专题5 第3讲 直线与圆锥曲线-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

第3讲　直线与圆锥曲线 1 [考情分析] 直线与圆锥曲线的位置关系是高考的必考内容，涉及直线与圆锥曲线相交、相切、弦长、面积以及中点弦等问题，难度中等． 返回首页 二轮专题复习 考点一　中点弦问题 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　用“点差法”求解中点弦问题的步骤   注意　“点差法”中必须保证判别式Δ＞0. 返回首页 二轮专题复习 BD　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 考点二　求值(方程) 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　求值问题一般是根据已知条件列出方程进行计算，但有时要结合直线与圆锥曲线的位置关系，利用根与系数的关系，设而不求，减少运算量． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 考点三　圆锥曲线的切线问题 返回首页 二轮专题复习 D　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 5 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　求圆锥曲线切线方程的一般方法 根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥曲线方程，化为关于x(或y)的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式Δ＝0，即可解出切线方程． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)已知点M0(1，4)，证明：线段F1M0的垂直平分线与C相切． 返回首页 二轮专题复习 [问题背景]　解析几何中，垂直关系是其显著的特征，抛物线中的垂直称得上是抛物线的灵魂，不论教材还是高考试题中，抛物线关于垂直的命题层出不穷，例如2023年与2024年新课标Ⅱ卷第10题都考查了抛物线中的垂直，2025年全国一卷第10题将抛物线的垂直灵魂考查得十分透彻，堪称数学考题美妙与灵魂有效融汇的典范． 直线垂直——抛物线的灵魂 返回首页 二轮专题复习 ACD　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 对于D，因为∠AEB＝90°，所以|AE|·|BE|＝2S△ABE＝|AB|·|EF|.又|AB|≥6，|EF|≥3且等号可以同时成立，故D正确． 返回首页 二轮专题复习 [总结提炼]　从本题解答过程知，垂直关系是本题的灵魂．A选项中，AD与准线垂直；B选项中，AE⊥BE；C选项中，当AB⊥x轴时，|AB|取到最小值；D选项中AE⊥BE与AB⊥EF.四个选项紧扣垂直主题是数学美的一种优美体现，本题的一般性结论体现的数形结合之美如下：如图．已知抛物线T：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与T交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，A，B在准线上的射影分别为C，D，过F与AB垂直的直线与准线交于E，则： 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 ABD　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 2．(多选)过抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点F的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，OD⊥AB，垂足为D，且D的坐标为(1，－1)，A在准线上的射影为E，则(　 　) A．p＝2 B．|AB|＝16 C．B，O，E三点共线 D．线段AB绕y轴旋转一周所得旋转面的面积为192π BCD　 返回首页 二轮专题复习 对于B，由于F(2，0)，D(1，－1)，故直线l的方程为y＝x－2，代入y2＝8x得x2－12x＋4＝0，Δ>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝12，x1x2＝4，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16，故B正确； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为圆锥曲线E上的两点，AB的中点C(x0，y0)，直线AB的斜率为k. (1)若椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，则k＝－·； (2)若双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)，则k＝·； 解：设C的方程为＋＝1(a＞b＞0)， 由题意得C的半焦距c＝1，又e＝＝， 所以a＝2，所以b＝＝. 所以C的方程为＋＝1. [真题展示]　(多选)(2025·全国一卷)已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线l：x＝－的垂线，垂足为D，过F且与直线AB垂直的直线交l于点E，则(　 　) A．|AD|＝|AF| B．|AE|＝|AB| C．|AB|≥6 D．|AE|·|BE|≥18 $