2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《数学高频考点冲刺卷》（八）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，且，则（    ） A． B． C． D．不确定 2. 设为等比数列的前项和，已知，则公比 （ ） A．2 B． C． D． 3. 下列函数为偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 4. 若函数满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6. 抛掷两颗质地均匀的骰子各一次，事件“两个点数相等”的概率为（    ） A． B． C． D． 7. =（   ）. A． B． C． D． 8. 设直线平行于平面，直线垂直于平面，而且，则必有（   ） A． B． C． D． 9. 如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（    ）    A． B．3 C．1 D． 10. 已知椭圆的短轴长为2，中心与抛物线的顶点重合，椭圆的一个焦点恰好是抛物线的焦点，则这个椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 已知，则______________. 12. 已知向量的夹角为，则_____________. 13. 二进制数转换为十进制数是________. 14. 正四棱锥底面边长为2，斜高长为4，则此四棱锥的侧面积为______． 15. 已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率是________． 16. 若，且均为锐角，则__________. 17. 已知直线的图像如图所示，化简：________． 18. 直线与坐标轴所围成的三角形面积等于，则的值是______． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）设，求的值. 20.（6分）从5名男生和3名女生中任选4人参加演讲比赛，求所选4人中至少有1名是女生的概率. 21.（6分）求二项式的展开式中不含的项． 22.（7分）已知等差数列中，，，求和.   23.（7分）在中，的对边分别为a，b，c且，求的值. 24.（8分）已知：圆. (1)判断点与圆有几条切线. (2)过点与圆相切的直线的一般方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，且，则（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数 【分析】因为，所以即可求解. 【详解】因为，所以，即，故． 故选：C. 2. 设为等比数列的前项和，已知，则公比 （ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据已知结合等比数列公比的定义，即可求解. 【详解】根据题意，等比数列中，， 两式相减可得， 即，变形可得， 由题意易知，所以，即公比. 故选：A. 3. 下列函数为偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求正弦（型）函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据偶函数的定义逐个判断即可. 【详解】的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是偶函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数不是偶函数，故B错误， 的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以为偶函数，故C正确， 的定义域为， 令，则， 所以为奇函数不是偶函数，故D错误， 故选：C. 4. 若函数满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、比较函数值的大小关系 【分析】首先由可知函数对称轴为，再由二次函数的单调性比较大小即可. 【详解】由可知 函数对称轴为， 且，图像开口向上， 所以函数上为增函数， 由可知，所以错误. 又则，即，所以C正确，D错误. 故选：C. 5.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】圆的一般方程与标准方程之间的互化、由标准方程确定圆心和半径、直线的点斜式方程及辨析、由斜率判断两条直线垂直 【分析】由圆的标准方程,直线的点斜式方程及两条直线垂直斜率之积为即可得解. 【详解】. 圆心 与该直线垂直的直线斜率为且过点. 直线方程为. 故选:. 6. 抛掷两颗质地均匀的骰子各一次，事件“两个点数相等”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】该题运用古典概型即可求解. 【详解】将两颗骰子各掷一次，基本事件总数， 设事件为“两个点数相同”， 事件包含的基本事件有：共有6个， 所以. 故选：C. 7. =（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求特殊角的三角函数值 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】原式. 故选：B. 8. 设直线平行于平面，直线垂直于平面，而且，则必有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【分析】根据题意，结合线面关系和面面关系的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】由题意，， 所以，，故选项A错误，选项B正确，选项D错误； 因为，所以或，故选项C错误； 故选：B. 9. 如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（    ）    A． B．3 C．1 D． 【答案】D 【知识点】平面向量基本定理的应用、用基底表示向量 【分析】运用平面向量基本定理，结合图象即可得到问题答案. 【详解】根据图象，    根据平面向量基本定理，可知：， 所以，， ， 故选：D. 10. 已知椭圆的短轴长为2，中心与抛物线的顶点重合，椭圆的一个焦点恰好是抛物线的焦点，则这个椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线、根据a、b、c求椭圆标准方程 【分析】先求出抛物线的焦点，即椭圆的一个焦点，再结合题目条件求出，进而写出椭圆的标准方程. 【详解】抛物线的焦点坐标为，其顶点坐标为， 则所求椭圆的其中一个焦点坐标为，椭圆的中心为， 可设椭圆的标准方程为. 由题意可得，， 所以，所以椭圆的标准方程为. 故选：B 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 已知，则______________. 【答案】8 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】将代入函数解析式求值即可. 【详解】已知， 则， 故答案为：8. 12. 已知向量的夹角为，则_____________. 【答案】 【知识点】已知模求内积、已知内积求模 【分析】根据题意，结合向量的内积的定义及向量的模的概念，即可代入求解. 【详解】因为向量的夹角为， 所以 ， 故答案为：. 13. 二进制数转换为十进制数是________. 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】根据二进制转十进制的方法即可求解. 【详解】由题意得，二进制数转为十进制即： 故答案为：. 14. 正四棱锥底面边长为2，斜高长为4，则此四棱锥的侧面积为______． 【答案】 【知识点】棱锥表面积的有关计算 【分析】根据四棱锥的侧面积公式求值即可. 【详解】正四棱锥的侧面是四个全等的等腰三角形， 且正四棱锥底面边长为2，斜高长为4， 所以四棱锥的侧面积为. 故答案为：. 15. 已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率是________． 【答案】 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围、根据双曲线方程求a、b、c 【分析】根据双曲线的标准方程及性质求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以该双曲线的离心率. 故答案为：. 16. 若，且均为锐角，则__________. 【答案】 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 【分析】首先利用正切函数的和角公式，计算，结合均为锐角确定. 【详解】已知，，由正切函数的和角公式可得 ， 又均为锐角，则， 可得， 故答案为：. 17. 已知直线的图像如图所示，化简：________． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、由一次函数的图象或性质确定参数 【分析】由直线的图像结合同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】由图知，当时，直线，又， 所以. 故答案为：. 18. 直线与坐标轴所围成的三角形面积等于，则的值是______． 【答案】 【知识点】三线能围成三角形的问题、直线的一般式方程及辨析 【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式列方程即可求出的值. 【详解】由题意，当时，，当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 则直线与坐标轴所围成的三角形面积等于， 即，解得或（题目已知，舍去）. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）设，求的值. 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据的取值范围，将其代入相应的解析式中进行计算． 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以，所以． 综上，. 20.（6分）从5名男生和3名女生中任选4人参加演讲比赛，求所选4人中至少有1名是女生的概率. 【答案】 【知识点】实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型的计算公式计算概率即可. 【详解】解：从5+3=8人中选4人参加比赛，有种不同选法. 所选4人中没有女生，有种不同选法. 所以，所选4人中，至少有1名女生的概率. 21.（6分）求二项式的展开式中不含的项． 【答案】 【知识点】求有理项或其系数 【分析】根据二项式的展开式的通项，找到不含的项即常数项，从而求解即可. 【详解】二项式的通项为， 当即时，常数项为， 二项式展开式中不含的项即常数项， 所以二项式的展开式中不含的项为. 22.（7分）已知等差数列中，，，求和. 【答案】 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列的通项公式 【分析】根据条件求出等差数列的首项与公差，即可利用等差数列的通项公式与前项和公式求解. 【详解】因为等差数列中，设其公差为，. 所以，解得. 所以，.   23.（7分）在中，的对边分别为a，b，c且，求的值 【答案】 【知识点】余弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】由题意，根据余弦定理，角化边并整理得，据此可求解. 【详解】因为， 所以， 化简，可得， 所以. 24.（8分）已知：圆. (1)判断点与圆有几条切线. (2)过点与圆相切的直线的一般方程. 【答案】(1)条切线. (2)；. 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程、判断点与圆的位置关系、求点到直线的距离、求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】（）根据点到圆心的距离判断切线数量. （）根据圆心到直线的距离等于半径可求直线方程. 【详解】（1）圆心，半径. ，. 点在圆外，与圆有条切线. （2）设直线的方程为，即. 圆心到直线的距离为半径. ，解得. 即直线的一般方程为；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $