9 压轴题强化练一-【智乐星中考·中考备战】2026年山东省中考数学全练本PPT课件（六三制）

1 2 压轴题强化练一 建议用时：35分钟 3 1. 在二次函数y=x2-2mx+5(m>0)中， (1)若该二次函数的图象过(3，2)，求m的值； (2)当m=4时，点A(t-3，a)，B(t，a)都在抛物线上，求t的值； (3)当0≤x≤3时，y的最小值为-3，求m的值. 1 题序 2 4 解：(1)∵二次函数y=x2-2mx+5的图象过(3，2)， ∴2=9-6m+5，解得m=2. (2)当m=4时，二次函数为y=x2-8x+5， ∴抛物线的对称轴为直线x=-=4. ∵点A(t-3，a)，B(t，a)都在抛物线上， ∴点A(t-3，a)，B(t，a)关于直线x=4对称， ∴=4，解得t=. 1 题序 2 5 (3)由题意得抛物线y=x2-2mx+5(m>0)的对称轴为直线x=m. 当0<m≤3时，则x=m时，y取最小值， ∴m2-2m2+5=-3， 解得m=2或m=-2(舍去). 若m>3，则x=3时，y取最小值， ∴9-6m+5=-3， 解得m=(不符合题意，舍去). 综上所述，m的值为2. 1 题序 2 6 2. 综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作判断】 操作一： 如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为点M，连接AM；将∠D沿过 点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF. (1)根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①∠EAF= ____°；  ②线段EF，BE，DF之间的数量关系为____________ .   45 EF=BE+DF 1 题序 2 7 解:(1)①45 提示:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=90°. 由折叠的性质可知∠BAE=∠MAE,∠DAF=∠MAF, ∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD=45°, 即∠EAF=45°. ②EF=BE+DF 提示:由折叠的性质可知ME=BE,MF=DF. ∵EF=ME+MF,∴EF=BE+DF. 1 题序 2 8 【深入探究】 操作二： 如图2，将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为点N，将纸片展平，连接NE，NF. 同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时(点E不与点B，C重合)，点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示. (2)小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论AP=BE+DF，请证明该结论是否成立，并说明理由. 1 题序 2 9 【拓展应用】 (3)若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段BE的长. 1 题序 2 10 解：(2)结论AP=BE+DF成立. 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°. 由折叠的性质可知BE=ME，DF=MF，∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°，∴∠ANF=∠AMF=90°. 又∵∠APN=∠FPM，∴∠NAP=∠NFE. 由(1)得∠EAF=45°， ∴△ANF是等腰直角三角形，∴AN=FN. 又∵∠ANP=∠ENF=90°， ∴△ANP≌△FNE(ASA)，∴AP=EF. ∵EF=EM+FM=BE+DF，∴AP=BE+DF. 1 题序 2 11 (3)由(2)知△ANF是等腰直角三角形，∴∠AFN=45°， ∴∠AFD=∠AFM=∠AFN+∠NFE=45°+∠NFE. ∵∠AFD+∠AFM+∠CFE=180°，∠NFE=∠CFE， ∴2×(45°+∠NFE)+∠NFE=180°，∴∠NFE=30°. ∵∠APN=∠FPM，∠ANF=∠AMF=90°， ∴∠NAP=∠NFE=30°，∴∠BAE=30°， ∴BE=AB=. 1 题序 2 12 13 $