2026高考物理15题-第13题突破（含第34～36练）-【奇点物理】2026高考物理考前67天逐题突破•天天练(全国通用版)

第13题突破 第 36练 光的折射和全反射 本卷共10小题，每题10分，共100分。 1．（25-26高三上·山西晋中·月考）放置在水平面上的拱形光学玻璃元件，其内外表面是半径分别为、的半球面，图示为其过球心的竖直截面示意图。某实验小组为研究其光学性质，在点正上方内表面上镶嵌一单色点光源，只考虑射出的光线直接折射出球面的光学效果，测得外表面发光区域在图示截面上形成的弧长为。已知光在空气中的传播速度近似等于真空中的传播速度，求： (1)该玻璃的折射率为多大； (2)把光源移到处，则光线从点到射出外表面的总时间为多少。 2．（25-26高三上·河南开封·期末）如图所示，一透明棱镜的横截面为矩形ABCD，，。一束单色光从AB的中点入射，恰好在BC面上发生全反射，从CD的中点射出。已知光在真空中的传播速度为c，求： (1)透明棱镜的折射率n； (2)单色光在棱镜中的传播时间t。 3．（25-26高三上·山东日照·期末）由某种透明介质制作的凹透镜截面如图所示，为主光轴，右表面是圆心为O、半径为R的圆弧，与垂直并交于点。一束光线垂直射到上，恰好在面上发生全反射。已知，与平行，，入射点P与的距离为，光在真空中的速度为c。求： (1)透明介质对该单色光的折射率； (2)光线从进入该凹透镜到第一次射到面上所经过的时间。 4．（25-26高三上·湖北襄阳·期末）半球形透明介质的底面恰好水平扣在一个中空、薄壁、无盖圆柱形桶上，其截面图如图所示，O为球心，A、B、C、D为圆桶截面的四个顶点。其中，半球的半径、圆桶的半径和高均相等。一细束单色光对准透明介质球心 O与竖直方向成角射向透明介质，经介质折射后恰好照到圆桶底角C处。 (1)求该透明介质对该单色光的折射率； (2)现保证该光线始终在同一平面内沿半径方向射入此透明介质，已知从图示位置顺时针匀速转动入射光线，经历1s时间，照射在圆桶AC边上的光线消失，求光线转动的角速度。 5．（25-26高三上·山东菏泽·期末）如图所示，为一透明圆柱体的横截面，其他区域为真空。在该横截面内，直线AB过圆心O，一条平行于AB的光线从P点射入透明介质。已知圆柱体横截面的半径为R，透明介质的折射率为，P点到直线AB的距离为，光在真空中传播的速度为c。求： (1)光线从P点射入透明介质的折射角； (2)光线从射入透明介质到第一次射出介质经历的时间。 6．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示为一圆环形玻璃器件，内部中空，圆环内径为，外径为，在过圆心的平面内，平行单色光照射该器件。以的入射角照射向圆环外表面上点的光线，经折射后恰好与内圆相切。是圆的直径，且与入射光方向平行。已知真空中的光速为，，，不考虑光线反射，求： (1)该单色光在玻璃内的折射率； (2)照射到点的光线从到所用的时间。 7．（2026·江苏·一模）如图所示，半径为R、圆心为O的半圆形玻璃砖，平直边AB与光屏MN垂直。一束单色光从空气沿半径射向AB，当入射角时，恰好在MN上只出现一个光斑。求： (1)玻璃砖的折射率n； (2)当入射角改为30°时，MN上出现的两个光斑间的距离d。 8．（25-26高三下·安徽·开学考试）如图是一截面为圆形的玻璃砖，截面的半径，玻璃砖的折射率，一束单色光沿AB方向射向玻璃砖后又沿CD方向返回，且。不考虑光在玻璃砖内的多次反射，已知光在真空中的传播速度，求： (1)光线在B点的入射角； (2)光在玻璃砖中从B传播到C的时间。 9．（25-26高三上·云南曲靖·期末）曲靖沾益西河国家湿地公园的湖里安装了一圆形线状红色光带，如图甲所示，半径为R的线状光带圆面与足够宽的水平湖面平行。线状光带上某点光源发出的光在湖面上形成直径为的红色圆形亮斑，整个圆形线状光带在湖面上形成红色亮环，如图乙所示。已知水对红光的折射率为，光在真空中的传播速度为c、求： (1)该线状光带离水面的距离h； (2)该线状光带发出的光从发出到射出水面的最长时间t。 10．（25-26高三上·山东青岛·期末）由透明介质制作的光学功能直角三角形器件截面如图所示，其中∠D=90°。某单色光从AD边上的E点垂直入射介质时，恰好在AB边上的F点发生全反射。已知E点与A点的距离为L，F点与A点的距离为，B点与D点的距离为，该单色光在空气中的速度为c。求： (1)介质对该单色光的折射率n； (2)该单色光在介质中的传播时间t。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第 39练 光的折射和全反射》参考答案 1．(1)；(2) 【解析】（1）设在点发生全反射，如图所示，设临界角为，有，得 由余弦定理，得，则，，得该玻璃的折射率为； （2）光从点到内表面的传播时间为，光在元件内的传播时间为，其中，解得光线射出外表面的时间为。 2．(1)；(2) 【解析】（1）根据题意可知，单色光在BC面上的入射角等于临界角，故，则； （2）单色光在棱镜中的传播速度为，单色光在棱镜中传播的路程为，单色光在棱镜中的传播时间为。 3．(1)；(2) 【解析】（1）光路图如图所示，根据几何关系可得，发生全反射时的入射角 根据，可得； （2）根据几何关系可得，，根据，，解得。 4．(1)；(2) 【解析】（1）根据光的折射定律有，其中，，解得； （2）由光的全反射临界角C与介质折射率n的关系，解得，可知光线转过的角度，由，解得。 5．(1)；(2) 【解析】（1）作出光路图如图： 由几何关系知，又，解得，所以。 （2）由几何关系知，又，，解得。 6．(1)；(2) 【解析】（1）光线在 A 点的入射角，设折射角为，由图中的几何关系可得，根据折射率定义式； （2）光线从到的过程中，一部分是在中空部分的空气中传播，在介质中传播，其中，光线从到的过程中，所用时间，解得。 7．(1)；(2) 【解析】（1）由题意可知，发生了全反射； （2）设反射后出现光斑P，则，设折射后出现光斑Q，则根据折射定律有，可得，故，所以，故光斑P、Q间的距离。 8．(1)；(2) 【解析】（1）由于光线沿AB方向射向玻璃砖后又沿CD方向返回，且，则可知AB和CD关于圆心O对称。光路图如图所示 设AB光线在B点的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知，根据折射定律可知，解得入射角； （2）光在玻璃砖中传播的速度为，光在玻璃砖中传播的距离为，光在玻璃砖中从B传播到C的时间为。 9．(1)；(2) 【解析】（1）射到圆环边缘的光恰好发生全反射，则有，可以解得，作出光路图，如图所示 根据几何关系有，解得； （2）该线状光带发出的光从光发出到射出水面的最长距离为s，根据几何关系有，则红光从发出到射出水面的最长时间，红光在水中的传播速度，解得。 10．(1)2；(2) 【解析】（1） 光路图如上图所示，由几何关系可得，设临界角为C，则，根据临界角与折射率的关系，解得； （2）该单色光从距D点L处的M点垂直射出，由几何关系可得，，，，光在介质中传播的总距离，根据折射率与光速的关系，解得。 $ 第13题突破 第 36练 光的折射和全反射 本卷共10小题，每题10分，共100分。 1．（25-26高三上·山西晋中·月考）放置在水平面上的拱形光学玻璃元件，其内外表面是半径分别为、的半球面，图示为其过球心的竖直截面示意图。某实验小组为研究其光学性质，在点正上方内表面上镶嵌一单色点光源，只考虑射出的光线直接折射出球面的光学效果，测得外表面发光区域在图示截面上形成的弧长为。已知光在空气中的传播速度近似等于真空中的传播速度，求： (1)该玻璃的折射率为多大； (2)把光源移到处，则光线从点到射出外表面的总时间为多少。 1．(1)；(2) 【解析】（1）设在点发生全反射，如图所示，设临界角为，有，得 由余弦定理，得，则，，得该玻璃的折射率为； （2）光从点到内表面的传播时间为，光在元件内的传播时间为，其中，解得光线射出外表面的时间为。 2．（25-26高三上·河南开封·期末）如图所示，一透明棱镜的横截面为矩形ABCD，，。一束单色光从AB的中点入射，恰好在BC面上发生全反射，从CD的中点射出。已知光在真空中的传播速度为c，求： (1)透明棱镜的折射率n； (2)单色光在棱镜中的传播时间t。 2．(1)；(2) 【解析】（1）根据题意可知，单色光在BC面上的入射角等于临界角，故，则； （2）单色光在棱镜中的传播速度为，单色光在棱镜中传播的路程为，单色光在棱镜中的传播时间为。 3．（25-26高三上·山东日照·期末）由某种透明介质制作的凹透镜截面如图所示，为主光轴，右表面是圆心为O、半径为R的圆弧，与垂直并交于点。一束光线垂直射到上，恰好在面上发生全反射。已知，与平行，，入射点P与的距离为，光在真空中的速度为c。求： (1)透明介质对该单色光的折射率； (2)光线从进入该凹透镜到第一次射到面上所经过的时间。 3．(1)；(2) 【解析】（1）光路图如图所示，根据几何关系可得，发生全反射时的入射角 根据，可得； （2）根据几何关系可得，，根据，，解得。 4．（25-26高三上·湖北襄阳·期末）半球形透明介质的底面恰好水平扣在一个中空、薄壁、无盖圆柱形桶上，其截面图如图所示，O为球心，A、B、C、D为圆桶截面的四个顶点。其中，半球的半径、圆桶的半径和高均相等。一细束单色光对准透明介质球心 O与竖直方向成角射向透明介质，经介质折射后恰好照到圆桶底角C处。 (1)求该透明介质对该单色光的折射率； (2)现保证该光线始终在同一平面内沿半径方向射入此透明介质，已知从图示位置顺时针匀速转动入射光线，经历1s时间，照射在圆桶AC边上的光线消失，求光线转动的角速度。 4．(1)；(2) 【解析】（1）根据光的折射定律有，其中，，解得； （2）由光的全反射临界角C与介质折射率n的关系，解得，可知光线转过的角度，由，解得。 5．（25-26高三上·山东菏泽·期末）如图所示，为一透明圆柱体的横截面，其他区域为真空。在该横截面内，直线AB过圆心O，一条平行于AB的光线从P点射入透明介质。已知圆柱体横截面的半径为R，透明介质的折射率为，P点到直线AB的距离为，光在真空中传播的速度为c。求： (1)光线从P点射入透明介质的折射角； (2)光线从射入透明介质到第一次射出介质经历的时间。 5．(1)；(2) 【解析】（1）作出光路图如图： 由几何关系知，又，解得，所以。 （2）由几何关系知，又，，解得。 6．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示为一圆环形玻璃器件，内部中空，圆环内径为，外径为，在过圆心的平面内，平行单色光照射该器件。以的入射角照射向圆环外表面上点的光线，经折射后恰好与内圆相切。是圆的直径，且与入射光方向平行。已知真空中的光速为，，，不考虑光线反射，求： (1)该单色光在玻璃内的折射率； (2)照射到点的光线从到所用的时间。 6．(1)；(2) 【解析】（1）光线在 A 点的入射角，设折射角为，由图中的几何关系可得，根据折射率定义式； （2）光线从到的过程中，一部分是在中空部分的空气中传播，在介质中传播，其中，光线从到的过程中，所用时间，解得。 7．（2026·江苏·一模）如图所示，半径为R、圆心为O的半圆形玻璃砖，平直边AB与光屏MN垂直。一束单色光从空气沿半径射向AB，当入射角时，恰好在MN上只出现一个光斑。求： (1)玻璃砖的折射率n； (2)当入射角改为30°时，MN上出现的两个光斑间的距离d。 7．(1)；(2) 【解析】（1）由题意可知，发生了全反射； （2）设反射后出现光斑P，则，设折射后出现光斑Q，则根据折射定律有，可得，故，所以，故光斑P、Q间的距离。 8．（25-26高三下·安徽·开学考试）如图是一截面为圆形的玻璃砖，截面的半径，玻璃砖的折射率，一束单色光沿AB方向射向玻璃砖后又沿CD方向返回，且。不考虑光在玻璃砖内的多次反射，已知光在真空中的传播速度，求： (1)光线在B点的入射角； (2)光在玻璃砖中从B传播到C的时间。 8．(1)；(2) 【解析】（1）由于光线沿AB方向射向玻璃砖后又沿CD方向返回，且，则可知AB和CD关于圆心O对称。光路图如图所示 设AB光线在B点的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知，根据折射定律可知，解得入射角； （2）光在玻璃砖中传播的速度为，光在玻璃砖中传播的距离为，光在玻璃砖中从B传播到C的时间为。 9．（25-26高三上·云南曲靖·期末）曲靖沾益西河国家湿地公园的湖里安装了一圆形线状红色光带，如图甲所示，半径为R的线状光带圆面与足够宽的水平湖面平行。线状光带上某点光源发出的光在湖面上形成直径为的红色圆形亮斑，整个圆形线状光带在湖面上形成红色亮环，如图乙所示。已知水对红光的折射率为，光在真空中的传播速度为c、求： (1)该线状光带离水面的距离h； (2)该线状光带发出的光从发出到射出水面的最长时间t。 9．(1)；(2) 【解析】（1）射到圆环边缘的光恰好发生全反射，则有，可以解得，作出光路图，如图所示 根据几何关系有，解得； （2）该线状光带发出的光从光发出到射出水面的最长距离为s，根据几何关系有，则红光从发出到射出水面的最长时间，红光在水中的传播速度，解得。 10．（25-26高三上·山东青岛·期末）由透明介质制作的光学功能直角三角形器件截面如图所示，其中∠D=90°。某单色光从AD边上的E点垂直入射介质时，恰好在AB边上的F点发生全反射。已知E点与A点的距离为L，F点与A点的距离为，B点与D点的距离为，该单色光在空气中的速度为c。求： (1)介质对该单色光的折射率n； (2)该单色光在介质中的传播时间t。 10．(1)2；(2) 【解析】（1） 光路图如上图所示，由几何关系可得，设临界角为C，则，根据临界角与折射率的关系，解得； （2）该单色光从距D点L处的M点垂直射出，由几何关系可得，，，，光在介质中传播的总距离，根据折射率与光速的关系，解得。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13题突破 第 35练 机械振动、机械波 本卷共10小题，每题10分，共100分。 1．（2025·河南信阳·模拟预测）在处的波源从时刻起开始振动，产生的简谐横波在时的波形图如图所示，此时处的质点恰好起振，质点P的位移。求： (1)波速大小； (2)从处的质点恰好起振开始，质点P的振动方程； (3)距离波源8m的质点Q，从起经多长时间第一次达到波峰。 1．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由图可知，，则波速为； （2）结合上述，圆频率与振幅分别为，，设质点的振动方程为，根据图示与同侧可知，在时，P质点的位移，且后P质点向轴正方向振动，解得，或（舍去），则质点的振动方程为； （3）波沿轴正方向传播，根据平移法可知，从起，质点第一次到达波峰处的时间即波传播所用的时间，则有。 2．（25-26高三上·海南海口·期末）我国地震局记录了某次地震过程中的振动图像和波动图像，图1为传播方向上某质点的振动图像，图2为该地震波恰好传到坐标处时的波形图，假设地震简谐横波传播的速度大小不变，求： (1)波的传播速度大小； (2)质点P振动7s运动的路程； (3)求再经过多长时间，处的质点第一次到达波峰。 2．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由题图可得波长，周期，则波速，解得； （2）由图1可得振幅A=0.2m，质点P在7s内经历了7个周期，则运动的路程； （3）由图2可知，此时处于波峰，且波沿x轴正方向传播，则的质点与的波峰相距，则传播时间，解得，即再经过2s，处的质点第一次到达波峰。 3．（25-26高三上·黑龙江牡丹江·月考）如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A，甲球与圆心连线和竖直方向夹角为θ，丙球释放位置C为圆槽的圆心，O为圆槽最低点，重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰。 (1)通过计算分析，甲、乙、丙三球谁先第一次到达O点； (2)若单独释放甲球从释放到第15次经过O点所经历的时间。 3．(1)丙球；(2) 【解析】（1）对于丙球，根据自由落体运动规律有，解得，对于甲、乙两球可看成类似单摆的简谐运动，其运动周期为，甲、乙两球第一次到达O点时运动了T周期，则，则丙球最先第一次到达O点，甲、乙同时到达； （2）根据题意可知甲球做简谐运动，运动一个周期经过两次O点，第15次经过O点所经历的时间为，已知周期，联立解得。 4．（25-26高三上·山东济南·期中）抖动绳子一端可以在绳子上形成一列简谐横波。如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波时刻的波动图像，此时振动恰好传播到的质点A处，经过0.1s质点A第一次回到平衡位置，质点B在x轴上位于处，求： (1)波速的大小； (2)质点B第一次到达波谷的时刻和此时质点A偏离平衡位置位移的大小； 4．(1)；(2)；0 【解析】（1）由题知经过0.1s质点A第一次回到平衡位置，可知，可知，由图可知，波速 ，解得； （2）B点第一次到达波谷时，波向右传播x=20m-2m=18m，则时间为，因，可知此时质点A仍回到平衡位置，即偏离平衡位置的位移大小为0。 5．（25-26高三上·江苏淮安·月考）一列简谐横波沿x轴方向传播，时的波形如图甲所示，处的质点P的振动图像如图乙所示，求： (1)该波波速ν的大小及方向； (2)质点P在0~3s内通过的路程s。 5．(1)，该波沿轴负方向传播；(2) 【解析】（1）由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，则波速为，由图乙可知时质点P向下振动，根据波形平移法可知，该波沿轴负方向传播。 （2）根据，可知质点P在0~3s内通过的路程为。 6．（25-26高三上·重庆九龙坡·期中）如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵备受人们喜欢。如图乙，某次表演中演员甩动水袖M端上下振动，起始时M端由平衡位置向上振动，形成的简谐波振幅。某时刻，质点处在平衡位置向上运动，质点刚好运动到波峰，之间的距离点振动周期。求∶ (1)该简谐波的传播速度； (2)0-2.0s时间内质点通过的路程。 6．(1)5m/s；(2)80cm 【解析】（1）由题意可知，可得波长，波速为； （2）则0-2.0s时间内质点振动了，则运动的路程为。 7．（25-26高三上·河北唐山·阶段练习）一列简谐横波在时的波形如图所示。介质中处的质点沿轴方向做简谐运动的表达式为。求： (1)该波的波长与周期； (2)该波的波速及传播方向。 7．(1)，；(2)，向右传播 【解析】（1）由图像可知波长，由简谐运动表达式，可得，故；（2）由波速公式，可得，向右传播。 8．（25-26高三上·四川·开学考试）为了保护海洋环境，某中学的学生在专业人员的带领下，去海边清理海洋垃圾，有学生观察到一列沿海面传播的水波（视为横波），在波的传播方向上相距的两处分别有漂浮的垃圾A和垃圾B，垃圾A、B随波上下运动（视为简谐运动），某时刻垃圾A在波峰时，垃圾B恰好运动到平衡位置。该同学记录的垃圾A的振动图像如图所示。 (1)求水波振动的振幅和波长； (2)若垃圾A、B之间（不含A、B）只有一个波谷，求这列水波的波速大小。 8．(1)50cm，；(2)， 【解析】（1）由图像可得振幅为50cm，由题意可知  ，解得； （2）A、B间只有一个波谷，故或2，则或，由图像可得周期，则波速，可得或。 9．（25-26高三上·安徽六安·期末）一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时的波形如1图所示，平衡位置在x=8cm处的质点P振动图像如2图所示。求： (1)质点P的振动方程； (2)波的传播方向及波速大小。 9．(1)；(2)波沿x轴正向传播，7.5cm/s 【解析】（1）周期为T=3.2s，质点P的振动方程； （2）由P点的振动图像可知，t=0时刻，质点P从平衡位置沿y轴正向振动。可知波沿x轴正向传播，波长为24cm，周期为3.2s，则波速。 10．（25-26高三上·河北张家口·期末）一个位于处的波源在时刻从平衡位置开始振动，产生的简谐横波在时刻的波形如图所示，此时处的质点恰好起振，质点距离波源。求： (1)波速大小； (2)从波源起振开始，经多长时间质点第一次到达波峰； (3)此波从点传播到点的过程中，质点通过的路程。 10．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）波速为； （2）波沿轴正方向传播，从时刻波源振动起，波传播所用的时间，该波的波长为，则该波的周期，质点从起振到第一次到达波峰的时间，从波源起振开始，质点第一次到达波峰的时间； （3）波从点传播至点所用时间为，这段时间内质点通过的路程。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第13题突破 第 35练 机械振动、机械波 本卷共10小题，每题10分，共100分。 1．（2025·河南信阳·模拟预测）在处的波源从时刻起开始振动，产生的简谐横波在时的波形图如图所示，此时处的质点恰好起振，质点P的位移。求： (1)波速大小； (2)从处的质点恰好起振开始，质点P的振动方程； (3)距离波源8m的质点Q，从起经多长时间第一次达到波峰。 2．（25-26高三上·海南海口·期末）我国地震局记录了某次地震过程中的振动图像和波动图像，图1为传播方向上某质点的振动图像，图2为该地震波恰好传到坐标处时的波形图，假设地震简谐横波传播的速度大小不变，求： (1)波的传播速度大小； (2)质点P振动7s运动的路程； (3)求再经过多长时间，处的质点第一次到达波峰。 3．（25-26高三上·黑龙江牡丹江·月考）如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A，甲球与圆心连线和竖直方向夹角为θ，丙球释放位置C为圆槽的圆心，O为圆槽最低点，重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰。 (1)通过计算分析，甲、乙、丙三球谁先第一次到达O点； (2)若单独释放甲球从释放到第15次经过O点所经历的时间。 4．（25-26高三上·山东济南·期中）抖动绳子一端可以在绳子上形成一列简谐横波。如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波时刻的波动图像，此时振动恰好传播到的质点A处，经过0.1s质点A第一次回到平衡位置，质点B在x轴上位于处，求： (1)波速的大小； (2)质点B第一次到达波谷的时刻和此时质点A偏离平衡位置位移的大小； 5．（25-26高三上·江苏淮安·月考）一列简谐横波沿x轴方向传播，时的波形如图甲所示，处的质点P的振动图像如图乙所示，求： (1)该波波速ν的大小及方向； (2)质点P在0~3s内通过的路程s。 6．（25-26高三上·重庆九龙坡·期中）如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵备受人们喜欢。如图乙，某次表演中演员甩动水袖M端上下振动，起始时M端由平衡位置向上振动，形成的简谐波振幅。某时刻，质点处在平衡位置向上运动，质点刚好运动到波峰，之间的距离点振动周期。求∶ (1)该简谐波的传播速度； (2)0-2.0s时间内质点通过的路程。 7．（25-26高三上·河北唐山·阶段练习）一列简谐横波在时的波形如图所示。介质中处的质点沿轴方向做简谐运动的表达式为。求： (1)该波的波长与周期； (2)该波的波速及传播方向。 8．（25-26高三上·四川·开学考试）为了保护海洋环境，某中学的学生在专业人员的带领下，去海边清理海洋垃圾，有学生观察到一列沿海面传播的水波（视为横波），在波的传播方向上相距的两处分别有漂浮的垃圾A和垃圾B，垃圾A、B随波上下运动（视为简谐运动），某时刻垃圾A在波峰时，垃圾B恰好运动到平衡位置。该同学记录的垃圾A的振动图像如图所示。 (1)求水波振动的振幅和波长； (2)若垃圾A、B之间（不含A、B）只有一个波谷，求这列水波的波速大小。 9．（25-26高三上·安徽六安·期末）一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时的波形如1图所示，平衡位置在x=8cm处的质点P振动图像如2图所示。求： (1)质点P的振动方程； (2)波的传播方向及波速大小。 10．（25-26高三上·河北张家口·期末）一个位于处的波源在时刻从平衡位置开始振动，产生的简谐横波在时刻的波形如图所示，此时处的质点恰好起振，质点距离波源。求： (1)波速大小； (2)从波源起振开始，经多长时间质点第一次到达波峰； (3)此波从点传播到点的过程中，质点通过的路程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第 38练 机械振动、机械波》参考答案 1．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由图可知，，则波速为； （2）结合上述，圆频率与振幅分别为，，设质点的振动方程为，根据图示与同侧可知，在时，P质点的位移，且后P质点向轴正方向振动，解得，或（舍去），则质点的振动方程为； （3）波沿轴正方向传播，根据平移法可知，从起，质点第一次到达波峰处的时间即波传播所用的时间，则有。 2．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由题图可得波长，周期，则波速，解得； （2）由图1可得振幅A=0.2m，质点P在7s内经历了7个周期，则运动的路程； （3）由图2可知，此时处于波峰，且波沿x轴正方向传播，则的质点与的波峰相距，则传播时间，解得，即再经过2s，处的质点第一次到达波峰。 3．(1)丙球；(2) 【解析】（1）对于丙球，根据自由落体运动规律有，解得，对于甲、乙两球可看成类似单摆的简谐运动，其运动周期为，甲、乙两球第一次到达O点时运动了T周期，则，则丙球最先第一次到达O点，甲、乙同时到达； （2）根据题意可知甲球做简谐运动，运动一个周期经过两次O点，第15次经过O点所经历的时间为，已知周期，联立解得。 4．(1)；(2)；0 【解析】（1）由题知经过0.1s质点A第一次回到平衡位置，可知，可知，由图可知，波速 ，解得； （2）B点第一次到达波谷时，波向右传播x=20m-2m=18m，则时间为，因，可知此时质点A仍回到平衡位置，即偏离平衡位置的位移大小为0。 5．(1)，该波沿轴负方向传播；(2) 【解析】（1）由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，则波速为，由图乙可知时质点P向下振动，根据波形平移法可知，该波沿轴负方向传播。 （2）根据，可知质点P在0~3s内通过的路程为。 6．(1)5m/s；(2)80cm 【解析】（1）由题意可知，可得波长，波速为； （2）则0-2.0s时间内质点振动了，则运动的路程为。 7．(1)，；(2)，向右传播 【解析】（1）由图像可知波长，由简谐运动表达式，可得，故；（2）由波速公式，可得，向右传播。 8．(1)50cm，；(2)， 【解析】（1）由图像可得振幅为50cm，由题意可知  ，解得； （2）A、B间只有一个波谷，故或2，则或，由图像可得周期，则波速，可得或。 9．(1)；(2)波沿x轴正向传播，7.5cm/s 【解析】（1）周期为T=3.2s，质点P的振动方程； （2）由P点的振动图像可知，t=0时刻，质点P从平衡位置沿y轴正向振动。可知波沿x轴正向传播，波长为24cm，周期为3.2s，则波速。 10．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）波速为； （2）波沿轴正方向传播，从时刻波源振动起，波传播所用的时间，该波的波长为，则该波的周期，质点从起振到第一次到达波峰的时间，从波源起振开始，质点第一次到达波峰的时间； （3）波从点传播至点所用时间为，这段时间内质点通过的路程。 $ 第13题突破 第 34练 热力学定律、理想气体状态方程 本卷共10小题，每题10分，共100分。 1．（25-26高三上·江苏南京·期中）容积为3L的保温壶，向壶内倒入2L热水，然后盖上壶盖，此时壶内气体压强为1.5p0、温度为360K。不计壶内水的蒸发和凝结，壶内气体视为理想气体。 (1)若保温壶不漏气，经24h后壶内温度下降了30K，求此时壶内气体压强； (2)若保温壶漏气，足够长时间后，求壶内逸出的气体与剩余气体质量之比。（已知环境大气压强为p0、温度为300K） 1．(1)；(2) 【解析】（1）此过程为等容变化，由查理定律可知，其中，，解得  （也是对的）； （2）经过足够长时间，壶内气体压强与温度均与环境保持一致，若不漏气，末态气体体积为V，则有，其中，解得V =V0，从壶内逸出的气体与剩余气体质量之比为，解得。 2．（25-26高三上·湖北黄冈·期末）一定质量的理想气体的体积V与热力学温度T的关系如图所示。气体从状态A经过状态B、C，最终回到状态A。其中，的延长线通过原点，线段与V轴平行，线段与T轴平行。已知气体在状态A时的压强为，温度为；在状态B时的体积为；在状态C时的压强为。求： (1)气体在状态C时的体积和状态B时的温度； (2)气体从状态A到状态B过程中气体对外界所做的功。 2．(1)，；(2) 【解析】（1）由理想气体状态方程，有，在图像中，过程为等压过程，过程为等温过程，过程为等容过程，则，，由波义耳定律有，由盖吕萨克定律有，解得，； （2）过程为等压过程且气体体积增大，则气体对外界做功，解得。3．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，导热柱形气缸B位于倾角为的斜面上，不可伸长的细绳连接着气缸中的活塞A，初始状态活塞到气缸底部内侧的距离为2L，气缸底部外侧到斜面底端挡板的距离为L，气缸质量为m（不含活塞），内部底面积为S。若活塞与气缸间密封一定质量的理想气体，且该气体的内能U与温度T之间关系为，k为已知常量，初始温度为。不计一切摩擦，重力加速度为g，大气压强为。求： (1)初始状态下气缸内气体压强p； (2)现对气缸进行缓慢加热，从初始状态到气缸底部恰好接触挡板的过程中（活塞未脱离气缸），气缸内气体内能增加了多少。 3．(1)；(2) 【解析】（1）对气缸，由平衡条件得，解得； （2）分析可知，从初始状态到气缸底部恰好接触挡板的过程中，气体压强不变，则，气体初末状态的内能，，气缸内气体内能增加量，联立解得。 4．（25-26高三上·广东汕头·期末）如图1空气波压力治疗仪由带气泵的储气罐和相同的气囊组成，简化模型如图2。气泵能使储气罐储存高压气体，储气罐与每个气囊通过细管道连接，气囊进气口有独立进气电磁阀门，当气囊内的压强传感器测量的气压达到预设值，进气阀门将自动关闭，充气时，非工作气囊的进气阀门处于关闭状态，以实现多种治疗模式。已知进气阀门开启前，储气罐内高压气体的压强为900mmHg，气囊内充气前无气体，气囊内气压预设值可调范围30mmHg~200mmHg，在预设值时单个气囊的体积3.5L，温度变化和细管的体积忽略不计。求： (1)若选用单气囊模式进行精细治疗，预设值调到90mmHg，充满气囊的过程，求从储气罐中进入气囊的高压气体的体积？ (2)已知储气罐内压强达900mmHg后停止加压，要使得两个气囊都能同时在预设值范围内可调，则储气罐容积至少多大？ 4．(1)0.35L；(2)2L 【解析】（1）设，单个气囊的体积，从储气罐中进入气囊的高压气体的体积为，选用单气囊模式，根据玻意耳定律可得，代入数据解得； （2）要使得两个气囊都能同时在预设值范围内可调，气囊内气压预设值可调范围200mmHg时，则有，代入数据解得。 5．（2026·海南海口·二模）如图1所示，导热性良好的汽缸内用光滑活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸开口向下悬挂在天花板上并保持静止，此时汽缸内空气柱长度为；当汽缸按如图2所示开口向上静置在地面上时，汽缸内的空气柱长度为。已知汽缸的横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g，环境温度保持不变。 (1)求活塞的质量； (2)现用外力缓慢向上拉图2的活塞（汽缸始终未离开地面），当汽缸内空气柱的长度再次变为时，外力做的功为，求汽缸内气体从环境中吸收的热量。 5．(1)；(2) 【解析】（1）对题图1中的活塞受力分析，有，对题图2中的活塞受力分析，有，对汽缸内的气体，由玻意耳定律，有，联立解得； （2）设汽缸内气体对活塞做的功为，对活塞由动能定理可得，则活塞对气体做的功，由热力学第一定律可知，联立解得汽缸内气体从环境中吸收的热量为。 6．（25-26高三上·湖北襄阳·期末）如图，竖直放置的气缸由两个横截面积不同的长度足够长的圆筒连接而成，气缸中活塞A活塞B间封闭有一定量的理想气体，两活塞用长为的刚性轻杆相连，可在缸内无摩擦地上下滑动。气缸连接处有小卡销，活塞A、B均不能通过连接处。活塞A、B的质量分别为、，面积分别为2S、S，初始时系统处于平衡状态，活塞A、B到气缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知重力加速度为，活塞外大气压强为，气缸无漏气，不计轻杆的体积。求： (1)刚性轻杆的弹力大小； (2)缓慢改变两活塞间的气体温度，当B活塞恰到达两圆筒连接处时，此时封闭气体的温度为多少？ 6．(1)；(2) 【解析】（1）设两活塞间气体压强为，以两活塞整体为研究对象，根据受力平衡关系，化简得，对活塞A进行受力分析，设杆对活塞A有向下的弹力，根据平衡关系，解得，； （2）气体在状态变化前，体积，当B活塞恰到达两圆筒连接处时，此时封闭气体的温度为，压强为，体积，以整体为研究对象，根据受力平衡，可得（等压变化），根据盖 - 吕萨克定律，解得。 7．（2026·河北·一模）汽车胎压显示及电子报警系统对安全行驶有很好的保障作用。某型号汽车轮胎的正常行驶胎压为2.0~3.0atm，超出这个范围电子报警系统会发出报警信息。某次一辆该型号汽车刚起动时系统显示左前轮胎压为2.5atm，胎温为27℃。轮胎内气体视为理想气体，胎温与胎内气体温度相同，轮胎的容积变化忽略不计，摄氏温度t与热力学温度T的关系是。 (1)求该汽车正常行驶过程中左前轮胎压达到3.0atm时，胎温为多少摄氏度。 (2)该汽车行驶一段时间后电子报警系统发出胎压过低的报警信息，系统显示左前轮胎压降为，胎温为47℃。求此时轮胎泄漏气体与剩余气体的质量之比。 7．(1)87；(2) 【解析】（1）初始时，胎压为，胎温，设胎压时，胎温为，由查理定律得，解得，转换为摄氏度； （2）设左前轮轮胎内容积为，假设气体没有泄漏，则其在压强为，温度为时体积为，根据理想气体状态方程得，代入数据解得，则泄漏气体对应的体积，由于泄漏气体与剩余气体的密度相同，则泄漏气体与剩余气体的比值。 8．（25-26高三上·广东深圳·期末）工业测量中，常用充气的方法较精确地测量特殊容器的容积和检测密封性能。为测量某空香水瓶的容积，将该瓶与一个带活塞的气缸相连，初始气缸和香水瓶内气体压强均为，气缸内封闭气体体积为，推动活塞将气缸内所有气体缓慢推入瓶中，测得此时瓶中气体压强为，气缸与香水瓶的导热性良好，环境温度保持不变。 (1)求香水瓶容积； (2)若密封性能合格的标准为：在测定时间内，漏气质量小于原密封质量的3%视为合格。现将该空香水瓶密封并静置较长一段时间，发现瓶内气体温度从升高到，其压强由变为，请通过计算判断该瓶的密封性能是否合格。 8．(1)；(2)漏气质量大于原密封质量的3%，所以密封性能不合格 【解析】（1）根据玻意耳定律，解得； （2）在温度变化过程中，香水瓶中的所有气体在末态下的体积为，根据理想气体状态方程，漏气质量占原密封质量的百分比，解得，，密封性能不合格。 9．（2026·贵州贵阳·一模）如图，一上端有卡销、容积为的内壁光滑的汽缸竖直放置在水平地面上，一定质量的理想气体被一厚度不计的活塞密封在汽缸内。初始时封闭气体压强为（为大气压强），温度为，体积为。现对气体缓慢加热，使活塞刚好上升到卡销处时停止加热，然后立即在活塞上加细砂并保持缸内气体温度不变，让活塞缓慢下降，使缸内气体体积变回。求： (1)活塞刚上升到卡销处时，缸内气体的温度； (2)所加细砂的总质量与活塞质量的比值。 9．(1)；(2) 【解析】（1）气体发生等压变化，由盖-吕萨克定律，代入解得； （2）气体发生等温变化，由玻意耳定律，代入解得，设活塞质量为，所加细砂质量为，初始时，根据活塞平衡条件有，在活塞上加细砂并保持缸内气体温度不变，让活塞缓慢下降，使缸内气体体积变回时，根据活塞平衡条件有，解得。 10．（2025·河北·模拟预测）无人机携带一阀门打开、导热良好、容积一定的容器，上升到一定高度，悬停至容器内外温度相同时，通过远程控制使阀门关闭，然后让无人机返回地面，最终稳定时容器内压强。已知高度每上升气压降低值为标准大气压的（标准大气压取），温度降低。地面附近的温度，大气压强，摄氏温度与热力学温度的关系为。 (1)求无人机悬停时的高度。 (2)求无人机悬停时容器内剩余气体质量与起飞前容器内气体质量的比值。 10．(1)2500m；(2) 【解析】（1）由题意知，设无人机悬停时高度为，此时压强为，温度为，以降落过程中容器内气体为研究对象，根据查理定律，解得； （2）把代入压强与温度的表达式可得、，设容器的容积为，容器内气体到悬停位置时体积变为，根据理想气体状态方程得，可得，所以悬停时容器内剩余气体质量与起飞前容器内气体质量的比值。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13题突破 第 34练 热力学定律、理想气体状态方程 本卷共10小题，每题10分，共100分。 1．（25-26高三上·江苏南京·期中）容积为3L的保温壶，向壶内倒入2L热水，然后盖上壶盖，此时壶内气体压强为1.5p0、温度为360K。不计壶内水的蒸发和凝结，壶内气体视为理想气体。 (1)若保温壶不漏气，经24h后壶内温度下降了30K，求此时壶内气体压强； (2)若保温壶漏气，足够长时间后，求壶内逸出的气体与剩余气体质量之比。（已知环境大气压强为p0、温度为300K） 2．（25-26高三上·湖北黄冈·期末）一定质量的理想气体的体积V与热力学温度T的关系如图所示。气体从状态A经过状态B、C，最终回到状态A。其中，的延长线通过原点，线段与V轴平行，线段与T轴平行。已知气体在状态A时的压强为，温度为；在状态B时的体积为；在状态C时的压强为。求： (1)气体在状态C时的体积和状态B时的温度； (2)气体从状态A到状态B过程中气体对外界所做的功。 3．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，导热柱形气缸B位于倾角为的斜面上，不可伸长的细绳连接着气缸中的活塞A，初始状态活塞到气缸底部内侧的距离为2L，气缸底部外侧到斜面底端挡板的距离为L，气缸质量为m（不含活塞），内部底面积为S。若活塞与气缸间密封一定质量的理想气体，且该气体的内能U与温度T之间关系为，k为已知常量，初始温度为。不计一切摩擦，重力加速度为g，大气压强为。求： (1)初始状态下气缸内气体压强p； (2)现对气缸进行缓慢加热，从初始状态到气缸底部恰好接触挡板的过程中（活塞未脱离气缸），气缸内气体内能增加了多少。 4．（25-26高三上·广东汕头·期末）如图1空气波压力治疗仪由带气泵的储气罐和相同的气囊组成，简化模型如图2。气泵能使储气罐储存高压气体，储气罐与每个气囊通过细管道连接，气囊进气口有独立进气电磁阀门，当气囊内的压强传感器测量的气压达到预设值，进气阀门将自动关闭，充气时，非工作气囊的进气阀门处于关闭状态，以实现多种治疗模式。已知进气阀门开启前，储气罐内高压气体的压强为900mmHg，气囊内充气前无气体，气囊内气压预设值可调范围30mmHg~200mmHg，在预设值时单个气囊的体积3.5L，温度变化和细管的体积忽略不计。求： (1)若选用单气囊模式进行精细治疗，预设值调到90mmHg，充满气囊的过程，求从储气罐中进入气囊的高压气体的体积？ (2)已知储气罐内压强达900mmHg后停止加压，要使得两个气囊都能同时在预设值范围内可调，则储气罐容积至少多大？ 5．（2026·海南海口·二模）如图1所示，导热性良好的汽缸内用光滑活塞封闭着一定质量的理想气体，汽缸开口向下悬挂在天花板上并保持静止，此时汽缸内空气柱长度为；当汽缸按如图2所示开口向上静置在地面上时，汽缸内的空气柱长度为。已知汽缸的横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g，环境温度保持不变。 (1)求活塞的质量； (2)现用外力缓慢向上拉图2的活塞（汽缸始终未离开地面），当汽缸内空气柱的长度再次变为时，外力做的功为，求汽缸内气体从环境中吸收的热量。 6．（25-26高三上·湖北襄阳·期末）如图，竖直放置的气缸由两个横截面积不同的长度足够长的圆筒连接而成，气缸中活塞A活塞B间封闭有一定量的理想气体，两活塞用长为的刚性轻杆相连，可在缸内无摩擦地上下滑动。气缸连接处有小卡销，活塞A、B均不能通过连接处。活塞A、B的质量分别为、，面积分别为2S、S，初始时系统处于平衡状态，活塞A、B到气缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知重力加速度为，活塞外大气压强为，气缸无漏气，不计轻杆的体积。求： (1)刚性轻杆的弹力大小； (2)缓慢改变两活塞间的气体温度，当B活塞恰到达两圆筒连接处时，此时封闭气体的温度为多少？ 7．（2026·河北·一模）汽车胎压显示及电子报警系统对安全行驶有很好的保障作用。某型号汽车轮胎的正常行驶胎压为2.0~3.0atm，超出这个范围电子报警系统会发出报警信息。某次一辆该型号汽车刚起动时系统显示左前轮胎压为2.5atm，胎温为27℃。轮胎内气体视为理想气体，胎温与胎内气体温度相同，轮胎的容积变化忽略不计，摄氏温度t与热力学温度T的关系是。 (1)求该汽车正常行驶过程中左前轮胎压达到3.0atm时，胎温为多少摄氏度。 (2)该汽车行驶一段时间后电子报警系统发出胎压过低的报警信息，系统显示左前轮胎压降为，胎温为47℃。求此时轮胎泄漏气体与剩余气体的质量之比。 8．（25-26高三上·广东深圳·期末）工业测量中，常用充气的方法较精确地测量特殊容器的容积和检测密封性能。为测量某空香水瓶的容积，将该瓶与一个带活塞的气缸相连，初始气缸和香水瓶内气体压强均为，气缸内封闭气体体积为，推动活塞将气缸内所有气体缓慢推入瓶中，测得此时瓶中气体压强为，气缸与香水瓶的导热性良好，环境温度保持不变。 (1)求香水瓶容积； (2)若密封性能合格的标准为：在测定时间内，漏气质量小于原密封质量的3%视为合格。现将该空香水瓶密封并静置较长一段时间，发现瓶内气体温度从升高到，其压强由变为，请通过计算判断该瓶的密封性能是否合格。 9．（2026·贵州贵阳·一模）如图，一上端有卡销、容积为的内壁光滑的汽缸竖直放置在水平地面上，一定质量的理想气体被一厚度不计的活塞密封在汽缸内。初始时封闭气体压强为（为大气压强），温度为，体积为。现对气体缓慢加热，使活塞刚好上升到卡销处时停止加热，然后立即在活塞上加细砂并保持缸内气体温度不变，让活塞缓慢下降，使缸内气体体积变回。求： (1)活塞刚上升到卡销处时，缸内气体的温度； (2)所加细砂的总质量与活塞质量的比值。 10．（2025·河北·模拟预测）无人机携带一阀门打开、导热良好、容积一定的容器，上升到一定高度，悬停至容器内外温度相同时，通过远程控制使阀门关闭，然后让无人机返回地面，最终稳定时容器内压强。已知高度每上升气压降低值为标准大气压的（标准大气压取），温度降低。地面附近的温度，大气压强，摄氏温度与热力学温度的关系为。 (1)求无人机悬停时的高度。 (2)求无人机悬停时容器内剩余气体质量与起飞前容器内气体质量的比值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第 37练 热力学定律、理想气体状态方程》参考答案 1．(1)；(2) 【解析】（1）此过程为等容变化，由查理定律可知，其中，，解得  （也是对的）； （2）经过足够长时间，壶内气体压强与温度均与环境保持一致，若不漏气，末态气体体积为V，则有，其中，解得V =V0，从壶内逸出的气体与剩余气体质量之比为，解得。 2．(1)，；(2) 【解析】（1）由理想气体状态方程，有，在图像中，过程为等压过程，过程为等温过程，过程为等容过程，则，，由波义耳定律有，由盖吕萨克定律有，解得，； （2）过程为等压过程且气体体积增大，则气体对外界做功，解得。3．(1)；(2) 【解析】（1）对气缸，由平衡条件得，解得； （2）分析可知，从初始状态到气缸底部恰好接触挡板的过程中，气体压强不变，则，气体初末状态的内能，，气缸内气体内能增加量，联立解得。 4．(1)0.35L；(2)2L 【解析】（1）设，单个气囊的体积，从储气罐中进入气囊的高压气体的体积为，选用单气囊模式，根据玻意耳定律可得，代入数据解得； （2）要使得两个气囊都能同时在预设值范围内可调，气囊内气压预设值可调范围200mmHg时，则有，代入数据解得。 5．(1)；(2) 【解析】（1）对题图1中的活塞受力分析，有，对题图2中的活塞受力分析，有，对汽缸内的气体，由玻意耳定律，有，联立解得； （2）设汽缸内气体对活塞做的功为，对活塞由动能定理可得，则活塞对气体做的功，由热力学第一定律可知，联立解得汽缸内气体从环境中吸收的热量为。 6．(1)；(2) 【解析】（1）设两活塞间气体压强为，以两活塞整体为研究对象，根据受力平衡关系，化简得，对活塞A进行受力分析，设杆对活塞A有向下的弹力，根据平衡关系，解得，； （2）气体在状态变化前，体积，当B活塞恰到达两圆筒连接处时，此时封闭气体的温度为，压强为，体积，以整体为研究对象，根据受力平衡，可得（等压变化），根据盖 - 吕萨克定律，解得。 7．(1)87；(2) 【解析】（1）初始时，胎压为，胎温，设胎压时，胎温为，由查理定律得，解得，转换为摄氏度； （2）设左前轮轮胎内容积为，假设气体没有泄漏，则其在压强为，温度为时体积为，根据理想气体状态方程得，代入数据解得，则泄漏气体对应的体积，由于泄漏气体与剩余气体的密度相同，则泄漏气体与剩余气体的比值。 8．(1)；(2)漏气质量大于原密封质量的3%，所以密封性能不合格 【解析】（1）根据玻意耳定律，解得； （2）在温度变化过程中，香水瓶中的所有气体在末态下的体积为，根据理想气体状态方程，漏气质量占原密封质量的百分比，解得，，密封性能不合格。 9．(1)；(2) 【解析】（1）气体发生等压变化，由盖-吕萨克定律，代入解得； （2）气体发生等温变化，由玻意耳定律，代入解得，设活塞质量为，所加细砂质量为，初始时，根据活塞平衡条件有，在活塞上加细砂并保持缸内气体温度不变，让活塞缓慢下降，使缸内气体体积变回时，根据活塞平衡条件有，解得。 10．(1)2500m；(2) 【解析】（1）由题意知，设无人机悬停时高度为，此时压强为，温度为，以降落过程中容器内气体为研究对象，根据查理定律，解得； （2）把代入压强与温度的表达式可得、，设容器的容积为，容器内气体到悬停位置时体积变为，根据理想气体状态方程得，可得，所以悬停时容器内剩余气体质量与起飞前容器内气体质量的比值。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $