第11卷一元二次不等式（教师讲解卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第11卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 3．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 5．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．“”是“不等式对恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 9．对于任意的，定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（    ） A． B． C． D． 10．已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为__________. 12．函数的定义域为___________． 13．已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 14．已知函数的定义域为，则k的取值范围为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 16．已知全集，集合，集合．求： (1)； (2) 17．已知集合. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围： (3)若，求实数的取值范围. 18．已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第11卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式求得集合，再由并集运算可得结果. 【详解】易知集合，， 则. 故选：D 2．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】整理可得，结合一元二次不等式运算求解即可. 【详解】因为，可得，解得， 所以不等式的解集为. 3．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【详解】，解得或， 所以不等式的解集为或 4．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】解分式不等式即可. 【详解】由可得且， 解得或， 即不等式的解集为或. 故选：D. 5．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【详解】由关于的不等式有解， 得，解得， 所以实数的最大值为2． 6．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分类讨论，利用二次不等式恒成立求参数范围. 【详解】当时，不等式恒成立， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得：， 综上可得：的取值范围为， 故选：D. 7．“”是“不等式对恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先利用二次不等式恒成立求得等价条件，再利用集合与充要条件的关系即可得解. 【详解】对于“不等式对恒成立”， 有，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“不等式对恒成立”的充分不必要条件. 故选：A. 8．若不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 9．对于任意的，定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据运算法则得到恒成立，由根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】由已知得对任意实数恒成立， 所以，解得. 故选：C. 10．已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对分和两种情况讨论即可求得答案. 【详解】当时，，成立. 当时，需满足， 所以. 综上，. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】把分式不等式转化为一元二次不等式计算得到解集； 【详解】因为， 等价于，即，解得 所以不等式的解集为 故答案为： 12．函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据题意列出一元二次不等式，求解即得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，需使， 解得或. 故函数的定义域为. 故答案为：. 13．已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由题意可得对恒成立，由基本不等式求得的最大值即可. 【详解】由，不等式恒成立，可得对恒成立， 令，当且仅当，即时取等号. 所以，所以. 故答案为：. 14．已知函数的定义域为，则k的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意得到恒成立，通过即可求解. 【详解】由题意可知恒成立， 即， 解得：， 即k的取值范围为， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1)． (2)2 【分析】（1）根据一元二次方程有两个不等实数根的条件，判别式 ，解不等式即可； （2）利用韦达定理 建立方程求解 ，并结合（1）的范围进行取舍. 【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式，解得． （2）由题意得：， 解得或， 由（1）得：， 则的值为2． 16．已知全集，集合，集合．求： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别解绝对值不等式和一元二次不等式求得集合，再求交集即可； （2）先求出集合的补集，再求其并集即可. 【详解】（1）因， 或， 则； （2）由（1）可得或，， 17．已知集合. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围： (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合，然后根据补集运算可得答案； （2）根据集合包含关系列出不等关系，求解不等式组即可； （3）根据集合包含关系，分情况讨论可得答案. 【详解】（1）， （2）， 解得：， 则实数的取值范围是. （3）由，得到， 分两种情况考虑： ①当时，，即. ②当时，需， 解得：， 综上得：， 则实数的取值范围为. 18．已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 【答案】(1)， (2)9 【分析】（1）根据不等式的解集，确定且的两根为和，再结合韦达定理即可求解； （2）先由题中条件，得到，再由展开后利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）不等式的解集为，则，且的两根为和， 则，所以； （2）由，可得，即. 又，所以，即的最小值为9 当且仅当时，即时等号成立. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $