第3卷 集合之间的关系（教师讲解卷）-江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第3卷 集合之间的关系 教师讲解卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，则的子集个数是（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】解方程组求得其解，即可确定的元素，即可求得答案. 【详解】联立，得，解得， 则的解为，，， 集合，故， 所以的子集个数是. 2．集合，，若，则实数m的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知，集合，，可得. 所以的取值范围是. 3．设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 4．下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 【答案】C 【分析】对于A，根据集合元素的无序性判断；对于B，根据特征元素判断；对于C，根据集合相等的定义判断；对于D，根据集合相等的定义判断. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误； 对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误； 对于C，都是数集，且范围相同，故相等，故正确； 对于D，不是空集，0是一个元素，故错误； 故选C. 5．已知，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的定义分两种情况解方程组，再结合元素具有互异性判断可得结果. 【详解】因为，且，， ①当，解得或，由集合中元素具有互异性，故不符合题意； ②当时，解得（舍去）或.即，符合题意. 所以. 故选：D 6．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的性质和子集的概念得到答案. 【详解】由于是的一个子集，故，B正确，AD错误，C选项，空集不是的元素，故C错误. 故选：B 7．设全集，集合，则的子集个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据集合的交并补运算求出，结合子集个数的计算公式求解即可. 【详解】因为， 所以，所以的子集个数为. 8．全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．2 【答案】A 【详解】因为全集，且， 所以可能为，共个 即集合的个数为. 9．集合的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】B 【详解】集合有3个元素， 故该集合有个子集． 10．若集合，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得，再求出集合后，利用集合间关系计算即可得. 【详解】由，则， 解得，即， 由，则， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上可得：的取值范围为. 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合的子集的个数为___________． 【答案】4 【分析】求出集合中的元素，由子集的定义求解． 【详解】因为， 所以的子集的个数为． 故答案为：4 12．若，则实数的值为__________. 【答案】0 【分析】由条件结合集合包含关系的定义可得，列方程求，利用集合元素的互异性排除增根即可.. 【详解】因为，所以， 故或，解得或， 当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时：，，满足条件， 故答案为： 13．已知，或，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由得到，然后由子集的定义求解. 【详解】因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 14．已知集合，，若，则____________. 【答案】 【分析】利用子集的定义求解. 【详解】，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中， . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求解； （2）由题意可得，分为和两种情况，分别求解即可求出答案. 【详解】（1）由题意知是方程的两个根， 所以，解得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以. ①当，即时， ，符合条件； ②当时，即时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 16．已知全集，集合，集合 (1)求和 (2)已知集合，若，求实数的取值范围 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）求解对数型不等式和一元二次不等式，再根据补集、交集定义求解； （2）根据，可得，从而求参数范围. 【详解】（1）因为, 所以，则，所以， 因为，解得， 所以， 则或，； （2）因为，可得， 则，得， 所以实数的取值范围为. 17．已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据补集的定义求出，求解不等式得集合，根据并集的定义求得； （2）由于集合恒为非空集合，故只需讨论集合与的位置关系即可求出..的取值范围 【详解】（1）当时，，所以， ， 所以或. （2）由（1）知，. 因为恒成立，所以， 所以或，所以或. 综上可得，实数的取值范围为或. 18．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知，，再根据集合交集，补集运算求解即可； （2）由题知，再分和两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）集合， 当时，， 所以或 所以. （2）因为，所以， ①当时，，解得 ，此时， ②当时，应满足，解得，此时， 综上，的取值范围是. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 江苏省职教高考《数学考点双析卷》 第3卷 集合之间的关系 教师讲解卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，则的子集个数是（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 2．集合，，若，则实数m的取值范围（ ） A． B． C． D． 3．设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 4．下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 5．已知，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D． 6．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．设全集，集合，则的子集个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 8．全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．2 9．集合的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．64 10．若集合，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合的子集的个数为___________． 12．若，则实数的值为__________. 13．已知，或，若，则实数的取值范围是______. 14．已知集合，，若，则____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 16．已知全集，集合，集合 (1)求和 (2)已知集合，若，求实数的取值范围 17．已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $