第2部分 必备1 函数与方程思想-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

第二部分　考前必备　安心定志 必备一　数学思想 1 返回首页 二轮专题复习 一　函数与方程思想——巧妙转化， 相辅相成 3 函数思想 方程思想 函数思想是通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题得到解决的思想 方程思想就是建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，从而使问题得到解决的思想 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化、相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系 返回首页 二轮专题复习 应用一 建立函数关系解决问题 B　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 当问题中涉及的一些关键量为变化的量时，往往转化为函数问题求解，如求某量的最值、范围问题等，此类题有意识地凸显其函数关系，进而用函数思想及函数方法研究、解决问题，不仅能获得简便的解法，而且能促进科学思维的培养，提高发散思维的水平． 返回首页 二轮专题复习 C　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 应用二 转换函数解决问题 D　 返回首页 二轮专题复习 【解析】　方法一：令f(x)＝g(x)，即a(x＋1)2－1＝cos x＋2ax，可得ax2＋a－1＝cos x， 令F(x)＝ax2＋a－1，G(x)＝cos x， 原题意等价于当x∈(－1，1)时，曲线y＝F(x)与y＝G(x)恰有一个交点，由F(x)，G(x)均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得F(0)＝G(0)，即a－1＝1，解得a＝2. 若a＝2，令F(x)＝G(x)，可得2x2＋1－cos x＝0，因为x∈(－1，1)，则2x2≥0，1－cos x≥0，可得2x2＋1－cos x≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，则方程2x2＋1－cos x＝0有且仅有一个实根0，即当x∈(－1，1)时，曲线y＝F(x)与y＝G(x)恰有一个交点，所以a＝2符合题意． 综上所述，a＝2. 返回首页 二轮专题复习 方法二：令h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋a－1－cos x，x∈(－1，1)， 原题意等价于当x∈(－1，1)时，函数h(x)有且仅有一个零点， 因为h(－x)＝a(－x)2＋a－1－cos (－x)＝ax2＋a－1－cos x＝h(x)，则h(x)为偶函数，根据偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为0，即h(0)＝a－2＝0，解得a＝2. 若a＝2，则h(x)＝2x2＋1－cos x，x∈(－1，1)， 又因为2x2≥0，1－cos x≥0， 可得h(x)≥0，当且仅当x＝0时，等号成立， 即h(x)有且仅有一个零点0，所以a＝2符合题意． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 挖掘、提炼多变元问题中变元间的相互依存、相互制约的关系，反客为主，主客换位，创设新的函数，并利用新函数的性质创造性地使原问题获解． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 应用三 借助方程(组)形式解决问题 A　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 利用条件建立待求量的方程(组)，通过解方程(组)求出有关量，进而达到解题的目的． 返回首页 二轮专题复习 B　 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 2．设非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝2，〈b，c〉＝120°，则|b|的最大值为________． 返回首页 二轮专题复习 （2025·南昌摸底）已知正四棱锥所有的棱长均为2，该正四棱锥的内接正四棱柱的下底面在正四棱锥的底面上，且上底面的四个顶点分别在正四棱锥的四条侧棱上，则该正四棱柱体积的最大值为（　　） A． B． C． D． $