第2卷 集合的概念及其表示（学生练习卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 【答案】C 【分析】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 【详解】对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意。 故选：C. 2．下列集合表示正确的是（    ） A． B． C． D．是高个子的男生 【答案】A 【分析】根据集合的定义，以及集合中元素的互异性，结合选项，逐项分析判断，即可求解. 【详解】根据集合的定义，以及集合中元素的互异性，可得： 对于A，可以表示为一个集合； 对于B，不能表示为一个集合； 对于C，不能表示为一个集合； 对于D，是高个子的男生中的元素不确定，所以不能表示为一个集合. 故选：A. 3．下列所给对象不能构成集合的是（   ） A．一个平面内的所有点 B．某校高一（1）班的高个子学生 C．所有大于零的正整数 D．不等于0的偶数 【答案】B 【分析】根据集合的定义一一判断即可． 【详解】对于A，“一个平面内的所有点”是确定的，能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“某校高一（1）班的高个子学生”的标准不确定，因而不能构成集合，故B符合题意； 对于C，“所有大于零的正整数”的标准确定，能构成集合，故C不符合题意； 对于D，“不等于0的偶数”的标准确定，能构成集合，故D不符合题意. 故选：B. 4．下面四个说法中正确的是（    ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】B 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 【详解】对于A，10以内的正奇数组成的集合是，故A错误； 对于B，由集合元素的无序性可知，、组成的集合可表示为或，故B正确； 对于C，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是， 故C错误； 对于D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误． 故选：B． 5．下列集合符号运用不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，结合各数集的定义来判断各选项中集合符号的运用是否正确. 【详解】A选项，集合中的元素和都是自然数，所以集合是自然数集的子集，即，A选项集合符号运用正确； B选项，对于方程，在实数范围内，，则，方程无解，所以集合是空集，空集是集合的子集， B选项集合符号运用正确； ​C选项， 是一个无限不循环小数，是无理数，不是整数，所以不属于整数集，即，C选项集合符号运用不正确； ​D选项，分数属于有理数，所以属于有理数集，即，D选项集合符号运用正确. 故选：C. 6．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系及集合之间的关系判断即得. 【详解】对于A，因不含任何元素，故，即A错误； 对于B，因是任何集合的子集，故，即B正确； 对于C，显然，故C错误； 对于D，因是无理数，故,即D错误. 故选：B. 7．以下选项中，是集合的元素的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断是否是方程的解，即可得解. 【详解】对于方程，显然，，均不是方程的解， 是方程的解， 所以是集合的元素，故C正确； ，，均不是集合的元素，故A、B、D错误. 故选：C 8．元素0与集合的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系进行判断. 【详解】根据元素与集合的关系可得：. 故选：A 9．已知集合，则与集合的关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，由集合与元素之间的关系即可求解. 【详解】，所以与集合的关系为， 故选项B正确，其他选项都错误. 故选：B. 10．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】运用集合的基本关系与概念：集合间的包含关系（子集、相等集合）；空集的定义与性质；元素与集合、集合与集合的区别. 【详解】①： 子集的定义是：若集合的所有元素都属于集合，则， 中的元素属于，因此是的子集，①正确； ②： 集合具有“无序性”，和是同一个集合；而任何集合都是自身的子集，故②正确； ③： 空集的性质：空集是任何集合的子集，因此是的子集，③正确； ④： 空集是“不含任何元素的集合”，而是包含元素的集合，二者元素不同，因此，④错误； ⑤： 是“包含两个数、的集合”，而是“包含一个有序数对的集合”，元素类型不同，因此，⑤错误； ⑥： 是“元素”，是“包含元素的集合”，元素和集合不能相等，因此⑥错误. 故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 【答案】（1）（4） 【分析】根据有限集的定义逐一可以判断 【详解】对于（1），小于100的自然数，可以一一列举，0，1，2，3，...，99，故（1）为有限集； 对于（2），等腰直角三角形有无限多个，故（2）不是有限集； 对于（3），在平面直角坐标系内，单位圆上的所有点到原点的距离都为1，所以到坐标原点距离为1的点有无穷多个，故（3）不是有限集； 对于（4），的实数根为或，共两个，故（4）为有限集； 对于（5），到底有多喜欢算喜欢，无法定论，故元素不确定，故（5）不是集合； 故答案为：（1）（4）. 12．给出关系式：①；②；③；④，其中正确的关系式有_________．（填序号）． 【答案】③     【分析】根据空集的定义可判断①②，根据集合的无序性可判断③，根据集合中代表的元素可判断④. 【详解】是没有任何元素的集合，所以①②错误； 集合中的元素满足无序性，所以，③正确； 和所表示的元素不同，④错误. 故答案为：③ 13．已知集合，若，则_____ 【答案】 【分析】将代入方程，可得出的值. 【详解】由题意可知代入方程的一根，则，解得. 故答案为：. 14．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】对进行分类讨论，由此求得正确答案. 【详解】当时，，符合题意. 当时，. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． 【答案】(1)能组成集合，为有限集 (2)不能组成集合，因为标准不明确 (3)能组成集合，为有限集，其中有2个元素 (4)能组成集合，为空集 【分析】（1）根据集合的定义判断； （2）根据集合的定义判断； （3）根据集合的定义判断； （4）根据集合的定义判断． 【详解】（1）我国现在的直辖市只有4个，能组成集合，是有限集； （2）“比较小的自然数”这个标准不明确，不能组成集合； （3）数轴上到坐标原点距离是2的点只有2和两个，能组成集合，是有限集； （4）没有比2小的质数，因此能组成集合，是空集． 16．设A是一个集合，下列关系是否成立？ (1)； (2)； (3). 【答案】(1)不成立 (2)不成立 (3)成立 【分析】易得集合是以为元素的一个集合，再根据元素与集合的关系即可得解. 【详解】（1）因为集合是以为元素的一个集合， 所以与是属于和不属于的关系， 所以不成立； （2）由（1）得不成立； （3）由（1）得成立. 17．已知集合，且，求的值. 【答案】 【分析】分两种情况讨论，结合集合元素间的互异性即可求解. 【详解】由于，故或， 解得或. 当时，，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当时，，满足题意. 故. 18．已知集合，，且，求集合． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，列方程，解方程求出，再根据元素互异性，即可确定集合B. 【详解】由题意，，即，解得或． 当时，集合中元素7和相等，不满足元素互异性，舍去； 当时，，，故． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 2．下列集合表示正确的是（    ） A． B． C．D．是高个子的男生 3．下列所给对象不能构成集合的是（   ） A．一个平面内的所有点 B．某校高一（1）班的高个子学生 C．所有大于零的正整数 D．不等于0的偶数 4．下面四个说法中正确的是（    ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 5．下列集合符号运用不正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 7．以下选项中，是集合的元素的是（   ） A． B． C． D． 8．元素0与集合的关系是（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，则与集合的关系为（ ） A． B． C． D． 10．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．下列各组对象能组成一个有限集的有________．（填序号） （1）小于100的自然数； （2）等腰直角三角形的全体； （3）平面内到坐标原点距离为1的所有点； （4）方程的实数根； （5）高一（1）班喜欢数学的全体同学． 12．给出关系式：①；②；③；④，其中正确的关系式有_________．（填序号）． 13．已知集合，若，则_____ 14．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)我国现在的直辖市； (2)比较小的自然数的全体； (3)数轴上到坐标原点距离是2的点的全体； (4)比2小的质数． 16．设A是一个集合，下列关系是否成立？ (1)； (2)； (3). 17．已知集合，且，求的值. 18．已知集合，，且，求集合． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $