2026高考物理15题-第14题突破（含第37～39练）-【奇点物理】2026高考物理考前67天逐题突破•天天练(全国通用版)

第14题突破 第 38练 力学计算2：曲线运动/功能分析 本卷共10小题，每题12分，共120分。 1．（25-26高三上·四川成都·期末）如图，在竖直平面内，半径为R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道AB与水平光滑轨道相切于A点。整个系统处于水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为m=0.02kg，电荷量，由水平轨道某点静止释放，然后从B点飞出，在轨迹最高点时速率与飞出B点时的速率相等。已知在运动过程中小球电荷量保持不变，小球在水平轨道上运动的距离为0.8m。g=10m/s2。求： (1)电场强度E的大小； (2)轨道对小球最大支持力的大小。 2．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·月考）如图所示，两块相同的极板A与B水平正对放置。极板长度为l，间距为d，极板间电压为U，极板间的电场可视为匀强电场。一带电粒子沿水平方向，从靠近B板的O点以初动能射入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子恰好从A板右端的N点射出电场。M为粒子运动轨迹上的一点，OM、MN的水平距离相等。不计粒子重力，求 (1)粒子所带的电荷量q； (2)粒子经过M点时的动能。 3．（25-26高三上·广西河池·期末）滑雪是人们喜爱的运动之一，一名质量为的滑雪者从倾角为的斜坡AB顶端由静止沿雪道滑下，经过在倾斜雪道底端以大小不变的速率滑上水平雪道BC，BC之间距离为，CD是固定在竖直平面内的半径的光滑半圆弧状铁质轨道。已知AB段的摩擦系数为，BC段的摩擦系数为（g取）。试求： (1)滑雪者滑到斜坡底端B点时的速度大小； (2)滑雪者到达C点时的速度大小； (3)试判断滑雪者是否能滑过圆弧的最高点D，并说明理由。 4．（2026·安徽淮南·一模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为的O点，另一端系有质量为可视为质点的小球。将小球拉至O点正上方的点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为的圆周运动。当小球运动到最低点时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度。求： (1)绳能承受拉力的最大值； (2)小球落地点与点的距离（结果可用根式表示）。 5．（25-26高三上·山西吕梁·期末）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L的不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为+q的小球，线的上端固定于O点。若在B点小球由静止开始摆动，当细线摆过120°小球到达A点时，速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态。设整个过程中细线始终处于拉直状态，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)BA间电势差UBA和电场强度E的大小； (2)摆动过程中小球在B点时对细线的拉力大小。 6．（25-26高三上·安徽宿州·期末）如图所示，固定竖直半圆形轨道与水平地面平滑连接。可视为质点的A、B两物块放置在半圆形轨道最低点，A、B间放置少量火药，爆炸后A、B分别向相反方向运动，获得的总动能。物块B运动到最高点时对轨道的压力大小为，离开点后落至水平地面上的点，A运动到点时速度恰好减为。已知A的质量的质量轨道半径取。求： (1)物块B到达时的速度大小； (2)物块B沿半圆弧运动过程中克服摩擦力做的功； (3)物块A与水平地面的动摩擦因数。 7．（25-26高三上·河南驻马店·期末）如图所示，内径很小的轨道ABD（内壁、外壁均光滑）被固定在竖直面内，其中AB部分是半圆管道，AOB为竖直直径，半径OC、OB间的夹角为（为未知量），质量为的小球（可视为质点）放置在光滑水平面上，现让质量为的子弹（可视为质点）以向左的速度射向小球，然后子弹停留在小球内，整体经过A点进入轨道（小球的直径略小于圆管横截面直径），恰好到达最高点B，接着在B点受到轻微的扰动向右侧下滑，到达C点时刚好脱离轨道。重力加速度大小为。 (1)求子弹射击小球过程中产生的热量； (2)求轨道半径大小； (3)求整体到达C点时的速率（结果可保留根号）。 8．（25-26高三上·天津西青·期末）如图所示，半径为的四分之一圆轨道竖直固定放置，与水平桌面在点平滑连接。质量为的物块甲从点由静止释放，运动到桌面上点时与质量为的静置物块乙发生正碰，物块甲反弹后上升至最高点时到水平面的高度为。点至点光滑，点右侧物块乙与水平桌面的动摩擦因数，物块甲和物块乙碰撞时间极短，物块甲、物块乙均视为质点，取，不计空气阻力。求： (1)物块甲运动至圆轨道点时所受支持力的大小； (2)物块甲与物块乙碰撞后瞬间物块乙速度的大小； (3)物块乙在水平桌面上滑行的距离。 9．（25-26高三下·湖北孝感·开学考试）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的小物块。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面和轨道平滑对接。传送带始终以的速率逆时针转动。装置的右边是半径为、固定的光滑圆轨道，下端与水平传送带刚好相切。质量的小物块从圆轨道最高点的正上方处由静止释放。已知物块与传送带之间的摩擦因数，传送带长度。设物块A、B间发生的是弹性正碰，第一次碰撞前物块静止且处于平衡状态。重力加速度。 (1)求物块到达点时所受支持力的大小。 (2)求物块与第1次碰后的速度大小。 (3)如果物块、每次碰撞后，物块再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，则物块在整个运动过程中与传送带间最多能产生多少热量？ 10．（25-26高三下·江西·开学考试）如图所示，质量的滑块a套在足够长的水平光滑固定直杆上，其下方通过的轻绳连接质量的小球b，直杆距水平地面的高度，取重力加速度大小，不计空气阻力，滑块与小球均看作质点，现将轻绳水平拉直，由静止释放小球，当小球第一次运动至滑块正下方时， (1)求小球的速度大小v； (2)求轻绳的拉力大小F； (3)求滑块运动的路程s； (4)若轻绳突然断裂，求小球落地瞬间与滑块的距离d。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第 41练 力学计算2：曲线运动/功能分析》参考答案 1．(1)；(2) 【解析】（1）设在轨迹最高点时速率为，与飞出B点时的速率相等，则水平方向有，竖直方向有，联立得电场强度E的大小； （2） 如图，把电场力与重力合成为一个等效重力，等效重力加速度，与竖直方向成，，从起点到C点，有，在等效最低点C轨道对小球有最大支持力，解得轨道对小球最大支持力的大小。 2．(1)；(2) 【解析】（1）设极板间匀强电场的电场强度为E，带电粒子的质量为m，在电场中运动时的加速度为a，时间为t，初速度为，由已知，根据牛顿运动定律可得，其中，由类平抛运动的规律得，，解得； （2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度方向为匀速运动，则有OM、MN的运动时间相等，竖直方向为初速度为0的匀加速运动，它们的竖直距离之比为，粒子从O点运动到M点，由动能定理得，解得。 3．(1)；(2)；(3)滑雪者不能通过圆弧的最高点D，理由见解析 【解析】（1）滑雪者沿斜面下滑的过程，根据牛顿第二定律有，解得，则； （2）滑雪者沿BC段雪道滑动的过程，由动能定理有，解得； （3）假设恰能滑过D点，在D点需满足，滑雪者由C点滑到D点的过程，根据机械能守恒得，解得，由于，故滑雪者无法通过最高点。 4．(1)；(2) 【解析】（1）小球刚好通过点，绳子拉力为零，仅重力提供向心力，解得，从点到点，由动能定理，解得，在点，由绳子拉力和小球重力共同提供向心力，解得，再由牛顿第三定律可得，； （2）小球从点到落地的过程中，做平抛运动，，则，可得。 5．(1)；；(2) 【解析】（1 ）小球从B到A过程，由动能定理得，解得，BA 间沿电场线的距离为，则匀强电场的场强大小为，联立解得； （ 2） 解法一：在B点，沿细线和垂直细线方向建立如图所示坐标系xOy B点速度为0，向心力为0，沿y轴方向合力为0，有：，解得： ，根据牛顿第三定律，球对细线的拉力； 解法二：在A点速度为0，向心力为0，所以拉力 ，根据对称性， ，根据牛顿第三定律，球对细线的拉力。 6．(1)；(2)2J；(3)0.5 【解析】（1）物块B运动到C处，根据牛顿第二定律有，代入数据解得； （2）爆炸过程对A、B系统，由动量守恒定律得碰撞过程，根据动量守恒定律，根据能量关系，联立解得，从B运动到的过程中，由动能定理可得，代入数据解得； （3）物块B从点离开后做平抛运动，则，代入可得，所以B物块水平位移水平位移，A物块做匀减速直线运动，由动能定理得根据动能定理，代入数据可得。 7．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）设子弹与小球同速后速度大小为，过程中动量守恒，有，能量守恒得，产生的热量，得； （2）从A到B由动能定理可得，得； （3）假设到C点速率为，从B到C由动能定理得，在C点时恰好脱离轨道，此时轨道对小球弹力为0，重力分力提供向心力，有，解得C点的速度。 8．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）设物块甲运动至圆轨道点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有，由牛顿第二定律，有，代入数据，联立解得； （2）物块甲与物块乙在点碰撞，在水平方向由动量守恒，有，物块甲反弹运动到最高点，由机械能守恒定律，代入数据，联立解得； （3）物块乙水平方向受滑动摩擦力作用，从点匀减速运动至静止，由动能定理，有，代入数据，联立解得。 9．(1)50N；(2)2m/s；(3)22J 【解析】（1）设物块B到达Q时速度大小为，所受支持力为，由机械能守恒定律得，由牛顿第二定律，得； （2）取水平向左为正方向，设B在传送带上加速度大小为，与A第1次碰前的速度为，有，，得，设B与A第1次碰后速度分别为和，有，，得，B与A第1次碰后速度大小为； （3）AB碰前，B和传送带间摩擦生热，解得，设A、B第次碰后的速度分别为和，取水平向左为正方向，有，，得，则，AB第1次碰后，B和传送带间摩擦生热，B与传送带间产生热量最大值，得。 10．(1)；(2)；(3)；(4) 【解析】（1）由机械能守恒定律得，滑块与小球在水平方向上动量守恒有，解得，； （2）由题意有，解得； （3）小球第一次运动至滑块正下方时，由题意有，，解得； （4）轻绳断裂后，小球做平抛运动，在竖直方向上有，在水平方向上有，滑块做匀速直线运动，有，所以，联立解得。 $ 第14题突破 第 38练 力学计算2：曲线运动/功能分析 本卷共10小题，每题12分，共120分。 1．（25-26高三上·四川成都·期末）如图，在竖直平面内，半径为R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道AB与水平光滑轨道相切于A点。整个系统处于水平向左的匀强电场中，一带电小球质量为m=0.02kg，电荷量，由水平轨道某点静止释放，然后从B点飞出，在轨迹最高点时速率与飞出B点时的速率相等。已知在运动过程中小球电荷量保持不变，小球在水平轨道上运动的距离为0.8m。g=10m/s2。求： (1)电场强度E的大小； (2)轨道对小球最大支持力的大小。 1．(1)；(2) 【解析】（1）设在轨迹最高点时速率为，与飞出B点时的速率相等，则水平方向有，竖直方向有，联立得电场强度E的大小； （2） 如图，把电场力与重力合成为一个等效重力，等效重力加速度，与竖直方向成，，从起点到C点，有，在等效最低点C轨道对小球有最大支持力，解得轨道对小球最大支持力的大小。 2．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·月考）如图所示，两块相同的极板A与B水平正对放置。极板长度为l，间距为d，极板间电压为U，极板间的电场可视为匀强电场。一带电粒子沿水平方向，从靠近B板的O点以初动能射入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子恰好从A板右端的N点射出电场。M为粒子运动轨迹上的一点，OM、MN的水平距离相等。不计粒子重力，求 (1)粒子所带的电荷量q； (2)粒子经过M点时的动能。 2．(1)；(2) 【解析】（1）设极板间匀强电场的电场强度为E，带电粒子的质量为m，在电场中运动时的加速度为a，时间为t，初速度为，由已知，根据牛顿运动定律可得，其中，由类平抛运动的规律得，，解得； （2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度方向为匀速运动，则有OM、MN的运动时间相等，竖直方向为初速度为0的匀加速运动，它们的竖直距离之比为，粒子从O点运动到M点，由动能定理得，解得。 3．（25-26高三上·广西河池·期末）滑雪是人们喜爱的运动之一，一名质量为的滑雪者从倾角为的斜坡AB顶端由静止沿雪道滑下，经过在倾斜雪道底端以大小不变的速率滑上水平雪道BC，BC之间距离为，CD是固定在竖直平面内的半径的光滑半圆弧状铁质轨道。已知AB段的摩擦系数为，BC段的摩擦系数为（g取）。试求： (1)滑雪者滑到斜坡底端B点时的速度大小； (2)滑雪者到达C点时的速度大小； (3)试判断滑雪者是否能滑过圆弧的最高点D，并说明理由。 3．(1)；(2)；(3)滑雪者不能通过圆弧的最高点D，理由见解析 【解析】（1）滑雪者沿斜面下滑的过程，根据牛顿第二定律有，解得，则； （2）滑雪者沿BC段雪道滑动的过程，由动能定理有，解得； （3）假设恰能滑过D点，在D点需满足，滑雪者由C点滑到D点的过程，根据机械能守恒得，解得，由于，故滑雪者无法通过最高点。 4．（2026·安徽淮南·一模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为的O点，另一端系有质量为可视为质点的小球。将小球拉至O点正上方的点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为的圆周运动。当小球运动到最低点时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度。求： (1)绳能承受拉力的最大值； (2)小球落地点与点的距离（结果可用根式表示）。 4．(1)；(2) 【解析】（1）小球刚好通过点，绳子拉力为零，仅重力提供向心力，解得，从点到点，由动能定理，解得，在点，由绳子拉力和小球重力共同提供向心力，解得，再由牛顿第三定律可得，； （2）小球从点到落地的过程中，做平抛运动，，则，可得。 5．（25-26高三上·山西吕梁·期末）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L的不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为+q的小球，线的上端固定于O点。若在B点小球由静止开始摆动，当细线摆过120°小球到达A点时，速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态。设整个过程中细线始终处于拉直状态，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)BA间电势差UBA和电场强度E的大小； (2)摆动过程中小球在B点时对细线的拉力大小。 5．(1)；；(2) 【解析】（1 ）小球从B到A过程，由动能定理得，解得，BA 间沿电场线的距离为，则匀强电场的场强大小为，联立解得； （ 2） 解法一：在B点，沿细线和垂直细线方向建立如图所示坐标系xOy B点速度为0，向心力为0，沿y轴方向合力为0，有：，解得： ，根据牛顿第三定律，球对细线的拉力； 解法二：在A点速度为0，向心力为0，所以拉力 ，根据对称性， ，根据牛顿第三定律，球对细线的拉力。 6．（25-26高三上·安徽宿州·期末）如图所示，固定竖直半圆形轨道与水平地面平滑连接。可视为质点的A、B两物块放置在半圆形轨道最低点，A、B间放置少量火药，爆炸后A、B分别向相反方向运动，获得的总动能。物块B运动到最高点时对轨道的压力大小为，离开点后落至水平地面上的点，A运动到点时速度恰好减为。已知A的质量的质量轨道半径取。求： (1)物块B到达时的速度大小； (2)物块B沿半圆弧运动过程中克服摩擦力做的功； (3)物块A与水平地面的动摩擦因数。 6．(1)；(2)2J；(3)0.5 【解析】（1）物块B运动到C处，根据牛顿第二定律有，代入数据解得； （2）爆炸过程对A、B系统，由动量守恒定律得碰撞过程，根据动量守恒定律，根据能量关系，联立解得，从B运动到的过程中，由动能定理可得，代入数据解得； （3）物块B从点离开后做平抛运动，则，代入可得，所以B物块水平位移水平位移，A物块做匀减速直线运动，由动能定理得根据动能定理，代入数据可得。 7．（25-26高三上·河南驻马店·期末）如图所示，内径很小的轨道ABD（内壁、外壁均光滑）被固定在竖直面内，其中AB部分是半圆管道，AOB为竖直直径，半径OC、OB间的夹角为（为未知量），质量为的小球（可视为质点）放置在光滑水平面上，现让质量为的子弹（可视为质点）以向左的速度射向小球，然后子弹停留在小球内，整体经过A点进入轨道（小球的直径略小于圆管横截面直径），恰好到达最高点B，接着在B点受到轻微的扰动向右侧下滑，到达C点时刚好脱离轨道。重力加速度大小为。 (1)求子弹射击小球过程中产生的热量； (2)求轨道半径大小； (3)求整体到达C点时的速率（结果可保留根号）。 7．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）设子弹与小球同速后速度大小为，过程中动量守恒，有，能量守恒得，产生的热量，得； （2）从A到B由动能定理可得，得； （3）假设到C点速率为，从B到C由动能定理得，在C点时恰好脱离轨道，此时轨道对小球弹力为0，重力分力提供向心力，有，解得C点的速度。 8．（25-26高三上·天津西青·期末）如图所示，半径为的四分之一圆轨道竖直固定放置，与水平桌面在点平滑连接。质量为的物块甲从点由静止释放，运动到桌面上点时与质量为的静置物块乙发生正碰，物块甲反弹后上升至最高点时到水平面的高度为。点至点光滑，点右侧物块乙与水平桌面的动摩擦因数，物块甲和物块乙碰撞时间极短，物块甲、物块乙均视为质点，取，不计空气阻力。求： (1)物块甲运动至圆轨道点时所受支持力的大小； (2)物块甲与物块乙碰撞后瞬间物块乙速度的大小； (3)物块乙在水平桌面上滑行的距离。 8．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）设物块甲运动至圆轨道点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有，由牛顿第二定律，有，代入数据，联立解得； （2）物块甲与物块乙在点碰撞，在水平方向由动量守恒，有，物块甲反弹运动到最高点，由机械能守恒定律，代入数据，联立解得； （3）物块乙水平方向受滑动摩擦力作用，从点匀减速运动至静止，由动能定理，有，代入数据，联立解得。 9．（25-26高三下·湖北孝感·开学考试）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的小物块。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面和轨道平滑对接。传送带始终以的速率逆时针转动。装置的右边是半径为、固定的光滑圆轨道，下端与水平传送带刚好相切。质量的小物块从圆轨道最高点的正上方处由静止释放。已知物块与传送带之间的摩擦因数，传送带长度。设物块A、B间发生的是弹性正碰，第一次碰撞前物块静止且处于平衡状态。重力加速度。 (1)求物块到达点时所受支持力的大小。 (2)求物块与第1次碰后的速度大小。 (3)如果物块、每次碰撞后，物块再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，则物块在整个运动过程中与传送带间最多能产生多少热量？ 9．(1)50N；(2)2m/s；(3)22J 【解析】（1）设物块B到达Q时速度大小为，所受支持力为，由机械能守恒定律得，由牛顿第二定律，得； （2）取水平向左为正方向，设B在传送带上加速度大小为，与A第1次碰前的速度为，有，，得，设B与A第1次碰后速度分别为和，有，，得，B与A第1次碰后速度大小为； （3）AB碰前，B和传送带间摩擦生热，解得，设A、B第次碰后的速度分别为和，取水平向左为正方向，有，，得，则，AB第1次碰后，B和传送带间摩擦生热，B与传送带间产生热量最大值，得。 10．（25-26高三下·江西·开学考试）如图所示，质量的滑块a套在足够长的水平光滑固定直杆上，其下方通过的轻绳连接质量的小球b，直杆距水平地面的高度，取重力加速度大小，不计空气阻力，滑块与小球均看作质点，现将轻绳水平拉直，由静止释放小球，当小球第一次运动至滑块正下方时， (1)求小球的速度大小v； (2)求轻绳的拉力大小F； (3)求滑块运动的路程s； (4)若轻绳突然断裂，求小球落地瞬间与滑块的距离d。 10．(1)；(2)；(3)；(4) 【解析】（1）由机械能守恒定律得，滑块与小球在水平方向上动量守恒有，解得，； （2）由题意有，解得； （3）小球第一次运动至滑块正下方时，由题意有，，解得； （4）轻绳断裂后，小球做平抛运动，在竖直方向上有，在水平方向上有，滑块做匀速直线运动，有，所以，联立解得。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14题突破 第 39练 力学计算3：力学三大观点综合 本卷共10小题，每题12分，共120分。 1．（25-26高三上·山东青岛·期末）网球爱好者经常借助网球发球器进行训练。假设发球器发球口离地面高度h=1.8m，某时刻斜向上发射一速度大小v0=10m/s，方向与水平方向成θ=53°的网球，网球落地后反弹（碰撞时无机械能损失），之后在距落地点水平距离Δx=1.2m处与竖直状态的球拍发生极短时间碰撞，碰撞后竖直方向速度不变，最终网球刚好直接击中发球口。已知网球质量m=0.06kg，重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)击球点离地面的高度H； (2)球拍给网球的水平冲量大小I。 1．(1)1.8m；(2)0.81 【解析】（1）网球离开发球口后做斜上抛运动，竖直方向，有，解得，水平方向，有，解得，根据速度时间关系可得，解得落地时速度大小为，网球与地面弹性碰撞后做斜上抛运动，水平方向上，有解得，所以运动员击球点高度为； （2）球离开球拍时竖直方向的速度大小为，球离开球拍至发球口的时间为，球离开球拍时的水平速度大小为，由动量定理得网球拍给球的水平冲量大小，解得。 2．（25-26高三上·辽宁·期末）某无人机在辽宁岗山的冰雪地带运送紧急物资，飞行高度，水平速度。飞至目标区域时，地面指挥中心发出指令，将质量为的带缓冲气囊的应急医疗包释放，恰落在水平冰面上质量的待救援者位置。已知重力加速度，忽略医疗包受到的空气阻力。 (1)若缓冲气囊打开后，气囊对医疗包施加竖直向上的力，使医疗包在竖直方向做加速度的减速运动，到达待救援者时竖直速度刚好为零，冰面摩擦力很小可以忽略，求医疗包到达待救援者的时间和待救援者接到医疗包后的速度大小； (2)实际要求医疗包送达待救援者时速度为零，于是第（1）的基础上，在缓冲气囊打开后，在水平方向同时产生恒定阻力，求恒力的大小和投放点与待救援者之间的水平距离。 2．(1)，；(2)， 【解析】（1）设医疗包在竖直方向的加速时间和位移为和，减速过程的时间和位移为和，由运动学规律可知，，打开气囊前的瞬间物体的速度为，联立以上公式可解得，，所以总时间，救援者接到医疗包时，医疗包具有水平方向的速度，接到医疗包后二者共速，动量守恒，所以，解得； （2）医疗包未打开气囊时，在水平方向上做匀速直线运动，打开气囊后做匀减速运动直到速度减为0，在匀速阶段运动的水平位移是，在匀减速阶段，，可解得恒定阻力，减速阶段运动的水平位移为，投放点距离救援者的水平距离为。 3．（25-26高三上·北京石景山·期末）如图所示，为“蹦极”的简化情景：某游客用长度为的弹性橡皮绳拴住身体从高空悬点处由静止开始下落，弹性橡皮绳伸直后经过时间游客第一次到达最低点。弹性橡皮绳劲度系数为，始终处于弹性限度内，质量为的游客可看成质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)弹性橡皮绳刚伸直时游客的速度大小； (2)具有最大速度时，游客下落的高度； (3)时间内弹性橡皮绳平均作用力大小。 3．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由动能定理得，解得； （2）当游客的速度达到最大时，，解得，下落的高度； （3）从静止下落至最低点过程，对游客由动量定理得，又，解得。 4．（2026·江苏镇江·模拟预测）如图所示，光滑倾斜轨道与水平轨道相连，水平轨道与光滑竖直圆管相切，轨道上有M、N两个小球，质量分别为、，N静止于竖直圆管底端，M从倾斜轨道上距倾斜轨道底端h=1m高处由静止释放，水平轨道AB段的长度为L=1m，动摩擦因数为，其余部分均光滑。圆管半径为R=0.5m，重力加速度为，不计小球间碰撞时和小球经过轨道连接处的能量损失。 (1)求两球碰撞前M的速度大小； (2)两球碰撞后N通过圆管的最高点对圆管的压力大小； (3)M球最终停在距A点多远的位置？ 4．(1)4m/s；(2)；(3)0m处 【解析】（1）满足动能定理，解得m/s； （2）M与N为弹性碰撞，分别满足碰撞前后动量守恒，动能相等，解得m/s，m/s，N通过圆管的最高点的速度大小满足动能定理，，解得v=4m/s，N通过圆管的最高点时，受到管道的弹力满足牛顿运动定律，解得， 根据牛顿第三定律，N对圆管的压力大小； （3）M在水平轨道AB的位移满足动能定理，可得x=1m，则小球停在距A点处。 5．（25-26高三上·江苏·期末）如图所示，小红同学用轻质细线系着质量为m的小球，做以P为顶点摆长为l的角速度不同的圆锥摆运动，感受细线拉力的变化。其操作过程是：使小球以角速度在水平面内做匀速圆周运动；继续加速转动，最终使小球以角速度在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度为g，不计空气阻力和P点位置的变化。求： (1)以角速度运动一周，小球所受重力的冲量大小； (2)以角速度运动时，小球所受细线拉力的大小； (3)从变化到过程中，细线对小球做的功W。 5．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）运动一周过程中，小球重力的冲量，周期为，解得； （2）当角速度为时，设细线与竖直方向夹角为，对小球分析，如图 可知，解得； （3）当角速度为时，设细线与竖直方向夹角为，P点到圆周运动的圆心的距离为h，对小球分析，如图 可知，可得，当角速度为时，设细线与竖直方向夹角为，P点到圆周运动的圆心的距离为，对小球分析可知，可得，由，解得，当角速度为时，当角速度为时，由动能定理得，解得。 6．（25-26高三上·北京顺义·期末）如图所示，高度h=5.0m的杆竖直固定在水平地面上，把一个质量m1=0.2kg的小球放在杆的顶端。一颗质量m2=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球做平抛运动的落地点离杆的水平距离x1=20m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求 (1)小球在空中运动的时间t； (2)小球做平抛运动水平方向的速度大小v1； (3)子弹落地点离杆的水平距离x2。 6．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由位移-时间公式得，解得； （2）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，列式得； （3）子弹穿过小球过程中，子弹与小球系统所受外力远小于内力(摩擦力)，动量守恒，列式得，解得，子弹穿过小球后做平抛运动，竖直高度为，求得时间也为， 水平方向做匀速直线运动，列式得。 7．（25-26高三上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，圆弧轨道上端A点距地面高度为。两个质量均为m可视为质点的滑块，一个静止在B点，另一个从A点由静止释放，滑动到B点与静止的滑块碰撞后，粘在一起水平飞出，落在地面C点处。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)滑块从A点滑到B点时的速度大小； (2)碰撞过程中两滑块损失的机械能； (3)落地点C与B点的水平距离x。 7．(1)；(2)；(3)R 【解析】（1）滑块从A点滑到B点的过程，由机械能守恒定律，解得； （2）两滑块碰撞的过程，规定A处滑块的速度方向为正方向，根据动量守恒，碰撞过程根据能量守恒，解得损失的机械能； （3）碰撞后两滑块粘在一起做平抛运动，水平方向，竖直方向，解得。 8．（25-26高三上·新疆阿克苏·月考）如图所示，物块P固定在水平面上，上表面带有半径为R的光滑圆弧轨道，其圆心角为。P右端与质量为的板Q紧靠在一起（不粘连），圆弧轨道末端与Q上表面平滑连接，Q的上、下表面均光滑。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球从A点自由下落，在B点与挡板发生碰撞，间的距离也为R，碰撞后小球速度变为碰前速度的倍，且与水平方向成角，经过一段时间，小球恰好从C点沿切线方向进入圆弧轨道，最后滑上Q。重力加速度为g，弹簧形变始终在弹性限度内，不计空气阻力。求： (1)与挡板碰撞过程中小球损失的机械能。 (2)小球通过圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小。 (3)弹簧获得的最大弹性势能。 8．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）小球自由下落到B点，碰前速度满足，碰后速度，则损失的机械能，解得； （2）碰后水平方向的分速度，碰后小球斜抛运动到C点，速度与圆弧轨道相切，在C点有，从C到轨道末端，根据动能定理，在轨道末端，牛顿第二定律，联立，由牛顿第三定律可得小球通过圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小； （3）小球滑上Q后压缩弹簧，小球与Q组成的系统动量守恒，当二者共速时，弹簧的弹性势能最大，以的方向为正方向，则有，，联立解得。 9．（2025·广东茂名·一模）某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，其简化模型如图所示，轨道由一个水平直轨道ABC和一半径为R的竖直半圆光滑轨道CDE组成，水平直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在半圆轨道圆心O左侧同一水平线上且距离O点2R处固定一个小网兜P，将原长小于AB段长度的轻弹簧水平置于AB段上，左端固定在竖直挡板上，物块1静置于B处。游戏者将物块2向左压缩弹簧到某一位置释放，物块2与物块1发生弹性正碰（碰撞时间极短），物块1从半圆轨道最高点E飞出并落入网兜P内获一等奖，在DE之间的圆弧段脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道CD间获三等奖，其他情况则不能获奖。已知物块1的质量，物块2的质量，，，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。两物块均可视为质点。求：（运算结果可保留根号） (1)获得一等奖时，物块1在E点对轨道的压力大小； (2)获得二等奖时，物块1碰后的速度大小范围； (3)游戏者将物块2压缩弹簧至弹性势能为2J，则释放后他能获得几等奖？ 9．(1)2N；(2)；(3)获三等奖 【解析】（1）获得一等奖时，物块1从E点飞出后做平抛运动，设飞出的速度为，则，， 解得，在E点，根据牛顿第二定律可得，解得，由牛顿第三定律可得，物块1在E点对轨道的压力大小为2N； （2）在DE圆弧段脱离轨道获二等奖，则物块刚好到达D点，对应的速度为0，根据动能定理可得，解得，物块在E点刚好脱离轨道，对应的速度设为，则有，解得，根据动能定理可得，解得，所以物块1碰后的速度范围为； （3）弹簧的弹性势能转化为动能，即，解得，物块1与物块2碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得，，解得，，设物块1在圆轨道上升的高度为h，则，解得即物块1进入轨道CD间，获三等奖。 10．（25-26高三上·山东青岛·期中）如图所示，超市中质量均为m的四辆购物车静止在同一水平面上，相邻两购物车间的距离均为l。回收人员一直用恒力F推动第一辆购物车使其运动，第一辆车与第二辆车碰撞后，能够与第三辆车碰撞。已知每辆购物车受到的阻力均为车重的k倍，重力加速度大小为g，碰撞时间极短，碰后一起运动，购物车可视为质点。 (1)求第一辆车与第二辆车碰撞之前的速度大小； (2)求前两辆车与第三辆车碰撞之前的速度大小； (3)前两辆车能够与第三辆车碰撞，而前三辆车不与第四辆车碰撞，求恒力F需要满足的条件。 10．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）第一辆购物车开始运动到与第二辆购物车相撞前，由动能定理得，解得； （2）第一辆购物车与第二辆购物车发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得，解得，由第二辆购物车到与第三辆购物车碰前，由动能定理得，解得； （3）若第二辆购物车能够与第三辆购物车相撞，要求成立，则有，同时还要保证前三辆购物车不与第四辆购物车相撞，则前两辆购物车与第三辆购物车发生完全非弹性碰撞，由动量守恒有，解得，由前三辆购物车到与前四辆购物车碰前，列动能定理有，解得，不与第四辆购物车相碰，，则，综上，恒力满足的条件为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14题突破 第 39练 力学计算3：力学三大观点综合 本卷共10小题，每题12分，共120分。 1．（25-26高三上·山东青岛·期末）网球爱好者经常借助网球发球器进行训练。假设发球器发球口离地面高度h=1.8m，某时刻斜向上发射一速度大小v0=10m/s，方向与水平方向成θ=53°的网球，网球落地后反弹（碰撞时无机械能损失），之后在距落地点水平距离Δx=1.2m处与竖直状态的球拍发生极短时间碰撞，碰撞后竖直方向速度不变，最终网球刚好直接击中发球口。已知网球质量m=0.06kg，重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)击球点离地面的高度H； (2)球拍给网球的水平冲量大小I。 2．（25-26高三上·辽宁·期末）某无人机在辽宁岗山的冰雪地带运送紧急物资，飞行高度，水平速度。飞至目标区域时，地面指挥中心发出指令，将质量为的带缓冲气囊的应急医疗包释放，恰落在水平冰面上质量的待救援者位置。已知重力加速度，忽略医疗包受到的空气阻力。 (1)若缓冲气囊打开后，气囊对医疗包施加竖直向上的力，使医疗包在竖直方向做加速度的减速运动，到达待救援者时竖直速度刚好为零，冰面摩擦力很小可以忽略，求医疗包到达待救援者的时间和待救援者接到医疗包后的速度大小； (2)实际要求医疗包送达待救援者时速度为零，于是第（1）的基础上，在缓冲气囊打开后，在水平方向同时产生恒定阻力，求恒力的大小和投放点与待救援者之间的水平距离。 3．（25-26高三上·北京石景山·期末）如图所示，为“蹦极”的简化情景：某游客用长度为的弹性橡皮绳拴住身体从高空悬点处由静止开始下落，弹性橡皮绳伸直后经过时间游客第一次到达最低点。弹性橡皮绳劲度系数为，始终处于弹性限度内，质量为的游客可看成质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)弹性橡皮绳刚伸直时游客的速度大小； (2)具有最大速度时，游客下落的高度； (3)时间内弹性橡皮绳平均作用力大小。 4．（2026·江苏镇江·模拟预测）如图所示，光滑倾斜轨道与水平轨道相连，水平轨道与光滑竖直圆管相切，轨道上有M、N两个小球，质量分别为、，N静止于竖直圆管底端，M从倾斜轨道上距倾斜轨道底端h=1m高处由静止释放，水平轨道AB段的长度为L=1m，动摩擦因数为，其余部分均光滑。圆管半径为R=0.5m，重力加速度为，不计小球间碰撞时和小球经过轨道连接处的能量损失。 (1)求两球碰撞前M的速度大小； (2)两球碰撞后N通过圆管的最高点对圆管的压力大小； (3)M球最终停在距A点多远的位置？ 5．（25-26高三上·江苏·期末）如图所示，小红同学用轻质细线系着质量为m的小球，做以P为顶点摆长为l的角速度不同的圆锥摆运动，感受细线拉力的变化。其操作过程是：使小球以角速度在水平面内做匀速圆周运动；继续加速转动，最终使小球以角速度在水平面内做匀速圆周运动。重力加速度为g，不计空气阻力和P点位置的变化。求： (1)以角速度运动一周，小球所受重力的冲量大小； (2)以角速度运动时，小球所受细线拉力的大小； (3)从变化到过程中，细线对小球做的功W。 6．（25-26高三上·北京顺义·期末）如图所示，高度h=5.0m的杆竖直固定在水平地面上，把一个质量m1=0.2kg的小球放在杆的顶端。一颗质量m2=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球做平抛运动的落地点离杆的水平距离x1=20m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求 (1)小球在空中运动的时间t； (2)小球做平抛运动水平方向的速度大小v1； (3)子弹落地点离杆的水平距离x2。 7．（25-26高三上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定于竖直平面内，圆弧轨道上端A点距地面高度为。两个质量均为m可视为质点的滑块，一个静止在B点，另一个从A点由静止释放，滑动到B点与静止的滑块碰撞后，粘在一起水平飞出，落在地面C点处。不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)滑块从A点滑到B点时的速度大小； (2)碰撞过程中两滑块损失的机械能； (3)落地点C与B点的水平距离x。 8．（25-26高三上·新疆阿克苏·月考）如图所示，物块P固定在水平面上，上表面带有半径为R的光滑圆弧轨道，其圆心角为。P右端与质量为的板Q紧靠在一起（不粘连），圆弧轨道末端与Q上表面平滑连接，Q的上、下表面均光滑。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球从A点自由下落，在B点与挡板发生碰撞，间的距离也为R，碰撞后小球速度变为碰前速度的倍，且与水平方向成角，经过一段时间，小球恰好从C点沿切线方向进入圆弧轨道，最后滑上Q。重力加速度为g，弹簧形变始终在弹性限度内，不计空气阻力。求： (1)与挡板碰撞过程中小球损失的机械能。 (2)小球通过圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小。 (3)弹簧获得的最大弹性势能。 9．（2025·广东茂名·一模）某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，其简化模型如图所示，轨道由一个水平直轨道ABC和一半径为R的竖直半圆光滑轨道CDE组成，水平直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在半圆轨道圆心O左侧同一水平线上且距离O点2R处固定一个小网兜P，将原长小于AB段长度的轻弹簧水平置于AB段上，左端固定在竖直挡板上，物块1静置于B处。游戏者将物块2向左压缩弹簧到某一位置释放，物块2与物块1发生弹性正碰（碰撞时间极短），物块1从半圆轨道最高点E飞出并落入网兜P内获一等奖，在DE之间的圆弧段脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道CD间获三等奖，其他情况则不能获奖。已知物块1的质量，物块2的质量，，，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。两物块均可视为质点。求：（运算结果可保留根号） (1)获得一等奖时，物块1在E点对轨道的压力大小； (2)获得二等奖时，物块1碰后的速度大小范围； (3)游戏者将物块2压缩弹簧至弹性势能为2J，则释放后他能获得几等奖？ 10．（25-26高三上·山东青岛·期中）如图所示，超市中质量均为m的四辆购物车静止在同一水平面上，相邻两购物车间的距离均为l。回收人员一直用恒力F推动第一辆购物车使其运动，第一辆车与第二辆车碰撞后，能够与第三辆车碰撞。已知每辆购物车受到的阻力均为车重的k倍，重力加速度大小为g，碰撞时间极短，碰后一起运动，购物车可视为质点。 (1)求第一辆车与第二辆车碰撞之前的速度大小； (2)求前两辆车与第三辆车碰撞之前的速度大小； (3)前两辆车能够与第三辆车碰撞，而前三辆车不与第四辆车碰撞，求恒力F需要满足的条件。 《第 42练 力学计算3：力学三大观点综合》参考答案 1．(1)1.8m；(2)0.81 【解析】（1）网球离开发球口后做斜上抛运动，竖直方向，有，解得，水平方向，有，解得，根据速度时间关系可得，解得落地时速度大小为，网球与地面弹性碰撞后做斜上抛运动，水平方向上，有解得，所以运动员击球点高度为； （2）球离开球拍时竖直方向的速度大小为，球离开球拍至发球口的时间为，球离开球拍时的水平速度大小为，由动量定理得网球拍给球的水平冲量大小，解得。 2．(1)，；(2)， 【解析】（1）设医疗包在竖直方向的加速时间和位移为和，减速过程的时间和位移为和，由运动学规律可知，，打开气囊前的瞬间物体的速度为，联立以上公式可解得，，所以总时间，救援者接到医疗包时，医疗包具有水平方向的速度，接到医疗包后二者共速，动量守恒，所以，解得； （2）医疗包未打开气囊时，在水平方向上做匀速直线运动，打开气囊后做匀减速运动直到速度减为0，在匀速阶段运动的水平位移是，在匀减速阶段，，可解得恒定阻力，减速阶段运动的水平位移为，投放点距离救援者的水平距离为。 3．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由动能定理得，解得； （2）当游客的速度达到最大时，，解得，下落的高度； （3）从静止下落至最低点过程，对游客由动量定理得，又，解得。 4．(1)4m/s；(2)；(3)0m处 【解析】（1）满足动能定理，解得m/s； （2）M与N为弹性碰撞，分别满足碰撞前后动量守恒，动能相等，解得m/s，m/s，N通过圆管的最高点的速度大小满足动能定理，，解得v=4m/s，N通过圆管的最高点时，受到管道的弹力满足牛顿运动定律，解得， 根据牛顿第三定律，N对圆管的压力大小； （3）M在水平轨道AB的位移满足动能定理，可得x=1m，则小球停在距A点处。 5．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）运动一周过程中，小球重力的冲量，周期为，解得； （2）当角速度为时，设细线与竖直方向夹角为，对小球分析，如图 可知，解得； （3）当角速度为时，设细线与竖直方向夹角为，P点到圆周运动的圆心的距离为h，对小球分析，如图 可知，可得，当角速度为时，设细线与竖直方向夹角为，P点到圆周运动的圆心的距离为，对小球分析可知，可得，由，解得，当角速度为时，当角速度为时，由动能定理得，解得。 6．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由位移-时间公式得，解得； （2）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，列式得； （3）子弹穿过小球过程中，子弹与小球系统所受外力远小于内力(摩擦力)，动量守恒，列式得，解得，子弹穿过小球后做平抛运动，竖直高度为，求得时间也为， 水平方向做匀速直线运动，列式得。 7．(1)；(2)；(3)R 【解析】（1）滑块从A点滑到B点的过程，由机械能守恒定律，解得； （2）两滑块碰撞的过程，规定A处滑块的速度方向为正方向，根据动量守恒，碰撞过程根据能量守恒，解得损失的机械能； （3）碰撞后两滑块粘在一起做平抛运动，水平方向，竖直方向，解得。 8．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）小球自由下落到B点，碰前速度满足，碰后速度，则损失的机械能，解得； （2）碰后水平方向的分速度，碰后小球斜抛运动到C点，速度与圆弧轨道相切，在C点有，从C到轨道末端，根据动能定理，在轨道末端，牛顿第二定律，联立，由牛顿第三定律可得小球通过圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小； （3）小球滑上Q后压缩弹簧，小球与Q组成的系统动量守恒，当二者共速时，弹簧的弹性势能最大，以的方向为正方向，则有，，联立解得。 9．(1)2N；(2)；(3)获三等奖 【解析】（1）获得一等奖时，物块1从E点飞出后做平抛运动，设飞出的速度为，则，， 解得，在E点，根据牛顿第二定律可得，解得，由牛顿第三定律可得，物块1在E点对轨道的压力大小为2N； （2）在DE圆弧段脱离轨道获二等奖，则物块刚好到达D点，对应的速度为0，根据动能定理可得，解得，物块在E点刚好脱离轨道，对应的速度设为，则有，解得，根据动能定理可得，解得，所以物块1碰后的速度范围为； （3）弹簧的弹性势能转化为动能，即，解得，物块1与物块2碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得，，解得，，设物块1在圆轨道上升的高度为h，则，解得即物块1进入轨道CD间，获三等奖。 10．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）第一辆购物车开始运动到与第二辆购物车相撞前，由动能定理得，解得； （2）第一辆购物车与第二辆购物车发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得，解得，由第二辆购物车到与第三辆购物车碰前，由动能定理得，解得； （3）若第二辆购物车能够与第三辆购物车相撞，要求成立，则有，同时还要保证前三辆购物车不与第四辆购物车相撞，则前两辆购物车与第三辆购物车发生完全非弹性碰撞，由动量守恒有，解得，由前三辆购物车到与前四辆购物车碰前，列动能定理有，解得，不与第四辆购物车相碰，，则，综上，恒力满足的条件为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14题突破 第 37练 力学计算1：直线运动/动力学分析 本卷共10小题，每题12分，共120分。 1．（2026·安徽合肥·一模）如图所示，小孩与冰车的总质量为43kg，静止在水平冰面上，大人用与水平方向夹角的恒力F拉冰车，小孩与冰车一起沿冰面由静止开始做匀加速直线运动，小孩与冰车向前运动4m时速度为2m/s。已知冰车与冰面间的动摩擦因数为0.1，若不计空气阻力，重力加速度g取，，。求： (1)小孩与冰车的加速度大小； (2)拉力F大小。 1．(1)；(2)75N 【解析】（1）选择小孩与冰车整体为研究对象，在冰面上做匀加速直线运动，根据运动学公式，解得； （2）选择小孩与冰车整体为研究对象，进行受力分析如下： 沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，将拉力F分别沿x轴方向和y轴方向正交分解，其中，则研究对象在x轴和y轴的受力满足：，，，代入数据解得F＝75N。 2．（25-26高三上·山东潍坊·期末）忽略水对浮漂的阻力，浮漂在水中的上下振动可以视为简谐运动，如图（a）所示。以竖直向上为正方向，从时刻开始计时，浮漂振动图像如图（b）所示，到达最高点的时刻为，重力加速度g=10m/s2。 (1)求简谐运动的周期，并写出浮漂简谐运动的振动方程。 (2)已知浮漂和铅坠的总质量为，浮漂截面积，水的密度，求浮漂运动到最低点时的加速度大小。 2．(1)3s，；(2) 【解析】（1）根据题图（b）可知浮漂（含铅坠）振动振幅A为5cm，设浮漂简谐运动的振动方程，当时刻时，将其代入方程，结合此时浮漂的振动方向，解得，当时刻时，，将其代入方程，解得，故浮漂简谐运动的振动方程，则周期； （2）在平衡位置时，浮力等于重力，在最低点时，浮漂所受合外力等于浮力增加的量。由牛顿第二定律有，代入数据，解得。 3．（25-26高三上·天津河东·期末）如图所示，质量的平板车A放在光滑的水平面上，质量的物块B放在平板车右端上表面，质量的小球C用长的细线悬挂于O点，O点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度，将小球向左拉到一定高度，悬线拉直且与竖直方向的夹角为60°，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间，物块与平板车间的动摩擦因数，忽略小球和物块的大小，重力加速度。求： (1)物块滑到平板车左端时速度的大小v； (2)平板车的长度L； (3)小球与平板车碰撞过程损失的机械能。 3．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）物块在平板车上运动，根据牛顿第二定律有，根据运动学公式有，解得； （2）小球与平板车相碰后，对平板车与物块系统，根据动量守恒定律有，根据能量守恒有，解得； （3）小球和平板车相碰前，根据机械能守恒定律有，碰撞后，对小球与平板车系统，根据动量守恒定律有，根据能量守恒定律有，小球与平板车碰撞过程损失的机械能。 4．（2026·贵州六盘水·二模）如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为。 (1)若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度； (2)绳子的加速度与桌面下方绳长的关系如图乙所示，图像段斜率为。求绳子与桌面间动摩擦因数。 4．(1)；(2) 【解析】（1）由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有，解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为； （2）把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有，， 且，分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示： 则根据牛顿第二定律有，，联立解得，则是关于的一次函数，所以图像的斜率为，解得绳子与桌面间动摩擦因数。 5．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示为某工厂生产线运送金属工件的水平传送带，传送带以速率顺时针运行。工作人员以向右的速度从传送带的左端推出质量的金属工件，金属工件与传送带间的动摩擦因数，金属工件与传送带相对运动时会留下痕迹，传送带足够长，取重力加速度，在金属工件与传送带发生相对滑动的过程中，求： (1)传送带对金属工件的滑动摩擦力的大小f； (2)金属工件加速运动的时间t； (3)金属工件在传送带上留下的痕迹L。 5．(1)4N；(2)0.5s；(3)0.25m 【解析】（1）传送带对金属工件的滑动摩擦力的大小，解得； （2）金属工件在传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有， 根据匀变速直线运动规律，有，联立解得； （3）传送带做匀速直线运动，传送带的传送距离，金属工件的位移，金属工件在传送带上留下的痕迹，联立解得。 6．（25-26高三下·福建厦门·开学考试）火箭回收技术可实现箭体安全返回与重复使用，大幅降低发射成本。我国某型可回收火箭一子级着陆前瞬间（距地面极近）的质量为，竖直向下的速度大小为，着陆过程通过4条着陆腿的液压缓冲器完成减速，最终静止在回收平台上。假设缓冲过程中，火箭所受重力与着陆腿的平均冲力为恒力，缓冲行程（火箭竖直向下移动的距离）为，重力加速度取，忽略空气阻力与水平方向的运动。求： (1)缓冲过程中，该火箭一子级的加速度大小与方向； (2)缓冲过程中，着陆腿对火箭的总平均冲力大小。 6．(1)，方向竖直向上；(2) 【解析】（1）取竖直向下为正方向，根据匀变速直线运动的速度-位移公式，解得，负号表示方向与运动方向相反，即竖直向上； （2）根据牛顿第二定律，解得。 7．（2026·湖北·一模）某工厂输送工件的传送系统由倾角为的传送带AB和一倾角相同的斜面CD组成，工件P的质量为，它与传送带间的动摩擦因数、与斜面间的动摩擦因数。传送带长度，以匀速顺时针转动。现将P轻放于传送带底端A点，由静止开始运动，到达斜面顶端D点时速度恰好为0被机械手取走，把P看成质点，传送带与斜面间可认为无缝连接，重力加速度大小g取。 (1)求P在传送带上运动时间和斜面CD的长度； (2)传送带系统因传送P多消耗的电能； (3)假如机械手未能在D点及时将物件取走，导致工件下滑，求工件第二次上升到最高点时与D点的距离。 7．(1)，；(2)；(3) 【解析】（1）工件在传送带上加速和匀速的时间分别设为、，由动量定理有①，匀速阶段有②，P在传送带上运动时间③，由①②③得，工件在CD上减速过程由动能定理有，解得； （2）工件在加速和匀速过程中，传送带分别受到滑动摩擦力和静摩擦力，有，解得； （3）工件下滑和再次上升过程中，根据动能定理有，解得。 8．（2025·云南楚雄·模拟预测）动车组是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率（加速过程中，当所需总功率未达到第一节车厢的额定功率 P1时，仅第一节车厢提供动力），车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（取）求： (1)该动车组的最大行驶速度； (2)若动车组以的加速度匀加速启动，求时，第一节和第二节车厢之间的拉力。 8．(1)；(2) 【解析】（1）对整列动车，当前两节都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时，动车速度最大。前两节都输出额定功率，牵引力等于总阻力，联立解得该动车组的最大行驶速度； （2）当时，该动车组的行驶速度，假设只有第一节车厢提供动力，输出功率为，则，得，故假设成立，即时只有第一节车厢提供动力。设第一节和第二节车厢之间拉力的值为，对后五节车厢由牛顿第二定律得，其中，解得。 9．（25-26高三上·云南楚雄·期末）如图所示，两组足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L、3L，左侧导轨与定值电阻R相连。导体棒MN的长度为3L，质量为m，开始时导体棒置于左侧导轨上，此时导体棒接入电路的电阻为R，导体棒以大小为的速度向右运动，运动距离为L时进入右侧导轨，直至停下。整个空间都有垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，整个过程中，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。求： (1)导体棒起始的加速度大小a； (2)导体棒在进入右侧导轨前瞬间电阻R两端的电压U； (3)导体棒在整个运动过程中产生的热量Q。 9．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律可知，开始时导体棒的感应电动势，由闭合电路欧姆定律，流过导体棒的电流，导体棒所受的安培力，由牛顿第二定律有，解得； （2）设导体棒向右运动很短的时间，速度大小为，产生的感应电动势，则通过导体棒的电流为，设导体棒在进入右侧导轨前瞬间的速度大小为v，由动量定理有，整理得，其中，解得，由法拉第电磁感应定律可知此时导体棒中的感应电动势，由欧姆定律有，解得； （3）由能量守恒定律可知，在左侧导轨上，整个电路产生的热量，代入前面数据得，由知此过程导体棒上产生的热量，在右侧导轨上，整个电路产生的热量，代入前面数据得，依题意，导体棒置于左侧导轨上时导体棒接入电路的电阻为R，则导体棒置于右侧导轨上时导体棒接入电路的电阻为，则全电路电阻为，故此过程导体棒上产生的热量，导体棒在整个运动过程中产生的热量，解得。 10．（2026·重庆渝中·模拟预测）如图所示，物体和带负电的物体用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，、的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体相连，倾角为的斜面处于沿斜面上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直无拉力，然后撤去外力，直到物体获得最大速度，弹簧始终在弹性限度内。已知弹性势能的表达式为（其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量） (1)撤去外力的瞬间，物体的加速度； (2)物体的最大速度。 10．(1)；(2) 【解析】（1）外力作用下，绳子张力为零，对物体，根据平衡条件可得，其中，解得，撤去外力的瞬间，弹簧弹力为零，故物块、的加速度为； （2）物块、一起运动，、的合外力为零，速度最大。故当弹簧弹力，弹簧伸长量为，对、整体由能量守恒可得，解得。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第14题突破 第 37练 力学计算1：直线运动/动力学分析 本卷共10小题，每题12分，共120分。 1．（2026·安徽合肥·一模）如图所示，小孩与冰车的总质量为43kg，静止在水平冰面上，大人用与水平方向夹角的恒力F拉冰车，小孩与冰车一起沿冰面由静止开始做匀加速直线运动，小孩与冰车向前运动4m时速度为2m/s。已知冰车与冰面间的动摩擦因数为0.1，若不计空气阻力，重力加速度g取，，。求： (1)小孩与冰车的加速度大小； (2)拉力F大小。 2．（25-26高三上·山东潍坊·期末）忽略水对浮漂的阻力，浮漂在水中的上下振动可以视为简谐运动，如图（a）所示。以竖直向上为正方向，从时刻开始计时，浮漂振动图像如图（b）所示，到达最高点的时刻为，重力加速度g=10m/s2。 (1)求简谐运动的周期，并写出浮漂简谐运动的振动方程。 (2)已知浮漂和铅坠的总质量为，浮漂截面积，水的密度，求浮漂运动到最低点时的加速度大小。 3．（25-26高三上·天津河东·期末）如图所示，质量的平板车A放在光滑的水平面上，质量的物块B放在平板车右端上表面，质量的小球C用长的细线悬挂于O点，O点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度，将小球向左拉到一定高度，悬线拉直且与竖直方向的夹角为60°，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相对平板车滑行的时间，物块与平板车间的动摩擦因数，忽略小球和物块的大小，重力加速度。求： (1)物块滑到平板车左端时速度的大小v； (2)平板车的长度L； (3)小球与平板车碰撞过程损失的机械能。 4．（2026·贵州六盘水·二模）如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为。 (1)若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度； (2)绳子的加速度与桌面下方绳长的关系如图乙所示，图像段斜率为。求绳子与桌面间动摩擦因数。 5．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示为某工厂生产线运送金属工件的水平传送带，传送带以速率顺时针运行。工作人员以向右的速度从传送带的左端推出质量的金属工件，金属工件与传送带间的动摩擦因数，金属工件与传送带相对运动时会留下痕迹，传送带足够长，取重力加速度，在金属工件与传送带发生相对滑动的过程中，求： (1)传送带对金属工件的滑动摩擦力的大小f； (2)金属工件加速运动的时间t； (3)金属工件在传送带上留下的痕迹L。 6．（25-26高三下·福建厦门·开学考试）火箭回收技术可实现箭体安全返回与重复使用，大幅降低发射成本。我国某型可回收火箭一子级着陆前瞬间（距地面极近）的质量为，竖直向下的速度大小为，着陆过程通过4条着陆腿的液压缓冲器完成减速，最终静止在回收平台上。假设缓冲过程中，火箭所受重力与着陆腿的平均冲力为恒力，缓冲行程（火箭竖直向下移动的距离）为，重力加速度取，忽略空气阻力与水平方向的运动。求： (1)缓冲过程中，该火箭一子级的加速度大小与方向； (2)缓冲过程中，着陆腿对火箭的总平均冲力大小。 7．（2026·湖北·一模）某工厂输送工件的传送系统由倾角为的传送带AB和一倾角相同的斜面CD组成，工件P的质量为，它与传送带间的动摩擦因数、与斜面间的动摩擦因数。传送带长度，以匀速顺时针转动。现将P轻放于传送带底端A点，由静止开始运动，到达斜面顶端D点时速度恰好为0被机械手取走，把P看成质点，传送带与斜面间可认为无缝连接，重力加速度大小g取。 (1)求P在传送带上运动时间和斜面CD的长度； (2)传送带系统因传送P多消耗的电能； (3)假如机械手未能在D点及时将物件取走，导致工件下滑，求工件第二次上升到最高点时与D点的距离。 8．（2025·云南楚雄·模拟预测）动车组是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率（加速过程中，当所需总功率未达到第一节车厢的额定功率 P1时，仅第一节车厢提供动力），车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（取）求： (1)该动车组的最大行驶速度； (2)若动车组以的加速度匀加速启动，求时，第一节和第二节车厢之间的拉力。 9．（25-26高三上·云南楚雄·期末）如图所示，两组足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L、3L，左侧导轨与定值电阻R相连。导体棒MN的长度为3L，质量为m，开始时导体棒置于左侧导轨上，此时导体棒接入电路的电阻为R，导体棒以大小为的速度向右运动，运动距离为L时进入右侧导轨，直至停下。整个空间都有垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，整个过程中，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。求： (1)导体棒起始的加速度大小a； (2)导体棒在进入右侧导轨前瞬间电阻R两端的电压U； (3)导体棒在整个运动过程中产生的热量Q。 10．（2026·重庆渝中·模拟预测）如图所示，物体和带负电的物体用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，、的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体相连，倾角为的斜面处于沿斜面上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直无拉力，然后撤去外力，直到物体获得最大速度，弹簧始终在弹性限度内。已知弹性势能的表达式为（其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量） (1)撤去外力的瞬间，物体的加速度； (2)物体的最大速度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第 40练 力学计算1：直线运动/动力学分析》参考答案 1．(1)；(2)75N 【解析】（1）选择小孩与冰车整体为研究对象，在冰面上做匀加速直线运动，根据运动学公式，解得； （2）选择小孩与冰车整体为研究对象，进行受力分析如下： 沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，将拉力F分别沿x轴方向和y轴方向正交分解，其中，则研究对象在x轴和y轴的受力满足：，，，代入数据解得F＝75N。 2．(1)3s，；(2) 【解析】（1）根据题图（b）可知浮漂（含铅坠）振动振幅A为5cm，设浮漂简谐运动的振动方程，当时刻时，将其代入方程，结合此时浮漂的振动方向，解得，当时刻时，，将其代入方程，解得，故浮漂简谐运动的振动方程，则周期； （2）在平衡位置时，浮力等于重力，在最低点时，浮漂所受合外力等于浮力增加的量。由牛顿第二定律有，代入数据，解得。 3．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）物块在平板车上运动，根据牛顿第二定律有，根据运动学公式有，解得； （2）小球与平板车相碰后，对平板车与物块系统，根据动量守恒定律有，根据能量守恒有，解得； （3）小球和平板车相碰前，根据机械能守恒定律有，碰撞后，对小球与平板车系统，根据动量守恒定律有，根据能量守恒定律有，小球与平板车碰撞过程损失的机械能。 4．(1)；(2) 【解析】（1）由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有，解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为； （2）把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有，， 且，分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示： 则根据牛顿第二定律有，，联立解得，则是关于的一次函数，所以图像的斜率为，解得绳子与桌面间动摩擦因数。 5．(1)4N；(2)0.5s；(3)0.25m 【解析】（1）传送带对金属工件的滑动摩擦力的大小，解得； （2）金属工件在传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有， 根据匀变速直线运动规律，有，联立解得； （3）传送带做匀速直线运动，传送带的传送距离，金属工件的位移，金属工件在传送带上留下的痕迹，联立解得。 6．(1)，方向竖直向上；(2) 【解析】（1）取竖直向下为正方向，根据匀变速直线运动的速度-位移公式，解得，负号表示方向与运动方向相反，即竖直向上； （2）根据牛顿第二定律，解得。 7．(1)，；(2)；(3) 【解析】（1）工件在传送带上加速和匀速的时间分别设为、，由动量定理有①，匀速阶段有②，P在传送带上运动时间③，由①②③得，工件在CD上减速过程由动能定理有，解得； （2）工件在加速和匀速过程中，传送带分别受到滑动摩擦力和静摩擦力，有，解得； （3）工件下滑和再次上升过程中，根据动能定理有，解得。 8．(1)；(2) 【解析】（1）对整列动车，当前两节都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时，动车速度最大。前两节都输出额定功率，牵引力等于总阻力，联立解得该动车组的最大行驶速度； （2）当时，该动车组的行驶速度，假设只有第一节车厢提供动力，输出功率为，则，得，故假设成立，即时只有第一节车厢提供动力。设第一节和第二节车厢之间拉力的值为，对后五节车厢由牛顿第二定律得，其中，解得。 9．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律可知，开始时导体棒的感应电动势，由闭合电路欧姆定律，流过导体棒的电流，导体棒所受的安培力，由牛顿第二定律有，解得； （2）设导体棒向右运动很短的时间，速度大小为，产生的感应电动势，则通过导体棒的电流为，设导体棒在进入右侧导轨前瞬间的速度大小为v，由动量定理有，整理得，其中，解得，由法拉第电磁感应定律可知此时导体棒中的感应电动势，由欧姆定律有，解得； （3）由能量守恒定律可知，在左侧导轨上，整个电路产生的热量，代入前面数据得，由知此过程导体棒上产生的热量，在右侧导轨上，整个电路产生的热量，代入前面数据得，依题意，导体棒置于左侧导轨上时导体棒接入电路的电阻为R，则导体棒置于右侧导轨上时导体棒接入电路的电阻为，则全电路电阻为，故此过程导体棒上产生的热量，导体棒在整个运动过程中产生的热量，解得。 10．(1)；(2) 【解析】（1）外力作用下，绳子张力为零，对物体，根据平衡条件可得，其中，解得，撤去外力的瞬间，弹簧弹力为零，故物块、的加速度为； （2）物块、一起运动，、的合外力为零，速度最大。故当弹簧弹力，弹簧伸长量为，对、整体由能量守恒可得，解得。 $