2025-2026学年人教版天津中考物理一轮复习专题十九特殊方法测密度

2025-2026学年人教版天津中考物理一轮复习专题十九特殊方法测密度 解析版 专题介绍 本专题适用九年级学生物理中考一轮复习用，本专题包括四部分。 第一部分内容是对天津中考24题特殊方法测密度设计实验的考情分析，主要是分析近五年来天津物理中考试卷24题设计实验注意的问题。 第二部分内容是对天津中考24题特殊方法测密度设计实验方法的分析。 第三部分内容是天津市近五年中考真题24题特殊方法测密度设计实验解析。 第四部分内容是天津各区模拟试卷24题出现的特殊方法测密度的模拟题及其解析。 第一部分天津中考考情分析 天津中考24题设计实验主要考两个知识点（1）特殊方法测电阻（2）特殊方法测密度，分值在6分。按照惯例今年应该考特殊方法测密度。 第二部分 特殊方法测密度的方法 方法一、浮力法测密度 1、小芳在弟弟的玩具中找到了一块小积木，小积木表面涂有防水漆（体积可忽略），她将积木投入水中，发现积木处于漂浮状态，于是她非常想测出这块小积木的密度，老师给她提供的实验器材如下：大量筒一个，细线（体积可忽略）、体积跟小积木差不多的圆柱体铁块一个，细长钢针一个，还有足量的水，请帮她完成实验。 实验要求： （1）写出实验方案。（要有必要的文字及测量的物理量，也可画图说明） （2）写出小积木密度的表达式。（用已知量和测量量表示，水的密度可用ρ水表示） 2、小明在物理实验室找到两个体积完全相同的实心球，一个为木球（在水中漂浮，表面经处理后不吸水），一个为铁球，他想测出木球的密度。除两球外，老师还给小明提供了如下器材：足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你仅利用上述器材帮小明设计测量这个木球密度的实验方案。要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出木球密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 3、如图所示，是小明清洗的家里景观水池底部的鹅卵石，他想测量一下鹅卵石的密度。找来了一个薄壁柱形容器、烧杯、刻度尺和水（已知水的密度为ρ水）。请你帮他设计一个测量鹅卵石密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出鹅卵石密度的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 4、小明的妈妈用大豆、核桃、花生等食材制作营养豆浆，小明发现把核桃放入水中，核桃漂浮在水面上，于是想测量核桃的密度。他挑选了一个不透水的核桃，家中的工具和器材有：厨房电子秤（参数如图）、卷尺、购物用的弹簧秤、玻璃杯、缝衣针、细线和足量的水（已知水的密度为ρ0）。请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量核桃密度的实验方案。 商品参数 精度值 0.1g 秤面材料 不锈钢 颜色 银色机身 显示 蓝色背光显示 电源 2节7号电池 最大称量 3kg （1）写出主要的实验步骤； （2）写出核桃密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 方法二、等质量法测密度 1、小红想测量橙汁的密度，她在实验室里找到了一架天平，但没有砝码，除此之外还找到如下器材：两个质量相同的烧杯、量筒、一瓶橙汁、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请利用上述器材帮她设计一个实验方案，测量橙汁的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量。 （2）写出橙汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【分析】此题有量筒因此可以用量筒测量橙汁的体积，关键测量橙汁的质量，由于题中没有给有砝码的天平，不能直接测量橙汁质量，因此只能用等质量法，也就是用这架没有砝码的天平让水的质量与所测橙汁的质量相等。 2、如图所示的小烧杯、大水槽、量筒、水、滴管、记号笔、细线等器材测量一块金属块的密度，请你利用上述器材帮助他们设计一个测出金属块密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及要测量的物理量； （2）写出金属块密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 3、小明想测量一个鸡蛋的密度，他在实验室里找到了一架天平，但没有砝码，除此之外还找到如下器材：两个质量相同的烧杯、密度为ρ0的盐水和密度为ρ水水、刻度尺请你利用上述器材帮助他们设计一个测出鸡蛋密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及要测量的物理量； （2）写出鸡蛋密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 方法三、等体积法测密度 1、小明想测量一枚新鲜鸡蛋的密度，便找来如下器材：天平（砝码）、足量的水（已知水的密度为ρ水）、细线、如图所示的溢水杯（当水超过溢水口时会溢出，直至水面与溢水口相平）和小烧杯，请你合理选择器材，设计实验测量这枚鸡蛋的密度。 要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出鸡蛋密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 2、某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度。现有器材：小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线。请你利用上述器材帮助他们设计出测量该矿石密度的实验方案。 要求：写出实验步骤及矿石密度的表达式（用测量量和已知量表示） 方法四、利用杠杆测密度 1、科技小组的同学们想利用实验室提供的器材（如图所示）制作一个测量液体密度的“密度天平”。实验室有如下器材：一根带刻度的均匀杠杆、一个质量为m的小桶、一个质量为m0的钩码、一个量筒、若干细线及足量的果汁。请你帮他们设计一个测量果汁密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出果汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 天津市近五年中考真题24题特殊方法测密度设计实验解析 1、（2024.天津中考）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为ρ0）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 2、（2022.天津中考）小芳发现家中的一串珍珠项链能沉在水底，乐于探索的她想测量这串项链的密度。受到“曹冲称象”故事的启发，她利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0）进行实验，实验步骤如下： ①在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ②将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2； …… 请你帮小芳完成实验。要求： （1）写出步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出珍珠项链密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 　 　。 天津各区模拟试卷24题出现的特殊方法测密度的模拟题及其解析 1、（2025河北区二模）德化生产的瓷器举世闻名，瓷都中学的科技探究小组想应用所学物理知识测量瓷器的密度，他们所用的器材有：若干小碎瓷片，足够（密度为）的水，一个质量为、容积为 有密封盖的瓶子，如图所示。问： (1)除以上器材外，他们还需要 ______ （只限选一件仪器），才能测出小碎瓷片的密度； (2)请简要写出测量过程，并用适当的符号表示所测量的物理量 ______ ； (3)小碎瓷片密度的表达式是 ______ 。 2、（2024北辰区模拟）现有水、量杯、石块（足够重）、细绳（质量忽略不计）、待测木块（密度比水的密度ρ水小且不吸水），请你用给出的器材测出木块的密度。 （1）实验步骤。 （2）计算公式（用测出的物理量符号表示）。 3、（2024部分区模拟）蓟州“八仙山”是天津著名的风景区之一。小津在此参加社会实践活动后，带回一小块矿石，她很想测一下这块矿石的密度，可只找到细线和足够水，于是她跟老师借了天平、量筒、两个相同的烧杯及胶头滴管，但忘记了砝码。已知水的密度为ρ0，请你利用现有器材帮她设计一个测量矿石密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出矿石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 4、（2024•河东区一模）小明的妈妈有一块玉石挂坠，小明想测量这块玉石的密度。利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0），挂坠上的细绳质量和体积忽略不计，请你帮他设计一个测量玉石挂坠密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出玉石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版天津中考物理一轮复习专题十九特殊方法测密度 解析版 专题介绍 本专题适用九年级学生物理中考一轮复习用，本专题包括四部分。 第一部分内容是对天津中考24题特殊方法测密度设计实验的考情分析，主要是分析近五年来天津物理中考试卷24题设计实验注意的问题。 第二部分内容是对天津中考24题特殊方法测密度设计实验方法的分析。 第三部分内容是天津市近五年中考真题24题特殊方法测密度设计实验解析。 第四部分内容是天津各区模拟试卷24题出现的特殊方法测密度的模拟题及其解析。 第一部分天津中考考情分析 天津中考24题设计实验主要考两个知识点（1）特殊方法测电阻（2）特殊方法测密度，分值在6分。按照惯例今年应该考特殊方法测密度。 第二部分 特殊方法测密度的方法 方法一、浮力法测密度 1、小芳在弟弟的玩具中找到了一块小积木，小积木表面涂有防水漆（体积可忽略），她将积木投入水中，发现积木处于漂浮状态，于是她非常想测出这块小积木的密度，老师给她提供的实验器材如下：大量筒一个，细线（体积可忽略）、体积跟小积木差不多的圆柱体铁块一个，细长钢针一个，还有足量的水，请帮她完成实验。 实验要求： （1）写出实验方案。（要有必要的文字及测量的物理量，也可画图说明） （2）写出小积木密度的表达式。（用已知量和测量量表示，水的密度可用ρ水表示） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据漂浮条件和阿基米德原理测量出木块的质量，木块完全浸没时排开水的体积就是木块的体积，根据密度公式计算得到木块的密度大小。 【解答】解： （1）实验步骤： ①在量筒中装入适量的水，记下量筒示数为V1； ②将小积木放入水中，待其漂浮静止时，记下量筒示数为V2， ③用细长钢针将其完全压入水中，记下量筒示数为V3； （2）由于小积木漂浮在水面，由漂浮条件可知，G木=F浮=G排， 所以小积木的质量为：m木=m排=ρ水（V2-V1） 小积木的体积为V=V3-V1， 小积木的密度为：ρ木=m木/V=ρ水（V2-V1）/(V3-V1) 答：（1）①在量筒中装入适量的水，记下量筒示数为V1； ②将小积木放入水中，待其漂浮静止时，记下量筒示数为V2， ③用细长钢针将其完全压入水中，记下量筒示数为V3； （2）ρ木=ρ水（V2-V1）/(V3-V1) 2、小明在物理实验室找到两个体积完全相同的实心球，一个为木球（在水中漂浮，表面经处理后不吸水），一个为铁球，他想测出木球的密度。除两球外，老师还给小明提供了如下器材：足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你仅利用上述器材帮小明设计测量这个木球密度的实验方案。要求： （1）写出实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出木球密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）实验的原理是ρ＝； （2）利用排水法得到铁球的体积，也就得到了木块的体积；再利用漂浮条件，求得木块的重力，进一步得到木块的质量。 【解答】解：（1）①在量筒内倒入适量的水，记下水的体积为V0；②将铁球浸没量筒的水中，记下水和铁球的总体积为V1；③再将木球放入量筒的水中，木球漂浮在水面上，记下量筒水面的示数为V2。 （2）根据上述实验操作及铁球与木球体积相同的特点可知，木球的体积为：V木＝V1﹣V0， 将木球放入量筒中，可得木球排开水的体积为：V排＝V2﹣V1， 木球受重力和浮力作用且处于漂浮状态，故木球的重力为：G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V2﹣V1）， 因此木球的密度为：ρ木＝＝。 3、如图所示，是小明清洗的家里景观水池底部的鹅卵石，他想测量一下鹅卵石的密度。找来了一个薄壁柱形容器、烧杯、刻度尺和水（已知水的密度为ρ水）。请你帮他设计一个测量鹅卵石密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出鹅卵石密度的数学表达式。（用已知量和测量量表示） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）在薄壁柱形容器中加入适当的水，烧杯放在容器水中，用刻度尺测量水面的高度，再在杯中放入鹅卵石，鹅卵石和烧杯在水中处于漂浮的状态，鹅卵石的重力等于增加的浮力，可计算出鹅卵石的质量； （2）将鹅卵石从烧杯用取出，缓慢放入薄壁柱形容器中，水上升的部分体积即为鹅卵石体积； （3）知道鹅卵石的质量和体积，根据密度公式推导出密度的表达式。 【解答】解：（1）①记录初始刻度：在薄壁柱形容器中加入适当的水，烧杯放在容器中，用刻度尺测量水面的高度h1； ②测量适量鹅卵石的质量：在烧杯中加入适当的鹅卵石，放入柱形容器中使其漂浮，用刻度尺测量水面的高度h2，设容器的底面积为S，烧杯的底面积为s′，放入鹅卵石漂浮时排开水的总体积为（s﹣s′）（h2﹣h1），排开水的重力为 G排＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（s﹣s′）（h2﹣h1）， 鹅卵石和烧杯在水中处于漂浮的状态，所以鹅卵石的重力等于浮力；鹅卵石的质量为 m＝＝＝ρ水（s﹣s′）（h2﹣h1）， ③测量鹅卵石的体积：将鹅卵石从烧杯中取出，缓慢放入薄壁柱形容器中，用刻度尺测量水面的高度h3，鹅卵石的体积为 V＝（s﹣s′）（h3﹣h1）； （2）鹅卵石的密度 ρ＝＝＝。 4、小明的妈妈用大豆、核桃、花生等食材制作营养豆浆，小明发现把核桃放入水中，核桃漂浮在水面上，于是想测量核桃的密度。他挑选了一个不透水的核桃，家中的工具和器材有：厨房电子秤（参数如图）、卷尺、购物用的弹簧秤、玻璃杯、缝衣针、细线和足量的水（已知水的密度为ρ0）。请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量核桃密度的实验方案。 商品参数 精度值 0.1g 秤面材料 不锈钢 颜色 银色机身 显示 蓝色背光显示 电源 2节7号电池 最大称量 3kg （1）写出主要的实验步骤； （2）写出核桃密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】答：（1）实验步骤 ①玻璃杯中装适量的水，放在电子秤上，读出玻璃杯和水的总质量为m1； ②将核桃放入杯里的水中，读出电子秤的示数m2； ③用缝衣针将核桃压入水中并浸没，读出电子秤的示数m3。 （2）核桃密度的表达式ρ＝•ρ水 【分析】题目所给出的器材有电子秤，可测核桃的质量，但没有量筒测核桃的体积，可得利用浮力知道，测出核桃浸没在水中时受到的浮力，从而利用阿基米德原理计算出核桃排开水中的体积，即核桃的体积，从而计算出核桃的密度。 【解答】解：选择的器材：厨房电子秤、玻璃杯、缝衣针和水。 （1）实验步骤 ①玻璃杯中装适量的水，放在电子秤上，读出玻璃杯和水的总质量为m1； ②将核桃放入杯里的水中，读出电子秤的示数m2； ③用缝衣针将核桃压入水中并浸没，读出电子秤的示数m3。 （2）由实验步骤①②可得核桃的质量m＝m2﹣m1， 把核桃放入水中，核桃漂浮在水面上，缝衣针将核桃压入水中并浸没后，相对实验步骤①，电子秤示数增大，此时核桃受到的浮力大小等于电子秤受到增大的压力， 所以F浮＝（m3﹣m1）g， 由F浮＝ρ水gV排可得，核桃的体积： V＝V排＝＝， 所以核桃的密度： ρ＝＝＝•ρ水。 答：（1）实验步骤 ①玻璃杯中装适量的水，放在电子秤上，读出玻璃杯和水的总质量为m1； ②将核桃放入杯里的水中，读出电子秤的示数m2； ③用缝衣针将核桃压入水中并浸没，读出电子秤的示数m3。 （2）核桃密度的表达式ρ＝•ρ水。 方法二、等质量法测密度 1、小红想测量橙汁的密度，她在实验室里找到了一架天平，但没有砝码，除此之外还找到如下器材：两个质量相同的烧杯、量筒、一瓶橙汁、滴管和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请利用上述器材帮她设计一个实验方案，测量橙汁的密度。要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量。 （2）写出橙汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【分析】此题有量筒因此可以用量筒测量橙汁的体积，关键测量橙汁的质量，由于题中没有给有砝码的天平，不能直接测量橙汁质量，因此只能用等质量法，也就是用这架没有砝码的天平让水的质量与所测橙汁的质量相等。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）主要实验步骤及所需测量的物理量： ①调节天平平衡； ②将两个质量相同的烧杯分别放在天平的两个盘中； ③向一个烧杯中倒入一定量的水，并用滴管加水到适量位置，再向另一个烧杯中倒入一定量的橙汁，并用滴管加橙汁，直到天平重新平衡； ④将烧杯中的水全部加入量筒，记下体积V1，将水重新全部倒入烧杯；再将烧杯中的橙汁全部加入量筒，记下体积V2； （2）由ρ＝得，m＝ρV，橙汁和水的质量相等： 则m橙汁＝ρ水V1， 则ρ橙汁＝ρ水； 橙汁密度的数学表达式为：ρ水。 故答案为： （1）主要实验步骤及所需测量的物理量： ①调节天平平衡； ②将两个质量相同的烧杯分别放在天平的两个盘中； ③向一个烧杯中倒入一定量的水，并用滴管加水到适量位置，再向另一个烧杯中倒入一定量的橙汁，并用滴管加橙汁，直到天平重新平衡； ④将烧杯中的水全部加入量筒，记下体积V1，将水重新全部倒入烧杯；再将烧杯中的橙汁全部加入量筒，记下体积V2； （2）ρ水。 2、如图所示的小烧杯、大水槽、量筒、水、滴管、记号笔、细线等器材测量一块金属块的密度，请你利用上述器材帮助他们设计一个测出金属块密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及要测量的物理量； （2）写出金属块密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【答案】见试题解答内容 【分析】用曹冲称象法使金属块的质量和烧杯内水的质量相同， 用量筒测量金属块的体积 【解答】解：1）将金属块放入烧杯中，使烧杯直立漂浮在大水槽中，用签字笔在烧杯上标出水面的位置； （2）再量筒中装适量水记下体积为V1；把金属块放入量筒中浸没，记下体积为V2 （3）将烧杯直立漂浮在大水槽中，向烧杯中倒入适量的水，使 烧杯记号位置和大水槽水面相平； （4）用量筒测出烧杯中水的体积V3； （5）金属块密度的表达式为ρ金=ρ水V3/(V2-V1) 3、小明想测量一个鸡蛋的密度，他在实验室里找到了一架天平，但没有砝码，除此之外还找到如下器材：两个质量相同的烧杯、密度为ρ0的盐水和密度为ρ水水、刻度尺请你利用上述器材帮助他们设计一个测出鸡蛋密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及要测量的物理量； （2）写出鸡蛋密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示） 【答案】见试题解答内容 【分析】用等质量法使水的质量与鸡蛋的质量相同，用排水法测量鸡蛋的体积 【解答】①在两个相同的烧杯内分别加入质量相等的水和盐水，放在天平两盘中天平平衡； ②如图所示，将鸡蛋放入盐水中漂浮，向装水的烧杯内倒入适量的水使天平平衡，测出水面上升的高度h1； ③将鸡蛋直接投入装水的杯中浸没，测出 水面上升的高度h2； ④鸡蛋密度的表达式为ρ鸡蛋=h1ρ水/h2 方法三、等体积法测密度 1、小明想测量一枚新鲜鸡蛋的密度，便找来如下器材：天平（砝码）、足量的水（已知水的密度为ρ水）、细线、如图所示的溢水杯（当水超过溢水口时会溢出，直至水面与溢水口相平）和小烧杯，请你合理选择器材，设计实验测量这枚鸡蛋的密度。 要求： （1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出鸡蛋密度的表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）测量物质的密度原理是ρ＝，所以只 要想办法测量出物质的质量和体积即可，物质的质量可由天平测出来，物质的体积由于题中没给出量筒，所以只能另想办法，一般缺少量筒，常用等体积法法测量出物质的体积，题中给出溢水杯，可以考虑鸡蛋和水体积相等； （2）利用公式，把测得数据带入即可。 【解答】解：（1）实验步骤： ①用调好的天平测出鸡蛋的质量m1： ②用天平测出小烧杯的质量m2； ③在溢水杯中装满水，将鸡蛋浸没在水中，溢出的水流入小烧杯中：用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m3。 （2）根据所做的实验，鸡蛋质量为m1，鸡蛋的体积与流入小烧杯中水的体积一样，从上面实验可知，小烧杯中水的质量m水＝m3﹣m2，鸡蛋的体积V＝V水＝＝，则鸡蛋的密度ρ＝。 故答案为：（1）实验步骤：①用调好的天平测出鸡蛋的质量m1： ②用天平测出小烧杯的质量m2； ③在溢水杯中装满水，将鸡蛋浸没在水中，溢出的水流入小烧杯中，用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m3。 （2） 。 2、某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度。现有器材：小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线。请你利用上述器材帮助他们设计出测量该矿石密度的实验方案。 要求：写出实验步骤及矿石密度的表达式（用测量量和已知量表示） 【答案】见试题解答内容 【分析】测量矿石块的质量和体积，根据密度公式求出矿石块的密度。 本题没有量筒，需要间接测量矿石块的体积是关键应该用等体积法。 烧杯中装满水，把矿石块浸没在水中溢出水的体积就是石块的体积，求出溢出水的质量即可，矿石块的质量+装满水的烧杯的质量＝矿石块浸没在装满水的烧杯时烧杯、水、矿石块的总质量+溢出水的质量，所以溢出水的质量＝矿石块的质量+装满水的烧杯的质量﹣矿石块浸没在装满水的烧杯时烧杯、水、矿石块的总质量， 【解答】根据密度公式求出溢出水的体积，矿石块的体积＝溢出水的体积。 ①用天平称出矿石块的质量m0， ②在烧杯中倒满水，称出质量m1， ③将矿石块放入水中，将杯壁外的水擦干净，称出质量m2， 矿石块的密度：ρ＝•ρ水。 方法四、利用杠杆测密度 1、科技小组的同学们想利用实验室提供的器材（如图所示）制作一个测量液体密度的“密度天平”。实验室有如下器材：一根带刻度的均匀杠杆、一个质量为m的小桶、一个质量为m0的钩码、一个量筒、若干细线及足量的果汁。请你帮他们设计一个测量果汁密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出果汁密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】答：（1）实验步骤： ①在量筒内倒入适量果汁，记录果汁的体积为V1； ②倒入小桶中部分果汁，记录量筒内剩余果汁的体积为V2； ③将盛有果汁的小桶和钩码分别挂在调好的杠杆两侧，调节小桶和钩码的位置使杠杆在水平位置再次平衡； ④在杠杆上分别读取小桶一侧的力臂L1和钩码一侧的力臂L2，并记录； （2）果汁密度：ρ果汁＝。 【分析】（1）根据测量密度的原理可知：测量果汁的密度需要直接或间接测出果汁的质量和体积，由题干提供的器材可知果汁的体积可以直接利用量筒测量； 由于器材是杠杆，则果汁的质量需要利用杠杆平衡间接测量，据此即可设计出实验步骤； （2）根据杠杆平衡条件得出果汁的质量，利用ρ＝得出密度的表达式。 【解答】解： （1）实验步骤： ①在量筒内倒入适量果汁，记录果汁的体积为V1； ②倒入小桶中部分果汁，记录量筒内剩余果汁的体积为V2； ③将盛有果汁的小桶和钩码分别挂在调好的杠杆两侧，调节小桶和钩码的位置使杠杆在水平位置再次平衡； ④在杠杆上分别读取小桶一侧的力臂L1和钩码一侧的力臂L2，并记录； （2）小桶中果汁的体积为：V＝V1﹣V2； 根据杠杆平衡条件可得：（G桶+G果）L1＝G码L2； 即：（mg+m果汁g）L1＝m0gL2； 所以，m果汁＝， 果汁密度：ρ果汁＝＝＝。 答：（1）实验步骤： ①在量筒内倒入适量果汁，记录果汁的体积为V1； ②倒入小桶中部分果汁，记录量筒内剩余果汁的体积为V2； ③将盛有果汁的小桶和钩码分别挂在调好的杠杆两侧，调节小桶和钩码的位置使杠杆在水平位置再次平衡； ④在杠杆上分别读取小桶一侧的力臂L1和钩码一侧的力臂L2，并记录； （2）果汁密度：ρ果汁＝。 天津市近五年中考真题24题特殊方法测密度设计实验解析 1、（2024.天津中考）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为ρ0）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见试题解答内容 【分析】题目所给出的器材有电子秤，可测石料的质量，但没有量筒测石料的体积，可利用水和玻璃杯，结合密度公式计算出石料排开水中的体积，即石料的体积，从而计算出石料的密度。 【解答】解：选择的器材：电子秤、记号笔、空玻璃杯、细线和水。 （1）实验步骤 ①用电子秤称出印章石料的质量m1； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量m2，用细线系住石料浸没水中，用记号笔标出此时水面位置； ③取出石料，向玻璃杯中加水至标记处，称出总质量m3； （2）后来加入水的质量为m水＝m3﹣m2，体积为V水＝＝； 则石料的体积为V石料＝V水＝； 石料密度的数学表达式为ρ石料＝＝＝ρ0。 2、（2022.天津中考）小芳发现家中的一串珍珠项链能沉在水底，乐于探索的她想测量这串项链的密度。受到“曹冲称象”故事的启发，她利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0）进行实验，实验步骤如下： ①在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ②将项链浸没在量筒的水中，记下体积V2； …… 请你帮小芳完成实验。要求： （1）写出步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量； （2）写出珍珠项链密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 　 　。 【答案】见试题解答内容 【分析】要测量项链的密度，需要测量项链的质量和体积，利用排水法用量筒可以测量出项链的体积，但图中没有天平，不能测量项链的质量，利用漂浮条件求得项链的重力，然后可求得其质量，再利用密度公式可求得密度的数学表达式。 【解答】解：（1）因为没有天平，利用漂浮条件求得项链的重力， 则步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量为： ③往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置； ④取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所计位置，用量筒测出桶中水的体积V3， （2）因为装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，量筒测出桶中水的体积V3，即为项链漂浮时排开水的体积，则漂浮时排开水的质量m排＝ρ水V3， 因为漂浮，项链的质量m＝m排＝ρ水V3， 项链的体积V＝V2﹣V1， 则项链的密度ρ项链＝＝。 故答案为：（1）③往大水槽中加入适量的水，使装有项链的小桶漂浮在水槽的水面上，并记下水面在小桶上的位置； ④取出项链，往小桶中加水使桶外水面到达所计位置，用量筒测出桶中水的体积V3； （2）。 天津各区模拟试卷24题出现的特殊方法测密度的模拟题及其解析 1、（2025河北区二模）德化生产的瓷器举世闻名，瓷都中学的科技探究小组想应用所学物理知识测量瓷器的密度，他们所用的器材有：若干小碎瓷片，足够（密度为）的水，一个质量为、容积为 有密封盖的瓶子，如图所示。问： (1)除以上器材外，他们还需要 ______ （只限选一件仪器），才能测出小碎瓷片的密度； (2)请简要写出测量过程，并用适当的符号表示所测量的物理量 ______ ； (3)小碎瓷片密度的表达式是 ______ 。 【答案】 ①.天平②. 取适量的小瓷片用天平测出它的质量m；将小碎瓷片装入瓶中后，装满水盖好盖子，测出它们的总质量 ③. 【分析】要测出小碎瓷片的密度需要天平，将小碎瓷片装入瓶中后装满水盖好盖子，利用瓶子的容积减去水的体积就是小碎瓷片的体积。 【解答】(1)[1]除以上器材外，他们还需要天平，才能测出小碎瓷片的密度。 (2)[2]第一步：取适量的小碎瓷片用天平测出它的质量m；第二步：将小碎瓷片装入瓶中后装满水盖好盖子，测出它们的总质量。 (3)[3]由题意和测量数据可知瓶内水的质量是 瓶内水的体积是 小瓷片的密度是 2、（2024北辰区模拟）现有水、量杯、石块（足够重）、细绳（质量忽略不计）、待测木块（密度比水的密度ρ水小且不吸水），请你用给出的器材测出木块的密度。 （1）实验步骤。 （2）计算公式（用测出的物理量符号表示）。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据漂浮条件求得木块的重力，从而得木块质量；利用石块和细绳测出木块的体积。根据ρ＝计算木块的密度。 【解答】解： （1）实验步骤： ①向量杯内加入适量的水，记下量杯内水的体积V0； ②将木块轻轻放入量杯内水中，待木块静止处于漂浮状态时，记下此时总体积V1； ③用细绳将木块和石块绑在一起，放入量杯的水中，待它们下沉后，记下此时总体积V2； ④将细绳解开，拿出木块，记下此时总体积V3。 （2）计算公式： 木块漂浮，G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V1﹣V0）， 木块的质量为m＝＝＝ρ水（V1﹣V0）， 木块的体积为V＝V2﹣V3， 所以木块密度：ρ＝＝。 3、（2024部分区模拟）蓟州“八仙山”是天津著名的风景区之一。小津在此参加社会实践活动后，带回一小块矿石，她很想测一下这块矿石的密度，可只找到细线和足够水，于是她跟老师借了天平、量筒、两个相同的烧杯及胶头滴管，但忘记了砝码。已知水的密度为ρ0，请你利用现有器材帮她设计一个测量矿石密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出矿石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见试题解答内容 【分析】利用量筒可以测量水的体积； 将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把矿石放在左盘烧杯内，向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡，将烧杯内的水倒入量筒内，测出水体积，利用m＝ρV求水的质量，可得矿石挂件的质量； 根据排水法可以求出矿石的体积，根据密度公式求矿石的密度。 【解答】解：（1）实验步骤： ①在量筒中放入适量的水，读出此时量筒中水的体积为V0； ②将两个烧杯分别放在调好的天平两端，将矿石放在其中一个烧杯中； ③将量筒中的水倒入另一烧杯中，用胶头滴管进行调节直到天平再次平衡，读出此时量筒中水的体积为V1； ④将石块缓慢浸没在量筒中，读出此时量筒中水的体积为V2。 （2）表达式： 矿石的质量等于托盘烧杯中水的质量，即m＝ρ0（V0﹣V1），矿石的体积V＝V2−V1，则矿石的密度。 答：（1）见解答；（2）。 4、（2024•河东区一模）小明的妈妈有一块玉石挂坠，小明想测量这块玉石的密度。利用如图所示的器材和足量的水（含取水工具，水的密度为ρ0），挂坠上的细绳质量和体积忽略不计，请你帮他设计一个测量玉石挂坠密度的实验方案。要求： （1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； （2）写出玉石密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】见解答。 【分析】（1）因为没有天平，利用漂浮条件求得挂坠的重力，设计实验步骤； （2）因为装有挂坠的小桶漂浮在大玻璃杯的水面上，量筒测出桶中水的体积V3，即为挂坠漂浮时排开水的体积，可得漂浮时排开水的质量，因为漂浮，挂坠的质量m=m排，挂坠的体积V=V2-V1，由密度公式可知挂坠的密度。 【解答】解：（1）因为没有天平，利用漂浮条件求得挂坠的重力，则步骤如下： ①在量筒中装入适量的水，记下体积V1； ②将挂坠浸没在量筒的水中，记下体积V2； ③使用剪刀把小矿泉水瓶剪开，取瓶底做成小桶，将挂坠放入小桶中； ④往大玻璃杯中加入适量的水，使装有挂坠的小桶漂浮在大玻璃杯的水面上，并记下水面在小桶上的位置； ⑤取出挂坠，往小桶中加水，使桶外水面到达所记位置，用量筒测出桶中水的体积V3。 （2）因为装有挂坠的小桶漂浮在大玻璃杯的水面上，量筒测出桶中水的体积V3，即为挂坠漂浮时排开水的体积， 则漂浮时排开水的质量m排=ρ水V3， 因为漂浮，挂坠的质量m=m排=ρ水V3 挂坠的体积V=V2-V1 则挂坠的密度ρ水V3/(V2-V1) 1 学科网（北京）股份有限公司 $