第7卷 充分条件和必要条件（教师讲解卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第7卷 充分条件与必要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知命题，命题，则“命题”是“命题”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据对数函数单调性求解大小关系，再结合必要条件、充分条件的定义判断选项. 【详解】由，可得，故命题是命题的必要条件； 由不一定得到，故命题不是命题的充分条件， 所以“命题”是“命题”的必要不充分条件. 2．若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】由，解得，即， 又因为，所以P推不出q,q推出p, 所以是的必要不充分条件． 故选：B． 3．“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用推出关系来判断即可. 【详解】当时，如，此时不能成等比数列，故充分性不成立， 当成等比数列，可以推出，故必要性成立， 所以“”是“成等比数列”的必要不充分条件， 故选：B. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】由可以推出，故充分性成立， 反之或，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．已知命题且，命题且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质可得必要性，利用举反例可得不充分性，即可作出判断. 【详解】由且，可推出：且，故是的必要条件， 但且，不一定能推出且， 比如：，满足且，但不满足且， 故是的不充分条件， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 6．设，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的概念即可求解. 【详解】由且可得； 若，可取，则且不成立. 所以且是的充分不必要条件. 故选：A 7．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义进行判断. 【详解】因为，但，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 8．“”是“”（     ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若，则或，不能推出，所以充分性不成立； 若，不一定有成立，所以必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求一元二次不等式和绝对值不等式的解集，再根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系． 【详解】由，解得或，即， 又，则，解得，即， 又因为是的真子集， 所以“”是“”的必要而不充分条件． 故选：B． 10．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】，即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要 【分析】解方程，结合充分条件、必要条件的定义即可下结论. 【详解】由，解得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 12．“”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据一元二次不等式的解法，先解得x的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】由题意，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 13．若，，则是的_____________条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个） 【答案】必要非充分 【分析】首先解一元二次方程，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得或，即或； 所以由推不出，即充分性不成立；由推得出，即必要性成立； 所以是的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分 14．已知，设，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________ 【答案】 【分析】将条件转化为对应集合，，利用必要非充分条件与集合包含关系的转化，得是的真子集，所进而列出不等式求解即可. 【详解】令集合，集合，由是的必要非充分条件，可得是 的真子集，所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 16．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. 【详解】（1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 17．设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分别求解集合，建议补集和交集运算可得答案； （2）利用必要不充分条件得出集合间的关系，利用限制条件可得答案. 【详解】（1）解得，所以， 因为，所以， 当时，或， 所以或. （2）是的必要不充分条件，则是的真子集， 从而， 解得， 即实数的取值范围是. 18．已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的并集和补集运算法则运算即可； （2）由题可知此时，再分和讨论即可. 【详解】（1），故，， 或. （2）若“”是“”的充分条件，则， 当时，， 当时，，解得， 综上，. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第7卷 充分条件与必要条件 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知命题，命题，则“命题”是“命题”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题且，命题且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”（     ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 12．“”是“”的______条件. 13．若，，则是的_____________条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个） 14．已知，设，且是的必要非充分条件，则的取值范围是________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 17．设函数的定义域为，集合，记. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $