第8卷 充分条件和必要条件（学生练习卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第8卷 充分条件与必要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知函数，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 7．若，则“”是“”的（    ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 8．已知则“且”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．设是实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知p：，q：，则p是q的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．是的______条件.（从“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”中选择一项填入） 12．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 13．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 14．已知且的充分不必要条件是，则的取值范围是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．已知集合，集合. (1)若，求实数m的取值范围; (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 17．已知集合， (1)当时，求， (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第8卷 充分条件与必要条件 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断. 【详解】依题意，集合真包含于集合， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．已知函数，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解不等式，再由“充分不必要条件”的定义可得答案. 【详解】由，得，而为上的减函数，则得. 由“充分不必要条件”的定义可知，的一个充分不必要条件为. 故选：B. 3．“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可． 【详解】充分性：若，根据不等式基本性质可得，充分性成立； 必要性：若，根据不等式基本性质可得，必要性成立； 因此“”是的充要条件， 故选：C. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】直接根据充分必要条件的定义判断可得结果. 【详解】由“”可得出“”或“”，所以由“”推不出“”， 而由“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．已知命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解方程，得，因为是的真子集，故是的充分不必要条件. 故选：A. 6．设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合特殊值法，分析即可得答案. 【详解】若，取，满足，但，不满足，充分性不成立； 若，取，满足，但不满足，必要性不成立， 所以是的既不是充分条件，也不是必要条件. 故选：D 7．若，则“”是“”的（    ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 【答案】A 【分析】化简，根据取值得出充分非必要条件 【详解】因为，所以，所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 8．已知则“且”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】利用充要条件的定义即可求解. 【详解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分条件， 又由可知都为0，即且，故“且”是“”的必要条件. 综上，“且”是“”的充要条件. 故选：C. 9．设是实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，以及充分不必要条件的性质，证明结果即可. 【详解】根据不等式的性质可知，当时，， 当时，满足，不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．已知p：，q：，则p是q的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合间的真子集关系即可结合必要条件和充分条件的定义求解. 【详解】因为集合是的真子集 ， 所以p是q的必要不充分条件． 故选:B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．是的______条件.（从“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”中选择一项填入） 【答案】必要非充分 【分析】通过分析两个条件之间的推出关系，判断充分必要条件. 【详解】若，则一定有，故“”能推出“”； 若，当时，不满足，故“”不能推出“”. 所以是的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分 12．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 【答案】. 【分析】利用充分性转化为子集关系来求解即可. 【详解】由α是β的充分条件，可得是的子集， 即， 故答案为：. 13．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 14．已知且的充分不必要条件是，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】由充分不必要条件的定义,知是的真子集,分情况讨论即可. 【详解】由题意知当时, 当时， 则的取值范围是 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入到集合，再结合交集的运算即可求解； （2）由题意得是集合的真子集，结合集合间的关系计算即可求出a的取值范围. 【详解】（1）若，则，则有. （2）由“”是“”的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， 即，解得， 故实数的取值范围是. 16．已知集合，集合. (1)若，求实数m的取值范围; (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； （2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围． 【详解】（1）由，得 ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，需或，解得． 综上，实数的取值范围为． （2）∵p是q的充分不必要条件， ∴， ∴是的真子集． 则不同时取等号，解得． 实数的取值范围为． 17．已知集合， (1)当时，求， (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)将代入，根据交集、并集的定义求解即可； (2)由题意可得集合是集合的真子集，又因为，列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）解：当时，, 因为, 所以, ； （2）解：因为是成立的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 因为， 所以恒成立， 所以集合， 所以解得， 故实数的取值范围为 18．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． 【详解】（1）因为，所以，又或． 所以 （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $