五 确定位置-【黄冈随堂练】2025-2026学年六年级下册数学同步分层练（苏教版）

五 确定位置 第1课时】 用方向和距离描述物体的位置 (对应教材第50页) ⊙本节目标 ⊙重点：能说出北偏东（西），南偏东（西）的含义。 ②难点：会用方向和距离描述物体的位置。 练核心知识 3. 电影院 1.如图所示，如果瓢虫不 44 体育馆 动，小蚂蚁向() 45 45 46°方向跑100米就能遇 100米 西 75学校 东 到瓢虫。 44x 45 A.南偏东 B.南偏西 小芳家 C.北偏东 D.北偏西 南 小华家 0200400600米 练关键能力 (1)电影院在学校北偏（ )( )方 2.走进军营。（以炮口为观测，点) 向( )米处。 (2)体育馆在学校北偏( )( )方 北 30° 向( )米处 63° (3)小华家在学校南偏（ )( )方 炮口 西 东 向( )米处。 2 439 素养培优 南 比例尺1：10000000 小猴子家 55 方向 实际距离km 碉堡 )偏( 35 0 50010001500米 军车 )偏( 小象家 坦克 偏( 小象家和小猴子家两地的中点处是小熊家， 营地 偏( 请你分别以小象家和小猴子家为观测点，用 根据上面的位置信息，炮弹从炮口以约 方向和距离描述小熊家的位置。 1500米/秒的速度向碉堡瞄准发射，大约多 少秒能击中碉堡？（结果保留整数） 小百科：以谁为观测点、就先以谁为中心画出方向标，再判断到另一个地点、的方向和距离。 45 黄冈随堂练 六年级下册数学 第2课时 根据方向和距离在平面图上表 示物体的位置 (对应教材第51页) ⊙本节目标 ⊙重点：能根据给出的方向和距离在平面图上表示出物体的位置。 ⊙难点：熟练掌握在平面图上表示物体的位置的步骤。 练核心知识 3.新角度在户外拓展活动中，小虎研究“藏 宝图”得到以下重要的信息。 1.根据表格中的信息，在平面图上用圆点标出 ①先找到石碑北偏东50°方向300米处的点 各飞镖的位置。（最小的圆的半径表示5厘 A。②再找到石碑南偏东60°方向400米处 米，相邻两个圆之间的距离表示5厘米) 的点B。③把点A、B连起来后，与石碑的 飞镖 相对于中心点的方向 与中心点的距离 正东方向相交的位置就是宝藏所在地，请用 A 北偏西30° 10厘米 ★标出宝藏地点。 B 正南 15厘米 南偏东60° 5厘米 D 南偏西60° 20厘米 石碑 0200400600米 素养培优 4.王叔叔参加某闯关游戏，游戏规则为：从起 点开始，闯过第一关，在起点的正东方向 练 关键能力 60米处插一面蓝色旗；闯过第二关，在蓝 色旗的北偏西60°方向80米处插一面黄色 2.非洲草原上一只猎豹和一头狮子在争食。当 旗，闯过第三关，在黄色旗的正西方向60 它们受到惊吓时，狮子以每分钟1千米的速 米处插一面红色旗。闯过三关并插上三面彩 度向北偏东60°方向奔跑，猎豹以每分钟 旗才算闯关成功。王叔叔闯关成功时，他在 1.5千米的速度向北偏西50°方向奔跑。请 起点的什么方向？距离起点多少米？ 你在图中标出奔跑2分钟时它们的位置。 北 争食地，点 02千米 46 小百科：在角度的描述上，被观测点、通常是以南或北为起始边向外偏高的。 五确定位置 第3课时 描述简单的行走路线 (对应教材第52页) ⊙本节目标 Q重点：能用距离和角度来描述简单的行走路线。 ⊙难点：描述行走路线时观测点、方向、路线缺一不可。 练 核心知识 3.下面是王老师散步的路线图。 1.下面是2路公交车的运行路线，请根据路线 图回答问题。 2千米电影院 45 医院25千米15千术， 图书馆 1.8千米中心广场 :起，点0100200300米 公园 少年宫 1.5千米 采商场 (1)根据上面的路线图，描述王老师从起点 到终点所走的路线。 (1)2路公共汽车从公园出发，向( 方向行驶( )千米到达商场，再向 ( )行驶（ )千米到达医院。 (2)由医院向( )行驶( )千米 (2)王老师走完三段路分别用了8分钟、12 到达少年宫，再向（)方向行 分钟和10分钟。他从起点到终点平均 驶( )千米到达图书馆，然后向 每分钟走多少米？ )行驶( )千米到达电影院。 练 关键能力 2.小亮从家出发到和平大厦，走到新华书店的 素养培优 时候迷路了，你能帮助他到达和平大厦吗？ 宋老宋 N 4.小海去书店买书，他向南偏东30°方向走 新华书店<30 200米到便民超市，再向南偏西40°方向 220米 走250米到书店。买完书后，小海沿原路返 40>佳美超市 回，先向( )方向走( )到便民 130米 超市，再向( )方向走( )就到 和平大厦 家了。 A.北偏东40° B.北偏东30° C.北偏西40° D.北偏西30° E.200米 F.250米 小百科：描述行走路线时，要一段一段地描述，且都是把每一段的起点、作为观测点、。 41 黄冈随堂练 六年级下册数学 第五单元 易错专练 易错点1：描述物体方向时起始方向错误。 易错典例北偏东20°和东偏北20°表示的意思一样。（) 易错解读：北偏东20°是从北开始向东偏20°，东偏北20°是从东开始向北偏20°，两个方向是 不一样的。所以本题的正确答案是×。 跟踪训练：一次海上军事演习时，红方发现蓝方一艘军舰欲靠近本方领域，形迹可疑，正在执 行战备巡逻任务的驱逐舰迅速到达指定海域，对可疑军舰形成包围之势。请你分别 以164舰、165舰和166舰舰长的身份，在本舰队上向指挥部报告可疑军舰的位置。 164舰 北 X45% 西430y 可疑，东 军舰 309 南 10海里 L 165舰 .166舰 易错点2：在平面图上表示物体位置时方向错误。 易错典例体育馆位于教学楼南偏东30°方向，距离教学楼200米。标出体育馆的位置。 北 北 西教学楼30°东 西 教学楼」 →东 200m 200m 30° 体育馆 100米 南 100米 南体育馆 易错解读：此题错在没有找准体育馆所在的方向。体育馆位于教学楼南偏东30°方向，应以教 学楼为顶点，以正南方向为一条边，向东作一个30°的角，画出这个角的另一条边， 体育馆在画出的这条边上。所以本题正确答案是上右图所画位置。 48 小百科：确定物体位置：找准方向、测量角度、计算图上距离、标注物体位置。 五确定位置 跟踪训练：以学校为观测点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各场所的位置。 (1)火车站在学校南偏西30°方向200米处； (2)银行在学校正西方向400米处； (3)超市在学校北偏西45°方向300米处； (4)医院在学校东偏北60°方向500米处。 北 西 学校→东 100米 南 易错点3：描述行走路线时缺少行走方向。 易错典例下面是张丹家附近部分街道的平面图。根据图示，说说张丹从少年宫到家的行走方 向和各段路程。 少年宫 冷饮店800米 45°9 200米 新华书店 300米 张丹家 易错解读：用距离和角度来描述行走路线时，要确定观测，点、方向和距离，三者缺一不可。所 以本题正确答案是张丹从少年宫出发，向南偏西45°方向走200米到达新华书店， 从新华书店向西走800米到达冷饮店，从冷饮店向南走300米到达家中。 跟踪训练：根据所给的路线图填一填。 捕鼠器 墙角 仓库村 猫10米 门缝 (1)老鼠从仓库里拿到一颗花生，如果先向（)偏()20°方向走（) 米到墙角，再向正()方向走( )米就会被捕鼠器捕到。 (2)老鼠从仓库里拿到一颗花生，如果先向（ )偏（)60°方向走( 米到门缝，再向正()方向走()米就会被猫捉到。 小百科：先在观测点、的十字坐标上标出方向，再确定位置关系。 49 黄冈随堂练 六年级下册数学 第五单元 核心知识梳理 知识要点 要点1用方向和距离描述物体的位置 (1)知道被观测物体和观测点之间的连线与方向（南、北）的( (2)测量出被观测物体和观测点之间的图上距离，根据()计算出被观测物体和观测 点之间的实际距离。 (3)叙述时先说（)，然后说（)，再说方向，最后说距离。 要点2根据方向和距离在平面图上表示物体的位置 （1)计算出被观测物体和观测点之间的()。 (2)在平面图上以（)为顶点画出被观测物体和观测点之间的连线与方向（东、南、 西、北)的夹角。 (3)以()为起，点，量出观测点到被观测物体的图上距离。 （4)用圆点表示()，在圆点旁标注出被观测物体的名称。 要点3描述简单的行走路线 按行走路线，确定（)、行走方向和路线，用“先…再…再”等关联词按顺序 叙述。 反馈训练 1.小华家在小红家的北偏东55°方向上，则小红家在小华家的（ )方向上。 A.南偏西35° B.南偏西55° C.北偏东55° D.北偏东35 2.下图是小明每天放学后乘坐的公交车所走的路线图。 伦庄 黄庄 任庄 李 V35 冯庄刘庄 二里铺， 王庄 人80° 三元铺 比例尺1：50000 (1)说一下小明每天从二里铺到冯庄的路线。 (2)从二里铺到刘庄要行驶多少千米？ 请使用第四、五单元达标测试卷，测一测吧！见夹册 50 小百科：知道物体与观测点、之间的方向和距离，可以找准物体的位置。黄冈随堂练 六年级下册数学 (2)每条边占几格 要点2（1)相等 (2)相等不相等 要点3(1)比例的项 (2)外项内项 (3)①两个外项的积两个内项的积 ②ad=bc (4)①比例的基本性质 ②求比例 中的未知项 要点4（1)图上距离实际距离 (2)①实际距离②实际距离 比例尺 反馈训练 1.略 2t= 9 20 8 8 X= x=16 x= 3 23 3.2.5:750=1:300 0.5×300=150(cm】 4.图略。 40千米=4000000厘米 25千米=2500000厘米 4000000× =1.6(厘米) 2500000 ★面积的变化 1.(1)2:14 1 9 (2)n2:1 (3)1:n21:n 2.①2.424.8419.2 ②94.08 ③0.51：502500：1 3.(1)3×2=6(平方厘米) 1 3÷ =180000(厘米) 60000 180000厘米=1800米 1 2÷ =120000(厘米) 60000 120000厘米=1200米 1800×1200=2160000(平方米)= 216（公顷) (2)2160000平方米= 21600000000平方厘米 6:21600000000=1:3600000000 成比例，面积比是比例尺的平方。 4.3×3×3=27 52÷（27-1)×27=54(立方厘米) 【解析】把一个长方体按照1：3的比缩 小，原来长方体的体积是缩小后长方体的 (3×3×3)倍，即27倍，缩小后的体积与 原来体积的比是1：27，相差的体积应是 缩小后体积的（27-1)倍。用52立方厘米 除以(27-1)就是缩小后长方体的体积， 再乘27就是原长方体的体积。 五确定位置 第1课时用方向和距离描述物体的位置 1.D 2. 方向 实际距离/km 碉堡 (北)偏（东）(30)° 200 军车 (南)偏（东）(43)° 200 坦克 (北)偏（西）(63)° 300 营地 (南)偏（西）(52)° 100 200km=200000m200000÷1500≈133（秒） 3.(1)西45°800(2)东45°400 (3)西15°600 4.以小象家为观测点，小熊家在小象家的北 偏东55°方向750米处。以小猴子家为观 测点，小熊家在小猴子家的南偏西55°方 向750米处 第2课时根据方向和距离在平面 图上表示物体的位置 2. 猎豹、 北 5060°狮子 争食地，点 0 2千米 3. 50 石碑 609 B 0200400600米 4.王叔叔在起点的北偏西60°方向，距离是 80米。 【解析】 0204060米 红色旗 黄色旗 入 609 西起点 蓝色旗 袋 参考答案及详解 画图时，先确定比例尺，根据题中几个距离 可以先确定图上1格长度表示实际20米。 用圆点表示起，点，在起点的正东方向画3格， 表示60米，在此处标圆点表示蓝色旗。再 以蓝色旗为观测点，在它的北偏西60°方向 80米处标出黄色旗。然后再以黄色旗为观测 点，在它的正西方向60米处标出红色旗。 用虚线连接红色旗和起点，发现得到一个平 行四边形，所以红色旗在起点的北偏西60° 方向80米处。 第3课时描述简单的行走路线 1.（1)东偏南1.5正北1.5 （2)正东2.5北偏东1.5正东2 2.小亮从新华书店出发，向南偏东60°方向 走220米到佳美超市，再向南偏西50°方 向走130米到和平大厦。 3.(1)王老师先从起点出发向北偏东45°方 向走250米，再向北偏西70°方向走 200米，最后向南偏西30°方向走150 米到达终点。 (2)(250+200+150)÷(8+12+10)= 20(米) 4.AFDE 第五单元易错专练 易错点1跟踪训练： 可疑军舰的位置在164舰的南偏 东45°方向上，距离是20海里。 可疑军舰的位置在165舰的北偏 东60°方向上，距离是40海里。 可疑军舰的位置在166舰的北偏 西30°方向上，距离是30海里。 黄冈随堂练 广年级下册数学 易错点2跟踪训练： 北 医院 超市 30 45 西银行 学校 →东 火车站 30 100m 南 易错点3跟踪训练： (1)东北30北40 (2)东南20东60 第五单元 核心知识梳理 知识要点 要点1(1)夹角度数 (2)比例尺 (3)被观测物体观测点 要点2（1)图上距离 (2)观测点 (3)观测点(4)被观测物体 要点3观测点 反馈训练 1.B 2.（1)从二里铺先向北偏东10°方向走一站 到李铺，再向正东方向走三站到任庄 然后向南偏东55°方向走一站到王庄 最后向正东方向走一站到达冯庄。 (2)略。量出二里铺到刘庄的图上距离， 根据比例尺计算。 六正比例和反比例 第1课时正比例的意义 1.路程时间路程时间路程时间 14 路程÷时间=速度 2.（1)成正比例关系理由： 圆的周长 =π（一定） 直径 (2)成正比例关系 理由： 比的前项 比的后项 =比值（一定） (3)成正比例关系理由： 图上距离-比例尺（一定） 实际距离 【解析】正比例关系的判断方法：首先判断 这两种量是不是相关联的量，再看这两种量 相对应的两个数的比值是否一定，比值一定， 则这两种相关联的量成正比例，反之，则不 成正比例。 3.(1) 用水量/吨 1 2 3 4 5 水费/元 3.5 7 10.5 14 17.5 (2) 28 =3.5，与表格中各组数的比值一 8 致。张阿姨的说法是对的。 (3)解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 =3.5 10 x=35 4.(1)挂6-4=2（千克）物体，弹簧伸长 23-22=1(厘米)。 22-4÷2=20(厘米)】 (2)20×25%=5(厘米)】 5÷1×2=10(千克) 第2课时正比例的图像和应用 1.效率（速度）时间正比例图像 2.成4025