专题5 提升点9 证明与探索性问题 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题强化训练 1 1．已知A(－2，0)，B(2，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是3. (1)求点M的轨迹C的方程； 4 1 2 3 专题强化训练 (2)过点N(2，3)能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，请说明理由． 4 1 2 3 专题强化训练 4 1 2 3 专题强化训练 2．已知平面上动点Q(x，y)到F(0，1)的距离比到直线l：y＝－2的距离小1，记动点Q(x，y)的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； 4 2 3 1 专题强化训练 (2)设点P的坐标为(0，－1)，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：∠AFM＝∠AFN. 4 2 3 1 专题强化训练 所以AF∥x轴，要证∠AFM＝∠AFN，只需证kFM＋kFN＝0. 由题意，设直线m的方程为y＝kx－1，代入x2＝4y并整理， 得x2－4kx＋4＝0. 因为直线m与曲线C交于M，N两点， 所以Δ＝16(k2－1)>0， 解得k<－1或k>1. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则x1＋x2＝4k，x1x2＝4， 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 (1)求双曲线C的标准方程； 4 2 3 1 专题强化训练 (2)如图，过双曲线C右支上一点P作圆O：x2＋y2＝2的切线交双曲线C左支于Q，右支于R，直线PQ与圆O切于点M.求证：Q，R两点关于原点O对称． 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 (2)设b＞1，x轴上是否存在定点P，使得△PMN的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 $