第10卷不等式的性质（学生练习卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第10卷 不等式的性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是非零实数，且是任意实数，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则下列结论一定成立的是（     ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．设、、、，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 7．已知实数a，b，且，下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列不等式中成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如果，，那么________（用不等号“>”或“<”填空）. 12．已知，则与的大小是__________． 13．若x为任意实数，____；____（用“＞”或“＜”填空） 14．若实数，满足，，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若，，，比较与的值的大小，并说明理由. 16．（1）已知，比较与的大小. （2）已知，，证明：. 17．（1）设，为实数，比较与的值的大小． （2）已知，，，求证：. 18．已知 (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 (3)若，求的取值范围 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第8卷 不等式的性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，当时，由，得，故A错误； 对于B，当时，有，故B错误； 对于C，因为，所以，即，故C正确； 对于D，若，，则，不满足，故D错误. 2．已知是非零实数，且是任意实数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ACD选项举反例说明，B选项根据作差法说明. 【详解】对于A，不妨取，此时，即A错误； 对于B，由题意可知，所以，因此，即B正确； 对于C，当时，，可得C错误； 对于D，当时，可得，即D错误． 故选：B 3．已知，，则下列结论一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，根据不等式性质可得，结合，利用同向不等式相加的性质，得到． 【详解】因为，所以． 又，所以． 故选：B． 4．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】若，则，故A错误，B正确； 因为，所以，则，故C错误； 因为，所以，故D错误. 5．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和举反例验证的方法进行判断即可. 【详解】当时，，，则A，B均不符合题意． 因为，所以，所以，C符合题意． 当，，时，，D不符合题意． 6．设、、、，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用特殊值法可判断AD选项；利用指数函数的单调性可判断B选项；利用不等式的基本性质可判断C选项. 【详解】对于A选项，取，则，A错； 对于B选项，因为指数函数在上为减函数， 因为，则，B错； 对于C选项，若且，则，由不等式的基本性质得，C对； 对于D选项，取，，则，D错. 故选：C. 7．已知实数a，b，且，下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质易得A正确；通过举反例可逐一排除B，C，D项. 【详解】对于A，由和不等式的性质，可得，，故A符合题意； 对于B，由不能判断的大小，故无法推得成立，例如，满足，但，故B不合题意； 对于C，由也无法推得成立，例如满足，但，故C不合题意； 对于D，由也无法推得成立，例如满足，但，即此时.故D不合题意. 故选：A. 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，则充分性成立； 若，则满足，但不满足，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 9．下列不等式中成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对A和C，根据条件，通过取特殊值检验，即可判断出正误；对B和D，根据条件，通过作差法，即可判断正误. 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，因为，又，则，所以， 得到，所以B错误， 对于C，取，显然满足，此时， 不满足，所以C错误， 对于D，因为，又，则， 所以，得到，所以D正确， 故选：D. 10．已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将用和表示出来，再根据已知不等式利用性质求出的取值范围. 【详解】设，则， 所以，解得， 即， ， 则， 因此. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如果，，那么________（用不等号“>”或“<”填空）. 【答案】> 【分析】根据不等式的性质比较大小即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，， 所以， 故答案为： 12．已知，则与的大小是__________． 【答案】 【分析】利用作差法求解即可 【详解】， ，， ， 故答案为： 13．若x为任意实数，____；____（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 > > 【分析】利用作差法得到结论. 【详解】， ∴， ， ∴， 故答案为：>，>. 14．若实数，满足，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算. 【详解】由于，则； 由于，则， 两式相加，则. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若，，，比较与的值的大小，并说明理由. 【答案】，理由见解析. 【分析】利用不等式的基本性质，直接判断两式的大小关系. 【详解】，理由如下： 由得：. 因为，所以 所以. 又因为，所以. 16．（1）已知，比较与的大小. （2）已知，，证明：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）（2）利用作差法，结合不等式的性质即可得解； 【详解】（1）， 因为，所以，又， 所以，所以. （2）， 因为，所以，又，则 所以，所以. 17．（1）设，为实数，比较与的值的大小． （2）已知，，，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用不等式的性质比较大小. 【详解】（1）因为， 所以. （2）证明：因为，，所以， 所以，又，所以. 18．已知 (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 (3)若，求的取值范围 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）(2)（3）由不等式的性质即可求解； 【详解】（1）， （2） （3）由条件， ， 又 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $