条边都相等；通过分段标记可判断：a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；据此解答。 【详解】根据分析可知： a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；所以，其中a装饰条可以用来装饰①，c装饰条可以用来装饰④。 【练习】在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出（ ）个同样大的正方形，这个正方形的边长是（ ）毫米。 【答案】 2 40 【分析】需要根据长方形和正方形的特征，结合题目要求确定能折出的正方形个数和正方形的边长。要在这个长方形中折出同样大的正方形，且要使折出的正方形个数最少，那么正方形的边长就要最大，根据长方形的长和宽的长度关系确定正方形的边长，即可算出正方形的个数。最后根据1厘米＝10毫米，把正方形的边长换算成毫米即可。 【详解】长方形的长8厘米，宽4厘米，长正好是宽的2倍，可以确定最大的正方形的边长为4厘米；沿着长折正好可以折出两个4厘米，宽是4厘米只能折出1个，那么总共能折出的正方形个数为2×1＝2个。所以至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，4厘米＝40毫米。 所以，在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是40毫米。 考点3：周长的认识和大小比较 【典型例题1】比较下面每组图形的周长。（在（    ）里填上“”“”或“”） （1），甲的周长（ ）乙的周长。 （2），甲的周长（ ）乙的周长。 【答案】（1）＝ （2）＝ 【分析】（1）如图可将乙红色部分线段通过平移到虚线部分，这样就是一个完整的长方形，和甲的周长一样。 （2）如图可将甲、乙图形水平的那一条小的线段平移至虚线部分，这样两个图形的周长就都变成了一个完整的长方形的周长加上两条短的竖直线段，所以两者周长一样。 【详解】（1）甲的周长＝乙的周长。 （2）甲的周长＝乙的周长。 【典型例题2】丽丽从家出门后走了一圈又回到家，她一共走了多少米？ 【答案】660米 【分析】根据丽丽从家出门后走了一圈又回到家，结合图片当中给出的距离，利用加法计算得出她总共走的路程，得到答案。 【详解】 （米） 答：她一共走了660米。 【练习】有3只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周，（     ）图形上的小蚂蚁走的路线最长。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意可知：小蚂蚁走的路线就是各图形的周长，图形A走的路线的长度就是长6格宽1格的长方形的周长；图形B走的路线的长度就是长3格宽2格的长方形的周长；图形C可以通过平移将不规则的图形转变为长3格宽2格的长方形（如图：），所走的路线就是长3格宽2格的长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算出各图形的周长（即总格数），再比较结果的大小，即可解答。 【详解】A．（6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（格） B．（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（格） C．（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（格） 14＞10 所以，小蚂蚁走的路线最长的图形是。 故答案为：A 考点4：长方形的周长 【典型例题1】李大伯有一块长方形菜地，他需要用篱笆把长方形菜地围起来，这块菜地长8米，宽6米。 （1）如果在菜地的四周围上篱笆，需要篱笆多少米？ （2）现在没有这么多的篱笆，要使菜地的一面正好靠墙，怎么围需要的篱笆最少？最少需要篱笆多少米？ 【答案】（1）28米 （2）20米 【分析】（1）在菜地四周围上篱笆，就是求这个长方形菜地的周长。长方形的周长公式为： （2）要使篱笆最少，应该让长方形最长的一条边（长8米）靠墙，这样就只需要围一条长和两条宽。 【详解】（1）（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：需要篱笆28米。 （2）8＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：让长的那面靠墙，需要的篱笆最少，最少需要20米。 【典型例题2】有一张边长为16厘米的正方形纸，把它剪成两张完全一样的长方形纸，剪成的每张长方形纸的周长是（ ）厘米。 【答案】48 【分析】根据题意可知，沿正方形纸一组对边的中点剪开，即可剪成两张完全一样的长方形纸，剪成的每张长方形纸的长等于原正方形的边长16厘米，宽等于原正方形边长的一半，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出每张长方形纸的周长即可。 【详解】16÷2＝8（厘米） （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 【练习】一个长方形的长不变，宽增加5厘米，周长比原来增加了（     ）厘米。 A．5 B．10 C．15 【答案】B 【分析】宽增加的长度×宽的个数＝周长增加的长度。 【详解】5×2＝10（厘米） 考点5：正方形的周长 【典型例题1】小亮是一个爱动手的孩子，他把一根铁丝刚好围成一个边长12cm的正方形，如果用这根铁丝刚好围成一个宽11cm的长方形，那么长方形的长是（ ）cm。 【答案】13 【分析】正方形的边长×4＝正方形的周长＝长方形的周长，长方形的周长÷2－宽的长度＝长的长度。 【详解】12×4＝48（cm） 48÷2－11 ＝24－11 ＝13（cm） 【典型例题2】把一个正方形分成完全相同的三个小长方形，每个小长方形的周长是80厘米，原来正方形的周长是多少厘米？ 【答案】120厘米 【分析】由题意得，把一个正方形分成完全相同的三个小长方形，每个小长方形的周长是80厘米，据此作图如下：，由图可知，小长方形的长是宽的3倍。每个小长方形的周长是80厘米，长方形的长＋宽＝周长÷2，直接用80除以2可以算出长方形的长与宽之和。长是宽的3倍，那么长方形的长与宽之和是宽的4倍，直接用得数除以4可以算出长方形的宽，然后再用得数乘上3可以算出长方形的长，也就得到了正方形的边长。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入可以算出正方形的周长。 【详解】80÷2＝40（厘米） 3＋1＝4 40÷4＝10（厘米） 10×3＝30（厘米） 30×4＝120（厘米） 答：原来正方形的周长是120厘米。 【练习】从一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是（     ）。 A．32厘米 B．40厘米 C．24厘米 【答案】C 【分析】长方形纸上剪出的正方形的边长等于长方形纸的宽，所以这个正方形的边长为6厘米，边长乘4等于这个正方形的周长，据此即可解答。 【详解】6×4＝24（厘米） 所以，这个正方形的周长是24厘米。 故答案为：C 考点6：求最短周长（长方形和正方形） 【典型例题】在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 【答案】在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。 【详解】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。 长方形的长：（厘米） 宽：（厘米） 周长：（厘米） 答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。 【练习】李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆（ ）米，比原来节约了（ ）米。 【答案】 28 4 【分析】李伯伯的儿子将长方形的长那边靠墙，减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。 【详解】12＋8＋8＝28（米） 12＋12＋8＝32（米） 32－28＝4（米） 因此，改围后一共用去篱笆28米，比原来节约了4米。 考点7：利用平移法巧算周长 【典型例题】你听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），你知道这个洞的周长是多少分米吗？ 【答案】18分米 【分析】求洞的周长，就是求的周长，通过平移可转化成求规则图形的周长。 【详解】周长 ： （分米） 答：这个洞的周长是18分米。 【练习】如图，是一个楼梯的侧面图，求出此图形的周长。 【答案】18米 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。由题意得，如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图）。 由图可知，原图形的周长等于长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出这个图形的周长。 【详解】（4＋5）×2 ＝9×2 ＝18（米） 答：这个图形的周长是18米。 考点8：画指定周长（或边长）的长方形、正方形 【典型例题】在下面的方格纸上画两个不同的长方形和一个正方形，使它们的周长都是12厘米。（每个小方格的边长表示1厘米）。 【答案】见详解。 【分析】因为：长方形周长÷2＝长＋宽，所以本题中画的长方形长与宽的和是周长的一半即可； 正方形边长＝周长÷4，算出正方形边长后，按结果画出图形即可。 【详解】 （厘米） 长为5厘米，宽为1厘米； 长为4厘米，宽为2厘米 （厘米） 【练习】在下图中接着画一个长方形和一个正方形。    【答案】见详解 【分析】正方形四条边一样长，长方形两组对边相等，在点阵图中借助点阵画横竖方向相应长度的线段即可。 【详解】由分析可得： 一、选择题 1．周长是4厘米的正方形，边长是（     ）。 A．16厘米 B．8厘米 C．1厘米 【答案】C 【分析】正方形的周长＝边长×4，已知周长，求边长，用周长÷4即可。 【详解】4÷4＝1（厘米） 所以，周长是4厘米的正方形，边长是1厘米。 2．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（     ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 【答案】B 【分析】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，代入公式，计算即可。 【详解】根据分析可知： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是26厘米。 故答案为：B 3．面用7个边长为1厘米的小正方形拼成的图形中，周长最长的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】封闭图形一周的长度就是图形的周长，据此数一数各选项图形周长是几个小正方形的边长再比较。 【详解】A．图形的周长是16个小正方形的边长； B．图形的周长是12个小正方形的边长； C．图形的周长是12个小正方形的边长。 16＞12＝12 周长最大的是A。 故答案为：A 4．奇思用四根小棒拼成个长方形，其中三根长度分别是5厘米，7厘米，7厘米，第四根小棒的长度应该是（     ）。 A．5厘米 B．7厘米 C．2厘米 【答案】A 【分析】长方形的两组对边分别相等，读题可知，三根小棒长度分别为5厘米，7厘米，7厘米，已经有一组长度相等的小棒了，要想组成长方形，则最后一根小棒长度应该是5厘米。据此解答。 【详解】由分析可知，用四根小棒拼成一个长方形，其中三根长度分别是5厘米，7厘米，7厘米，第四根小棒的长度应该是5厘米。选项A正确。 故答案为：A 5．下面（     ）中的两个图形能拼成一个正方形。（单位：厘米） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，明确正方形的4条边长都相等。以此逐项分析，找出符合条件的即可。 【详解】根据分析可知： A．能拼成长6厘米、宽2厘米或长4厘米、宽3厘米的长方形，不能拼成一个正方形。 B．能拼成长8厘米、宽4厘米的长方形，不能拼成一个正方形。 C．能拼成边长4厘米的正方形。 故答案为：C 6．下面图形中，周长最长的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】A．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可求得图形的周长。 B．根据图上信息可以用平移法把图形的周长平移成一个长方形，代入长方形的周长公式，即可求得图形的周长。 C．根据图上信息可以用平移法把图形的周长平移成一个长方形和两条短的线段，代入长方形的周长公式，即可求得图形的周长。 进而利用三个图的周长比较大小，即可确定周长最长的是哪个。 【详解】A．（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32 B.（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32 C.（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32 但C的图形的周长比长方形的周长多两条短的线段，所以比A、B的周长要长。 故答案为：C 二、填空题 7．把下面的图形分一分。（填序号） 三角形：________________    四边形：________________ 五边形：________________    六边形：________________ 【答案】 三角形：②⑩ 四边形：④⑥⑦⑨ 五边形：①⑧ 六边形：③⑤ 【分析】根据多边形按边分类：三角形：三条边，四边形：四条边，五边形：五条边，六边形：六条边；据此解答。 【详解】根据分析得： 三角形：②⑩ 四边形：④⑥⑦⑨ 五边形：①⑧ 六边形：③⑤ 8．填空。 【答案】见详解 【分析】根据长方形与正方形的特点填空。长方形对边相等，有四个角，四个角都是直角； 正方形四条边都相等，有四个角，四个角都是直角。 【详解】填法如图： 9．填表。 图形 长 宽 周长 长方形 15厘米 12厘米 6分米 2分米 正方形 边长7分米 边长5米 【答案】54厘米；16分米；28分米；20米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数值计算即可。 【详解】 （厘米） （分米） （分米） （米） 图形 长 宽 周长 长方形 15厘米 12厘米 54厘米 6分米 2分米 16分米 正方形 边长7分米 28分米 边长5米 20米 10．一个正方形的边长是12厘米，它的周长是（ ）厘米；一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】 48 46 【分析】一个正方形的边长是12厘米，求它的周长是多少厘米，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算出结果，即可解答。 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，计算出结果，即可解答。 【详解】12×4＝48（厘米） （15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） 即一个正方形的边长是12厘米，它的周长是48厘米；一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，它的周长是46厘米。 11．数图形。 有（ ）个正方形，有（ ）个长方形。 有（ ）个含的长方形。 【答案】 5 6 5 【分析】数一数这个图形有5个正方形；由2个正方形组成的长方形有4个，由3个正方形组成的长方形有2个，一共是6个长方形。 由2个小正方形组成的含的长方形有3个，由3个小正方形组成的含的长方形有1个，由6个小正方形组成的含的长方形有1个，一共是5个。 【详解】根据分析，有5个正方形，有6个长方形； 有5个含的长方形。 12．图中长方形周长为26分米，宽为4分米，三角形周长14分米。那么这两个图形拼成的图形的周长是（ ）分米。 【答案】32 【分析】两个图形拼接时，重合的边长度等于长方形的宽（4分米），这两条重合边都在拼成图形的内部，不再计入总周长。先用26加上14，计算两个图形的周长总和；减去重合部分的总长度：重合了4分米的边，最后用总周长减去2条4分米的边。拼成图形的周长；列式计算即可。 【详解】26＋14－4×2 ＝40－8 ＝32（分米） 图中长方形周长为26分米，宽为4分米，三角形周长14分米。那么这两个图形拼成的图形的周长是32分米。 13．乐乐用24分米长的木条刚好给一幅正方形的画做了一个木框，这幅画的边长是（ ）分米。 【答案】6 【分析】根据题意，乐乐用24分米长的木条刚好给一幅正方形的画做了一个木框，根据正方形的周长＝边长×4，用24分米除以4即可求出这幅画的边长，据此解答。 【详解】（分米） 因此，乐乐用24分米长的木条刚好给一幅正方形的画做了一个木框，这幅画的边长是6分米。 14．一根绳子长78米，正好可以围着圆形花坛外边绕一圈，这个花坛的周长是（ ）米。 【答案】78 【分析】封闭图形一周边线的长度，就是它的周长。据此解答。 【详解】一根绳子长78米，正好可以围着圆形花坛外边绕一圈，那么这个花坛一周边线的长度等于78米，所以这个花坛的周长是78米。 15．一个长方形长12厘米，宽8厘米，周长是（ ）厘米；和它周长相等的正方形边长是（ ）厘米。 【答案】 40 10 【分析】首先，根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，把长12厘米和宽8厘米代入公式，可算出长方形的周长。因为正方形的周长和长方形周长相等，再根据正方形周长公式：正方形的周长＝边长×4，那么边长＝正方形周长÷4，用算出的长方形周长除以4，就能得到正方形的边长。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 40÷4＝10（厘米） 一个长方形长12厘米，宽8厘米，周长是（40）厘米；和它周长相等的正方形边长是（10）厘米。 16．把两个长5厘米，宽3厘米的长方形分别摆成如图所示形状。图①周长是（ ）厘米，图②周长是（ ）厘米。 【答案】 26 22 【分析】由题意得，把两个长5厘米，宽3厘米的长方形摆成图①的形状，那么这个大长方形的长为：5＋5＝10（厘米），宽是3厘米。如果摆成图②的形状，那么这个大长方形的长为：3＋3＝6（厘米），宽是5厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出图①和图②的周长。 【详解】5＋5＝10（厘米） （10＋3）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 3＋3＝6（厘米） （6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 故图①的周长是26厘米，图②的周长是22厘米。 17．用一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是（ ）厘米。 【答案】9 【分析】由题意可知，用一张长13厘米、宽9厘米的长方形纸折正方形，由于长方形中的较短的边是9厘米，就已经限制了折出的正方形的最大边长只能是9厘米，所以最大的正方形的边长是9厘米，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，用一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是9厘米。 18．设计明信片。要设计周长为24厘米的正方形明信片，边长是（ ）厘米。要设计周长是18厘米的长方形明信片，宽是3厘米，长是（ ）厘米。 【答案】 6 6 【分析】根据题意已知，正方形明信片的周长是24厘米，依据正方形的周长＝边长×4，用24除以4即可求出正方形明信片边长是多少；长方形明信片的周长是18厘米，依据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用18除以2求出长加宽的和，再减去宽，即可求出长是多少。据此解答。 【详解】24÷4＝6（厘米） 18÷2－3 ＝9－3 ＝6（厘米） 要设计周长为24厘米的正方形明信片，边长是6厘米。要设计周长是18厘米的长方形明信片，宽是3厘米，长是6厘米。 19．芳芳沿着长120米、宽60米的长方形操场跑了2圈，一共跑了（ ）米。 【答案】720 【分析】要求芳芳一共跑了多少米，需要先计算长方形操场一圈的周长，再乘跑的圈数。长方形的周长公式是：长方形的周长＝（长＋宽）×2。已知长120米、宽60米，代入数据算出跑1圈的距离，再乘2即可得跑2圈一共跑了多少米。 【详解】（120＋60）×2 ＝180×2 ＝360（米） 360×2＝720（米） 芳芳沿着长120米、宽60米的长方形操场跑了2圈，一共跑了720米。 三、计算题 20．计算下面图形的周长。 【答案】34分米；28厘米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可； （2）正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。 【详解】（1）（12＋5）×2 ＝17×2 ＝34（分米） （2）7×4＝28（厘米） 四、作图题 21．请你在下面的方格纸上画出2个长方形和1个正方形，使它们的周长都为12厘米。（小正方形的边长看作1厘米） 【答案】见详解 【分析】长方形的周长＝（长＋ 宽）×2，要画周长是12厘米的长方形，那么直接用12除以2即可算出长方形的长与宽之和；正方形的周长＝边长×4，要画周长是12厘米的正方形，那么直接用12除以4即可算出正方形的边长。据此解答。 【详解】长＋宽：（厘米） ，即长方形的长是4厘米，宽是2厘米 ，即长方形的长是5厘米，宽是1厘米 边长：（厘米），即正方形的边长是3厘米 作图如下： 五、解答题 22．一块长方形菜地，长12米，宽8米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 【答案】40米 【分析】由题目可知，要在长方形菜地的四周围上篱笆，求篱笆的长度，也就是求长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，将长12米，宽8米，直接代入公式，即可求出长方形的周长。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：篱笆长40米。 23．用一根彩带围成一个长方形，宽是4分米，长是宽的2倍。如果用这根彩带围成一个正方形，那么正方形的边长是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】由题意可知，长＝宽×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2。用同样的彩带围成一个正方形，那么长方形的周长和正方形的周长相等。正方形的边长＝周长÷4。 【详解】（分米） ＝ ＝24（分米） （分米） 答：正方形的边长是6分米。 24．教室前面墙壁长6米，宽3米。墙上有一块黑板，黑板长3米，宽1米。现在要用白色涂料粉刷这面墙壁。（黑板说：我可不想变白脸哟！） （1）粉刷的面积是多少平方米？ （2）班级要开联欢会，同学们提议把黑板四周的边框用彩带装饰一下，请你帮忙算一算需要多少米彩带呢？ 【答案】（1）15平方米 （2）8米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽。由题意得，教室前面墙壁长6米，宽3米。墙上有一块黑板，黑板长3米，宽1米。可以用乘法分别算出教室前面墙壁的面积和黑板的面积。现在要用白色涂料粉刷这面墙壁，其中黑板不需要粉刷，所以直接用墙壁的面积减去黑板的面积即可算出要粉刷的面积。 （2）由题意得，要把黑板四周的边框用彩带装饰一下，那么彩带的长度就等于黑板的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出需要彩带的长度。 【详解】（1）6×3＝18（平方米） 3×1＝3（平方米） 18－3＝15（平方米） 答：粉刷的面积是15平方米。 （2）（3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（米） 答：一共需要8米的彩带。 25．把两个长是7厘米、宽是2厘米的长方形叠放在一起（如下图）。这个新图形的周长是多少厘米？ 【答案】28厘米 【分析】根据题意可知：将重叠的长方形的边进行平移，可以得到一个完整的正方形，即求正方形的周长即可，据此解答。 【详解】根据分析，平移后图形如下： （厘米） 答：这个新图形的周长是28厘米。 26．4张同样的长方形纸恰好可以拼成一张正方形纸，正方形纸的周长是32厘米。问：每张长方形纸的周长是多少？ 【答案】20厘米 【分析】正方形的边长＝周长÷4，用32÷4，求出正方形的边长，也就是长方形的长，4张同样的长方形纸恰好可以拼成一张正方形纸，用正方形的边长除以4，即可求出每个长方形的宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求出每张长方形纸的周长是多少 【详解】32÷4＝8（厘米） 8÷4＝2（厘米） （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：每张长方形纸的周长是20厘米。 27．将25幅边长为3分米的正方形书法作品贴在一起，做一个长方形或正方形的“书法园地”。要在“书法园地”四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边较少？是多少？ 【答案】每行贴5幅，贴5行，把25幅作品拼成正方形的“书法园地”，才能使贴的花边较少；60分米 【分析】25幅可以贴一行，做一个长方形的“书法园地”， “书法园地”的长为3×25＝75（分米），宽为3分米；25幅也可以每行贴5幅，贴5行，把25幅作品做一个正方形的“书法园地”， “书法园地”的边长为3×5＝15（分米）；长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4；把数据代入分别求出长方形“书法园地”和正方形“书法园地”的周长，然后进行比较即可解答。 【详解】25幅可以贴一行，做一个长方形的“书法园地”： 3×25＝75（分米） （75＋3）×2 ＝78×2 ＝156（分米） 每行贴5幅，贴5行，把25幅作品做一个正方形的“书法园地”： 3×5＝15（分米） 15×4＝60（分米） 156分米＞60分米 答：每行贴5幅，贴5行，把25幅作品做一个正方形的“书法园地”，才能使贴的花边较少，是60分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版三年级数学下册 第三单元：长方形和正方形（期中复习讲义） 知识点01：多边形的认识 1、多边形 （1）多边形的定义：由3条或3条以上线段首尾顺次连接围成的封闭图形，叫做多边形。 （2）多边形的特征： ①由线段围成（不是曲线）； ②封闭图形（没有缺口，首尾相连）。 2、四边形 （1）四边形的的定义：由4条线段围成的封闭图形，叫做四边形。 （2）四边形的特征：四边形有4条边、4个角。 知识点02：长方形和正方形的认识 1、长方形的特征 （1）边：有4条边，对边相等（较长的边叫长，较短的边叫宽）。 （2）角：有4个角，每个角都是直角。 【易错点】长方形对边相等，不是四条边都相等。 2、正方形的特征 （1）边：有4条边，四条边都相等（每条边的长度叫边长）。 （2）角：有4个角，每个角都是直角。 （3）正方形是特殊的长方形（满足长方形对边相等、直角的特征，且四条边都相等）。 【易错点】正方形是特殊的长方形，特殊在四条边都相等。 知识点03：周长的认识 1、周长的认识 （1）周长的定义：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。 （2）周长的计算方法 ①方法一：绕绳法（适合不规则图形，如树叶、心形） 用一根绳子绕图形一周，做好标记，再将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度，即为图形的周长。 ②方法二：直尺测量法（适合规则图形，如长方形、正方形） 用直尺测量图形各条边的长度，再将所有边的长度相加。 【易错点】只有封闭图形才有周长，非封闭图形没有周长。 2、周长的大小比较 （1）规则图形的周长比较：通过计算周长或利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度。 （2）不规则图形的周长比较：利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度。 3、周长的实际应用 （1）围栏/框问题：求围栏长度、相框边框长度，直接计算图形的周长。 【易错点】如果有一边靠墙，计算时要减去靠墙的那条边的长度。 （2）拼组图形的周长 ①两个长方形拼正方形/长方形：拼组后图形的周长小于两个长方形周长的和（因为有两条边重合，被遮住了）。 ②多个正方形拼长方形：拼成的长方形的长=正方形边长×个数，宽=正方形边长，再用长方形周长公式计算。 【易错点】拼组时重合的边越多，最终图形的周长越短。 知识点04：长方形和正方形的周长 1、长方形的周长 （1）周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2 （2）推导依据：长方形对边相等，两组“长+宽”的和就是周长。 【易错点】 （1）计算时先算长与宽的和，再乘2，避免漏乘 2。 （2）计算周长前，需确保长、宽的单位一致。 2、正方形的周长 （1）周长公式：正方形的周长＝边长×4 （2）推导依据：正方形四条边相等，4条边长的和就是周长。 【易错点】已知正方形周长求边长，公式为：边长＝周长÷4，不要用周长÷2。 考点1：多边形的认识 【典型例题】在下面的纸上剪去一个三角形，剩下的部分是几边形？              （ ）边形      （ ）边形     （ ）边形 （ ）边形 【练习】照下图的样子，把一张长方形纸按虚线折一折，折出的是（ ）边形。 考点2：长方形和正方形的认识 【典型例题1】（1）从下面的长方形纸中折出一个最大的正方形（画一画），这个正方形的边长是（     ）厘米；剩下的图形是一个长方形，长是（     ）厘米，宽是（     ）厘米。 （2）如果把上面的长方形纸折成两个相同的长方形，折成的长方形的长是（     ）厘米，宽是（     ）厘米。 【典型例题2】年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中（     ）装饰条可以用来装饰①， （     ）装饰条可以用来装饰④。 【练习】在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出（ ）个同样大的正方形，这个正方形的边长是（ ）毫米。 考点3：周长的认识和大小比较 【典型例题1】比较下面每组图形的周长。（在（    ）里填上“”“”或“”） （1），甲的周长（ ）乙的周长。 （2），甲的周长（ ）乙的周长。 【典型例题2】丽丽从家出门后走了一圈又回到家，她一共走了多少米？ 【练习】有3只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周，（     ）图形上的小蚂蚁走的路线最长。 A． B． C． 考点4：长方形的周长 【典型例题1】李大伯有一块长方形菜地，他需要用篱笆把长方形菜地围起来，这块菜地长8米，宽6米。 （1）如果在菜地的四周围上篱笆，需要篱笆多少米？ （2）现在没有这么多的篱笆，要使菜地的一面正好靠墙，怎么围需要的篱笆最少？最少需要篱笆多少米？ 【典型例题2】有一张边长为16厘米的正方形纸，把它剪成两张完全一样的长方形纸，剪成的每张长方形纸的周长是（ ）厘米。 【练习】一个长方形的长不变，宽增加5厘米，周长比原来增加了（     ）厘米。 A．5 B．10 C．15 考点5：正方形的周长 【典型例题1】小亮是一个爱动手的孩子，他把一根铁丝刚好围成一个边长12cm的正方形，如果用这根铁丝刚好围成一个宽11cm的长方形，那么长方形的长是（ ）cm。 【典型例题2】把一个正方形分成完全相同的三个小长方形，每个小长方形的周长是80厘米，原来正方形的周长是多少厘米？ 【练习】从一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是（     ）。 A．32厘米 B．40厘米 C．24厘米 考点6：求最短周长（长方形和正方形） 【典型例题】在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？ 每个勋章都是边长为2厘米的正方形。 【练习】李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆（ ）米，比原来节约了（ ）米。 考点7：利用平移法巧算周长 【典型例题】你听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），你知道这个洞的周长是多少分米吗？ 【练习】如图，是一个楼梯的侧面图，求出此图形的周长。 考点8：画指定周长（或边长）的长方形、正方形 【典型例题】在下面的方格纸上画两个不同的长方形和一个正方形，使它们的周长都是12厘米。（每个小方格的边长表示1厘米）。 【练习】在下图中接着画一个长方形和一个正方形。    一、选择题 1．周长是4厘米的正方形，边长是（     ）。 A．16厘米 B．8厘米 C．1厘米 2．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（     ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 3．面用7个边长为1厘米的小正方形拼成的图形中，周长最长的是（     ）。 A． B． C． 4．奇思用四根小棒拼成个长方形，其中三根长度分别是5厘米，7厘米，7厘米，第四根小棒的长度应该是（     ）。 A．5厘米 B．7厘米 C．2厘米 5．下面（     ）中的两个图形能拼成一个正方形。（单位：厘米） A． B． C． 6．下面图形中，周长最长的是（     ）。 A． B． C． 二、填空题 7．把下面的图形分一分。（填序号） 三角形：________________    四边形：________________ 五边形：________________    六边形：________________ 8．填空。 9．填表。 图形 长 宽 周长 长方形 15厘米 12厘米 6分米 2分米 正方形 边长7分米 边长5米 10．一个正方形的边长是12厘米，它的周长是（ ）厘米；一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，它的周长是（ ）厘米。 11．数图形。 有（ ）个正方形，有（ ）个长方形。 有（ ）个含的长方形。 12．图中长方形周长为26分米，宽为4分米，三角形周长14分米。那么这两个图形拼成的图形的周长是（ ）分米。 13．乐乐用24分米长的木条刚好给一幅正方形的画做了一个木框，这幅画的边长是（ ）分米。 14．一根绳子长78米，正好可以围着圆形花坛外边绕一圈，这个花坛的周长是（ ）米。 15．一个长方形长12厘米，宽8厘米，周长是（ ）厘米；和它周长相等的正方形边长是（ ）厘米。 16．把两个长5厘米，宽3厘米的长方形分别摆成如图所示形状。图①周长是（ ）厘米，图②周长是（ ）厘米。 17．用一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是（ ）厘米。 18．设计明信片。要设计周长为24厘米的正方形明信片，边长是（ ）厘米。要设计周长是18厘米的长方形明信片，宽是3厘米，长是（ ）厘米。 19．芳芳沿着长120米、宽60米的长方形操场跑了2圈，一共跑了（ ）米。 三、计算题 20．计算下面图形的周长。 四、作图题 21．请你在下面的方格纸上画出2个长方形和1个正方形，使它们的周长都为12厘米。（小正方形的边长看作1厘米） 五、解答题 22．一块长方形菜地，长12米，宽8米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 23．用一根彩带围成一个长方形，宽是4分米，长是宽的2倍。如果用这根彩带围成一个正方形，那么正方形的边长是多少分米？ 24．教室前面墙壁长6米，宽3米。墙上有一块黑板，黑板长3米，宽1米。现在要用白色涂料粉刷这面墙壁。（黑板说：我可不想变白脸哟！） （1）粉刷的面积是多少平方米？ （2）班级要开联欢会，同学们提议把黑板四周的边框用彩带装饰一下，请你帮忙算一算需要多少米彩带呢？ 25．把两个长是7厘米、宽是2厘米的长方形叠放在一起（如下图）。这个新图形的周长是多少厘米？ 26．4张同样的长方形纸恰好可以拼成一张正方形纸，正方形纸的周长是32厘米。问：每张长方形纸的周长是多少？ 27．将25幅边长为3分米的正方形书法作品贴在一起，做一个长方形或正方形的“书法园地”。要在“书法园地”四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边较少？是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $