27.3位似同步训练 2025-2026学年人教版数学九年级下册

2026年人教版九年级下册数学同步训练：27.3位似 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 2.如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，号“”与号“”的位似比为：点在号“”上，则点在号“”上的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，过点作轴于点将以坐标原点为位似中心缩小为原图形的，得到，则的长度是(    ) A. B. C. D. 5.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的倍，得到线段，则线段的中点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知与是位似图形，经过对应点与，与的两直线交于点，若点是的中点，则下列判断错误的是  (    ) A. 直线一定经过点 B. C. D. 7.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.如图，与位似，点为位似中心．已知：：，则与的面积比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 9.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是(    ) A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是          ． 12.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是          ． 13.在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是          ． 14.如图，放缩尺是利用图形的位似将图形放大或缩小的工具，点的位置固定不变，在，处装有画笔，当画笔沿图运动时，画笔画出图形，图形就放大了，反之，图形就缩小了相似比可以通过调节点，的位置来确定，调整时确保，，点，，在同一直线上，若，图形的面积为，则图形的面积为          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在方格纸中． 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点的坐标； 以原点为位似中心，位似比为，在第一象限内将放大，画出放大后的位似图形； 计算的面积． 16. 本小题分 如图，在正方形网格中有一个五边形，五边形的五个顶点和点均在格点网格线的交点上以点为位似中心，将五边形按相似比缩小，画出符合条件的五边形． 17. 本小题分 如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为、、． 画出关于轴对称的； 以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为，并求出的面积． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． 以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为 画出将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的 与有位似中心吗如果有，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，小方格的边长均为，与关于点位似，其中顶点，，的对应点依次为，，，且都在格点上． 点的坐标为           求与的面积比 请在图中画出，使之满足以下条件： 与关于点位似，且与的位似比为 与均位于点的同侧． 20.本小题分 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 画出关于轴对称的； 以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，． ，． 以原点为位似中心放大后得到． 与的相似比是：：． 故选：． 根据信息，找到与的比值即可． 本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比． 2.【答案】  【解析】【分析】 直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，进而结合已知得出答案． 此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键． 【解答】 解：点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到， 点在上的对应点的的坐标为：，即． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是位似变换中的坐标变化，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【解答】 解：号“”与号“”是位似图形，位似比为：，点， 点在号“”上的对应点的坐标为，即， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键． 直接利用位似图形的性质以及结合点坐标直接得出点的坐标，即可得出答案． 【解答】 解：点，过点作轴于点将以坐标原点为位似中心缩小为原图形的，得到， ，则的长度是． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 根据位似变换的性质、结合图形求出点、点的坐标，根据线段中点的性质解答． 【解答】 解：点的坐标为，点的坐标为， 以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的倍， 点的坐标为，点的坐标为， 点是线段的中点， 点的坐标为，即． 故选：． 6.【答案】  【解析】与是位似图形，经过对应点与，与的两直线交于点，，点是位似中心，直线一定经过点，点是的中点，，与的相似比为，，，，，故A，，判断正确，判断错误故选D． 7.【答案】  【解析】解：以点为位似中心，位似比为，且 ， 点的对应点的坐标为，即． 故选B． 根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把点的横纵坐标都乘以即可． 本题考查位似图形及相关概念，以及位似中的坐标变化． 8.【答案】  【解析】解：与位似， ∽，， ∽， ：：：， 与的面积比为：， 故选：． 根据位似图形的概念得到，进而得到∽，根据相似三角形的性质解答即可． 本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出点坐标． 此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键． 【解答】 解：线段的两个端点坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段， 端点的横坐标和纵坐标都变为点的一半， 点的坐标为：． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 根据位似图形的概念画出图形，得到答案． 本题考查的是位似图形的概念，掌握位似的两个图形对应点的连线都经过同一点是解题的关键． 【解答】 解：如图：延长、、、分别到、、、， 则四边形是四边形的位似图形． 11.【答案】  【解析】如图所示，连接，，并延长交于点，交点即为位似中心，由图可知，位似中心的坐标为． 12.【答案】或  【解析】【分析】 根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算． 本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 【解答】 解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为， 点的坐标为或，即或， 故答案为：或． 13.【答案】或  【解析】解：和的相似比等于，并且是关于原点的位似图形， 而点的坐标为， 点对应点的坐标为或， 即或． 故答案为或． 利用关于原点对称的点的坐标，把点横纵坐标分别乘以或得到其对应点的坐标． 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 14.【答案】  【解析】如图，连接．，，在同一直线上，点在上，，，，图形的面积：图形的面积，图形的面积为，图形的面积． 15.【答案】解：，， 点坐标为：； 如图所示： 的面积为：．  【解析】根据，，找出原点，求出点的坐标即可； 根据位似比为，得出三角形各顶点坐标即可得出答案； 利用所画图形得出三角形的底与高求出即可． 此题主要考查了位似图形的画法以及三角形的面积公式，根据已知得出对应点的坐标是解题关键． 16.【答案】解：画出符合条件的五边形如解图所示．   【解析】略 17.【答案】解：如图所示，就是所求三角形． 如图所示，就是所求三角形． ，，，与位似，且位似比为， ，，， ．  【解析】本题考查作图位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义． 画出、、关于轴的对称点、、即可解决问题； 连接延长到，使得，同法可得、，就是所求三角形；再根据图形，利用矩形面积减去周围直角三角形的面积，求解即可． 18.【答案】【小题】 解：如解图，即为所求 【小题】 如解图，即为所求 【小题】 有，如解图，点即为所求，点．   【解析】 略  略  略 19.【答案】【小题】 【小题】 解：与关于点位似， ， 与的位似比为， 与的面积比为 【小题】 解：如图，即为所求作．   【解析】 略  略  略 20.【答案】解：如图所示：即为所求； 如图所示：即为所求．  【解析】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键． 利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可； 利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $