第9卷 不等式的性质（教师讲解卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第9卷 不等式的性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，且，则下列不等关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若，则错误的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．__________.（填“＞”或“＜”） 12．若，则_______（填“>”或“<”） 13．已知，，，则与的大小关系为_________. 14．设，，，，则、的大小关系为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．比较与的大小． 16．比较与的大小 17．比较下列两个代数式的大小 (1)和 ； (2)已知， 和. 18．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第9卷 不等式的性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对移项通分：， 若，则，因此，即一定成立，充分性成立； 若，不一定能推出， 举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 2．已知，且，则下列不等关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，基本不等式以及作差法，即可根据选项逐一求解. 【详解】对于A,由于，则，故，进而，A错误， 对于B,由于，则，故，B正确， 对于C, 由于，则，故，C错误， 对于D, ，由于，则，故 ，故，D 错误， 3．若，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断A、C、D，作差判断B. 【详解】因为，所以，因为，所以，A错误； ，因为，所以，则，，B错误； 因为，所以，C错误； 因为且，所以，则，即，所以，D正确. 故选：D 4．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断A；作差法判断BCD. 【详解】因为，则，所以，A错误； ，所以，B错误； ，所以错误； ，所以，D正确． 故选：D． 5．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对A、B、C，通过取特殊值，即可判断正误；对D，根据选项条件可得，再由作差法，即可求解. 【详解】对于A，取，显然满足，此时，，所以A错误， 对于B，取，显然，此时，，所以B错误， 对于C，取，显然满足，此时，，所以C错误， 对于D，因为，得，显然不成立，所以，则， 又， 若，则，不满足，所以， 所以，即，所以D正确， 故选：D. 6．若，则错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取特殊值判断A，根据不等式的性质判断BC，作差比较法判断D. 【详解】当时，，故A错误； 因为，所以，故B正确； 因为，所以，，即，故C正确； 因为，所以，所以成立，故D正确. 故选：A 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质可判断ABD选项，利用作差法可判断C选项. 【详解】因为， 对于A选项，由不等式的性质可得，A错； 对于B选项，由不等式的性质可得，B错； 对于C选项，，故，C错； 对于D选项，由不等式的性质可得，D对. 故选：D. 8．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简，再应用不等式性质计算求解. 【详解】原式的分子和分母同时除以，得， 由条件得，，所以，即， 所以， 所以，则则的取值范围是. 故选：D. 9．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】因为，，所以， 由不等式的性质可得. 因此，的取值范围是. 故选：C. 10．已知，则下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】对于A，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，，故A错. 对于B，因为函数在上单调递增，，所以，故B正确 对于C， 已知且，说明，那么，不等式两边同除以，不等式方向不变，所以，故C正确. 对于D，已知，所以，因为函数在上单调递增，所以，故D正确. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．__________.（填“＞”或“＜”） 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质，结合分析法，即可得出结论. 【详解】，， ∵且 ∴， 即． 故答案为：. 12．若，则_______（填“>”或“<”） 【答案】> 【分析】根据不等式的性质即可得到答案. 【详解】因为且，利用不等式性质得， 故答案为：>. 13．已知，，，则与的大小关系为_________. 【答案】 【分析】根据已知条件，利用不等式的性质进行比较大小即可. 【详解】由，， 则， 则， 又， 则. 故答案为： 14．设，，，，则、的大小关系为______． 【答案】 【分析】利用作差法可得出、的大小关系. 【详解】因为，，所以 ， 当且仅当时，等号成立，故. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．比较与的大小． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用作差法比较大小. 【详解】由于， 当且仅当时取等号，所以. 16．比较与的大小 【答案】答案见详解 【分析】利用作差法，再分类讨论即可得出与的大小关系． 【详解】由， 当时，， 当时，， 当时，． 17．比较下列两个代数式的大小 (1)和 ； (2)已知， 和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用作差法和配方法来判断大小即可； （2）利用作差法和因式分解，再来判断大小即可. 【详解】（1）由， 则，当且仅当时取等号； （2）由， 因为，所以， 又因为，所以， 即有， 则有. 18．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用不等式的性质计算即可； （2）利用不等式性质计算即可. 【详解】（1）由可知， 所以； （2）由可知， 所以. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $