安徽六安市城南中学2025-2026学年高二下学期3月数学试卷

高二数学试卷 2026.3.16 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. －12 B. 12 C. －26 D. 26 3. 若，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（ ）种不同的选法 A. 225 B. 185 C. 145 D. 110 5. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（ ）种 A 72 B. 48 C. 360 D. 420 6. 有6位身高不同的同学站成前后两排拍照，每排3人，若后排每位同学比他正前面的同学身高高，则不同的站法种数为（ ） A. 90 B. 120 C. 270 D. 720 7. 已知是定义在上连续可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中，下列说法正确的是（ ） A. 共有256种放法 B 若每个盒子都有小球，则有24种放法 C. 若恰好有一个空盒，则有144种放法 D. 若每个盒内放一个小球，且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同，则有24种放法 10. 现将9把椅子排成一排，5位同学随机就座，则下列说法中正确的是（ ） A. 4个空位全都相邻的坐法有720种 B. 4个空位中只有3个相邻坐法有1800种 C. 4个空位均不相邻坐法有1800种 D. 4个空位中至多有2个相邻的坐法有9000种 11. 设函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将个不同的球分给个不同的盒子（每个盒子至少有一个球），则不同的分配方法的种数为______． 13. 某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入到节目单中，那么不同的插法种数为______. 14. 将2个“0”、2个“1”和2个“2”这6个数，按从左到右的顺序排成一排，则能构成__________个自然数，在所有构成的自然数中，第一位数为1的所有自然数之和为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答） （1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒； （2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒； （3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒； （4）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒. 16. 已知函数. （1）设是函数的极值点，求的值； （2）设，讨论函数的单调性. 17. 已知函数. （1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值； （2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知． （1）求证：对于，恒成立； （2）若对于，有恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）已知函数的图象与的图象关于直线对称，证明：当时，； （3）如果，且，证明：． 高二数学试卷 2026.3.16 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 60 ②. 3333330 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）60 （2）180 （3）180 （4）210 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当且时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 【17题答案】 【答案】（1）极小值为，极大值为；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【19题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减为； （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $