第1部分 新定义问题 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题强化训练 1 1．(2025·稽阳二模)下列可以作为方程x3＋y3＝4xy的图象的是(　 　) D　 解析：当x＜0时，x3＝4xy－y3＝y(4x－y2)＜0，若y＜0，则4x－y2＞0，即y2＜4x＜0，不可能成立，故x＜0，y＜0不可能同时成立，故A，B，C选项错误． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 11 2 3 专题强化训练 C　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4．如果数列{an}对任意的n∈N*，an＋2－an＋1＞an＋1－an，则称{an}为“速增数列”，若数列{an}为“速增数列”，且任意项an∈Z，a1＝1，a2＝3，ak＝2 026，则正整数k的最大值为(　 　) A．62 B．63 C．64 D．65 B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 ACD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 解析：经检验，M1(1，0，0)，M2(0，1，0)，M3(0，0，1)均满足方程x＋y＋z＝1，且M1，M2，M3不共线，则M1，M2，M3可以确定唯一平面Ω，则平面Ω的方程Γ为x＋y＋z＝1，A正确； 若方程为Γ：ax＋a2y＋a3z＝14的平面Ω经过点Q(1，1，1)，则a＋a2＋a3＝14，整理得(a－2)(a2＋3a＋7)＝0，因为a2＋3a＋7＝0无实数解，所以a＝2，B不正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 6．(多选)(2025·长沙适应性考试)已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数T与H，且T＞0，使得对任意x∈R，恒有f(x＋T)＝f(x)＋H，则称函数f(x)是广义周期函数．下列说法正确的有(　 　) A．函数f(x)＝kx＋b(k，b为常数)是广义周期函数 B．若f(x)是广义周期函数，则存在实数k，使得f(x)－kx是周期函数 C．若f(x)的图象有两个不同的对称中心，则f(x)是广义周期函数 D．若f(x)与g(x)都是广义周期函数，则f(x)＋g(x)也是广义周期函数 ABC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 解析：对于A，f(x＋T)＝k(x＋T)＋b＝kx＋kT＋b＝f(x)＋kT(T为大于零的常数)，令H＝kT，则有f(x＋T)＝f(x)＋H，所以f(x)＝kx＋b(k，b为常数)是广义周期函数，A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 对于C，通解：若函数f(x)的图象有两个不同的对称中心，分别设为A(a，b)，B(c，d)，且c＞a，则有f(x)＋f(2a－x)＝2b，f(2a－x)＋f(2c－2a＋x)＝2d，两式相减得，f(x)－f(2c－2a＋x)＝2b－2d，即f(x＋2c－2a)＝f(x)＋2d－2b，令T＝2c－2a＞0，H＝2d－2b，则有f(x＋T)＝f(x)＋H，所以函数f(x)是广义周期函数，C正确；秒解：因为函数f(x)的图象有两个不同的对称中心，所以函数f(x)一定是周期函数，满足广义周期函数的定义(此时H＝0)，C正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 对于D，因为f(x)和g(x)均为广义周期函数，则存在T1，H1，且T1＞0，f(x＋T1)＝f(x)＋H1；存在T2，H2，且T2＞0，g(x＋T2)＝g(x)＋H2.若存在m，n∈N*，使得T＝mT1＝nT2，f(x＋T)＋g(x＋T)＝f(x＋mT1)＋g(x＋nT2)＝f(x)＋mH1＋g(x)＋nH2，令H＝mH1＋nH2，即f(x＋T)＋g(x＋T)＝f(x)＋g(x)＋H，此时函数f(x)＋g(x)是广义周期函数；若不存在m，n∈N*，使得T＝mT1＝nT2，如T1与T2一个是有理数另一个是无理数时，函数f(x)＋g(x)不是广义周期函数，D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 9．(2025·保定一模)现有n个串联的信号处理器单向传输信号，处理器的工作为：接收信号——处理并产生新信号——发射新信号．当处理器接收到一个A类信号时，会产生一个A类信号和一个B类信号并全部发射至下一个处理器；当处理器接收到一个B类信号时，会产生一个A类信号和两个B类信号，产生的B类信号全部发射至下一个处理器，但由接收B类信号直接产生的所有A类信号只发射一个至下一个处理器．当第一个处理器只发射一个A类信号至第二个处理器，按上述规则依次类推，若第n个处理器发射的B类信号数量记作bn，即b1＝0，则b4＝____，数列{bn}的通项公式bn＝ ___________________． 8　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 10．(2025·佛山二模)对于数列{an}，若∃d∈R，使得∀n∈N*，都有an＋2＋2an＋1＋an＝d成立，则称{an}为“三和定值数列”．已知{an}为“三和定值数列”，且a1＝2，a2＝4，d＝8. (1)求a3，a4，a5； 解：因为a1＝2，a2＝4，d＝8， 所以an＋2＋2an＋1＋an＝8， 所以a3＋2a2＋a1＝8，解得a3＝－2； 又a4＋2a3＋a2＝8，解得a4＝8； 又a5＋2a4＋a3＝8，解得a5＝－6， 所以a3＝－2，a4＝8，a5＝－6. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (2)已知Sn为数列{an}的前n项和，求S2 025. 解：因为an＋2＋2an＋1＋an＝8， 设bn＝an＋1＋an，则有bn＋1＋bn＝8， 所以bn＋2＋bn＋1＝8，则bn＋2＝bn， 又因为b1＝a2＋a1＝6，b1＝b3＝b5＝…＝b2 023＝6， 所以a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝a2 023＋a2 024＝6， 又a1＝2＝(2×1－2)×(－1)＋2，a2＝4＝(2×2－2)×(－1)2＋2，a3＝－2＝(2×3－2)×(－1)3＋2，a4＝8＝(2×4－2)×(－1)4＋2，a5＝－6＝(2×5－2)×(－1)5＋2， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 11．(2025·河南模拟)若函数F(x)在开区间I内满足：∃xi∈I(i＝1，2，…，n)(n≥2，n∈N*)，曲线y＝F(x)在x＝xi处的切线的斜率均为m(m∈R)，则称F(x)为I内的“n－m缘分函数”． (1)判断f(x)＝ln x－x2＋2x是否为(0，＋∞)内的“2－3缘分函数”，并说明理由； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (1)求“等差椭圆”的离心率； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 (2)在“七星瓢虫曲线”Γ中，若C1是“等差椭圆”，且a＝5.求与C1和C2都相切的直线的方程． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 专题强化训练 $