专题1集合与充要条件 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题1 集合 1、 【考点导读】 1.理解集合、元素及其关系，掌握集合的表示法。 2.掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）。 3.理解集合的运算（交、并、补）。 4.了解充要条件。 二、【真题精练】 题型一、集合、元素及其关系 1.(2025湖南对口高考)已知（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2．（25-26高三上·湖南·一模）若，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 题型二、集合之间的关系 3.（24-25高三下·湖南湘潭·三模）下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三、集合的运算 4.(2024湖南对口高考)已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5.(2022湖南对口高考)设全集 , 集合 , 则 ( ) A. B. C. D. 6．（25-26高三上·湖南永州·一模）设集合，则 （    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）若全集，，，则集合等于（  ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·湖南·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 10.（24-25高三下·湖南常德·二模）设集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高三下·湖南·三模）已知全集，集合满足，则（ ） A． B． C． D． 12.(2023湖南对口高考)已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 13．（23-24高二下·湖南·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 14．（22-23高三·湖南·模拟预测）已知集合，，且则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 15．（22-23高三·湖南·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高三上·湖南永州·月考）设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 题型四、充要条件 17．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 18．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）已知和都是非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 三、【考点演练】 【考点1】集合、元素及其关系 19.下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 20.下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【考点2】集合之间的关系 21.设集合,则（ ） A. B. C. D. 22.集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 23.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 24.若集合则集合A真子集的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【考点3】集合的运算 25. 设全集为R,集合，则（ ） A. B. C. D. 26.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 27.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 28.设全集，集合，则的值为（    ） A． B．和 C． D． 【考点4】充要条件 29．（25-26高三上·湖南永州·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 30．（25-26高三上·湖南·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生《数学必刷题》 专题1 集合 1、 【考点导读】 1.理解集合、元素及其关系，掌握集合的表示法。 2.掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）。 3.理解集合的运算（交、并、补）。 4.了解充要条件。 二、【真题精练】 题型一、集合、元素及其关系 1.(2025湖南对口高考)已知（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【分析】根据集合的定义求解 【详解】∅,选项中无∅，故选C 2．（25-26高三上·湖南·一模）若，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合元素与集合之间的关系，将代入方程，即可求解. 【详解】因为，所以，解得． 故选：B． 题型二、集合之间的关系 3.（24-25高三下·湖南湘潭·三模）下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的概念与性质判断即可. 【详解】根据空集的概念可知，故A错误； 因为空集是非空集合的子集，所以B正确，C错误； 均为集合，不能用“”表示二者的关系，故D错误， 故选：B. 题型三、集合的运算 4.(2024湖南对口高考)已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】. 故选：A. 5.(2022湖南对口高考)设全集 , 集合 , 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据补集的定义求解 【详解】 6．（25-26高三上·湖南永州·一模）设集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 所以， 故选：C. 7．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）若全集，，，则集合等于（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集、交集和补集的概念及运算求解. 【详解】已知，， 则，故A不符合； ，故B符合； ，故C不符合； ，故D不符合， 故选：B. 8．（25-26高三上·湖南·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为集合，所以. 故选：A. 9．（24-25高三下·湖南·模拟预测）已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集和补集运算即可得解. 【详解】集合，所以， 又因为， 所以． 故选：A. 10.（24-25高三下·湖南常德·二模）设集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据并集的概念运算即可． 【分析】集合A为，B为， 则 故选：A 11．（24-25高三下·湖南·三模）已知全集，集合满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全集以及补集的定义求解即可. 【详解】因为全集中只含有元素，中只含有元素3和5， 所以集合中只含有元素1,2,4，即． 故选：B. 12.(2023湖南对口高考)已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解 【详解】∵，，∴. 13．（23-24高二下·湖南·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B 14．（22-23高三·湖南·模拟预测）已知集合，，且则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据集合的并集结果求参数. 【详解】∵，且， 而，故. 而，则. 故选：D. 15．（22-23高三·湖南·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题目条件及并集的定义即可求解. 【详解】集合，， 则. 故选：D. 16．（22-23高三上·湖南永州·月考）设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集与补集的定义，计算即可 【详解】全集，集合，， 所以， 所以． 故选：A． 题型四、充要条件 17．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 18．（25-26高三上·湖南湘潭·一模）已知和都是非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】C 【分析】根据共线向量以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若“”成立，则“”成立. 若“”成立，则无法推出“”. 故则“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 三、【考点演练】 【考点1】集合、元素及其关系 19.下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 【答案】C 【解析】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误； 对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确. 故选：C. 20.下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误； 选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确； 选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误； 选项D：是以0为元素的集合，是数字0，D错误. 故选：B 【考点2】集合之间的关系 21.设集合,则（ ） A. B. C. D. 【解析】根据集合之间的关系，显然N是A的一个子集，即 【答案】C 22.集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故A错误； ，故B错误； 因为是集合的子集，但不是真子集，故D错误； 是集合的真子集，故C正确. 故选：C. 23.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意集合，，所以. 故选：C. 24.若集合则集合A真子集的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】因为集合A是单元素集合，故真子集只有1个，是 【答案】D 【考点3】集合的运算 25. 设全集为R,集合，则（ ） A. B. C. D. 【解析】因为，根据补集定义得，所以答案选D 【答案】D 26.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】，，． 故选：A． 27.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式，即，解得，则， 又，则. 故选：D 28.设全集，集合，则的值为（    ） A． B．和 C． D． 【答案】C 【解析】由题知，因为， 所以，，. 故选：C 【考点4】充要条件 29．（25-26高三上·湖南永州·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解以及充分性，必要性的概念判断即可. 【详解】不等式，可得， 由不一定得到，如，故充分性不成立； 但可以得到，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 30．（25-26高三上·湖南·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件的判断求解. 【详解】由“”可得“”， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $